2023年遼寧省葫蘆島市建昌縣中考數(shù)學一模試卷（含解析）

2023年遼寧省葫蘆島市建昌縣中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各數(shù)中比?1小的數(shù)是(

)A.0 B.?12 C.1 2.如圖，一個放置在水平實驗臺上的錐形瓶，它的俯視圖為(

)

A. B.

C. D.3.下列運算正確的是(

)A.(?a2)3=?a5 B.4.下列說法中正確的是(

)A.北京冬奧會某項比賽中，強隊戰(zhàn)勝弱隊是必然事件

B.對從疫情高風險區(qū)歸來的人員進行核酸檢測，應采用抽樣調查

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)方差為S甲2=1.25，SZ2=0.96，則說明乙組數(shù)數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

D.一組數(shù)據(jù)2，5，45.點A(2,?1)關于x軸對稱的點B的坐標為(

)A.(2,1) B.(?2,1) C.(2,?1) D.(?2,?1)6.我國民間流傳一道數(shù)學名題.其題意為：一群老者去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一個，一人兩個少兩個.請問君子知道否，幾個老者幾個梨？設有老者x人，有梨y個，則可列二元一次方程組為(

)A.x=y+12x=y+2 B.x=y?12x=y+2 C.x=y?12x=y?27.如圖，已知直線AB/?/EF，EC與AB交于點C，若∠A=23°，∠ADE=59°，則∠E的度數(shù)為(

)A.23°

B.59°

C.36°

D.31°8.若二次函數(shù)y=x2?2x+m的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為A.?1 B.0 C.1 D.29.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為邊AC，AB的中點，連接BD，CE相交于點F，若EF=5，則AB的長為(

)A.15

B.20

C.30

D.2510.如圖，菱形ABCD是邊長為8，∠C=60°，點E在邊AD上以1個單位每秒的速度由A向D運動，同時點F由點D以2個單位每秒的速度沿DB→BC方向運動，連接EF，AF.設運動時間為x，△AEF的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x的函數(shù)關系的是(

)A. B.

C. D.二、填空題（本大題共8小題，共24分）11.截至2022年4月10日，31個省(自治區(qū)、直轄市)和新疆生產建設兵團累計報告接種冠病毒疫苗3300000000劑次.數(shù)據(jù)3300000000用科學記數(shù)法表示為______．12.分解因式：m3n?mn=______．13.“五一”期間，小明準備從《長津湖)、《您好，北京》、《雄獅少年》、《檢察風云》四部電影中隨機選擇部進行觀看，則選擇《長津湖》觀看的概率是______．14.如果一個正多邊形的每一個外角都是45°，那么這個多邊形的內角和為______．15.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，以AB為直徑的⊙O上有兩點C，D.點A、B、C在網格線的交點上，則sin∠ADC的值是______．

16.如圖，△ABC的頂點A在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，頂點C在y軸上，AB/?/y軸，若點B的坐標為(?2,2)，S△ABC=4，則k的值為

17.如圖，在矩形ABCD中，BC=2AB，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AD于點E，交CD的延長線于點F，再分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于12EF為半徑畫弧，得到的射線CM交AD于點N，連接NF，若DN=2，則△DNF的面積為______．

18.如圖所示，正方形ABCD的邊長為3，點E在AD上(不與A、D重合)，連接BE，交對角線AC于點H，將△ABE沿BE折疊，點A的對應點為F，延長EF交CD于點G，連接GB，GH，則以下結論中：

①∠EBG=45°；

②當AE=1時，DG=CG；

③S△BED=12S正方形ABCD；

④HG=HB．三、解答題（本大題共8小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題分)

先化簡，再求值：(1?22?x)÷(xx2?4x+4)，請在數(shù)?2，20.(本小題分)

為增強學生的實踐勞動能力，某校本月為全校1200名學生提供了A(花卉載培)、B(機械維修)、C(蔬菜種植)、D(手工制作)四種類型特色活動，為了解學生對這四種特色活動的喜好情況，學校隨機抽取部分學生進行了“你最喜歡哪一種特色活動(必選且只選一種)“的問卷調查；并根據(jù)調查結果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

(1)被抽取的學生共有______人；

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計全體1200名學生中最喜歡C活動的有______人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名學生會成員中任選兩人擔任此次特色活動的管理員，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好選中甲、丁為管理員的概率．21.(本小題分)

