不等式知識(shí)點(diǎn)歸納

1abbaab,bcacabacb

b,c

ac

bd

b,c

ac

bd

0ab,c

0

ab,c

0ab0,0c

a bcdab0a

bn(nN,nnaab0 nb(nN,nna

ab0

11b011a b a b2a2

bbRab"". ab

a2b2.2abab ab） 2

bR

,ab.ab2

abab2.：

2

式ab ab(a2b2)(c2d2)(acbd)2）.—何均3abc3

abc3

cRa2b2c

bcabRabc.a3b3c3c(a,b,cabc.b a若ab 2a=ba bab

ba2a=b則a b⑦bbm⑦

1

anaa am bn b(abmn11.aa2a2xx;xa

axa.ab

ab

ab.3①平均

2

a2b2a2b22aba1b1 2ab bR

,ab""..形公abab2a2b2; 2 2 (ab)2a2b2 .2②冪平均1a2a2...a2 (aa ...

)2.1 2 n n 1 2 n③二維形的x2yx2y21 1x2y22 2(xx)2(yy)21 2 1 2(x,y,x,yR).1 1 2 2④二維形的柯西

(a2b2)(c2d2)

(acbd)2(abcdR且成立.⑤維形的柯西(a2a2a2)(b2b2b2)(ababab

)2.1 2 3 1 2 3 11 22 33⑥一般形的柯西(a2a2...a2)(b2b2...b2)(abab...ab

)2.1 2 n 1 2 n 11 22 nn,

,k

k.aa

...a,b

...

.c

,...,c是1 2 n 1 2 n 1 2 nb,b1

,...,bnabab...abaca

.ac abab.ab

1n 2n1

n1 11 22

nn 11 22 nn）a

...ab

...

.1 2 n 1 2 n:

f(x,x(x

x),有xx f(x)f(x

xx f(x)f(x

1 2 1 2f(1 2) 1 2f(1 2) 1 2.2 2 2 2.4.①舍去加些項(xiàng)如(a

)2 (a1 3 2 4 1 3

)2;如1 1 ,k2 k(k

1 1 ,k2 k(k2 kk kkk k12 kk kkk k1kk kkk k1

(kN*,

.5二次解法求二次ax2bxc0(0)(ab24ac0解集步驟：化化二次項(xiàng)前系正.二判判斷應(yīng)程三求求應(yīng)程根.四畫(huà)畫(huà)出應(yīng)圖象...6..7f(x)g(x)

0f(x)g(x)0

“或）f(x)g(x)

0f(x)g(x)0g(x)0價(jià)轉(zhuǎn)整求.8無(wú)理轉(zhuǎn)有理求解f(x)0f(x)⑴ a(af(x)f(x)a2f(x)⑵ a(af(x)f(x)f(x)a2f(x)0f(x)⑶ g(x)g(x)f(x)f(x)[g(x)]2f(x)0f(x)⑷ g(x)g(x)f(x)f(x)[g(x)]2f(x)0f(x)g(x)⑸ gf(x)g(x)

f(x)0或g(x)0f(x)g(x)無(wú)理價(jià)轉(zhuǎn)有理訣竅“”一析求.9指⑴a1af

ag(x)

f(x)

g(x)⑵0a1

af(

ag(x)

f(x)

g(x)指函性質(zhì)轉(zhuǎn).10對(duì)

f(x)0⑴a1

lo

f(x)loga

g(x)g(x)0f(x)g(x)0a1

lo

f(x)loga

f(x)0g(x)g(x)0 .f(x)g(x).11a

aa

(a0).(a0)

f(x)

g(x)

f2(x)g2①aaxa(a②xaxa或xa(a0);③f(x)

g(x)g(x)

f(x)g(x)(g(x)④f(x)

g(x)

f(x)g(x)或f(x)g(x)(g(x)0)關(guān)鍵是去掉符號(hào).12兩個(gè)（或兩個(gè)以上）并集.13參ax2c0且參要參進(jìn)行分類討論分類討論標(biāo)準(zhǔn)討論a0大?。挥懻?大??；討論兩大小.14恒成立問(wèn)題ax2c0集是全體實(shí)（或恒成立）條件是：①a0bca0aax2c0集是全體實(shí)（或恒成立）條件是：①a0bca0a⑶ f(xaf(xa⑷ f(xa

f(x) a;maxf(x) a;maxf(x) a;minf(xa15、線性規(guī)劃問(wèn)題

f(x) a.min⑴二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷：法一：取點(diǎn)定域法：由于直線

0的同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入 C后所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)相同.所以，在實(shí)際判斷時(shí)，往往只需在直線某一側(cè)任取一特殊點(diǎn)(x,y)（如原點(diǎn)），0 0由 AxBy 0 0

的正負(fù)即可判斷出 C0(

0)表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.即：直線定邊界，分清虛實(shí)；選點(diǎn)定區(qū)域，常選原點(diǎn).法二：根據(jù) C0(

0)，觀察B的符號(hào)與不等式開(kāi)口的符號(hào)，若同號(hào)，C0(

0)表示直線上方的區(qū)域；若異號(hào)，則表示直線上方的區(qū)域.即：同.⑵二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.⑶利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)z

(A,B為常數(shù)）的最值：法一：角點(diǎn)法：如果目標(biāo)函數(shù)z

（

y即為公共區(qū)域中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）的最值存在，zzz值法二：——移——定——求：第步系行第步作lAxBy00

，平移直線l（行l(wèi)行移動(dòng)）確優(yōu)解第三步優(yōu)解xy第四步，0 0將最優(yōu)解(x,y)代入目標(biāo)函數(shù)z即可求出最值或最值 .第二步中最優(yōu)解的確定方法：zy

Ax

z z, .B B BB,zxyzzB,zxyzz.z

AxBy;

zy或zx

yb;xa

zx2

y2z

x2

y2;z(xa)2(yb)2或z (xa)2(yb)2.式問(wèn)題簡(jiǎn)單化.2MN( AN BNCN Dx[] A[] N21 12 3∴M>N.

