中考數(shù)學(xué)《二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用》專項(xiàng)練習(xí)題（帶答案）

第頁中考數(shù)學(xué)《二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用》專項(xiàng)練習(xí)題（帶答案）一、單選題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，y=?34x2+94x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是BC上方拋物線上一點(diǎn)，連結(jié)AP交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AC，CP，記△ACD的面積為S1A．43 B．53 C．52．若b＜0，則一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B．.C． D．3．在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=3x與y=－x2+1的圖像大致是（）A． B．C． D．4．函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0．

其中正確的個(gè)數(shù)為()

A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A且與x軸平行的直線交拋物線y＝13（x+1）2A．（0，1） B．（0，4.5） C．（0，3） D．（0，6）6．函數(shù)y=kx與y=axA． B．C． D．7．如圖，已知拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時(shí)M=0．下列判斷：

①M(fèi)的最大值是2；②使得M=1的x值是?12或22．其中正確的說法是（）A．只有① B．只有②C．①②都正確 D．①②都不正確8．一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)與二次函數(shù)y=axA． B．C． D．9．根據(jù)下表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的圖象與x軸()

A．只有一個(gè)交點(diǎn)B．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)C．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè)D．無交點(diǎn)10．如圖，一次函數(shù)y1=kx+nk≠0與二次函數(shù)y2=ax2A．?1≤x≤9 B．?1≤x<9 C．?1<x≤9 D．x≤?1或x≥911．割圓術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一種求周長(zhǎng)和面積的方法：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，它的周長(zhǎng)和面積越來越接近圓周長(zhǎng)和圓面積，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”．劉徽就是大膽地應(yīng)用了以直代曲、無限趨近的思想方法求出了圓周率．請(qǐng)你也用這個(gè)方法求出二次函數(shù)y=14A．5 B．225 C．4 12．如圖,拋物線y=12x2+72A．73+53 B．73+35 C．二、填空題13．如圖所示，直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A(-1，p)，B(4，q)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx+n<ax2+bx+c的解集是14．如圖，已知拋物線y1=﹣x2+1，直線y2=﹣x+1，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=2時(shí)，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此時(shí)M=﹣3．下列判斷中：①當(dāng)x＜0或x＞1時(shí)，y1＜y2；②當(dāng)x＜0時(shí)，M=y1；③使得M=14的x的值是﹣32或34；④其中正確的是（填上所有正確的結(jié)論）15．已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2=kx+b（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，4），B（8，2）（如圖所示），則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是．16．如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?2,4)，B(1,1)，則關(guān)于x的方程ax17．如圖，拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D．若直線y=x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是.18．如圖，拋物線y=ax2經(jīng)過矩形OABC的頂點(diǎn)B，交對(duì)角線AC于點(diǎn)D．則ADAC的值為三、綜合題19．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，求拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為該拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（提示：若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2），則線段PQ的長(zhǎng)度PQ=(x20．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2－4x－5與x軸分別交于A、B（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，直線AP與y軸正半軸交于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，直線AQ與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)Q，且OM＝ON，過P、Q作直線l（1）探究與猜想：①取點(diǎn)M(0，1)，直接寫出直線l的解析式；取點(diǎn)M(0，2)，直接寫出直線l的解析式.②猜想：我們猜想直線l的解析式y(tǒng)＝kx＋b中，k總為定值，定值k為，請(qǐng)取M的縱坐標(biāo)為n，驗(yàn)證你的猜想（2）如圖2，連接BP、BQ．若△ABP的面積等于△ABQ的面積的3倍，試求出直線l的解析式21．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(?1,0)和B(3,0)兩點(diǎn)，交y（1）求此拋物線的解析式.（2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F，連接DE，求ΔADE的面積.22．已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x+m．（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（6，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)p是二次函數(shù)對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PA的值最小時(shí)，求p的坐標(biāo)（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．23．如圖二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，且交y軸于點(diǎn)C．（1）試確定、的值；（2）若點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn)，求△MBC的面積．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線y=x2+kx+k﹣1圖象過點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)是B（1）求出此拋物線的解析式、對(duì)稱軸以及B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若在y軸負(fù)半軸上存在點(diǎn)D，能使得以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

