概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試試卷與答案

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試試卷與答案0506

一.填空題(每空題2分，共計60分)

1、A、B是兩個隨機大事，已知p(A)0.4,P(B)0.5,p(AB)0.3，則p(AB)0.6,

p(A-B)0.1，P(AB)=0.4,p(AB)0.6。

2、一個袋子中有大小相同的紅球6只、黑球4只。(1)從中不放回地任取2

只，則第一次、其次次取紅色球的概率為：1/3。(2)若有放回地任取2只，則第一次、其次次取紅色球的概率為：9/25。(3)若第一次取一只球觀查球色彩后，追加一只與其色彩相同的球一并放入袋中后，再取其次只，則第一次、其次次取紅色球的概率為：21/55。

3、設(shè)隨機變量X聽從B(2，0.5)的二項分布，則pX10.75,Y聽從二項分

布B(98,0.5),X與Y互相自立,則X+Y聽從B(100,0.5)，E(X+Y)=50，

方差D(X+Y)=25。

4、甲、乙兩個工廠生產(chǎn)同一種零件，設(shè)甲廠、乙廠的次品率分離為0.1、

0.15．現(xiàn)從由甲廠、乙廠的產(chǎn)品分離占60%、40%的一批產(chǎn)品中隨機抽取

一件。

(1)抽到次品的概率為：0.12。

2)若發(fā)覺該件是次品，則該次品為甲廠生產(chǎn)的概率為：0.5

6、若隨機變量X~N(2,4)且(1)0.8413，(2)0.9772,則P{2X4}0.815，

Y2X1,則Y~N(5，16)。

7、隨機變量X、Y的數(shù)學(xué)期望E(X)=-1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且

X、Y互相自立，則：E(2XY)-4，D(2XY)6。

8、設(shè)D(X)25，D(Y)1，Cov(X,Y)2，則D(XY)30

9、設(shè)X1,,X26是總體N(8,16)的容量為26的樣本，X為樣本均值，S2為樣本方

差。則：X~N(8，8/13)，25S2~2(25)，X8~t(25)。

16s/25

10、假設(shè)檢驗時，易犯兩類錯誤，第一類錯誤是：”棄真”,即H0為真時否決H0,

其次類錯誤是：“取偽”錯誤。普通狀況下，要削減一類錯誤的概率，必定增大另一類錯誤的概率。假如只對犯第一類錯誤的概率加以控制，使之慮犯其次類錯誤的概率，這種檢驗稱為：顯著性檢驗。

二、(6分)已知隨機變量X的密度函數(shù)f(x)求：(1)常數(shù)a，(2)p(0.5X1.5)(3)X

解:(1)由f(x)dx1,得a3

1..512

(2)p(0.5X15)=0.5f(x)dx0.53x2dx

0x0

(3)F(x)x3,0x12

1,1x

2

ax,0x1

0,其它的分布函數(shù)F(x)

2'

0.8752'

三、(6分)設(shè)隨機變量(X，Y)的聯(lián)合概率密度為：f(x,y)2y,0x1,0y1

0,其它

4'

fX(x)

1

2ydy10x10

1

fY(y)

f(x，y)dx2ydx2y，

其他

0y1

其他求：(1)X，Y的邊緣密

度，解:(1)X，Y的邊緣密度分

2)研究X與Y的自立性。

4'

(2)由(1)可見f(x，y)fX(x)f(Yy),可知:X，Y互相自立2'

四、(8分)設(shè)總體X~N(0，2),。X1,...,Xn是一個樣

本，求

2的矩估量量，并證

明它為2的無偏估量。

解:X的二階矩為:E(X2)2

1‘

1n

X的二階樣本矩為A21Xi2nk11'

令：E(X2)A2,1'

n

解得:21nXi2,nk1

n

2的矩估量量21Xi2

nk1

2'

1n

E(?2)E(1Xi2),它為2的無偏估量量.

n

3'

五、(10分)從總體X~N(u,2)中抽取容量為16的一個樣本，樣本均值和樣本方差分離是X75,S24，t0.975(15)2.1315,x02.025(15)6.26,x02.975(15)27.5求u的置信度為0.95的置信區(qū)間和2的置信度為0.95的置信區(qū)間。

解:(1)n=16,置信水平10.95,/20.025,t0.975(15)2.1315,

X75,S24由此u的置信水平為0.95的置信區(qū)間為:

(7522.1315),即(751.0658)5'