2)

>，2·)<<0( )11A> B2>bab1 1Cab| Da>2b[] B[] ∵<2x2<2b，故選B．<0<<( )Aa>bb2 C2>>a Dbb2a[] D[] <b0∴b2>>，即<b<以a，∴ab>ab2>a.故選D．bc足<<a且<( Abc B>cCb2<2 Da[] C[] ∵<<且∴>∴baba>a0ABD∵b∴cb2<ab2不一定成立．bg ( )Aa>>c B>>bC>>b D>>a[] B[] 1∴b＝2＝a<a＝g

1lge

1<.又b＝2g 10·1＝＝∴<<.

＝2 ＝2ax( Ax B2xC 1 1≤1 D221 x[] C[] A中0；B中＝122；C意＋1故

≤1；D

1 0.

x2＋1時(shí)＋≤x若>( )A－－y C－>1－y D1－>x[] A[] 令2－則－＝21－－)1故A8設(shè),＝則bc( )Aa<<c B>>cC>>c D>>b[] B[] >10<∴∴a<<1<a>>選B．9設(shè)<且a>( )Aa2－b<b2 Bb<ba2Ca<b<－b Dbb2<a2[] A[] ＋<且><<b，∴a2<－ab<b2.0知aa0么a2－2( )Aa2aa Baa2aCa22 Da22[] B[析] a<0<2<a2a，aa<2．[評(píng)] a0

1 1 12 21 11 1 1

a2a4a4，a2>>>2>a2a>aDB．1aRaba2<0是ab的( )A件 BC件 D[] A[析] ba00ab<ba2.ba2<0a<b2果且≠aa3a2( AN B＜NCN DN[] A[析] N

a1

a31a32ga >1

>131

a21

a31

a21a31loga

>><<1<a3<a<a3<a1

<1a

>0，21N．

a21

a21R3)為合A29<01<≤5∩綂B( )RA) B3C3] D[] CR[析] A29<03<綂 B≤R1，R綂<}4式9260( )RA| 1 B | 1 13} ≤3}C? D { 1[] D[] 32

1.

}320( )A? BRC 1 1 12} DR≠}[] A[] 0320.數(shù)＝ 22( )A或＞} C或≥} D4[] C[] 22≥4≥7，)合＝>0N＝24則＝( A) BC] D[] C[] >1，N2∩<．8試230( A1或≥} B1C3或≥} D3[] C[] 由230得≥，31．9試0( A<<2} B<1或C 1 1或>1} D2<[] D[析] xx0x 1 11xxx0x|1 2 2 2<xD．0{x0xxx22xN于( Ax0x} Bx0xCx0x} Dx0x[案] D[析] Nxx2xx<x<3x0x}，Nx0x}．1若x<x<3為x2＋xb0x＋x＋0( Axx<2或x>3} Bx<xC 1 1 1 1x3<x2} Dxx3或x>}[案] D1[析] 由x＋xb0x<x<3x2＋xb0x，12x2得x＋xax xb，1 2 1 2即ab1 1x2x＋即x25x＋0xx<3或x2．x22x32式 x＋1 <0( )Ax<x2或<x} Bx<xCx<x} Dx<x[案] Ax3x＋1<，[析] x＋10，x22，得1x<且x≠A．13若0＜＜1式x2＋tx＋10( )A 1 1x|tx＜} Bxx＞t或x＜}C 1 1xx＜t或x＞} Dx＜x＜t}[案] D，[析] xx，t0 1 11∴

＞1∴x.t4x2x0a( A4 Ba4C4a4 Da4a4[案] A[析] 式x＋x＋40a045x2y6( )A) BC) D[案] D[析] 有足3x＋yyx6xyy3

D

10

2( )APDP2D BP1DP2DCP1DP2D DP1DP2D[案] A[析] P1足y足yx和y3∴選A．7Px0y0Axy0( A3x02y>0 Bx2yCx02y<8 D3x02y[案] D[析] ×＋21P與A線l3x＋2y08( )0A2010C220[] A

10B2201≤0D220[] O1≤0BD．O．A．9式20( )[] B[] 將選．030≤3

表示的平面區(qū)域是一個(gè)( )A形 BC形 D[] C[] 0，00數(shù)＝z( A該直線的縱截距該直線的縱截距的D[] C[]y2zyC．若0，且則＝y(tǒng)( )A1 B1C2 D2[] B[] zBzzzmax503y03

2y( )A5 B6C0 D[] B[] C線－x z，zz －

2＋4經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，－min14Rx

y( )A2 B3C5 D9[] B[] 0l20，l0llMz0z min245y12≤2

數(shù)＝( )A值2值 B值C值值3 D[] A4[] 12≤2

由得x令x．Az為A．36)y82y－x≤40y≥0

且5x為a為則b是( )ABC[]CD[] 100.

A(4,4)

6∴

B(8,0)

－∴∴a－b＝16－(－8)＝24.17y020

y( )A4B3C2[]BD1[]先作出可行域如圖．作直線x－2y＝0在可行域內(nèi)平移，當(dāng)x－2y－z＝0在y軸上的截距最小時(shí)z值最大．當(dāng)移至A(1，－1)時(shí)，z ＝1－2×(－1)＝3，故選B．max248y4122

數(shù)3y是( )A 3 32] BC[]

[ 6 3[] A

][] 1l：3x－y＝0zB(，3)0 23處z23≥039xy2≥0B1C3 D3[] A

則z的最小值為( )[] y.Azz min≥≥≥00、y3≥0y≥0

使32y的是( )A) BC) D[] B[] Dxy3y、→DCABB．2＋≤41、y2≤400

則是( )A 4 83 B3C2 D4[] B[] 24 4 424

A3，8線y點(diǎn)Az且z .max 32)yxx＋y≤1－1

且的最大值和最小值分別為m和n，則m－n＝( )A5 B6C7 D8[] B[] ， ∴A1)；，＋12， ∴B；. ， 1，，1 1 得 ∴C22．＋1 12.2l2Az當(dāng)yn點(diǎn)Bzz 3，max∴m( )2A12x

1B＋21C22x )C

a22 b a

a

a∈且0

2

≥③b

2 a b 2a2b22≤ 2 這四個(gè)中恒成立個(gè)數(shù)有( )個(gè) 2個(gè)C3個(gè) 4個(gè)CAb( )A ab

ab2 2C ab

ab2 2AAa，11a1

1 abbab ab12 2 .答案：B60 1 )(xA2 C2 D2>0

1 2.

