2022初中密度聚焦課本培優(yōu)學(xué)案

3.1密度

一.學(xué)習(xí)重難點

1.通過實驗探究同種物質(zhì)的質(zhì)量與體積的關(guān)系；

2.掌握密度概念、公式和單位。并會密度單位之間的換算；會查密度表，記住水的密度值及其含義;

3.能運用公式P=四及變形計算；

v

4.能夠用密度知識解決簡單的問題。

二.知識點梳理

知識點梳理一、探究物體的質(zhì)量與體積的關(guān)系

1.物體的質(zhì)量與體積的關(guān)系：

（1）同種物質(zhì)，體積不同質(zhì)量也不同；體積相同的質(zhì)量相同。

（2）相同體積的不同物質(zhì)，質(zhì)量不同。

（3）同種物質(zhì)質(zhì)量和體積的比值相同；不同物質(zhì)質(zhì)量和體積的比值不同。

（4）質(zhì)量和體積的比值反映了物質(zhì)的一種特性。

知識點梳理二、物質(zhì)的密度

1.密度的概念：

某種物質(zhì)的物體，其質(zhì)量與體積的比值叫做這種物質(zhì)的密度。這個比值反映了物質(zhì)的一種

特性。

2.密度的公式：

夕="式中的m表示質(zhì)量，V表示體積，。表示密度。

（1）同種物質(zhì)，在一定狀態(tài)下密度是定值，它不隨質(zhì)量大小或體積大小的改變而改變。當(dāng)質(zhì)量

（或體積）增大幾倍時，其體積（或質(zhì)量）也隨著增大幾倍，而比值是不變的。因此不能認(rèn)為物質(zhì)

的密度與質(zhì)量成正比，與體積成反比；

（2）同種物質(zhì)的物體，體積大的質(zhì)量也大，物體的質(zhì)量跟它的體積成正比，即

當(dāng)P一定時，生=工；

m2v2

（3）不同物質(zhì)的物體，在體積相同的情況下，密度大的質(zhì)量也大，物體的質(zhì)量跟它的密度成正

1

比，即當(dāng)V一定時，c；在質(zhì)量相同的情況下，密度大的體積反而小，物體的體積跟它的密

nl\_P\

加2Pl

度成反比，即當(dāng)m一定時，五=色。

匕P1

3.密度的單位：

國際單位是千克/米"kg/m'）,常用單位有克/厘米3（g/cni3）

它們之間的換算關(guān)系：1g/cm'=10'kg/m'。

物理意義：鋁的密度為2.7Xl（）3kg/m3,,表示每立方米的鋁的質(zhì)量為2.7X10'kg。

4.密度的特點：

（1）每種物質(zhì)都有它確定的密度，即對于同種物質(zhì)，它的質(zhì)量與體積的比值是一個常數(shù)。如：

所有的鋁制品的密度是相同的。不論它的體積多大、質(zhì)量多少，單位體積的鋁的質(zhì)量是不變的；

（2）不同的物質(zhì)，其密度一般不同，即其質(zhì)量與體積的比值一般也不同。平時習(xí)慣上講“水比

油重”就是指水的密度大于油的密度，在相同體積的情況下，水的質(zhì)量大于油的質(zhì)量；

（3）密度與物體的質(zhì)量、體積、形狀、運動狀態(tài)等無關(guān)，與物體的種類和物態(tài)有關(guān)，還受溫度

的影響。

知識點梳理三、實驗突破：測量物質(zhì)的密度

1,測固體物質(zhì)的密度

實驗步驟：①用天平測固體的質(zhì)量例②向量筒內(nèi)加入適量的水，測出此時水的體積一；③將

固體放入量筒里水中使其浸沒，測出水和固體的總體積修④根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出固體的密度0=