綠色建昌，你我共建.我校為積極響應我縣有關垃圾分類號召，從某商場購進A，B兩種垃圾桶作為可回收垃圾桶和其它垃圾桶.已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每個貴30元，用2400元購買A品牌垃圾桶的數(shù)量是用1500元購買B中垃圾桶數(shù)量的2倍．

(1)求購買1個A品牌、一個B品牌垃圾桶各需多少元？

(2)若我校決定用不超過4000元購進A，B兩種垃圾桶共30個，那么此次我校最多可購買B品牌垃圾桶多少個？22.(本小題分)

如圖，某巡邏艇在某次巡邏任務中計劃以20海里/小時的速度從A島處向正東方向的D島處航行，出發(fā)1.5小時到達B處時，突然接到C島處的求救信號，于是巡邏艇立即以30海里/小時的速度向北偏東30°方向的C島處航行，到達C島處后測得A島處位于C島處的南偏西60°方向，解救后巡邏艇又沿南偏東45°方向航行到D島處．

(1)求巡邏艇從B島處到C島處所用的時間．

(2)求巡邏艇實際比原計劃多航行了多少海里.(結果精確到1海里)

(參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，23.(本小題分)

“成都成就夢想”，第31屆大運會將于2022年6月26日開幕.某成本為30元的大運會吉祥物“蓉寶”紀念品已被商家投放市場進行試銷，經市場調查發(fā)現(xiàn)，每天銷量y(件)是每件售價x(元)(33≤x≤58且x為正整數(shù))的一次函數(shù)，其部分對應數(shù)據(jù)如下表所示．每件售價x(元)…35363738…每天銷售量y(件)…90888684…(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)求當每個紀念品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利800元；

(3)將紀念部的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w(元)最大？最大利潤是多少元？24.(本小題分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∠ACB的平分線交AD于點F，以CE為直徑的⊙O經過點F，交BC于另一點G．

(1)求證：AD是⊙O的切線．

(2)若BC=4，CF=2DF，求陰影部分的面積．25.(本小題分)

如圖，△ABC為等邊三角形，點D是邊BC上一點，點E是射線BA上一動點，連接DE，將射線DE繞點D順時針旋轉120°，與射線AC相交于點F．

(1)若BD=CD；

①如圖1，當點E在邊AB上時，請直接寫出線段DE與DF的數(shù)量關系：______；

②當點E，點F落在如圖2所示位置時，①中的結論是否仍然成立？請結合圖2說明理由；

(2)如圖3，BD=12CD，當AE=12AB26.(本小題分)

如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A(?1,0)，B(3,0)兩點，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是拋物線上一動點．

①當∠PCA=45°時，求點P坐標；

②如圖2，當點P運動到拋物線的頂點時，作PD⊥AB于點D，點M在直線PD上，點N在平面內，若以B，C，M，N為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出點M的坐標．

答案和解析1.【答案】D

解：A、0>?1，故A錯誤；

B、?12>?1，故B錯誤；

C、1>?1，故C錯誤；

D、?2<?1，故D正確；

故選：D．

根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，可得答案．

本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0，2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．

根據(jù)俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形可得答案．

【解答】

解：一個放置在水平實驗臺上的錐形瓶，它的俯視圖為兩個同心圓．

故選：B．

3.【答案】D

解：A、(?a2)3=?a6，故A不符合題意；

B、a2?a5=a7，故B不符合題意；

C、3a2?a24.【答案】C

解：A.北京冬奧會某項比賽中，強隊戰(zhàn)勝弱隊是隨機事件，故此選項不合題意；

B.對從疫情高風險區(qū)歸來的人員進行核酸檢測，應采用全面調查，故此選項不合題意；

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)方差為S甲2=1.25，SZ2=0.96，則說明乙組數(shù)數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故此選項符合題意；

D.一組數(shù)據(jù)2，5，4，5，6中位數(shù)是5，平均數(shù)都是4.4，故此選項不合題意．

故選：C5.【答案】A

解：點A(2,?1)關于x軸對稱的點B的坐標為：(2,1)．

故選：A．

關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，進而得到答案．

此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．

6.【答案】B

解：依題意得x=y?12x=y+2．

故選：B．

題意中涉及兩個未知數(shù)：幾個老頭幾個梨．兩組條件：一人一個多一梨，一人兩個少二梨，可列出二元一次方程組．

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，尋找建立方程組的兩個等量關系是解題的關鍵．7.【答案】C