1 21x－1x答案：A

n

}( )n n 20 nA9B89項(xiàng)C0D90項(xiàng)n 1析：an n2 n＋n90n2 0Nn9或

90n

取．D.n n答案：Dlg9lg111( Agg1 Bgg11Cgg1 D91：gg1 2

9 2

0＜ 2

222＝1答案：C

∈且＋b則ab

的最小值為( )abA2Da＋b 1：Ra＝1∴b≤ 2 2，∴0 1＜ab≤4.

1 0 1令＝則＝＋t，∴f(t)

1 4 17 C.答案：C

4＝4＋

＝4故選某金店用一桿不準(zhǔn)確的天平兩邊臂不等長(zhǎng)稱黃金10g黃金員先將5g的砝碼放在左盤(pán)將黃金放于右盤(pán)使之平衡后給顧客然后又將5g的砝碼放入右盤(pán)將另一黃金放于左盤(pán)使之平衡后又給顧客則顧客實(shí)際所得黃金( )A于0g B于0gC于0g 于0gbxyx＝5y5∴xy＝x＋y2 ≥xy∴x＋y0又b∴xy.∴x＋y＞10.10A.答案：A函數(shù)f(x)＝ x的最大值( )x＋11：當(dāng)x0＝當(dāng)x＞0x＋≥2 x＞∴x≤ x 1＝1時(shí)等號(hào)成立．故函數(shù))＝ xx＋

1的最大值為2.

2 x2x1答案：B二 填空題若＞則a3與b3 ．[案] a3＞b32若x＝＋ay＝a＋－則x與y ．[案] x＜y[析] xyaaa2a20，xy.與b0且0則 a與da＞dbca＞dbc

bc的大小關(guān)系是 ．[析] 01 1dc0，a ba∴dc0，a b∴ c.acad>0acabd是 ．[案] [析] ac

a c ad－bc由>>0、bd且－＝

>0.bd b d bd由<得dcb①ab、db、d②ad<bc.令>0><00，a＝1，1則d<a－2，取d－，則－－5)20 ．[案] <[析] 由＋，－<<為－<．6≤35 [案] 2＜1或3≤[析] 由2－30：1或≥；由2－－＜5－＜4，∴－2＜x≤－1或3≤x＜4.∴原不等式的解集為{x|－2<x≤－1或3≤x<4}．于：2)m2＜0 ．[案] m<<[析] 程－＋mm＝0為x＝xm1知＜1 2m＋1.∴二次函數(shù)y＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m的圖象開(kāi)口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．xm＜x＜＋}．m2＋m＝m(m＋1)m＋(m＋1)＝2m＋1，可先因式分解，化為(x－m)(x－m－1)＜0，∵m＜m＋1，∴m＜x＜m＋1.xm<xm}．Axx2x}a ．[] 0<a≤4[] 若a＝0，則1<0不成立，此時(shí)解集為空．Δ＝－4≤0，②若a≠0，則a>，

∴0<a≤4.知xy足xy2點(diǎn)xy有 ．[] 6[] 符合條件的點(diǎn)有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(2,0)共6線x2yxy2xy3區(qū)域(不包括邊界)可用不等式表示為 ．x2y＜2[

xy＞2xy3

xy1xyx2y≤4

xy ．[] 4[] 本題考查線性規(guī)化的最優(yōu)解問(wèn)題．x≥0由題意知x、y滿足的約束條≥0 .x－y－1x＋2y≤4畫(huà)出可行域如圖所示．設(shè)x＋y＝t?y＝－x＋t，t表示直線在y軸截距，截距越大，t越大．作直線l0：x＋y＝0，平移直線l0，當(dāng)l0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)時(shí)，t取最大值4.23012yM2≥0≥0

所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，．[] 2[] 不等式組表示平面區(qū)域及點(diǎn)到直線距離問(wèn)．不等式組所表示平面區(qū)域如圖，由圖可知|OM|的最小值即O到直線x＋y－2＝0的距離．－2|故的最小值為 2＝2.≥01、yy2≤1

則＝32y為 ．[] 5[] 32yz∴z

max2014．y1≤0

則x2＋y2的最大值．[] 25[] 畫(huà)不等式組表示的面區(qū)中的陰影部分所示．A－－B－)C，則OA91，OB91，OC9設(shè)P2( 222OP2，OPOA22OA05yy2≤1

則的最大值為 ．[] 5[] 32yz∴z

max206y1≤0

則x2＋y2的最大值．[] 25[] 畫(huà)不等式組表示面區(qū)中陰影部分所示．AB)C，OA91，OB91，OC9P2( 222OP2，OPOA22OA3001502501002000t1500t[] xy00200100

63520 .000a0aababba[] 根據(jù)同底數(shù)冪運(yùn)算法．a(chǎn)abb aaab·

ab，abba

ba >，b>1a(ab>1aababb.b>a>0

a <0，b<1a(ab>1aababb.、aab>abba.20bbnN2a＋bnan－1bbn－1[] nbnn1bbn1an1abbn1aban1bn1，b0ab1an1bn10，abab1an1bn10，b0bban1b1.bnanbb1.36. 2 xyy[] 66822，820；<2 1 1

