《指數(shù)與對數(shù)章復(fù)習(xí)》示范課教案【高中數(shù)學(xué)】

《冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)課》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.鞏固和深化冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．2.會綜合應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)與其他有關(guān)知識解決問題．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的運(yùn)用．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備PPT課件．教學(xué)過程教學(xué)過程一、知識回顧1.冪函數(shù)圖像及性質(zhì)分析表1冪函數(shù)α第一象限性質(zhì)減函數(shù)增函數(shù)過點(diǎn)（1，1）后，|α|越大，圖像下落的越快圖像是向上凸的圖像是向下凸的一條直線過定點(diǎn)（1，1）（0，0）,（1，1）2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：0<a<1a>1圖像性質(zhì)定義域R,值域（0，+∞）（1）過定點(diǎn)（0，1）,即x=0時(shí)，y=1（2）在R上是減函數(shù)（2）在R上是增函數(shù)（3）當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1；當(dāng)x<0時(shí)，y>1（3）當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1圖象特征函數(shù)性質(zhì)共性向x軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）過定點(diǎn)（0，1）0<a<1自左向右看，圖象逐漸下降減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1；在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng)x<0時(shí)，y>1圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；a>1自左向右看，圖象逐漸上升增函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng)x>0時(shí)，y>1；在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1圖象上升趨勢越來越陡函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快．3.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R過點(diǎn)(1,0)，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：知識回顧，內(nèi)容整合．【鞏固練習(xí)】例1.已知函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)(，且)的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．師生活動(dòng)：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，因此，所以，由可得，，所以函數(shù)(，且)的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選：A．設(shè)計(jì)意圖：掌握冪函數(shù)的定義及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．例2.已知函數(shù)，其中是指數(shù)函數(shù)．（1）求的表達(dá)式；（2）解不等式：．師生活動(dòng)：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：（1）是指數(shù)函數(shù)，所以，解得或(舍)，∴.（2）由（1）知：，∴，解得，解集為．設(shè)計(jì)意圖：掌握指數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)．例3.已知函數(shù)；（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．師生活動(dòng)：學(xué)生分析解題思路，給出答案．預(yù)設(shè)的答案：（1）由得，或，又，故函數(shù)是奇函數(shù)；（2）令，其在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，又根據(jù)（1）為奇函數(shù)可得在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；（3），且函數(shù)在上單調(diào)遞增得，解得或．設(shè)計(jì)意圖：掌握指數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)．【課堂小結(jié)】1.板書設(shè)計(jì)：本章復(fù)習(xí)1.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)例12.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)例23.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)例32．總結(jié)概括：問題：1.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)有哪些？2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)有哪些？3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)有哪些？4.如何利用單調(diào)性比較冪的大?。?.如何求y＝logaf(x)型函數(shù)的值域？師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試總結(jié)，老師適當(dāng)補(bǔ)充．預(yù)設(shè)的答案：1.見知識回顧2.見知識回顧3.見知識回顧4.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由底數(shù)決定的，底數(shù)不明確的時(shí)候要進(jìn)行討論．掌握利用單調(diào)性比較冪的大小，同底找對應(yīng)的指數(shù)函數(shù)，底數(shù)不同指數(shù)也不同插進(jìn)1(a0)進(jìn)行傳遞．5.先求定義域，進(jìn)而確定f(x)的范圍，再利用對數(shù)函數(shù)y＝logax的單調(diào)性求出logaf(x)的取值范圍．設(shè)計(jì)意圖：通過梳理本節(jié)課的內(nèi)容，能讓學(xué)生更加明確冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的有關(guān)知識．【目標(biāo)檢測】1.已知冪函數(shù)在其定義域內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)m=（）A． B．1 C． D．設(shè)計(jì)意圖：鞏固冪函數(shù)的定義及的性質(zhì)．2.已知函數(shù)恒過定點(diǎn)，則函數(shù)不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限設(shè)計(jì)意圖：鞏固指數(shù)函數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)．3.已知（且），若對任意的，都存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．設(shè)計(jì)意圖：鞏固指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)．4.設(shè)函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（1）求函數(shù)的解析式，并作出函數(shù)的大致圖象；（2）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(可結(jié)合圖像判斷)．設(shè)計(jì)意圖：鞏固指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)．5.已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．（1）求的解析式；（2），求實(shí)數(shù)x的值．設(shè)計(jì)意圖：鞏固對數(shù)函數(shù)的定義及的性質(zhì)．6.已知函數(shù)為奇函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．設(shè)計(jì)意圖：鞏固指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)．參考答案：1.由冪函數(shù)定義，，解得：或，又在定義域內(nèi)不單調(diào)，所以，故選：A．2.恒過定點(diǎn)，，，為減函數(shù)，且過點(diǎn)，的函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限．故選：．3.因?yàn)?，，所以，所以，要使對任意的，都存在，使得成立，則需在上的最大值大于在上的最大值，即，當(dāng)，在上單調(diào)遞減，所以，解得，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：．4.（1）設(shè)，則，，由函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，則，所以時(shí)，，作出函數(shù)圖象如圖所示：（2）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程根的個(gè)數(shù)，等價(jià)于和交點(diǎn)的個(gè)數(shù).如圖可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，（）所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)（分別為）.5.（1）由已知得，，，（且）解得，，；（2），即或3，∴或3，∴或16．6.（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，可得，代入可得：，整理可得