層次分析法分析模型

§3—問題帶來本質(zhì)上的．T．L．Saaty等人在20世紀70年代提出了一種能有效地處理這樣一類問題的實用方法，稱層次分析法(yticHierarchyProcess，簡記AHP)，這是一種定性和二層次分析法的基本步幾個步驟層次分析法的基本思路與人對

飲食等條件寄以較大關注．其次，你會就每一個準則將3個地點進行對比P1景色最好P2次之P2費用最低P3次之P3居住等條件較好等等．最后，你要將這P1P2P3中確定哪個作為最佳地點。（1P1P2P33個供選擇地點，中間層為準則層，有景色、費用、居住、飲食、51)．（2（3成對比較矩陣和權(quán)向量涉及到社會、經(jīng)濟、人文等因素的決策問題的主要多時給出的結(jié)果往往是不全面和確的，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受．Saaty等人的作法，一是不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互對比，CiCI，用aijCiCIOC5依次表示景色、費用、居住、飲食、旅途5個準則，設用成對比較法(C254 (2)中a12=1/2表示景色C1與費用C2對選擇旅游地這個目標O的重要性之比為a13=4表示C1與居住C34∶1；a23=7示費C2與居住C3之C1，…，CnOn(n2

等人給出了在成對比較不一致的情況下計算各因素ClCn對因素O設想把一塊單位重量的大石頭OnCl，…，Cn，如果精確地稱出它們的重量為1，…，n，在作成對比較時令aiji／j，那么得到w

nniiiA1)．（1．A（2．A歸一化的特征向量(即分量之和為1)表示諸因素C1，…，Cn對上層因素O的權(quán)重，這A將說明如何確定這個范圍)，SaatyAww直觀地看，因為矩陣Aaij，所以當(5)式表示的方法稱為由成對比較陣求權(quán)向量的特征根法．求w比較尺 當比較兩個可能具有不同性質(zhì)的因素Ci和CI對于一個上層因素O影響，采用什么樣的相對尺度aij較好呢？Saaty1-91，2，…，91，1/2，…，1/9．目前在層次分析法的應用中，大多數(shù)人都用l-9尺度，(2)式中的A就是這個尺一致性檢驗成對比較陣通常不是一致陣，但是為了能用它的對應于特征根又前面已經(jīng)給出n階一致陣的特征根是n，在本節(jié)第三小節(jié)將證明的一個重要定理，IA≥n，而當=n時A根據(jù)這個定理和連續(xù)地依賴于aijn，A程度越嚴重，用特征向量作為權(quán)向量引起的判斷誤差越大．因而可以用—n大小來衡量ASaaty定義為一致性指標．CI=0時A為一致陣；CI越大A的不一致程度越嚴重．注意到A的n個特征根之和恰好等于n(為什么CI當于除外其余n-1特征根的AACIACISaatyn，100--500ARI*．對于，2≥3ACInRICR，當?shù)倪x取是帶有一定信度的A(6)，(7)2A=5.073.2630.475，5組合權(quán)向量21w(2)2,,(2

w)這里矩陣B(k=1，…，5)中的元素b(k)是方案(旅游地)P與P對于準則 (景色 3B計算出權(quán)向量w(3 下面的問題是由各準則對目標的權(quán)向量w(2)和各方案對每一準則的權(quán)向kP5w(313中w(3k 115w(2P在目標中的1P2，P30.2460.456，于是組合權(quán)向量3P1，P2l3kw(3k足W(k)k-15組合一致性檢驗在應用層次分析法作重大決策時，除了對每個成對比較陣進 組合一致性檢驗可逐層進行．若第戶層的一致性指標為CIpCIp p-1RIpRIp pCR(p)<0.1．5l對于重大項目，僅當CR*適當?shù)匦r，才認為整個層次的比較判斷通過一致性檢驗．在旅游決策問題中可以算出CI(3)=0.00176，RI(3)=0.58，CR(3)=0.003前面已經(jīng)有CR(2)=0.016，CR*=0.019，w(3可（1中間可以有1個或幾個層次，通常為準則或指標層．當準則過多時(比如多于9個)應（2（3．計算權(quán)向量并做一致性檢驗對于每一個成對比較陣計算最大特征根及對（4．計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗利用(10)式計算最下層對目標的組三．層次分析法的廣泛應T．LSaaty應用已遍及經(jīng)濟計劃和管理、能源政策和分配、行為科學、軍事指揮、、農(nóng)業(yè)、20803，41管理信息系統(tǒng)綜合評價·C11·實現(xiàn)程度C12是否達到系統(tǒng)分析階段目標 遵循國際標準、或行業(yè)標準，易于使用、和擴充 ·C22·可性 D，2．準則層B對目標層A的權(quán)向量w(2)=(0.162，0.309，0.529)T，一致性指標123CI(2)=0.0056．CB，B，Bw(31)=(0.101，0.77，0.177，0.3120056.177w3)=(0350.120.230.160.040.12(3=(0.33，1230.1610.4200.082)8CI DC16w(4和一致性指標CI

l，2，…，16)列4，其中CA向量w(3=W(3)w(2，而W(3是以語~(31)~(32)~(33)~(31)~(32)~(33)k416w(43x16W(4Dk標層A合權(quán)向w(4)=W(4)w(32橫渡江河、海峽方案的抉擇，1970年長江大橋的建成結(jié)束了津浦鐵路輪渡長江的歷史，穿越英吉利海峽的隧道為英法兩國的交通帶來了巨大的方便瓊州海峽、連接海南島和雷州標，分別建立層次結(jié)構(gòu)，圖3和圖4中表述的是某部門對準則的選擇，參考，因，3科技成果的綜合評價則先分為效益C1、水平C2、規(guī)模C33類，再在每類中確定若干具體指標，如此構(gòu)5效益在1000萬元以上為1(9分)；1002等(71萬元以下為2等(7國內(nèi)先進水平為3等(5水平為4等(3一般水平為5(14工作選擇一個剛獲得的大學畢業(yè)生選擇工作崗位，他將要考慮的準則有：能夠發(fā)5國家實力分析7通過以上列舉的幾個實例可以大體上看出層次分析法的應用模式和涉及范一些國際或國家級的重大課題，如1985年世界