30 x 42

，5 x

y

24 y 16.y 84231.[] 311230，0；29x20}∩2}20}．1 15x22>0322>0[] 22>0( 1 1知a

1 1 2 203)根． 1 1 c

和2是x＋a2，aa韋達(dá)定理 1 1 2a2，解

2>，222.<2>0<}.621(1) >0；31(2)ax<0.1[] 于，1 1∴x<－3或x>2.1 1故原不等式的解集為．－3或x>2}(2)ax<0?ax(x＋1)<0.x＋1當(dāng)a>0時(shí)，ax(x＋1)<0?x(x＋1)<0?－1<x<0，－<<0}；當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解集為?；當(dāng)a<0時(shí)，ax(x＋1)<0?x(x＋1)>0?x>0或x<－1，∴解集為{x|x>0，或x<－1}．x2aa2a[] 原不等式可化為則方程x2－(a＋a2)x＋a3＝0的兩根為x＝a，x＝a2，1 2由a2－a＝a(a－1)可知，(1)當(dāng)a<0或a>1時(shí)，a2>a.(2)0<a<1a2<a，∴原不等的解為x>a或x<a2.(3)當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式為x2>0，∴x≠0.(4)當(dāng)a＝1時(shí)，原不等式為(x－1)2>0，∴x≠1.綜上可知：a<0a>1時(shí)，原不等式的解集為；0<a<1時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a0≠}當(dāng)a1≠}.600≤3

表示平面區(qū)域．[] 式＋0線＋－0，－0線－＝03線360550≤3

表示的平面區(qū)域?yàn)槿鏟01lA12B21lk[]lk.l10，ABll122≤01≤1.5＋3≤15＝3＋5yy≤x1 .5≤3[] 5，3l35.lzA(，0 0 25lzB－－l2 1 2zz 7z －1∴z7max min155B2m23m2.A35B6AB[] 設(shè)AB取xy為.56.0023.23 2 z 2 zy33y3z線．5線23y點(diǎn)Mz ，36M點(diǎn)坐標(biāo)(5,5)．時(shí)z 2×53×52．min答：當(dāng)兩種金屬板各取5張時(shí).12A3gB4gC4g，乙種煙花每枚含A藥品2g、B藥品11g、C藥品6g．已知每天原料的使用限額為A藥品120g、B400gC240g21元，問(wèn)每天應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種煙花各多少枚才能獲利最大．32≤4≤x [] 花x花yz則 46≤x ≥0y≥0作出可行域如圖所示．2.2l1Ay40t8tA4tB0A4B3A0B型504[] AxByz4，4，0，x 04Nx 4×3×≥0，≥，≥，示．yyz 0×84×00出A車(chē)8B車(chē)0min花成本費(fèi)低．14．(1)y＝

＋x(x＞3)的最小值；x－33，1 1∴3≥，3

313即4x35.y∴ 5.yminy＝x(a－2x)(x＞0，a2x的常數(shù))的最大值；0a，∴( 2) 12a2≤21xax21a22·

2 a

8，4，a2∴y .max 8x＞0，y＞0,2x＋5y＝20μ＝lgx＋lgy的最大值．0，25 ∴25≤ 2 22，∴≤，∴gg≤g，5，52∴2ggy15．圍建一個(gè)面積為360的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)2m的進(jìn)出口，如右上圖5元0元.)．yxa，則5(－)0－

360得a.x以

3602

360(x＞0)．－x36020∴2 ×00x3602∴00x且僅

3602x4m0強(qiáng)化練習(xí)一 1中知<－10是( )Aa>bb2 Bba>2C2>>a Dbb2a[案] D析] <<2>>，即<b<以a，∴ab>ab2>a.故選D.果bc足<<a且<是( Abc B>cCb2<2 D－[案] C析] <a且<>∴bab＝a>a0ABDb∴cb2<ab2不一定成立．知b0＜么－b( Aa＞－b－a Bb－abC－＞－a [案] C[析

ab0??ab0?ab＜.b0b0 [點(diǎn)評(píng)] 可取特值檢驗(yàn)．a(chǎn)＋><＝2b－－－＝<<－<AB0( )Axa2 Ca2x [] Ba0

2x] ?2選a0

xa( )a0

0a bcc?，cdad?b，a b?a，c2 c2a?nbnnNn)．A③ BC④ D[] B1 1 d?0 a b[]

c d ?c

db0a<da b∵ 2.bc2 c20n1anbn，∴④錯(cuò)．故選B.6．＝2b＝3＝2( )Aa Cb Dba[] D] 設(shè)ab即27－3∴2＋37得61∴bB、C.b7－36－2∴＋6＋348∴bc1b1＝ab＝o

a＝ogb( )b aAy BxCx Dy[] A1] oggb0a0ogb0∴.b b a若b且ab則( )Aa2＞2 1 1C－b0 Da(b[] D5] A2522)B25Ca＝240如圖200m2的矩形地基上建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)四周是綠地a大于寬b的4倍則表示上面敘述的關(guān)系正確的是( )Aa＞b Bb＝[] C<<0A＝a2B＝－2C＝1 較ABC為( )1＋aAA<C BB<CCA<B DB<A[] B[]

1 5 3

2BAa24B＝B.[] <<0ABaa22a2>0AB，1 aa2a1aCAa2a

1a 1 3aa2241a >0CA∴AC.1設(shè)a<且a則( )Aa2b<b2 Bb<ba2C．a(chǎn)<b<b b[] A] ab0><<，∴a2<－ab<b2.2知aa0么a22是( Aa2＞aa Baa2＞aCa22 [] B] a2a<02<－－2，∴a－a<2－1 1 1] a2a即a令a則aa24，1 11 1 1a2∴>>>2>a2a>a、D選3果＞且≠oaa3oa2( A．M＞N B．M＜NC．N D．N[] A] ＞1時(shí)a31＞1ox，∴oaa＞oga2；0＜1a31＜aox，∴oaa＞oga2選[] 對(duì)a取值檢驗(yàn)．4若ab是( )1 1 11 Ba>bb1 1 aCb>ba b[] C析] 1>b? 11 1> 1 ab?abbaa2bD

