機械的運轉及其速度波動的

8機械的運轉及其速度波動的調節(jié)8.1概述8.2機械運動的微分方程及其解8.3穩(wěn)定運轉狀態(tài)下機械的周期性速度波動及其調節(jié)Chapter8MotionofMechanicalSystemsandItsVelocityFluctuationRegulation提要研究機械在外力作用下的真實運動規(guī)律的分析與求解方法；提出了等效構件、等效質量與等效轉動慣量的概念以及等效力與等效力矩的概念；研究了周期性速度波動的機械的速度波動的調節(jié)方法。Chapter8MotionofMechanicalSystemsandItsVelocityFluctuationRegulation8.1概述機械在工作時，其上作用有驅動力（矩）、工作阻力（矩）、重力、慣性力（矩）和摩擦力（矩），其中，驅動力矩（電機）常常是速度的函數，工作阻力常常是位移的函數。在它們的共同作用下，機器的速度常常是變化的，在構件之間的相互作用力中，慣性力分量有時超過或遠遠超過由負載引起的分量。機械的運轉及其速度波動的調節(jié)研究如何調節(jié)機器的速度大小以及使慣性力對機器的影響達到理想狀態(tài)或較為理想狀態(tài)。8.2機械運動的微分方程及其解對于單自由度機器，機械動力學將整個機器的動能視與一個假想構件的動能相等，將機器上全部外力（不包括重力）所做的功率視與一個假象構件上具有的功率相同，該假想構件稱為等效構件。等效構件的運動規(guī)律與機器中某一個構件的運動規(guī)律相同。依據這一原理，將對機器的運動微分方程組（3n個）的求解問題轉化為一個運動微分方程的求解問題，從而大大簡化了求解過程。該運動微分方程為二階變系數非齊次微分方程。研究機器在已知力作用下的運動時，作用在機器某一構件上的假想F或M代替作用在機器上所有已知外力和力矩。代替條件：機器的運動不變，即：假想力F或力矩M所作的功或所產生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所產生的功率之和。假想力F——等效力假想力矩M——等效力矩等效力或等效力矩作用的構件——等效構件等效力作用的點——等效點通常，選擇根據其位置便于進行機器運動分析的構件為等效構件。(a)機械的邏輯構成與動力學分析方法干擾二階變系數非齊次微分方程N個構件n=N－1個可動構件n=N－1個可動質量n=N－1個轉動慣量作用有n個阻力矩Mri(含有零阻力矩)作用有n個阻力Fri(含有零阻力)轉化為能量輸入ωMd能量輸出MrtF＝1等效轉動構件或等效移動構件此處略去不計圖8.2F01機械的邏輯構成與動力學分析方法轉化為xy(b)

等效轉動構件的動能E與等效轉動慣量Je機械的動能E為等效轉動構件的動能E為令機械的動能E等于等效轉動構件的動能E，得等效轉動慣量Je1為φ1Je1(φ1)xy機械ω1圖8.2F02等效轉動構件Me1(c)

等效轉動構件的功率N與等效力矩Me機械的功率為等效轉動構件的功率為令機械的功率等于等效轉動構件的功率，得等效力矩Me1為φ1Je1(φ1)xy機械ω1圖8.2F02等效轉動構件Me1(d)

機械運動微分方程由能量守恒原理，即外力對機械所做的功dW等于機械動能的增量dE得分離變量得動能關于時間的導數形式為dE

＝dWφ1Je1(φ1)xyω1圖8.2F03等效轉動構件的動力學Me1(φ1,ω1,t)(d)

機械運動微分方程(2)Je1為常數時的剛體繞定軸轉動的微分方程φ1Je1(φ1)xyω1圖8.2F03等效轉動構件的動力學Me1(φ1,ω1,t)φ1Je1Me1(φ1,ω1,t)xy圖8.2F04Je1為常數時的等效轉動構件的動力學1.機構的運動分析下面以三相異步電動機－曲柄滑塊機構－常負載為例，介紹單自由度曲柄滑塊機構的動力學分析方法。φ1Je1(φ1)Me1(φ1,ω1,t)xyAω1(b)φ1Je1(φ1)Me1(φ1,ω1,t)xyAω1飛輪(c)圖8－1曲柄滑塊機構的動力學模型134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S(d)(1)三相異步電動機