7A（用上述字母表示出來）

V2—V\

2.測液體的密度

實驗步驟：①用天平測出燒杯和鹽水的總質(zhì)量如；②向量筒中倒入一部分鹽水，測出體積為匕

③用天平測出燒杯和剩余鹽水的質(zhì)量施；④根據(jù)以上測得的數(shù)據(jù)計算出液體的密度。="干（用上

述字母表示出來）。

一、命題題眼突破

1.實驗原理（0=￡）。

2.天平（實質(zhì)為等臂杠桿）的使用和讀取。

3.量筒的使用和讀取。

2

4.實驗步驟的補充、排序、設(shè)計及改正。

5.實驗表格的補充。

6.計算物質(zhì)的密度或?qū)懗雒芏鹊谋磉_式。

7.卬一，圖像的理解。

8.誤差分析（根據(jù)0=制知質(zhì)量、體積的測量不準(zhǔn)確都可引起誤差）

a.由質(zhì)量引起的誤差［體積準(zhǔn)確，質(zhì)量偏大（偏?。?，密度偏大（偏?。?/p>

b.由體積引起的誤差［質(zhì)量準(zhǔn)確，體積偏大（偏小），密度偏?。ㄆ螅?/p>

9.判斷物體是否為實心。

10.實驗方案的設(shè)計、評估。

11.測量特殊物質(zhì)的密度。

12.浮力法測密度。

13.借助其他裝置測密度。

三.典型例題

考點1：密度概念的理解

【例1】如圖所示是甲、乙兩種不同的物質(zhì)體積與質(zhì)量的關(guān)系圖像，比較甲、乙兩條圖線可知甲種

物質(zhì)的密度一（選填“大于”“小于”或“等于”）乙種物質(zhì)的密度。根據(jù)每一條圖線還可反映出的

規(guī)律是0

【答案】小于；同種物質(zhì)的質(zhì)量與體積成正比

【解析】運用圖像法解答問題的一般步驟是：

（1）明確圖像中橫縱坐標(biāo)表示的物理量分別是什么。

（2）注意認(rèn)清橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)上各表示的最小分格的數(shù)值大小和單位。

（3）明確圖像所表示的物理意義。

（4）根據(jù)圖像對題目提出的問題作出判斷，得到結(jié)論。

如圖所示：在圖像的橫坐標(biāo)軸上取一個相同的橫坐標(biāo)，即相同的質(zhì)量加，發(fā)現(xiàn)人，＞/人根據(jù)密

3

度的計算公式0=制知，質(zhì)量相同時，體積越大，密度越小。故甲的密度小于乙的密度。圖像中橫

軸表示物質(zhì)的質(zhì)量，縱軸表示物質(zhì)的體積，對每一條圖像而言，物體的體積增大幾倍，質(zhì)量也增大

幾倍。由此可知：同種物質(zhì)的質(zhì)量與體積成正比。

【變式1-1】小明同學(xué)閱讀了下表后，歸納了一些結(jié)論，其中正確的是（）

0°C、1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下部分物質(zhì)的密度（kg/nf*）

煤油0.8X103干冰0.4X10、

酒精0.8X103冰0.9X103

水1.0X103鋁2.7X103

水銀13.6X10,銅8.9X101

A.同種物質(zhì)的密度一定相同

B.不同物質(zhì)的密度一定不同

C.固體物質(zhì)的密度一定比液體物質(zhì)的密度大

D.相同質(zhì)量的實心銅塊和鋁塊，銅塊的體積較小

【答案】D

【變式「2】甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量加與體積，的關(guān)系圖像如圖所示，由圖像可知（）

\

\

/

/

A.體積相等時，甲的質(zhì)量大

B.質(zhì)量相等時，乙的體積大

C.甲的密度比乙的大

D.乙的密度為1.25X103kg/n?