1 1 B.31 1 b a5babab.( )個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)[] B析] 1 1 0ba＜∴b0∴b<b又0＞∴ab.b a b22 a－b2b a－2bb b b 2b a且a＞∴a＞2B.6·( A>da>bd>b>d>d>b>da>bdab>dc>d[] A[析] 不等式的性質(zhì)知A正確．[點(diǎn)評(píng)] a11 1a( )a1<1a>1a1a[]C1a析] a1∴＋a∴ 1 －a＝a201＋a 1＋a∴ 1 －.a＋1[評(píng)] a∈R，1 與1－a的大小關(guān)系何，請(qǐng)嘗試探究，體會(huì)分類討論思想．1＋a若0<a<b<1，下列不等式中正確的是( )A．a(chǎn)a<ab C．a(chǎn)a<ba D．bb<ab[案] C1 1析] 由a＝x與＝a取a42選，－>0(已知三個(gè)不等式：ab>0，bc－ad>0 c ，－>0(

a，b，c，d均為實(shí)數(shù)a b是( )A．0 B．1C．2 D．3[案] D析] 設(shè)>0－>0，c d－0，a b1則 c－0，abc d即－>0a bc d則b(－0，a b即－>0bc－ad得 b >，b－a>0得b>，3個(gè)D.[點(diǎn)評(píng)] 件都可能得出錯(cuò)誤的結(jié)論．20 π π．若則α－β的取值范圍是( )A) B)C) D}[] C] πβπ π βπ2<222π π2<α2<α<π又αβ∴αβ0<αβ19260( A1 B | 1 13} 3}C? D { 1[] D

}1] 32∴3.320( )A? C 1 1 12} DR}[] A] 3，∴32＋＜0.數(shù)＝ 22( )A或＞} C或≥} D[] C] 使＝ 2＋2則2＋≥∴＋≥4或≥1數(shù)＝ 221( )A2)∪] B∪C2)∪] D)[] A1] 2≥＜11，∴1＜2，1225)20( )2A( 12B∞)C)∪)D(

1∪)2)[] D1] 210∪∞．6數(shù))2)0數(shù)a( )A) BC) D[] Da20] 當(dāng)240當(dāng)24a226a20

a2，合＝32＜}B＝a}且B A則a( Aa1 B2C＞2 Da2[] A] A1}a，∵B 312x≥1( )A 3 34＜4} B或＞Cx3 } D4＜[]

31

43] 2x≥13

x≥，axx2xa20( )Axaxa Bxax5aCxa Dx[] B1 ] xaxa0xx1 1 axxx5a或x1 x2m)xm01m( )A2) BC) D[] D10] 令xx2xm10

mm0m2m0

m11101x2x10( )tA 1 1x|

x} Bxxx}tC 1 1xxx} Dxx}t[] D[]

t( 10xt0 1

x)t11∴

1∴x，t2x2x0a( A4 Ba4C4a4 Da4[] A] 式x2x40043xxx1m( )A2m2 B2Cm≠±2 D1m3[] A] xxmx1，m402或47x2)x220xx2且0x1x2，k( Ak1Bk4C2k4Dk13k[] D[析] x)7x2k )x k2k 2 ：0001020

000

k2k0?k22k80k23k0

kk22k4k2k3

?2k13k[點(diǎn)評(píng)] 5x∈]x2＋x3<0總成立a( )Aa0

121C4 Da0[] B析] xx2xa<01<0

14<012<0

12.3A＝xx22xBxx25x＋2≤AB＝x<xa為( )B44 D3[] A析] Axx<1x>3∩x<xx4程xx4a20a2a0a14當(dāng)a1xx25x4}x1≤x≤}Ax<x≤}a4xx0x≤}x≤x≤}ABxx≤x＋， x≤，7x＝x＋，x>，A] BC]

f(x)≥x2為( )[] A] 20(1)2

>0(2) .21；<]8368029( )A9 Bm9Cm9 D0m9[] C] 1}；2}，2}，32令＝29m20，∴3

m92a)a11a( )A<<1 B<aC<a0 D<[] C1<0[] )＝2a2)a2 開(kāi)口向上由題設(shè)條件 ∴<0a2aa

0)

4 ( )＝x

A] BC] D[] D30析0

10)．26( A) BC) D答案D析]32＜，

D

10

2( )1 2 1 APDPD BPDP1 2 1 1 2 1 CPDPD DPDP1 2 1 A析]P1＜.圖中陰影部分對(duì)應(yīng)二元一次( )A析]O10BOC.∴選A.24430

( )[] D[] ∵原點(diǎn)O(0,0)的坐標(biāo)代入兩個(gè)不等式都不成立線側(cè)和直線的上方，故選D.520( )[] B[] 將(±1,0)選B.061≤≤4

( )A形 BC形 DB析∵x－y＋x＋y＋0A加條件－1≤x≤4后表示的區(qū)域(2)．]ax＋by＋a2x＋b2y＋(a，bi，)域．請(qǐng)?jiān)倬毩?xí)下題：x－y＋x＋y0不等式組≤x3

表示的平面區(qū)域是一個(gè)( )A．形 B．直角梯形C．梯形 D．矩形C析∵x＝0x＝3x－y＋5＝0x＋y＝0是不平行的兩直線，畫(huà)可見(jiàn)此區(qū)域是一個(gè)梯形．43047≥1