的機械特征曲線圖8.2F05三相異步電動機的機械特征曲線圖8.2F06負載的一般機械特征曲線MrSφT1φT2O(2)負載的一般機械特征曲線Mdn1On(3)三相異步電動機的機械特征式中Me

－電動機的額定轉矩，Me

＝9.55×106P/n

，P

的單位為KW，n的單位為r／min，Me

的單位為Nmm；λm－電動機的轉矩過載倍數，由電動機的名牌上查得；

s－電動機的轉子轉速n

相對于定子中磁場轉速

n1

的轉差率，

s＝(n1－n)／n1；

sm－臨界轉差率；

se

－額定轉差率，se＝（n1－ne）／n1；

ne－電動機轉子的額定轉速。(4)曲柄滑塊機構的位移方程及其位移解

圖8－1曲柄滑塊機構的動力學模型134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S(5)連桿的角速度與曲柄角速度的比值為圖8－1曲柄滑塊機構的動力學模型對位置方程求一階導數得速度方程及其解134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S(6)連桿質心的位移與速度分別為圖8－1曲柄滑塊機構的動力學模型134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S8888(7)連桿質心的水平速度與曲柄角速度之比為圖8－1曲柄滑塊機構的動力學模型134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S8(8)連桿質心的垂直速度與曲柄角速度之比為圖8－1曲柄滑塊機構的動力學模型134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S8(9)滑塊的速度與速比分別為由以上公式得知，各構件的速比與構件真實速度的大小無關。圖8－1曲柄滑塊機構的動力學模型134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S88(10)曲柄滑碗塊機構窗動能的盞表達式將動能E表達為ω1與機構錫位置的佛函數圖8－1曲柄滑嗓塊機構銷的動力樓學模型134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S(11)等效轉動刑慣量Je1表達式章的建立令兩種概豈念所表示骨的動能E相等，鵲得等效擔轉動慣隙量Je1的表達河式、等驢效動力兵學模型體分別為將動能E表達為φ1Je1(φ1)Me1(φ1,ω1,t)xyAω1(b)圖8－1曲柄滑塊話機構的動塊力學模型8(12)曲柄滑塊虹機構上功薪的表達式肯與等效力況矩由外力殃對曲柄滑塊柔機構所做舟的功等于等效力朝矩對等效轉信動構件所賣的功，得等效力醫(yī)矩為(13姻)外力的功dW等于機證構動能才的變化蘭量dE由此得單自由往度機械力刮矩形式的運動微分拾方程為φ1Je1(φ1)Me1(φ1,ω1,t)xyAω1(b)圖8－1曲柄滑拘塊機構批的動力謎學模型(14)力矩形式察的運動微塔分方程與創(chuàng)角速度的偽數值方法岡求解將上式化桃簡得力矩形式租的運動微還分方程為(15)飛輪轉動庭慣量JF的表達統式φ1Je1(φ1)Me1(φ1,ω1,t)xyAω1飛輪(c)圖8－1曲柄滑塊嘆機構的動馳力學模型134B2CeAω1φ2Md1C2Frφ1(a)S機械系統的等效動近力學模型對于單自由屆度的機搜械，描述臂它的運竊動規(guī)律類只需一渾個獨立垃廣義坐標。因堪此在研究微機械在外力畫作用下懷的運動泛規(guī)律時，只需贈確定出該坐標播隨時間遙變化的插規(guī)律即票可。為了求得島簡單易解擋的機械運煩動方程式廣，對于單庭自由度機尾械系統可投以先將其簡把化為一等唱效動力學拒模型，然懇后再據此段列出其運動方程透式。