【答案】D

【變式1-3］（多選）密度是物質(zhì)的特性之一，與物質(zhì)的種類有關(guān)，與質(zhì)量和體積無關(guān)。

）一桶汽油用去一半，剩下的半桶汽油（）

A.密度減為原來一半B.密度增為原來2倍

C.密度不變D.體積減為原來一半

4

【答案】CD

【變式1-4］蠟燭在燃燒過程中，它的（）

A.質(zhì)量不變，體積變小，密度變大B.質(zhì)量變小，體積變小，密度不變

C.質(zhì)量變小，體積不變，密度變小D.質(zhì)量、體積、密度都變小

【答案】B

【變式「5】關(guān)于物質(zhì)的密度，以下說法正確的是（）

A.由夕=生可知，密度與物體的質(zhì)量成正比，與物體的體積成反比

V

B.密度是物體的屬性，物體不同，密度也不同

C.不同種類的物質(zhì)，單位體積的質(zhì)量一般不同，密度也不同

D.密度是物質(zhì)的特性，其大小不隨溫度、形狀、狀態(tài)的變化而變化

【答案】C

考點2：密度的簡單應(yīng)用

［例2］有四個容量均為200mL的瓶子，分別裝滿醬油、純水、植物油和酒精，那么裝的質(zhì)量最

多的是（0宣油＞0純水＞0也物汕＞Piiiis）（）

A.純水B.醬油C.酒精D.植物油

【答案】B

【解析】由多事m=PV,又因為分別裝滿，體積都等于瓶子的容積，故/相同，已知O醬油＞0純

所以密度大的質(zhì)量大，可知醬油的質(zhì)量最多，故B正確。

【變式27】有一捆粗細(xì)均勻的銅線，其橫截面積是2.5mm：質(zhì)量為89kg,己知銅的密度為8.9

XIO,kg/n?,則這捆銅線的長度為（）

A.4mB.40mC.400mD.4000m

【答案】D

【變式2-2］莆田是枇杷之鄉(xiāng)，旺季時果農(nóng)常用枇杷釀制枇杷酒。某枇杷酒（PxO.gxiO'kg/n?）

包裝盒上標(biāo)明酒的體積為500mL,那么，瓶中所裝酒的質(zhì)量是多少千克？

【答案】0.45kg

【解析】已知酒的密度，酒的體積，由公式m=Pv可求出酒的質(zhì)量。

33:,

已知Pffl=0.9X10kg/m＞酒的體積V=500mL=500cm=500X10V,

5

則瓶中所裝酒的質(zhì)量m=Pv=0.9X10：'kg/m3X500X10m：'=0.45kg。

【變式2-3】三個相同的燒杯，分別裝有質(zhì)量相同的不同液體，現(xiàn)在將質(zhì)量相同的銅鐵鋁三個實心

小球分別放入這三個杯中，放入后液面都升到燒杯口（無液體溢出）。請問三杯液體密度最大的是（己

知P銅〉P鐵＞P鋁）（）

A.裝銅球的杯子B.裝鐵球的杯子

C.裝鋁球的杯子D.無法確定

【答案】C

考點3：密度的測量

【例3】學(xué)習(xí)質(zhì)量和密度的知識后，小明同學(xué)想用天平、量筒和水完成下列實踐課題，你認(rèn)為能夠

完成的是（）

①測量牛奶的密度；②鑒別金戒指的真?zhèn)危虎蹨y定一捆銅導(dǎo)線的長度；④鑒定銅球是空心的還

是實心的；⑤測定一大堆大頭針的數(shù)目。

A.①②B.①②④

C.①②④⑤D.①②③④⑤

【答案】C

【解析】①測量牛奶的密度：需要用天平測量牛奶質(zhì)量，用量筒測量牛奶的體積，用密度公式求出

密度，可以完成；②用天平測量戒指的質(zhì)量，用量筒和水測量戒指的體積，用密度公式求出密度，

可以鑒別金戒指的真?zhèn)?，可以完成；③取一小段銅導(dǎo)線，可以測它的質(zhì)量、體積，算出它的密度，

但無法測銅導(dǎo)線的直徑、總質(zhì)量，就無法得出它的長度，不能完成實驗；④鑒別銅球是空心的還是

實心的：用天平測量銅球質(zhì)量，用量筒和水測量體積，用密度公式求出密度，然后和銅的密度比較，

可以完成實驗；⑤先用天平測量50個大頭針的質(zhì)量，求出一個大頭針的質(zhì)量，再用天平測量一大堆

大頭針的數(shù)量，可以完成實驗；故應(yīng)選Q

【變式3-1］為測出石塊的密度，某同學(xué)先用天平測石塊的質(zhì)量，所加祛碼和游碼在標(biāo)尺上的位置

如圖甲所示；接著用量筒和水測石塊的體積，其過程如圖乙所示。下列判斷不正確的是（）

A.石塊的質(zhì)量是46.8g

6

B.石塊的體積是18cm3

C.石塊的密度是2.6X10,kg/m3

D.若先用量筒測石塊的體積，接著用天平測石塊的質(zhì)量，會導(dǎo)致測得石塊的密度偏小

【答案】D

【變式3-2］在“測量物質(zhì)的密度”實驗中：

\\

坦

(1)用調(diào)節(jié)好的天平測金屬塊質(zhì)量，天平平衡時祛碼及游碼在標(biāo)尺上的位置如圖甲所示，金屬塊

質(zhì)量/為go

(2)用細(xì)線系住金屬塊放入裝有20mL水的量筒內(nèi)，水面如圖乙所示，則金屬塊體積「為

3

cmo

(3)計算出金屬塊密度P=g/cm3o

(4)實驗中所用細(xì)線會對測量結(jié)果造成一定誤差，導(dǎo)致所測密度值o(選填“偏大”或

“偏小”)