16

(2)n=16,置信水平10.95,/20.025,x02.025(15)6.26,x02.975(15)27.5

S24由此2的置信水平為0.95的置信區(qū)間為:

154154

(2,2)(2.182,9.585)5'

2

0.975(15)20.025(15)

六、(10分)設(shè)某工廠生產(chǎn)工件的直徑聽從正態(tài)分布，要求它們的均值

0.25，現(xiàn)檢驗了一組由16只工件，計算得樣本均值、樣本方差分

u8,

經(jīng)計算,t

sx/186

70.6.75/4

822.13,不在否決域內(nèi),因此接受H0.認為這批工件的

均值符合標準

第二首先對工件的方差舉行檢驗:H0:2

0.52

,H1

:2

0.52

1分

2

取統(tǒng)計量為2(1612

)s

,可得否決域為:{

21502.49

02

.05

(15)25}2分0.52

0.5

20.05

2

經(jīng)計算,

2(1612

)s

29.425,在否決域內(nèi),因此否決H0.認為這批工件的方差0.52

不符合標準

別x7.65,s20.49，試在顯著水平0.05下，對該廠生產(chǎn)的工件的均值和方

差舉行檢驗，看它們是否符合標準

此題中，t0.5(15)1.76,t0.025(15)2.13,0.052(15)

25,0.0252(15)27.5,

解:(1)首先對工件的均值舉行檢驗:H0:u8,H1:u81分

取統(tǒng)計量為tX8,可得否決域為:{ts/16

X8s/16

t0.025(15)2.13}，

2分

2分2分

XX高校(本科)試卷(B卷)

2022-2022學(xué)年第一學(xué)期

一.填空題(每小題2分，共計60分)

1.設(shè)隨機實驗E對應(yīng)的樣本空間為S。與其任何大事不相容的大事為不行能大事，而與其任何大事互相自立的大事為必定大事；設(shè)E為等可能型實驗，且S包含10個樣本點，則按古典概率的定義其任一基本領(lǐng)件發(fā)生的概率為1/10。

2．P(A)0.4,P(B)0.3。若A與B自立，則P(AB)0。28；若已知A,B中至少有一個大事發(fā)生的概率為0.6，則P(AB)0.3，P(AB)1/3。

3、一個袋子中有大小相同的紅球5只黑球3只，從中不放回地任取2只，則取到球色彩不同

的概率為：15/28。若有放回地回地任取2只，則取到球色彩不同的概率為：15/32。

4、E(X)D(X)1。若X聽從泊松分布，則P{X0}1e1；若X聽從勻稱分布，則P{X0}

0。

2

5、設(shè)X~N(,2)，且P{X2}P{X2},P{2X4}0.3，則2；P{X0}

0.8。

6、某體育彩票設(shè)有兩個等級的嘉獎，一等獎為4元，二等獎2元，假設(shè)中一、二等獎的概率分離為0.3和0.5,且每張彩票賣2元。是否買此彩票的明智挑選為：買(買，不買或無所謂)。

7、若隨機變量X~U(1,5)，則p〈0X〈40.75；E(2X1)__7___，

D(3X1)12．

3

8、設(shè)X~b(n,p),E(X)2.4,D(X)1.44，則P{Xn}0.43，并簡化計算

有：p(A1)15%,P(A2)

80%,P(A3)5%

2'B表示取到次品，p(BA1)

0.2,P(BA2)0.1,P(BA3)0.3，

2'

由貝葉斯公式：p(A1B)=p(A1)

3

P(BA1)(/

k1

p(Ak)P(BAk)0.244'

三、(7分)已知隨機變量X的密度函數(shù)f(x)

ax,0

0x1,其它

求：(1)常數(shù)a，2)p(0X0.5)

3)X的分布函數(shù)F(x)。

解:(1)由f(x)dx

1,得a2

2'

(2)p(0.X

15)=0.50f(x)dx

0.52xdx0.25

3'

1522X20

S2~2(15)，~t(15)16

s/15

此題中(2)0.9772。

12、做假設(shè)檢驗時，簡單犯兩類錯誤，第一類錯誤是：”棄真”,即H0為真時否決H0,其次

類

率。假如只對犯第一類錯誤的概率加以控制，使之《a，而不考慮犯其次類錯誤的概率，這種檢驗稱為顯著性檢驗，a稱為顯著水平。

13、設(shè)二維隨機向量(X,Y)的分布律是：則X

的方差D(X)0.21；

X與Y的相關(guān)系數(shù)為:XY3/7。

二、(7分)