機械的運動方州程式（1）等效動本力學模型急的概念：結論：對于一個裹單自由度努機械系統善的運動的熊研究，可姨簡化為對貝其一個等雷效轉動構車件或等效獨移動構件伸的運動的繞研究。等效轉柿動慣量（或等效質殿量）是等效求構件具有橋的假想的廉轉動慣量（箭或質量滿），且濃使等效傷構件所償具有的掛動能應跡等于原凈機械系州統中所犁有運塊動構件允的動能侵之和。等效力房誠矩（或等效力）是作斗用在等添效構件顧上的一豈個假想睛力矩（或假想依力），其專瞬時功率爽應等于作攤用在原機淡械系統各失構件上的所有外力秤在同一瞬葛時的功率映之和。我們把匯具有等效轉拐動慣量押（或等怪效質量日），其址上作用健等效力矩（或寶等效力）的等效構議件稱為原機挪械系統的等效動昌力學模型。（2）等效饅動力學報模型的告建立首先，可選取機械中榆待求速透度的轉警動或移榴動構件哄為等效構靈件，并以其位斃置參數為態(tài)廣義坐標。其次，咳確定系率統廣義堅構件的測等效轉尿動慣量Je或等效之質量me和等效搶力矩Me或等效攏力Fe。其中Je或me的大小是批根據等效絹構件與原機械系訪統動能相等處的條件來確定塊；而Me或Fe的大小店則是根仗據等效構件咬與原機甲械系統助的瞬時功閃率相等頂的條件來確定擁。Je＝∑[mi(vSi/ω)2＋JSi(ωi/ω)2]Me＝∑[Ficosαi(vi/ω)±Mi(ωi/ω)]me＝∑[mi(vSi/v)2＋JSi(ωi/v)2]Fe＝∑[Ficosαi(vi/v)±Mi(ωi/v)]等效轉絞動慣量紛（等效川質量）完和等效墨力矩（駱等效力司）的一陵般計算公式導表達如下潮：當取轉動勞構件為等浴效構件時決，則當取移動舅構件為等介效構件時省，8.3穩(wěn)定運轉成狀態(tài)下機勝械的周榨期性速度汗波動及其好調節(jié)由于等效崖力矩Me1＝Med＋Mer常常表霞現為機顏構的位獨置與速斯度的函蒸數，等律效轉動屬慣量Je一般表現抹為機構位遠置的函數灣，Me1與Je或者沒有洋周期性，末或者具有膠不同的周塌期，所以方，機構中賤與等效構絮件具有相泡同運動規(guī)珍律的那一鑰個構件，炭其速度一盞般不為?？釘?。Med與－Mer的一般變仿化情況如庫圖8－2a所示。1.周期性拐速度波編動產生糠的原因由圖8－2a可見，當Med＞－Mer時，外力月對機器做戴正功，稱幻玉為盈功，各機器的速璃度增加；置當Med＜－Mer時，外兆力對機浴器做負五功，稱己為虧功階，機器檔的速度劉減小。害若機器點的速度語變化為母周期性嘴的，其害周期為φT，則Med與Mer在一個周游期內所做睬功的大小愧相等，符曲號相反，君即Wd=堪Wr圖8－2動力學曲資線關系圖Med－Mer－－＋＋＋abcdefφTMerMed(a)φ1abcdef△Emax△Emin(b)△Eφ1abcdefωmax△W(c)ωminφ1，，如果一個觸周期內角發(fā)速度的變符化如圖8－3所示，義其最大環(huán)、最小怖角速度組分別為ωmax和ωmin，則一個岡周期內角賴速度的平床均值ωm應為2.周期性速叼度波動程庸度的衡量守指標ωmωmaxωminOω圖8－3角速度關系圖φ1φT實際應用頁中，角速屑度的平均東值ωm取如下嶄簡單的壘形式（2）周期性準速度波動爭程度的描銀述機械速聾度的高黃低，工程上通錢常用機械嶼的平均角道速度ωm（即算屬術平均值）墾來表示。即ωm＝（ωmax＋ωmin）/2對于不直同的機險械，δ的要求不仙同，機械速腥度波動尋的程度蒙，則通礙常用機械運轉婆速度不均搞勻系數δ來表示夕，其定義刑為角速導度波動踢的幅度塵與平均北值之比氣，即δ＝（ωmax－ωmin）/ωmωφOφTωminωmax故規(guī)定有許用值[δ](表7-2)。造紙織布1/40～1/50紡紗機1/60～1/100發(fā)電機1/100～1/300機械名稱

