上陰其俊靜電場

關(guān)于上陰其俊靜電場第1頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月8.1電相互作用8.2靜電場的高斯定理8.3靜電場的環(huán)路定理和電勢8.4電場強(qiáng)度和電勢梯度8.5帶電粒子在電場中的受力及其運(yùn)動(dòng)第八章靜電場Electrostaticfield第2頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月8.1電相互作用第3頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月一、電荷（electriccharge）的基本屬性：

兩種電荷：正電荷、負(fù)電荷摩擦起電（electrificationbyfriction）靜電感應(yīng)(electrostaticinduction)

同號(hào)相斥、異號(hào)相吸

電荷量子化（chargequantization）

Q=nee=1.6010-19(C)

電荷的相對論不變性：在不同的參照系內(nèi)觀察，同一個(gè)帶電粒子的電量不變。

電荷守恒定律(Lawofconservationofcharge)

在一封閉的系統(tǒng)中，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中始終保持不變。第4頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月1、庫侖定律（1785年）：在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的作用力與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。（扭秤實(shí)驗(yàn)）二、庫侖定律和靜電力的疊加原理（Coulomblawandsuperpositionprinciple）——真空介電常量（或真空電容率）——單位矢量第5頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月例：比較氫原子內(nèi)電子和質(zhì)子間庫侖力和萬有引力關(guān)于庫侖定律的幾點(diǎn)說明：

庫侖定理中的電荷相對觀察者都處于靜止?fàn)顟B(tài)。

有效范圍

符合牛頓作用力和反作用力的規(guī)律

微觀領(lǐng)域中萬有引力比庫侖力小得多,可忽略不計(jì)第6頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、靜電力的疊加原理：

實(shí)驗(yàn)證明：每個(gè)點(diǎn)電荷所受的總靜電力等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該點(diǎn)電荷的靜電力的矢量和。第7頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月電場(electricfield)的物質(zhì)性：1）電荷之間的相互作用是通過電場傳遞的—近距作用2）場的物質(zhì)性的體現(xiàn)：a、給電場中的帶電體施以力的作用。b、當(dāng)帶電體在電場中移動(dòng)時(shí)，電場力作功.表明電場具有能量。c、變化的電場以光速在空間傳播具有動(dòng)量電荷電場電荷表明電場具有動(dòng)量、質(zhì)量、能量第8頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月

大小：單位電荷在該處所受到的電場力的大小

方向：正電荷在該處所受到的電場力的方向一致（1）電場強(qiáng)場是空間坐標(biāo)的一個(gè)矢量函數(shù)（2）電場是客觀存在的一種物質(zhì)（3）電場強(qiáng)度遵循疊加原理若空間存在著幾個(gè)電場源，則空間任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度應(yīng)為每個(gè)電場源單獨(dú)存在時(shí)所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量之和。qq0試探電荷三、電場強(qiáng)度（electricfieldstrength）第9頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)電荷

對的作用力故處總電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度的疊加原理：第10頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月電場強(qiáng)度的計(jì)算：(1)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)：O場源(2)點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)：q0試探電荷第11頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月電荷連續(xù)分布情況電荷的體密度電荷的面密度電荷的線密度第12頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月例8-3、設(shè)有一均勻帶電直線電荷線密度為λ，線外一點(diǎn)P離開直線的垂直距離為a，P點(diǎn)和直線兩端的連線與直線之間的夾角分別為θ1、θ2，求P點(diǎn)的場強(qiáng)。ap12rydExdEydE解：取圖示坐標(biāo)yxdyＯ第13頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月ap12rydExdEydEdyyＯ第14頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：若為無限長帶電直線，則第15頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月由對稱性知解：例8-4、半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，電量為q求圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度.第16頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）（點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度）（2）（3）討論：第18頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月例8-5有一均勻帶電薄圓盤，半徑R，電荷面密度，求圓盤軸線上的電場強(qiáng)度。解法一：點(diǎn)電荷元的疊加由對稱性知第19頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2r+=2xr第20頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月解法二：圓環(huán)元的疊加第21頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：（2）圖示兩塊無限大帶電平板的場強(qiáng)00（3）當(dāng)時(shí)，相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場強(qiáng)（1）當(dāng)時(shí)，圓盤相當(dāng)無限大平面第22頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月8.2靜電場的高斯定理C.F.Gauss德國數(shù)學(xué)家物理學(xué)家高斯(1777-1855)第23頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)電荷正點(diǎn)電荷+負(fù)點(diǎn)電荷一、電場線（電場的圖示法）（electricfieldline）第24頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月

電場線圖示的規(guī)定：1）

曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場方向,2）

通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點(diǎn)電場的大小.

電場線特性1）始于正電荷,止于負(fù)電荷(或來自無窮遠(yuǎn),去向無窮遠(yuǎn)).靜電場電場線不閉合.2）

電場線不相交.第25頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月二、電場強(qiáng)度通量

通過電場中某一個(gè)面的電場線數(shù)叫做通過這個(gè)面的電場強(qiáng)度通量.(2)均勻電場，與平面夾角(1)均勻電場，垂直平面第26頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)非均勻電場強(qiáng)度電通量(4)閉合曲面的電場強(qiáng)度通量——凈穿出閉合曲面的電場線的總條數(shù)第27頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月三、高斯定理（Gausstheorem）

在真空中,通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.（與面外電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）高斯定理的導(dǎo)出庫侖定律電場強(qiáng)度疊加原理第28頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月+1)點(diǎn)電荷位于球面中心高斯定理的導(dǎo)出第29頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月+2)點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi)其中立體角dΩ第30頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月3)點(diǎn)電荷在封閉曲面之外4)多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場第31頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月高斯定理注意：（1）S必須是閉合曲面（2）高斯面上的E是總的場強(qiáng)，由內(nèi)外電荷共同產(chǎn)生（3）穿過高斯面的電通量僅與面內(nèi)電荷的代數(shù)和有關(guān)（4）物理本質(zhì)—靜電場是有源場第32頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月四、高斯定理的應(yīng)用（1）求電通量（2）求電場強(qiáng)度ES1S2例:求如圖所示球面的電通量。已知第33頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月

