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點(diǎn)函數(shù)積分的分類(lèi)及其關(guān)系1.若這時(shí)則(1)這是一元函數(shù)在區(qū)間上的定積分.當(dāng)時(shí),是區(qū)間長(zhǎng).2.若且是一平面曲線(xiàn),這時(shí)于是(2)點(diǎn)函數(shù)積分的分類(lèi)及其關(guān)系于是(2)點(diǎn)函數(shù)積分的分類(lèi)及其關(guān)系于是(2)當(dāng)時(shí),是曲線(xiàn)的弧長(zhǎng).第一類(lèi)平面曲線(xiàn)積分.3.若這時(shí)且是空間曲線(xiàn),則(3)當(dāng)時(shí),是曲線(xiàn)的弧長(zhǎng).(3)式稱(chēng)為(2)式稱(chēng)為點(diǎn)函數(shù)積分的分類(lèi)及其關(guān)系當(dāng)時(shí),是曲線(xiàn)的弧長(zhǎng).(3)式稱(chēng)為點(diǎn)函數(shù)積分的分類(lèi)及其關(guān)系當(dāng)時(shí),是曲線(xiàn)的弧長(zhǎng).(3)式稱(chēng)為第一類(lèi)空間曲線(xiàn)積分.2、3的特殊情形是曲線(xiàn)為直線(xiàn)段,而直線(xiàn)段上的點(diǎn)函數(shù)積分本質(zhì)上是一元函數(shù)的定積分,這說(shuō)明可用一次定積分計(jì)算,因此用了一次積分號(hào).4.若這時(shí)且是平面區(qū)域,點(diǎn)函數(shù)積分的分類(lèi)及其關(guān)系4.若這時(shí)且是平面區(qū)域,點(diǎn)函數(shù)積分的分類(lèi)及其關(guān)系4.若這時(shí)且是平面區(qū)域,則(4)當(dāng)時(shí),(4)式稱(chēng)為二重積分.是平面區(qū)域的面積.5.若這時(shí)則(5)且是空間曲面,點(diǎn)函數(shù)積分的分類(lèi)及其關(guān)系則(5)點(diǎn)函數(shù)積分的分類(lèi)及其關(guān)系則(5)當(dāng)時(shí),(5)式稱(chēng)為第一類(lèi)曲面積分.的面積.是空間曲面由于(5)的特殊情形是平面區(qū)域上的二重積分,說(shuō)明該積分可化為兩次定積分的計(jì)算,因此用二重積分號(hào).6.若為空間立體,這時(shí)點(diǎn)函數(shù)積分的分類(lèi)及其關(guān)系6.若為空間立體,這時(shí)點(diǎn)函數(shù)積分的分類(lèi)及其關(guān)系6.若為空間立體,這時(shí)則(6)當(dāng)(6)式稱(chēng)為三重積分.的體積.是空間立體則更進(jìn)一步,我們還可以利用點(diǎn)函數(shù)積分的概念統(tǒng)一來(lái)表述占有有

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