[δ]機械名稱

[δ]機械名稱

[δ]碎石機1/5～1/20汽車拖拉機1/20～1/60沖床、剪床1/7～1/10切削機床1/30～1/40軋壓機1/10～1/20水泵、風機1/30～1/50機械速惜度波動幼不均勻舒系數δ的許用值3.周期性柏速度波接動的調疫節(jié)原理由式(8－28)得外力對汽機械所做念功的微元礙增量dW與機械枝動能的床變化量dE之間的關歸系為將功的微胸分增量dW改為增量△W，機械幫動能的離微分增思量dE改為增邁量△E，當△W達到最積大值△Wmax時,△E近似達久到最大宋值△Emax(由于等晶效轉動倚慣量Je為變數)。為此，嘉將式(8－40)積分得設動能騎最大時落，ω1=ω1max；動能最湊小時，ω1=ω1mi困n，如圖8－2b、c所示。為補了調節(jié)速世度波動的抖大小，可船以在機械網上安裝一巴個飛輪，其轉動慣畢量為JF，其幾希何結構鏡為由輪鼻轂、輪汁輻與輪桶緣三部縮慧分組成瘡。設△Wmax已經求出額，Je取機械的嫁等效轉動減慣量在一哄個周期內獲的平均值誰，則由式(8－41)得abcdef△Emax△Emin(b)△Eφ1abcdefωmax△W(c)ωminφ1等效構淘件的運轉速度瞇不均勻視系數由上式求遭出機械速性度波動δ的大小為由式(8－44)可見：1)JF與[δ]成反比之，當[δ]較小時這，飛輪吹的轉動撫慣量JF將很大，吃這是不很凡合適的，拋因此，[δ]不應選得拔太小。2)JF與ω21m成反比害，為了麥減小JF，飛輪敞應安裝朽在機器躍中速度脅較高的執(zhí)軸上。3)JF與△Wmax成正比處，為了倒減小JF，應使作濱用在機械膠上的外力斬的變化量雄不至于過泡大。若要求δ≤[δ]，則由式(8-闊43)得飛輪帶的轉動濃慣量JF的設計品式為飛輪設計一、Med與Mer均為等戀效構件徒角位移穗的函數則系統的最大盈虧功為工作行程肆開始時，扛飛輪達到埋最大的角攝速度；結診束時，飛葵輪達到最稠小的角速肌度。工作輝行程飛輪獻所釋放的線能量應等衰于系統的駕最大盈虧碌功，即故飛輪的轉動慣量為為使，必須

當Wn

與一定時，若增大JF

，將減小，可降低機械的速度波動程度。若取值很小，則JF

將很大。有限的JF

，不可能使。故不應過分追求機械運轉速度的均勻性，否則會導致飛輪過于笨重。當Wn與一定時，JF與的平方成反比。因此，為減小飛輪的轉動慣量，最好將飛輪安裝在機械的高速軸上。Wn的求解a)確定與出現的位置(與兩曲線的交點處)。若、以的函數表達式的形式給出，則可由直接積分求得各交點處的。若、均以線圖或數值表格的形式給出，則可通過計算與之間所包含的各塊面積來計算各交點處的盈虧功。b)找到、及其所在位置后，即可求得。Wn的求解任取一品點為起伯點，按輩一定的柴比例用凍矢量依漆次表示峰相應位士置處Med與Mer之間所喇包含的尺各塊面那積。盈住功為正負，箭頭凝向上；豈虧功為飲負，箭耳頭向下咸。一個您周期始恢末位置湯的動能彩相等，窗能量指帽示圖的呀首尾應蟻在同一蛙水平線編上。顯療然，系銅統在b點動能閃最小，定而在c點動能最笛大；圖中轟折線最高錄、最低點酬的距離Amax所代表胃的盈虧庸功即為Wn。能量指示圖Mer二、Med為的函數，Mer為的函數

此類機械的往往較大，安裝飛輪主要是為了解決機械的高峰負荷問題。可按或T內所消耗的平均功率來選擇電動機。近似認為，則若忽略Med隨等效構販件角速度晝的變化，新則則系統的最大盈虧功為工作行程睬開始時，搜飛輪達到宵最大的角岔速度；結浪束時，飛急輪達到最嗽小的角速愁度。工作醒行程飛輪漂所釋放的唉能量應等迫于系統的預最大盈虧尸功，即故飛輪的轉動慣量為為使，必須設曲柄的nm=12紹0r/華min，機器的[δ]=0.好06，試求騾安裝在踩曲軸上襯的JF。例1：圖為某書內燃機杏曲軸上筒的等效手驅動力撐矩和等壁效阻抗某力矩，云在一個柱工作循任環(huán)的變今化曲線顛。解:M(Nm)fMVdMVrabcdefgh-50-100+125-500+25-50+55001.用能量離指示圖捏求ΔWmax由能量指暑示圖:ΔWmax=ΔWeb=ΔWcb+ΔWdc+ΔWed=55蛇0+執(zhí)(-10掠0)+樣125=5這75籮(Nm蛛)ab-50c+55啦0-100d+12愿5e-500f+25ghDWmax-50JF

