三角函數(shù)單調(diào)性與最值

關(guān)于三角函數(shù)單調(diào)性與最值第1頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月目標(biāo)展示知識(shí)目標(biāo)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，最大值和最小值的概念；能力目標(biāo)：會(huì)求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會(huì)求三角函數(shù)的最值；情感目標(biāo)：經(jīng)歷三角函數(shù)性質(zhì)的探討過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)圖像分析、探究問題的能力；重、難點(diǎn)：利用函數(shù)周期性來研究他們的單調(diào)性及最值.第2頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、正弦、余弦函數(shù)的定義域是什么？定義域都是Rx6yo--12345-2-3-41y=sinxx6o--12345-2-3-41yy=cosx自主合作第3頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、正弦、余弦函數(shù)的值域是什么？值域都是[-1，1]，即|sinx|≤1,|cosx|≤1.第4頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、正弦、余弦函數(shù)的最小正周期是多少？正弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是余弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是第5頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月sin(-x)=-sinx(xR)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函數(shù)x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)

圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

y=cosx(xR)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4、正弦、余弦函數(shù)的奇偶性第6頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月xyo--1234-2-31

x

sinx

…0………-1010-1探究解疑（一）正、余弦函數(shù)的單調(diào)性1.正弦函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)x∈_________時(shí)，曲線逐漸________,sinx的單調(diào)遞增區(qū)間_____________當(dāng)x∈_________時(shí)，曲線逐漸_________sinx的單調(diào)遞減區(qū)間_______________上升下降第7頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2.余弦函數(shù)的單調(diào)性

x

cosx-

……0…

…-1010-1yxo--1234-2-31當(dāng)x∈_______時(shí)，曲線逐漸_______,cosx的單調(diào)遞增區(qū)間___________當(dāng)x∈________時(shí)，曲線逐漸_______,cosx的單調(diào)遞減區(qū)間___________上升下降第8頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.有正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論.y=sinx(x∈R),y=cosx(x∈R)的單調(diào)區(qū)間單增區(qū)間單減區(qū)間y=sinxy=cosx第9頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月探究（二）：正、余弦函數(shù)的最值思考1：觀察正弦曲線和余弦曲線，正、余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分別為多少？思考2：當(dāng)自變量x分別取何值時(shí)，正弦函數(shù)y=sinx和y=cosx取得最大值1和最小值－1？第10頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月x6yo--12345-2-3-41y=sinxx6o--12345-2-3-41yy=cosx

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值探究解疑（二）正、余弦函數(shù)的最值第11頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1、利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大?。悍此继岣叩?2頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)sin()與sin()解：又y=sinx在上是增函數(shù)第13頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)cos()與cos()解：cos()=cos=cos又ｙ＝cosx在上是減函數(shù)

cos<cos從而cos()<cos()cos()=cos=cos第14頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2、下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是什么.第15頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)堂檢測(cè)1、函數(shù)的值域是2、函數(shù)的最小正周期是

3、函數(shù)的最小正周期是

第16頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于