解：∵∠A=23°，∠ADE=59°，∠ADE是△ACD的外角，

∴∠ACD=∠ADE?∠A=36°，

∵AB/?/EF，

∴∠E=∠ACD=36°．

故選：C．

由三角形的外角性質可求得∠ACD=36°，再由平行線的性質即可求∠E的度數(shù)．

本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記兩直線平行，內錯角相等．

8.【答案】C

解：∵二次函數(shù)y=x2?2x+m的圖象與x軸只有一個交點，

∴方程x2?2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴Δ=b2?4ac=0，即(?2)2?4×1×m=0，

解得m=1．

故選：C．

二次函數(shù)y=x9.【答案】C

解：∵D，E分別為邊AC，AB的中點，

∴F是△ABC的重心，

∴CF=2EF=10，

∴CE=15，

∵∠ACB=90°，

∴AB=2CE=30．

故選：C．

首先根據(jù)三角形的重心的性質得CF=2EF=10，所以CE=15，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得AB=2CE=30．

本題考查了三角形的重心，直角三角形斜邊中線的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形的重心，直角三角形斜邊中線的性質．

10.【答案】C

解：∵四邊形ABCD是菱形，且∠C=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠DAB=∠ADB=60°，AD=AB=BD=8，

∵E在邊AD上以1個單位每秒的速度由A向D運動，F(xiàn)由點D以2個單位每秒的速度沿DB→BC方向運動，

∴點E、F運動時間為8秒，

①當0≤x≤4時，點F在BD上，

當點F在BD上時，過點F作FH⊥AD于H，

如圖所示：

∵DF=2x，∠ADB=60°，

∴HF=3x，

∵AE=x，

∴y=S△AEF=12AE?FH=12x?3x=32x2，

∴y與x的函數(shù)圖象是開口向上過原點的拋物線；

②當4<x≤8時，點F在邊BC上，

如圖所示：

過點F作FH⊥AD于H，

∵AD/?/BC，

∴FH的值固定不變，

∴y=S△AEF=1211.【答案】3.3×10解：3300000000=3.3×109．

故答案為：3.3×109．

科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù)．

本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<1012.【答案】mn(m?1)(m+1)

解：m3n?mn=mn(m2?1)=mn(m?1)(m+1)，

故答案為：mn(m?1)(m+1)．

先提出公因式13.【答案】14解：∵從《長津湖)、《您好，北京》、《雄獅少年》、《檢察風云》四部電影中隨機選擇部進行觀看共有4種等可能結果，其中選擇《長津湖》觀看的只有1種結果，

所以選擇《長津湖》觀看的概率為14，

故答案為：14．

利用概率公式求解即可．

本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷事件A14.【答案】1080°

解：∵正多邊形的每一個外角都是45°，

∴這個正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8．

∴這個多邊形的內角和等于180°×(8?2)=1080°．

故答案為：1080°．

根據(jù)任意多邊形的外角和等于360°，得正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8，從而求得多邊形的內角和．

本題主要考查多邊形的內角和外角、正多邊形的性質、任意多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的內角和外角、正多邊形的性質、任意多邊形的外角和等于360°是解決本題的關鍵．

15.【答案】3解：如圖，連接BC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴AB=AC2+BC2=62+22=210，

∴sin∠B=ACAB=616.【答案】?12

解：∵B的坐標為(?2,2)，

∴點B與y軸的距離為2，

∵S△ABC=4，

∴AB=4，

又∵B的坐標為(?2,2)，

∴點B與x軸的距離為2，

∵AB/?/y軸，

∴點A到x軸的距離為6，

∴點A坐標為(?2,6)，

∴k=?2×6=?12．

故答案為：?12

利用S△ABC=4，求出AB，再利用點B的坐標求點A的坐標，即可求出17.【答案】2解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD⊥CD，

∴BC=2AB=2CD

由題意得CB=CE=CF=2CD，

∴CD=FD，

∴NC=NF，

∴∠NCF=∠NFC，

由作圖可知，∠ECN=∠FCN，

∴∠ECN=∠NFC，

在△ECN和△FCN中，

CE=CF∠ECN=∠FCNCN=CN，

∴△ECN≌△FCN(SAS)，

∴∠CEN=∠CFN，

∴∠CEN=∠NCE，

∴EN=CN，

設EN=CN=y，CD=x，則CE=2x，

在Rt△CDN中，DN+CD2=CN2，

∴22+x2=y2①，

在Rt△CDE中，DE+CD2=CE2，

∴(y+2)2+x2=(2x)2②，

解①②聯(lián)立方程組得x=23y=4(舍去負值)，

∴DF=CD=23，

∴△DNF的面積=18.【答案】①②④

解：由折疊的性質可得：△BAE≌△BFE，

∴∠ABE=∠FBE，BA=BF，∠BAE=∠BFE=90°．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BCG=90°，BC=AB，

