《相似三角形應(yīng)用舉例》習(xí)題

《相似三形應(yīng)用舉例習(xí)題一、選擇題每題5分，共2分．如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)A，近岸取BD，得A⊥BCCD⊥，E在B上，并且AED在同一條直線上．若測(cè)BE＝20m＝1，CD＝，河的寬度A等于()A．60mB40mD．20m第1圖

第2圖．圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量某城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻D的C處已知ABDCDBD且測(cè)得A＝12米，＝1米P12米，那該古城墻的高度()A．6米

B．米

C．米

D．米．身高1.6的小芳站在一棵樹下照了一張照片，小明量得照片上小芳的高度12厘米，樹的高度為6厘米，則樹的實(shí)際高度大約(A．8米

B．.5米

C．8米

D．.5米如圖，某超市在樓至二樓之間安裝有電梯花與地面平行張強(qiáng)扛著箱(與箱子的總高度約為2.)乘電梯剛好安全通過你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答兩樓之間的高約為()A．55mB．.2mC．D．.．如圖，身高.的小華站在距路5m處，測(cè)得她在燈光下的影C為2，則路燈的高度AB為)A．5mB.9mC48mD47m1/10

第4圖

第5題圖二、填空題每題5分，共2分．在同一時(shí)刻太陽光下，身1的小強(qiáng)影長(zhǎng).，旗桿的影長(zhǎng)108m則旗桿的高為

．．如圖A、B兩點(diǎn)被塘隔開，A外任選一點(diǎn)連AC、分別取其三等分MN量得N．則A的長(zhǎng)為

．如矩臺(tái)球ABCD的尺寸為.7m1位A中點(diǎn)處的臺(tái)球沿直線向B邊上的點(diǎn)運(yùn)，邊反彈后恰好落入D處袋中，B的度為

．第7圖

第8圖．如圖，已知零件的外徑，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡(兩條尺長(zhǎng)C和D相等，＝O)測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB．OCO＝:，量得C＝，零件的度＝_______mm．10為了測(cè)量校園水平地面上一棵樹的高度，數(shù)學(xué)興趣組利用一組標(biāo)桿尺，設(shè)計(jì)了如圖所示的測(cè)量方案．已知測(cè)量同學(xué)眼A桿頂端F樹的頂端E同直線上，此同學(xué)睛距地面16m桿長(zhǎng)為33mB＝，＝，則D

．第9題圖

第0圖三、解答題共分(10分)在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木＝2m它的影子BC＝.，木竿Q影子有一部分落在了墻上PM12m08m求木PQ長(zhǎng)度．2/10

12(10)甲乙丙個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽光下對(duì)校園中些物體進(jìn)行了測(cè)量．下面是他們通過測(cè)量得到的一些信息：甲組：如圖)，測(cè)得一根直立于地，長(zhǎng)8的竿的影長(zhǎng)乙組：如圖)，測(cè)得學(xué)校旗桿的長(zhǎng)900cm丙組如圖(3測(cè)校園景燈的燈罩部分影長(zhǎng)為0cm燈桿被陽光照射到的部G長(zhǎng)40cm未被照射到的部KP長(zhǎng)2(燈罩視為圓柱體，燈桿粗細(xì)忽略不且穿過燈罩中軸線(1請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度是多少米；(2請(qǐng)根據(jù)甲丙兩組得到的信息燈罩底面半MK的長(zhǎng)；②罩的高度K的長(zhǎng)．分如圖示，該小組發(fā)現(xiàn)米旗桿E的子E落了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上于是他們開展了測(cè)算小橋在圖的半徑的活.剛身.米得影長(zhǎng)為.4米，同時(shí)測(cè)G的長(zhǎng)為米HF的長(zhǎng)1米測(cè)得拱(弧GH的中點(diǎn)到弦GH距離即MN的長(zhǎng)3/10

為2，求小橋所在圓的半徑．14(分)為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明想在長(zhǎng)米，寬為.2米的書房里掛一張測(cè)試距離為5的視力表．在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向班同學(xué)征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案新穎，構(gòu)思巧妙．(1)甲的方案：如圖將視力表掛在墻ABEF墻的夾角處，被測(cè)試人站立在對(duì)角線C上，問：甲生的設(shè)計(jì)案是否可行？請(qǐng)說明理由．()乙生的方案：如圖，將視力表掛在墻DGH上在BEF掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理課計(jì)算得到：測(cè)試線應(yīng)畫在距離AB的

米處．()丙生方案：如圖3根據(jù)測(cè)試距離為的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3m的視力表．圖中的∽△，如果大視力表中E”長(zhǎng)是多m4/10

15(分為測(cè)量路)的高把根1米的竹竿()豎立在水平地面上測(cè)得竹竿的影(BC)長(zhǎng)米，然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走4(BB′，把竹竿豎立在地面上，測(cè)得竹竿的影長(zhǎng)B′′為.8，求路燈離地面的高度．Sh

O

參考答案．【解析】由兩角對(duì)應(yīng)相等可eq\o\ac(△,得)∽△，用對(duì)應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距B．∵⊥，CD⊥BC，∴△∽△，∴

BE＝CE

，∵＝，＝，CD＝，∴

20

＝

2010

，解得：＝40故選．【解析】∵∽，∴

PD

．∴

1.21.8

(米．故選5/10

．A【解析】設(shè)樹的高度x米，根題意得，x61.6

，解得x＝8．故選A．．A【解析】作DE∥BCFC于點(diǎn)E，到△∽△CED利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等得到比例式即可求得兩層樓之間的距離：如圖，D∥交C點(diǎn)E，∴△ABC△，