(5)在上面實驗的基礎(chǔ)上，利用彈簧測力計和該金屬塊，只需增加一個操作步驟就能測出圖丙燒

杯中鹽水的密度。增加的步驟

是：。

鹽水密度表達式P?=(選用所測物理量符號表示)。

【答案】(1)27；(2)10；(3)2.7；(4)偏??；(5)將金屬塊掛在彈簧測力計下浸沒于鹽水中，讀

出示數(shù)為F；(6)

gV

【變式3-3］小剛在測量食用油密度的實驗中。

(1)將天平放在一桌面上，移動一至標(biāo)尺左端“0”刻度線后，指針位置如圖中所示，隨即

在天平左盤中放入盛有食用油的燒杯，在右盤中加入祛碼，并移動游碼，使天平平衡，測得燒杯和

食用油的總質(zhì)量為87.8g。

(2)向空量筒中倒入30.0mL的食用油，再將燒杯放在天平左盤中，當(dāng)右盤所加祛碼和游碼位置

7

如圖乙所示時，天平平衡，量筒中食用油的質(zhì)量為—g,計算得出食用油的密度為—kg/m：

（3）在（1）中測量質(zhì)量前，小剛沒有調(diào)節(jié)天平平衡，這使測得的燒杯和食用油總質(zhì)量—（選填“偏

大”“不變”或“偏小”），測得的食用油密度.（選填“偏大”“不變”或“偏小”）。

【答案】（D水平;游碼；（2）27.0；0.9X103；（3）偏小;不變

【解析】（1）用天平測物體質(zhì)量時，將天平放在水平桌面上，移動游碼至標(biāo)尺左端“0”刻度線；（2）

向空量筒中倒入30.0mL的食用油,剩余油和燒杯的總質(zhì)量m制=50g+10g+0.8g=60.8g,所

ij]27.0R

以量筒中食用油的質(zhì)量為加總一加剩=87.8g—60.8g=27.0g,食用油的密度。T=

V30cm

0.9g/cn?=0.9X10'kg/m\（3）在（1）中測量質(zhì)量前，小剛沒有調(diào)節(jié)天平平衡，指針偏向分度盤的

右側(cè)，這相當(dāng)于天平是一個不等臂的杠桿，右側(cè)力臂大，施加在右盤的力比左盤的力小，這使測得

的燒杯和食用油總質(zhì)量偏小，而對量筒內(nèi)食用油質(zhì)量的測量無影響，測得的食用油密度不變。

【變式3-4】如圖甲，是儀征捺山地質(zhì)公園的“玄武石”，其內(nèi)部是多孔蜂窩狀結(jié)構(gòu)，該類石頭的

密度為2.8?3.3g/cm\小明想準(zhǔn)確測出這塊石頭的密度。

（1）如圖乙，該石頭的質(zhì)量為g；他將該石頭放入量筒中，液面位置如圖丙所示，計算

得到該石頭的密度為g/cn?。

（2）該石頭密度的測量值偏，原因是：

【答案】（1）52.4,2.62；（2）小，所測體積偏大.