∴BC=AB=BF．

在Rt△BFG和Rt△BCG中，

BG=BGBF=BC，

∴Rt△BFG≌Rt△BCG(HL)，

∴∠FBG=∠CBG．

∵∠ABE+∠FBE+∠FBG+∠CBG=90°，

∴2(∠FBG+∠FBE)=90°，

∴∠EBG=45°，

∴①的結論正確；

當AE=1時，DE=2，EF=1，

設FG=FC=x，則DG=3?x，EG=1+x．

∵DE2+DG2=EG2，

∴22+(3?x)2=(1+x)2，

解得：x=32，

∴DG=32=12DC，

∴DG=CG．

∴②的結論正確；

連接BD，如圖，

∵S△ABD=12S正方形ABCD，S△BED<S△ABD，

∴S△BDE<12S正方形ABCD，

∴③的結論不正確；

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ACD=45°，

由①知：∠EBG=45°，

∴∠EBG=∠ACD=45°，

∴點B，C，G，H四點共圓，

∴∠BHG+∠BCG=180°，

∵∠BCG=90°，

19.【答案】解：原式=(2?x2?x?22?x)?(x?2)2x

=xx?2?(x?2)2x

=x?2【解析】根據(jù)分式的混合運算法則按原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．

20.【答案】100

360

解：(1)被抽取的學生共有：25÷25%=100(人)，

故答案為：100；

(2)被抽取的學生中最喜歡C活動的有：100?25?35?10=30(人)，

∴估計全體1200名學生中最喜歡C活動的有：1200×30100=360(人)，

故答案為：360，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲、丁為管理員的結果有2種，

∴恰好選中甲、丁為管理員的概率為212=16．

(1)由抽取的喜歡A活動的學生人數(shù)除以所占百分比即可；

(2)求出被抽取的學生中最喜歡C活動的學生人數(shù)，即可解決問題；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲、丁為管理員的結果有2種，再由概率公式求解即可．21.【答案】解：(1)設1個A品牌垃圾桶x元，則1個B品牌垃圾桶為(x+30)元，

依題意，得2400x=2×1500x+30．

解得：x=120．

經檢驗x=120是原分式方程的解．

∴x+30=120+30=150．

答：購買1個A品牌垃圾桶需120元，1個B品牌垃圾桶需150元；

(2)設購買B品牌垃圾桶m個，則購買A品牌垃圾桶(30?m)個，

根據(jù)題意．得：150m+120(30?m)≤4000，

解得：m≤1313．

∵m為整數(shù)，

∴m最多為13．

【解析】(1)設1個A品牌垃圾桶x元，則1個B品牌垃圾桶為(x+30)元，根據(jù)關鍵描述語“用2400元購買A品牌垃圾桶的數(shù)量是用1500元購買B中垃圾桶數(shù)量的2倍”列出方程并解答；

(2)設購買B品牌垃圾桶m個，則購買A品牌垃圾桶(30?m)個，根據(jù)關鍵描述語“用不超過4000元購進A，B兩種垃圾桶共30個”列出不等式，并解答．

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用等知識；解題的關鍵是找準數(shù)量關系，正確列出方程或不等式．

22.【答案】解：(1)過點C作CM⊥AD于M，

由題意得：∠ACM=60°，∠CBM=90°?30°=60°，AB=20×1.5=30(海里)，

∴∠BCM=90°?60°=30°，

∴∠ACB=60°?30°=30°，

∴∠A=∠CBM?∠ACB=60°?30°=30°，

∴∠ACB=∠A，

∴BC=AC=30海里，

∴30÷30=1(小時)，

答：巡邏艇從B島處到C島所用的時間為1小時；

(2)由(1)知，在Rt△BMC中：

BC=30海里，∠CBM=60°，

∴BM=BC?cos∠CBM=30×cos60°=30×12=15(海里)，

CM=BC?sin∠CBM=30×sin60°=30×32=153(海里)，

由題意得：∠DCM=45°，

在Rt△DCM中：∠D=∠DCM=45°，

∴DM=CM=15【解析】(1)根據(jù)外角定理和等角對等邊求出BC的長，即路程，則時間=路程÷速度，代入計算即可；

(2)原計劃的路程為：AD的長，實際的路程為：AB+BC+CD，相減即可．

本題是解直角三角形的應用，考查了方向角問題；這在解直角三角形中是一個難點，要知道已知和所求的方向角的位置：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉相應度數(shù)；在解決有關方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內錯角相等或一個角的余角等知識轉化為所需要的角．