所表示的平面區(qū)域圖形是( )第二象限內(nèi)的CDC]4≤040＋55≤03501x16≥，≤

表示的平面區(qū)域的面積是( )ABCD]B]作出平面如圖．AB3C)，1∴S ＝×△ABC 20 線l：ax＋by＋c＝0(a，b不同時(shí)為零，c＜0)，點(diǎn)P(x，y和坐標(biāo)原點(diǎn)位于直線l點(diǎn)P到直線l的距離等于0 0 0a2＋0 0a2＋b2

＋by＋c0 0a2＋0 0a2＋b2

＋by＋c[] B0 ] O足x＋y＜又P與O線l∴x＋y＋00 |ax

＋by

＋c|

ax＋by＋cd＝

0 0a2＋b2

0

0a2＋b2

4x＋y50．x－y≤－1y≥0

表示的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )A．5 B．6C．7 D．8[] D] 得A)B

9 6，C(77∴可行域內(nèi)的整點(diǎn)有：(－1,0)、(0,0)、(1,0)、(2,0)．(0,1)、(1,1)、(2,1)、(1,2)，故選D.1211NMN( )AM N BM NCN DMN[] B析] ．2＋21⊙O域＋1表示正方形ABCD內(nèi)部及邊界的平面邊域N.然M N.選B.評(píng)] NN2}B}BM的( )A4 B1D2[] B[] ABxy)≤}xy|x}∩B

22?。c(diǎn)(1,2)點(diǎn)(－1,3)在直線2x＋ay－1＝0的同一側(cè)，則實(shí)數(shù)a是( )1Aa2 BC 1 12或a1 D<a[] C] a)0

1 1.

∴a或＞若x≥0，y≥0，且則的最大值( A1 B1D－2[] B] 線z點(diǎn)Bz而z∴5，y02y( )3，A5 B6C0 D[] B[]

x z △ABC及其內(nèi)部的平面區(qū)B3)時(shí)，z最小，z ＝－6.min1，6)∈230y于( )，A2 B3C5 D9[] B[] 不等式組表示的可行域如圖所示：0畫(huà)出l：x＋2y＝00平行移動(dòng)l0到l的位置，當(dāng)l通過(guò)M時(shí)，z能取到最小值．此時(shí)即z ＝3.min7yB)

2 4是該xy則a( )

若C35)A 5

12 332) B50)C 3 12

12 305) D50)[] B析] >0zC<y在C最12 3 12 3zk k .知AC 5 BC 10 5 10選B.評(píng)] a20C2 45 3[ 12

3．

3)5Ca.a0AB10，8)330D.y530axDa( A] BC] D∞)[] A析Dax點(diǎn)a3a．09a

2ya( )A1 B1C0 D2[] A析] ∵＋2y為3 x zAz∴＋3

∴＋2點(diǎn)2≤0605＋30

表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A2 ` B3C4 D5B]2020203030530△ABC．3 6 5 3A55B11C(77C≤19 20 10771.∈∴0≤≤－2≤≤且∈.－．＋≥4)x－y≥－1－2≤2

則)23有最大值無(wú)最小值也無(wú)最大[] B

2＋≥4] 足－－1 作lx＝將l0 0x－2y≤2作平行移動(dòng)A點(diǎn)取得最小值無(wú)最大值；－2＝2由

得A∴z ＝2＋02＋＝4

min62．在△ABC中，三頂點(diǎn)分別為A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，點(diǎn)P(x，y)△ABC內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則m＝y(tǒng)－x的取值范圍為( )A．[1,3] B．[－3,1]C．[－1,3] D．[－3，－1][] C＞k ] 線m＝－率k＝1 ＞k 1 AB 3C時(shí)mB時(shí)m163y020

2y( )A4B3C2[]BD1[]200yz．至A

1×)4合∈R2＞}Bn，那么點(diǎn)P(2,3)∈A∩?UB是( )A5 Bmn5Cmn5 [] A析] P2m0n0m1且n3，xy z( )20，A1 B1C3 D3[] A析] 線y即＝.Azz ＝min2，y2，

32y( )＝2，0，A) BC) D[] B析] 將ACD中xy入＝3y為、BDC按AB→CA3B故選B.評(píng)] 線2 3z232y32y32yz值2≤47·y2≤40≥0

則xy( )C2D4[]B[]24 4 424

A3，8線y點(diǎn)Az且z .y≤1

max 3－y≤1

表示平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)( )A0 B2C4 D5[] D[] 不等式

y1－y1

變形為1≤11≤1

111

、、0、和．＋2－50，則的最值是已知、y滿足x≥1 y ( )，則的最值是≥0 xx＋2y－3≥0210D．有最大值無(wú)最小值C250]x≥10230

表示的yA(1,2)xBCx02500)y2x70≥0≥0

則3y是( )A．13B．15C．20D．28[]A[]作出如圖所令z＝3x＋4y3 z∴y＝－4x＋43 z求z的最小值，即求直線y＝－4x＋4截距的最小值．經(jīng)討論知點(diǎn)M為最優(yōu)解，即為直線x＋2y－5＝0與2x＋y－7＝0的交點(diǎn)，解之得M(3,1)．∴z ＝9＋4＝13.min1011

，244y8則z( )[] D[] 為可行域內(nèi)點(diǎn)到定點(diǎn)A(2,2)距離的平方，畫(huà)出可行域如圖，AAx－y＋1＝0d＝

2 1，故z ＝.2 min 2220為( )[] C] A、B去D選030·2≤20a

，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是( )4Aa3 B<≤1≤3C≤a [] D≤3

4D<1或3析] xyalll

4a≥3.