參考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】-1<x<414．【答案】①②③④15．【答案】x＜﹣2或x＞8.16．【答案】x117．【答案】﹣3＜m＜﹣1518．【答案】519．【答案】（1）解：A（1，0）關(guān)于x=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣3，0）則B的坐標(biāo)是（﹣3，0）根據(jù)題意得：?3m+n=0解得m=1則直線的解析式是y=x+3；根據(jù)題意得：解得：9a?3b+c=0則拋物線的解析式是y=﹣x2﹣2x+3（2）解：設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x＝?1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA＋MC的值最?。褁＝?1代入直線y＝x＋3得，y＝?1＋3＝2∴M（?1，2）即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為（?1，2）；（3）解：如圖，設(shè)P（?1，t）又∵B（?3，0），C（0，3）∴BC2＝18，PB2＝（?1＋3）2＋t2＝4＋t2，PC2＝（?1）2＋（t?3）2＝t2?6t＋10①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則BC2＋PB2＝PC2即：18＋4＋t2＝t2?6t＋10解之得：t＝?2；②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BC2＋PC2＝PB2即：18＋t2?6t＋10＝4＋t2解之得：t＝4③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則PB2＋PC2＝BC2即：4＋t2＋t2?6t＋10＝18解之得：t1＝3+172，t2＝∴P的坐標(biāo)是（﹣1，3+172）或（﹣1，20．【答案】（1）PQ：y＝6x－29；PQ：y＝6x－26；6（2）解：∵S△ABP＝3S△ABQ∴yP＝－3yQ∴kxP＋b＝－3(kxQ＋b)∵k＝6∴6xP＋18xQ＝－b∴6(5＋n)＋18(5－n)＝4b，解得b＝3n－30∵xP·xQ＝－(5＋b)＝－5－3n＋30＝(5＋n)(5－n)，解得n＝3∴P(8，27)∴直線PQ的解析式為y＝6x－2121．【答案】（1）解：∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(?1,0)∴1?b+c=09+3b+c=0，解得：b=?2故拋物線解析式為：y=x（2）解：根據(jù)題意得：y=x解得：x1∴A(?1,0)對(duì)于直線y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴F(0,1)對(duì)于y=x2?2x?3，當(dāng)x=0時(shí)，y=?3，∴EF=4過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M.∴SΔADE22．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴△=42+4m＞0∴m＞﹣4（2）解：∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（6，0）∴0=﹣9+6+m·∴m=12∴二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+4x+12令x=0，則y=12∴B（0，12）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b∴6k+b=0b=12,解得：∴直線AB的解析式為：y=﹣2x+12∵拋物線y=﹣x2+4x+12的對(duì)稱軸為：x=2∴把x=2代入y=﹣2x+12得y=8∴P（2，8）．（3）解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：x＜0或x＞6．23．【答案】（1）解：把（-1，0）、（3，0）代入y=x2+bx+c中，得1?b+c=09+3b+c=0解得b=?2c=?3故b=-2，c=-3；（2）解：過M作MD垂直于y軸，垂足為D．求出拋物線的頂點(diǎn)M(1，?4)；△MBC的面積=梯形MDOB-△OBC-△CMD=1=3．24．【答案】（1）解：由x=0得y=0+4=4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）；由y=0得x+4=0，解得x=﹣4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0）；把點(diǎn)C（0，4）代入y=x2+kx+k﹣1，得k﹣1=4解得：k=5∴此拋物線的解析式為y=x2+5x+4∴此拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣52×1=﹣5令y=0得x2+5x+4=0解得：x1=﹣1，x2=﹣4∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0）（2）解