=900DWmax

[d]p2nm2900×575=0.06×p2×1202=60.良159擊453(kgm2)≈60.谷5(kg辭m2)2.安裝在掀曲軸上蹲的JF為：如果因某種原因，轉化件軸上無法安裝質量較大的飛輪，只能裝在第i構件的軸上，其飛輪的轉動慣量大小還仍為計算所得的JF嗎？不是。應腫按機械動女能不變的票原則進行扶換算。假族設安裝在兇第i構件軸上誕的飛輪轉草動慣量為JFi，i構件的睜角速度湯為wi，則由此得討論例2：圖a)所示機構摩中，i12=2，作用在額齒輪2上的阻力罰矩M“2()變化規(guī)律宋如圖b)所示，作炭用在齒輪1上的驅資動力矩M‘1為常數，n2=10雁0rpm，齒輪2的等效活轉動慣毯量J2=20kgm2，Me與Je的公共寒周期為2π，齒輪1的轉動慣澇量忽略不救計，試求丹：1、若[]=0味.03，求安死裝在O2軸上的染飛輪轉給動慣量JF2；2、若將奏飛輪裝炒在O1軸上，則阿其轉動慣潔量JF1應為多什少？解：1.求作用于庸輪2上的等核效驅動仍力矩M2'2.求Wmax3.求JF2J2=20kgm24.求JF10abcd-Ea0-50π-50π-100π0利用它奴的儲能預作用，貼在選用康較小功鐵率原動你機的情壞況下，能幫助洲克服很疫大的尖題峰工作罩載荷。2）飛輪的主奪要應用利用飛輪的儲能果作用來芒進行調挎速。用作能住量存儲陜器來提雙供動力胸。如慣性句玩具小職汽車。如鍛壓拼機械。利用它譯的儲能足作用實緩現節(jié)能荷。如汽車上墻的一種飛早輪制動器。用作太陽睛能發(fā)電裝俯置的能量羨平衡器。習題及沒參考解汽答Md·φT＝Mr1·φ11＋Mr2·φ12Md＝（Mr1·φ11＋Mr2·φ12）/φT＝（60×埋450+10迎×3徹150）/36拐00＝16.足25尸N詳mW1＝(Md－Mr1)φ11＝（16.2戚5－60）π/4＝－34.3輔6N老m題1，Mr1＝60Nm，φ11＝π／4；Mr2＝10Nm，φ12＝7π／4，n1＝100r／min，[δ]＝0.0栗5，求JF1.計算驅尋動力矩Mdφ11φ12Mr2Mr1Mrφ1MdφT16題圖1－5W1W2題2.最大盈虧舉功△Wmax的計算W2＝(Md－Mr2)φ12＝（16.2蘭5－10）7π/4＝34.3飾6N脊m對功進行疲累加：W=0，W1，(W1＋W2)=0，－34.咬36，0最大盈葛虧功為△Wmax=0－(－34.3遮6)=3澇4.36預Nm2.飛輪轉遠動慣量練的計算φ11φ12Mr2Mr1Mrφ1MdφT16題圖1－5W1W2題1－3圖580-520-390-190390190260-320TφMOMd(φ)已知μM＝100初Nm袋/mm，μφ＝0.01嗓rad齒/mm，曲柄的泄轉速n1＝120夸r/m榴in，許用不亂均勻系數[δ]＝0.03，求發(fā)動凳機曲柄上啞應安裝的薄飛輪轉動俊慣量JF。已知多義缸發(fā)動作機曲柄禽輸出的軍力矩，服即Med(φ)在一個搬周期中萄的變化及，設Mer(φ)近似為一束常數，Med(φ)與Mer(φ)相圍的每鉤一個小區(qū)辰間的面積廟也已知。題3：2.最大盈坐虧功△Wmax為580-520-390-190390190260-320φMOMd(φ)580260650130320-7019003.飛輪的誼轉動慣宏量JF為△Wmax＝650－(－70)＝720惹N妄m1.將力矩校對轉角厚積分得仁功的分吧段數值納如下圖喉所示題1－3圖的數刮值積分1.非周期性無速度波動左產生的原租因二、非昆周期性曾速度波代動及其葬調節(jié)若等效力連矩呈非周嶼期性變化濫，則機械蛙的穩(wěn)定運繭轉狀態(tài)將擔遭到破壞緞，此時出閃現的速度僻波動稱為非周期斤