全等三角形常見輔助線用演示文稿

全等三角形常見輔助線用演示文稿目前一頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)全等三角形常見輔助線用目前二頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)連結(jié)目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形適用情況:圖中已經(jīng)存在兩個點(diǎn)—A和B語言描述:連結(jié)AB注意點(diǎn):雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法目前三頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)連結(jié)典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.ACBD1.連結(jié)AC構(gòu)造全等三角形2.連結(jié)BD構(gòu)造兩個等腰三角形目前四頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)連結(jié)典例2:如圖,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,

求證:點(diǎn)M是CD的中點(diǎn).ACBD連結(jié)AC、AD構(gòu)造全等三角形EM目前五頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)連結(jié)典例3:如圖,AB=AC,BD=CD,M、N分別是BD、CD的中點(diǎn)，求證：∠AMB＝∠ANCACBD連結(jié)AD構(gòu)造全等三角形NM目前六頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)連結(jié)典例4:如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長.ACBD連結(jié)BD構(gòu)造全等三角形O目前七頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)目的:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一個點(diǎn)A和一條線MN語言描述:過點(diǎn)A作AH⊥MN注意點(diǎn):雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段目前八頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例1:如圖,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求點(diǎn)D到AB的距離.ACD過點(diǎn)D作DE⊥AB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE目前九頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例2:如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求證:AB=AC+DC.ACD過點(diǎn)D作DE⊥AB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE

思考:(1)若AB=15cm,則△BED的周長是多少?(2)能否用截長補(bǔ)短法，在AB上截取AE=AC？目前十頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例3:如圖,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.ACD過點(diǎn)E作EF⊥BC構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF

思考:1.有沒有其他輔助線的做法2.你從本題中還能得到哪些結(jié)論?E目前十一頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)Ⅱ.角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段典例4:如圖,OC平分∠AOB,∠DOE+∠DPE=180o,

求證:PD=PE.ACD過點(diǎn)P作PF⊥OA,PG⊥OB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF

思考:

你從本題中還能得到哪些結(jié)論?EPGO目前十二頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN

和垂直平分線上一個點(diǎn)X

語言描述:連結(jié)XM和XN注意點(diǎn):雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法Ⅲ.垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段目前十三頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)如圖：PD、PE分別垂直平分線段AB、BC，則PA____PCABCPDE目前十四頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)問題1:在某一鄉(xiāng)村公路L的同側(cè)，有兩個村莊A、B，為了便于兩個村莊的人看病，鄉(xiāng)政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得它到兩村莊的距離相等，試問醫(yī)院的院址P應(yīng)選在何處？LABCDP聯(lián)系生活目前十五頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)問題2:有三個村莊A、B、C，為了便于三個村莊的人看病，鄉(xiāng)政府計(jì)劃修建一所醫(yī)院，使得它到三個村莊的距離相等，試問醫(yī)院的院址P應(yīng)選在何處？ABCP想一想，P點(diǎn)與BC有怎樣的關(guān)系？DEFG三角形三條邊的中垂線是交于一點(diǎn)的，這個點(diǎn)到三個頂點(diǎn)距離相等目前十六頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN

和垂直平分線上一個點(diǎn)X

語言描述:連結(jié)XM和XN注意點(diǎn):雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法Ⅳ.中線延長一倍目前十七頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)1.已知，如圖AD是△ABC的中線，Ⅳ.中線延長一倍ABCDE延長AD到點(diǎn)E，使DE=AE，連結(jié)CE.思考：若AB=3,AC=5，求AD的取值范圍？目前十八頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2求證:AB=AC+CDADBCE12在AB上取點(diǎn)E使得AE=AC，連接DE截長F在AC的延長線上取點(diǎn)F使得CF=CD，連接DF補(bǔ)短目前十九頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)A1BCD234如圖所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC經(jīng)過點(diǎn)E交AD于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)C。求證：AD+BC=ABEF在AB上取點(diǎn)F使得AF=AD,連接EF截長補(bǔ)短目前二十頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)例1如圖，已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC于E.

求證：AB+BE=AC．ABCDFEG截長補(bǔ)短法目前二十一頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)法

對題目中出現(xiàn)有一個公共端點(diǎn)的相等線段時，可試用旋轉(zhuǎn)方法構(gòu)造全等三角形。

.

例3如圖所示，已知點(diǎn)

、

分別在正方形

的邊

與

上，并且

AF平分∠EAD

，求證：

ABCDEFG目前二十二頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)如圖，已知在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ在ＢＣ上，Ｆ在ＤＣ上，ＢＥ＋ＤＦ＝ＥＦ．求證：．

目前二十三頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)如圖，ΔABC中，Ｅ是ＢＣ邊上的中點(diǎn)，ＤＥ⊥ＢＣ于Ｅ，交的平分線ＡＤ于Ｄ，過Ｄ作ＤＭ⊥ＡＢ于Ｍ，作ＤＮ⊥ＡＣ于Ｎ．求證：ＢＭ＝ＣＮ．

目前二十四頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)1.如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB,DE⊥AB.若AB=6cm,則△DBE的周長是多少?Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化

借助“角平分線性質(zhì)”BACDEBE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AC=BE+AE=AB目前二十五頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)2.如圖,△ABC中,∠C=90o,D在AB的垂直平分線上,E在AC的垂直平分線上.若BC=6cm,求△ADE的周長.Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)”BACDEAD+AE+DE=BD+CE+DE=BC目前二十六頁\總數(shù)二十八頁\編于二十三點(diǎn)3.如圖,A、A1關(guān)于OM對稱,A、A2關(guān)于ON對稱.若A1A2=6cm,求△ABC的周長.Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)”BACOMAB+AC+BC=A1B+A2C+BC=A1

A2A1A2N目前二十七頁\