1 2 3y≥x1，y－x

所表示的平面區(qū)域的面積為( )[案] B

y≥x1

D．2[析] 不等式y(tǒng)≤－x

表示的如A) D－) B－－1 1C()1 1 1S ×AD×xx××(C 23

C B 2 2

－2≤0，則的取值范圍是x已知變量、y滿足約束條x≥1 y ( )，則的取值范圍是x＋7≤0∪[6，＋∞)C．[3,6] [] A] xk y 9 k ∈[ OC

.x

5＋≤x，yx＋2y≤500y≥0

則的最大值是( )A．90 B．80C．70 D．40[] C[

≤由2≤由≥0y≥0

得示．0320B32y22

B，∴z 3×0×max

＋1≤，、y－1，

則的最大值為( )A．4B．2C．1D．－4[]B[]作出如圖，0 0 lllBz0 0 ∴z 2×max

2 ＋1<0下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線x－y＋1＝0的距離為的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是( )A．(1,1) B．(－1,1)C．(－1，－1) [] C] 入－0除A；

，且位 表示2－1>02把－)入－0除B而0 3 2D－179xyx＋y≥13－3

，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( )A．4 B．11C．12 D．14[] Bmax] 為A，以y 4×2max≤0，北京朝陽(yáng)區(qū)期末、ft東日照調(diào)研若Ay≥0，2

表示的平面區(qū)a21aA( A9 13 B3 13D]Aa21a1變lAGSS S

1×2221 1 7

△OBE

△FGB 2×2.11ym

y1m于( )A7 B5C4 D3B]>0yyz可點(diǎn)Az1而z21

1m 21m1m

A( 3 3 ，21 2m∴3 3 3 m20a1( )ab2b DaB]0a＜1a2 1a2，ab≥ba和2，∵1＞2 b，1∴b＜，1 1∴a2ba221，1即a2b2.解法2 1 23則4 52b9a2b29，5 1 4 1∵29∴ab2x 4 y 83 x 4 y 知4( )4x－5A2 B3C1[] C[析] x 5

4－04＋ 1∴

4x－5

1 ≤3－，

5－4x等號(hào)在1 即時(shí)成立故選C.5－4x設(shè)ab是正實(shí)數(shù)，A＝a＋b，B＝ a＋則、B是( AAB BABCAB DAB[] C析] a0＞A＞，A2－B2＝(a＋b＋2 ab)－(a＋b)＝2 b＞A2B2>>0∴＞.[評(píng)] 可取特值檢驗(yàn)．某工廠第一年產(chǎn)量為A，第二年的增長(zhǎng)率為a,第三年的增長(zhǎng)率為這兩年的平均增長(zhǎng)率為則( )A a＋b

a＋b＝

2 B≤2C a＋b

a＋b＞

2 ≥2[] B[析] 這兩年的平均增長(zhǎng)率為x∴A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)∴＋2＋a＋ba0＞1＋a＋1＋b1＋a1＋b≤ 2a＋b a＋b＝1＋2 ∴≤2等號(hào)在1＋a＝1＋b即a＝b時(shí)成立．∴選B.1 186．(2009·津)設(shè)若3是3a與3b則a＋b的最小值為( )A8 B4C1[] B] 3a33ab，1 1 a＋b a＋b b a∴＋＋ 2＋＋a b a b a b1當(dāng)a2時(shí)

a＋b2、、、by、、dy成等比數(shù)列，則小值是( )A．0 B．1C．2 D．4[] D[] 由等差、等比數(shù)列的性質(zhì)得

cd 的最a＋b2 x y yxd ＋＋2 ·＋.yy x xy4.a 知＜＜0＜≤＜1且gg＝1么( )A．無(wú)最大值也無(wú)最小值 B．無(wú)最大值而有最小a C．有最大值而無(wú)最小值 D．有最大值也有最小[] Ca ] <a<<g>ga alogy 1aa aa1a aa

≤( 2 (

xy)2ag 2aa ∵< <g >g 1a ∴< ∴<≤a2a ggy即ya ∴ya在a選1 4b>0)a＋為( )A．8 B．12C．16 D．20[] C] 心－)，∴4b

的最小值b1 4 1 4 b 16a(4ab＋a b a b a b82 6b 16a 1 1

ba b 8 200( )1 14≤ 14y2 1[] B] 12≤4D<≤41 1 A故4y442 ≤2C

1 1 D

1 1 y2 2

4

x y ，1 1 1 1x y91 4 9數(shù)、y足＝1則y有( )x yA值2 B值C值4 D值[] C] R2x y114 9 18x y 2設(shè)y足＝0y則gy( )A0 BC4 D2[] D] R042 44 ≤≤g.05數(shù)y足2＝則3y( )A18BC2 3[]A[]29332y2 3322 32 332y即2y∴114>>0b11

( )a2 b2A6 B7C8 D9[] D] ab>b，1 1∴babb2a2∴1－11b2a2

1－a2

1－b2a2

b2 ·1ab1ba 1a1b＝· ＝a2 b2 ab2b 2 219ab ab 141522>b22410a1( )bC2 D4[] D] 為)2)2為4為4心－2220即b，1 1 1 1 b a∴ab1＋a b a b a b2 b a 12 ×4 ．a(chǎn) b 24選6津設(shè)Ra＞.ab32

1 1大值x y( )A2C1[] Ca 析] ab3gga a＋b又a2 ba( 2 21 1∴＋x y

3a＋log

3

3b.700b4( )1 12> 12b2[] D析] >0b>b4

18a＋b ，，∴b4∴1 1，

∴b2 ＝ab 41 1 a＋b 4∴＋1故ABC選a b ab 1 1評(píng)] 于Dab＋2262×∴ 8.R

ab

2ab

a2＋b2( )2 b2 ＋ a b2ab

b 2abb≤ab

≤2ab2ab

2ab

abba2 2b[] C析] 取

8 a＋b 5

4 2 2

b

＝a＋ba＋b 2ab知 2 b又b－ababa＋b－2 ab ab a－＝a＋b

＝ 0a＋b2ab b ab2 aba.2b2 baR且＋＝有( a2＋b2

a2＋b2A．1<ab<

2 B．a(chǎn)b<1< 2a2＋b2C．a(chǎn)b< 2 <1 <ab<1[] B2b2] b3b2 5ADa2b2

a2b22

ab222 12 ＝2 1aR且≠若≤0有1b>；若a>0R>2 aba<1b>0.