23.【答案】解：(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b(k≠0)，

把(35,90)和(36,88)代入解析式得：35k+b=9036k+b=88，

解得k=?2b=160，

∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=?2x+160；

(2)由題意得：(x?30)(?2x+160)=800，

即：x2?110x+2800=0，

解得：x1=40，x2=70(不符合題意，舍)，

答：每個紀念品的銷售單價為40元時，商家每天獲利800元；

(3)根據(jù)題意可得：w=(x?30)(?2x+160)

=?2x2+220x?4800

=?2(x?55)2+1250，

∵a=?2<0，

∴拋物線開口向下，w有最大值，

又∵33≤x≤58，【解析】(1)直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進而得出答案；

(2)利用銷量×每件利潤=800列出方程，解方程即可；

(3)利用銷量×每件利潤=總利潤，進而得出函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質求最值．

此題主要考查了二次函數(shù)的應用和一次函數(shù)的應用和一元二次方程的應用，正確得出二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式是解題關鍵．

24.【答案】(1)證明：連接OF，

∵CF平分∠ACD，

∴∠OCF=∠FCD，

∵OF=OC，

∴∠OFC=∠OCF，

∴∠FCD=∠OFC，

∴OF//CD，

∴∠AFO=∠ADC，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠AFO=∠ADC=90°，

∵OF為⊙O的半徑，

∴AD是⊙O的切線；

(2)解：連接OG，F(xiàn)G，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴BD=CD=12BC=12×4=2，

∵CF=2DF，

∴sin∠DCF=DFCF=12，

∴∠DCF=30°，

∴DF=2tan30°=233，

∵∠DCF=30°，

∴∠FOG=60°，

又∵OF=OG，

∴△OFG是等邊三角形，

∴∠OGF=∠OFG=60°，

∴∠DFG=90°?60°=30°，

∵FG=DFcos∠DFG=23332=4【解析】(1)連接OF，根據(jù)角平分線的定義得到∠OCF=∠FCD，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠OFC=∠OCF，根據(jù)平行線的性質得到∠AFO=∠ADC，根據(jù)切線的判定定理即可得到結論；

(2)連接OG，F(xiàn)G，根據(jù)等腰三角形的性質得到BD=CD=12BC=12×4=2，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠DCF=30°，根據(jù)等邊三角形

到現(xiàn)在得到∠OGF=∠OFG=60°25.【答案】DE=DF

解：(1)①結論：DE=DF．

理由：過點D作DH//AB交AC于點H．

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=∠A=∠C=60°，

∵點D為BC的中點，

∴DB=DC，

∵DH/?/AB，

∴∠DHC=∠A=60°，∠HDC=∠B=60°，

∴△DHC是等邊三角形，

∵DC=DH=DB，

∴∠BDH=180°?∠HDC=120°，

∵∠EDF=120°，

∴∠EDF=∠BDH，

∴∠EDB=∠FDH，

∴△DBE≌△△DCF(ASA)，

∴DE=DF；

故答案為：DE=DF；

②DE=DF仍然成立；

將DB繞點D順時針旋轉120°，交于AC于點B′，如圖所示：

∵∠BDB′=120°，

∴∠B′DC=180°?120°=60°，

∴∠B=∠B′DC=60°，

∴DB′//AB，

∴∠DB′C=∠BAC=60°，

∴∠B=∠DB′C，

∴△DCB′為等邊三角形，

∴DB′=DC=DB，

∵∠BDE+∠EDB′=120°，∠EDB′+∠B′DF=120°，

∴∠BDE=∠B′DF，

∴△DBE≌△DB′F(ASA)，

∴DE=DF；

(2)如圖3?1中，當點E是AB的中點時，設AB=BC=AC=6a.則BD=2a，AE=EB=3a．