．設(shè)＝x米，由題意得：＝10＝6＝x－2，∴

xx2.2

，解得：x＝.5故選A．．【解析】∵∥AB，∴△ADB∽△，AB：＝：CD即A：1＝7：2，解得：＝48m即路燈的高度為.8米．故答案為：48故選．【解析】根據(jù)題意得：小強(qiáng)的身高：小強(qiáng)的影長(zhǎng)＝旗桿的高度：旗桿的影長(zhǎng)，然后將數(shù)字代入進(jìn)行求解．．6/10

【解析】因?yàn)椤eAC，BC的三等分點(diǎn)，∴設(shè)MC，則＝3，又∵CMN△，∴：ABMCAC．即2：AB＝x：x．解得：AB．答案為84．.．【解析】根據(jù)題意得出△EBF∽△DCF進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式求出即可：由題意可得出：DFC＝∠EFB，∠＝∠，∴△EBF△DCF∴

BF

．∴

0.8BF1.6

，解得：BF＝.．．．【解析】要求零件的厚度，由題可知只需求AB即可．因DA平行，可得∽△COD可以根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答：∵兩條尺長(zhǎng)A和D等＝，∴OA＝．∵：＝：2，∴OD：OC＝：．∵∠＝∠AOB，∴△∽COD∴：＝OCOA＝12．∵＝12mm，AB24mm∴2＋＝.∴x＝．1010.1【解析】首先做出輔助線，得出AHF△AGE，進(jìn)而求GE長(zhǎng)，進(jìn)而求出D長(zhǎng)如圖，過點(diǎn)作AG⊥于點(diǎn)G交F點(diǎn)H由題意可得四邊形CH、ABDG、CDGH都是矩形，∥∥DE∴△∽△．∴

AHHFAGGE

．由題意可得AH＝＝，＝BD，＝－＝－AB＝.－.＝.7．∴

15GE

．∴EDGE＋＝GE＋AB.＋16＝10．7/10

．木Q長(zhǎng)度為.3米．【解析】解：過點(diǎn)作NDPQ于D可得△ABC△，∴

QDAC

，又∵＝2，BC.6PM12，NM＝.8∴Q＝

DNBC1.6∴＝QD＋DPQD＝.＋082.(米．答：木Q的長(zhǎng)度為2.米．12(1＝12m

(2①M(fèi)K＝18cm

②KK＝【解析】(1)據(jù)同一時(shí)刻時(shí)在陽光下的物高與影成比例可求出的長(zhǎng)(2①根據(jù)條件可證R

eq\o\ac(△,t)∽eq\o\ac(△,Rt)PKM∽eq\o\ac(△,Rt)后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求MK長(zhǎng)；②根據(jù)條件可證求出K’的長(zhǎng)．

eq\o\ac(△,t)≌eq\o\ac(△,Rt)LKeq\o\ac(△,Rt)∽eq\o\ac(△,Rt)，然后利用相似三角形的性質(zhì)可解因?yàn)橥粫r(shí)刻時(shí)在陽光下的物高與影長(zhǎng)成比例以

DE80DE所解DF得＝＝；2)①根據(jù)條件可得

eq\o\ac(△,t)∽eq\o\ac(△,Rt)PKMeq\o\ac(△,Rt)ABC，所以PG804024所GHMKGHMK

解得G＝30cmMK＝18cm，②eq\o\ac(△,Rt)≌8/10

2222eq\o\ac(△,)N，由K長(zhǎng)2，得出K＝，eq\o\ac(△,Rt)ABCeq\o\ac(△,Rt)LGQ所以80LG24KK60GQ30

'

所以K＝．135米．【解析】根據(jù)已知得出旗桿高度，進(jìn)而得GM＝MH再利用勾股定理求出半徑即可．解：∵海濤身高1.米，測(cè)得其影長(zhǎng)24米，∴8高旗D的影子為：，∵測(cè)得的長(zhǎng)米，HF長(zhǎng)為1，∴＝12－3＝8m，∴＝＝4m如圖，設(shè)小橋的圓心O連接OM、．設(shè)小橋所在圓的半徑r∵＝2m∴＝r－)．在

eq\o\ac(△,t)中，由勾股定理得：∴OGOM＋，∴r＝r－2，解得：r5．答：小橋所在圓的半徑為m14(1)甲生的方案可行

見解析(21.8(32.【解析】)由勾股定理求得對(duì)角的長(zhǎng)5米比較．(2根據(jù)平面鏡成像原理知，視力表與它的像關(guān)于鏡子成對(duì)稱圖形，EFAB的距離＝5.＝1.8．(3由相似三角形的性質(zhì)可求解．解：()甲生的方案可行．理如下：根據(jù)勾股定理得，9/10

222225.8222225.8AC＝AD＋CD＝3＋.3∵3＋.3＞5∴＞即C＞5∴甲生的方案可行．(2設(shè)：測(cè)試線應(yīng)畫在距離墻BEF的x米處，根據(jù)平面鏡成像，可得：x＋.＝，∴x＝.8∴測(cè)試線應(yīng)畫在距離的.8處．故答案為：1．(3∵△ADF∽eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)，∴

即∴FD＝.1cm．答：小視力表中相應(yīng)”的長(zhǎng)是21cm．15路燈離地面的高度是米【解析】先根據(jù)A⊥O′

，OS⊥′可知△∽△S