四.課堂訓(xùn)練

1.為了避免人體肩部受到傷害，專家建議人肩負(fù)的書包總質(zhì)量不要超過人體質(zhì)量的15%。根據(jù)建議,

你估計中學(xué)生肩負(fù)的書包總質(zhì)量通常不要超過（）

A.9tB.9kgC.9gD.9mg

【答案】B

2.甲、乙兩種物質(zhì)的小一，圖像如圖所示，分析圖像可知（）

8

A.若甲、乙的質(zhì)量相等，則甲的體積較大

B.若甲、乙的體積相等，則甲的質(zhì)量較小

C.兩物質(zhì)的密度之比為4：1

D.兩物質(zhì)的密度之比為1：4

【答案】C

3.如圖所示，由不同物質(zhì)制成的甲、乙兩種實心球體積相等，此時天平平衡，則制成甲、乙兩種球

A.3：5B.5：3C.2：1D.3：1

【答案】D

4.小洋利用天平和量杯測量某種液體的密度，得到的數(shù)據(jù)如表，根據(jù)數(shù)據(jù)繪出的圖像如圖所示，則

量杯的質(zhì)量與液體的密度是（）

液體與量杯的質(zhì)量m/g507090110

液體的體積V/cm3255075100

A.30g1.0X103kg/m3

B.50g1.0X103kg/m3

9

C.30g0.8X103kg/m3

D.50g0.8X10，kg/m3

【答案】C

5.如表是水的密度隨溫度變化的實驗數(shù)據(jù)，分析表中的數(shù)據(jù)不能得出的結(jié)論是（）

t/℃012345678

P

1

/(kgin999.84999.90999.94999.97999.97999.94999.90999.85

000.00

7)

A.水在4°C時密度最大

B.水的溫度在0?4°C時，隨著溫度的降低，水的密度越來越小

C.水的溫度在4?8℃時，隨著溫度的升高，水的密度越來越小

D.水凝固成冰時體積會變大

【答案】D

6.小紅參加了5月份的實驗操作考試。表中記錄的是小紅與其他三位同學(xué)測出的小石塊的密度（注:

經(jīng)查密度表可知，石塊的密度為2.50g/cm3）?下列說法正確的是（）

考生小紅小滿李明張揚

小石塊

2.45g/cm32.52g/cm32.56g/cm32.60g/cm3

的密度

A.四位考生的實驗都失敗了，因為密度表中石塊的密度為2.50g/cm?

B.只有小滿的數(shù)據(jù)可以接受，因為他的數(shù)據(jù)最接近密度表中的數(shù)據(jù)

C.只有張揚的數(shù)據(jù)不可以接受，因為他的數(shù)據(jù)偏差最大

D.只要實驗操作正確，數(shù)據(jù)真實，上述數(shù)據(jù)均有效

【答案】D

7.小江進行了如下測量：①用天平測石塊的質(zhì)量例②往燒杯中加適量水浸沒石塊，在水面位置作

上標(biāo)記。取出石塊，用量筒取水緩慢倒入燒杯，讓水面升至標(biāo)記處，如圖所示。量筒內(nèi)倒出水的體

積，即為石塊的體積；③計算出石塊的密度O。根據(jù)以上步驟，測出的密度值會（）

10

A.偏大B.無偏差C.偏小D.無法確定

【答案】C

8.在下列橫線上填寫適當(dāng)?shù)膯挝弧?/p>

(D一本物理課本的質(zhì)量約為200o

(2)一粒米的質(zhì)量約為25—。

(3)大象的質(zhì)量約為2____,,

【答案】⑴g;(2)mg；(3)t.

9.如圖所示為甲、乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量與體積關(guān)系的圖像，根據(jù)圖像分析，密度。(選填

或“=”)。乙；質(zhì)量為L8kg乙物質(zhì)的體積為—dm\

【答案】＞;2.

10.篆刻社團的小柯，對篆刻印章的石頭的密度進行測量，相關(guān)過程及數(shù)據(jù)如圖所示，則石頭的密

度為____g/cm\(g取10N/kg)

【答案】2.5.

11.己知一個空瓶子裝滿水后的總質(zhì)量為300g,在裝滿水的瓶子中放入一個小石塊，溢出水后其

總質(zhì)量為320g,取出石塊后，剩余的水和瓶子的總質(zhì)量為290g(不計取出石塊的過程中帶走的水)。

則石塊的質(zhì)量為一g,石塊的密度為_g/cm\(P*=1.0X103kg/m3)

【答案】30；3.

12.某醫(yī)院急診室的氧氣瓶中，氧氣的密度為5kg/nf1,給急救病人供氧用去了氧氣質(zhì)量的一半，則

瓶內(nèi)剩余氧氣的密度是「kg/m3；病人需要冰塊進行物理降溫，取450g水凝固成冰后使用，其體

積增大了—cm'o(P?=O.9X10'kg/m1)

【答案】2.5；50.

13.我國名酒五糧液素有“三杯下肚渾身爽，一滴沾唇滿口香”的贊譽，曾經(jīng)獲得世博會兩屆金獎。

11

有一種精品五糧液，它的包裝盒上