例8-6、求均勻帶電的球面的電場分布。已知球面半徑為R，所帶總電量為q（設(shè)q>0）。dqdEdq’dE'dE+dE'

r

先用微元法對電場進(jìn)行分析知它具有與場源同心的球?qū)ΨQ性,場強(qiáng)的方向沿著徑向，且在球面上的場強(qiáng)處處相等。第34頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月++++++++++++解（1）（2）第35頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月+++++選取閉合的柱形高斯面例8-7求無限長均勻帶電直線的電場分布。已知線上電荷密度為。對稱性分析：軸對稱，解+第36頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

例8-8求無限大均勻帶電平面的電場分布。已知帶電平板上的面電荷密度為

選取閉合的柱形高斯面解：對稱性分析知電場強(qiáng)度垂直平面（見圖示）底面積+++++++++++++++++++++++++++++++++++++第37頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月

例、一帶電球體的半徑為R，電荷體密度ρ=br。求其場強(qiáng)分布。解：場強(qiáng)具有與場源同心的球?qū)ΨQ性，選取同心的球面為高斯面。rrR第38頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月8.3靜電場的環(huán)路定理和電勢第39頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)電荷場中靜電場力所做的功(i)靜電力(ii)電場力的功元一、靜電場力所做的功第40頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月任意電荷的電場（視為點(diǎn)電荷的組合）

靜電場的環(huán)路定理12

靜電場強(qiáng)的線積分只取決于起始和終止的位置,而與路徑無關(guān)。這一特性叫做靜電場的保守性。第41頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電場的環(huán)路定理

(circuitaltheoremofelectrostaticfield)靜電場是一個(gè)保守力場，靜電力是一個(gè)保守力.二、電勢能

靜電場力所做的功就等于電荷電勢能增量的負(fù)值.

試驗(yàn)電荷在電場中某點(diǎn)的電勢能，在數(shù)值上就等于把它從該點(diǎn)移到零勢能處靜電場力所作的功.令電勢能的大小是相對的，電勢能的差是絕對的.第42頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月三、電勢(electricpotential)——將單位正電荷從a點(diǎn)沿任意路徑移到電勢為零的點(diǎn)時(shí)，靜電力所做的功。電勢的單位：焦耳/庫侖，也稱伏特（V）積分路徑的選擇方法：最簡便的路徑1、場點(diǎn)a的電勢電勢差電勢零點(diǎn)選擇方法：有限帶電體以無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)實(shí)際問題中常選擇地球電勢為零.第43頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2、電勢的計(jì)算點(diǎn)電荷的電勢令第44頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)電荷系的電勢任意帶電體的電勢（點(diǎn)電荷元的電勢疊加）第45頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月

例8-10、求半徑為R，均勻帶電為q的細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢。解法一、第46頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月解法二、將帶電圓環(huán)看作點(diǎn)電荷的疊加第47頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月

例8-11

求半徑為R，總電量為q的均勻帶電球面的電勢分布。R解：第48頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月例8-12、設(shè)兩球面同心放置，半徑分別為R1和R2，帶電量分別為q1和q2。求其電勢分布。R1R2解法1：由高斯定理可得電場強(qiáng)度的分布r第49頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月RaRbrr第50頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月R1R2U(E)r第51頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月解法2：帶電球殼的電勢疊加QRR1R2q2q1第52頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月

例8-13、如圖所示，一對無限長共軸圓筒，半徑分別為R1、R2，筒面上均勻帶正電，沿軸線上單位長度的電量分別為1和2，設(shè)外筒的電勢為零。求各區(qū)域的電勢分布，以及兩筒面間的電勢差。解：R1R2第53頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月R1R2第54頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月R1R2第55頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月

例、已知一底面半徑為R的圓錐體的錐面上均勻帶電，電荷面密度為。試證明：錐頂O點(diǎn)的電勢與圓錐高度無關(guān)（設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)），其值為zROHzdl證明：如圖建立坐標(biāo)，并設(shè)H、第56頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月在實(shí)際問題中，也常常選地球的電勢為零電勢?？偨Y(jié)（1）靜電場是保守力場（2）E總是從電勢高處指向電勢低處（3）電勢具有相對性，電勢差則是絕對的Eab電荷分布在無限區(qū)域，零點(diǎn)只能選在空間某一點(diǎn)電荷分布在有限區(qū)域，零點(diǎn)通常選在無窮遠(yuǎn)處。第57頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）電勢可直接疊加，但需統(tǒng)一電勢零點(diǎn)（5）可用電勢差求出點(diǎn)電荷在電場中移動(dòng)時(shí)電場力所做的功：第58頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月8.4電場強(qiáng)度與電勢梯度+第59頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)電荷的等勢面1、等勢面——電勢相等的點(diǎn)所形成的曲面規(guī)定：兩個(gè)相鄰等勢面的電勢差相等U=C第60頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月等勢面的性質(zhì)：證明：將單位正電荷從等勢面上M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做功為2）電力線的方向指向電勢降落的方向。1）電場線與等勢面正交。第61頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2、電勢梯度

電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿某一方向的分量，等于這一點(diǎn)的電勢沿該方向單位長度上電勢變化率的負(fù)值.——方向?qū)?shù)第62頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月方向

與相反，由高電勢處指向低電勢處大?。ǚ较?qū)?shù)的最大值——梯度）第6