a2b2

2b2總有知b

2

2 >1；n 2 0川a中a＝前3和S是( A．] B)∪n 2 C．∞) D．3∞)[] D] 為)有1S≠)，3 x≥當(dāng)>0時(shí)x 1 1≥

≤x 1 ≤S1]∪3 x1ab且ab①a＋b>a3b＋a2b3②a ba22(－)b＋a>2( )A．0個(gè) B．1個(gè)個(gè) D．3個(gè)[] B[] ①5b53b2a23)a3a22)b3b2a2)a2b2a33)ab2a＋ba2b20a2b2(a22ab2a)b)≥b a ba>2ba<n( 20)an}b}aba b n( 1 1 21 21A B a b a A B C < a b a C < [] D1 1 21 ] anbn>aba b 1 1 21 aa bba

21

2bb b b

a

}11 2

2 121 1121 n n3bb>b>aa>abba2b>4ab2aab>( )A③ BC③ D[] Dab] abRb2 bab≤，2aba≤bB；2b2 2>2104

1 9 使abccacbb＝范圍( )A] BC] D[] D[] 解法1

1 9 ，abab＝1 9ab9a b9a0b02 a·b6，b 9aab3a

16.min16.∵a＋c<法2 1 9 1得b＋b，＝∴a－－9，1 9a＋>0>，∴a>，a－1＋b－9∴a－－ 2 2∴a＋ab－3，ac<1 RRRRRARB( 1 AR>RB BRRBCR<RB D[] AR＋R 2RR] R12 R12，R＋R1 2R－R R－R A 12 2

2RR R＋R2－4RR121 2 12RR－RR

R＋R1

2R

1＋R212R

＋2 >R>R.1 2C∠Cab若bc，∠B( )A π π6] B3]C π π6π] Dπ][] B[]

a＋cabc＝2 .a＋ca2＋c2－b2

a2＋c2－

2 2＝

2ac

2ac3a2＋3c2－2ac＝ 8ac2 3a2·3c2－2ac 6ac－2ac 18c

8ac ＝2(a＝c立)．π＝x在πB3.Aan2b2abn2aR則Bnb＝A2Bab2足( )Anpz BmnzCmpz Dn[] D[] AB＝(a2＋b2)sin2xcos2x＋ab(sin4x＋cos4x)＝b＋a－bn22b∴n，p＝A＋B2＝AB2－A＝ab－B，＝a2＋b＝＋b2，∴＋＋n.二 填空題＞則a3與b3 ．[] a3＞b32aa－則x與y ．[] x＜y] －＝a＋－a＝2－a2－＜0，∴x＜y.3．b＞＞a②ab③＞＞b＞b0 1 1的是 ．[] ①②④

a b析?，[ 1 1b析?，a b ab∴①、②、④能使它成立．a(chǎn)≠2、b≠－1、M＝a2＋b2N＝4a－2b－5，比較M與N大小的結(jié)果為 ．[答案] M＞N析] a2b∴N＝a＋b4a2＋＝)2＋)2∴N.與已知且則 與d

bc的大小關(guān)系是 ．a(chǎn)＞dbca＞dbc析] d＞0 1 1 ，∴＞＞cdc∵a＞0 a b ，∴＞＞cdca＞da＞dbc.＋1設(shè)A＝og

＋11log ．1[答案]

2011＋

，B＝1

＋，則A與B的大小關(guān)系為析] ＝x則A＝o

x＋1，2011x2＋1x2＋1B＝ox3＋x>，x＋1∵

1x2＋1＝

xx12

>o

x為增函數(shù)，x2＋1 x3＋11x＋1x＋1x＋1

x2＋1x3＋1x2＋1

2011∴o1x

>log20113 A>B.

b a b＋m

a＋n ．的大小順序是[答案的大小順序是

a b

b＋n析] ?。?＝31

1 2 3 5

(特值探路)．具體比較如下：

則

＝3則qb bm amp＝＝ 0∴，a a＋m aa＋m∵a＞m＞n0∴a＋m＞b＋m＞＋n＞b＋n＞0b＋m a＋n∴ ＜1， ＞1，∴r＜s，a＋m b＋nb＋m a＋n b－ab＋a＋m＋n或r－s＝ － ＝ ＜0.a＋m b＋n a＋mb＋n∴r＜s，a＋n a s－q＝ －b＝

＜0，∴s＜q.b＋n∴p＜r＜s＜q

bb＋n[] 118xxxx1 ．[] ?] 2x2x＋.7＜yx2xxRx32101234y60466406xx0 ．] xx2x[] 由表知x＝－2時(shí)y＝0，x＝3，y＝0.∴二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c可化為y＝a(x＋2)(x－3)，又當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－6，∴a＝1.∴不等式ax2＋bx＋c＞0的解為x＜－2或x＞3.1xx2x0xxx2x2x0 ．] x1 x2＜1[] 由條件知，－2－2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，且∴－2 1 b 1 c2a，－)2)a，∴b 5，c＝a.＝2a5從而不等式ax2－bx＋c＞0化為a(x2－2x＋1)＞0.∵a＜0，∴2x2－5x＋2＜0.即(x－2)(2x－1)＜0

1 x＜2.，解得2＜∴不等式的解集為{x1 2}．|2＜x＜13b4b ．[] (5,7)[] 不等式

b－4

b＋4x

1,2,3，則b－4

b＋4

?3 <b應(yīng)滿足0≤∴5<b<7.

3 <1

3 ≤44≤b<75<b≤8，于xb＞0＜a或bb大小關(guān)系是 ．[] a＜b于x＋2＋<0k圍 ．[] (0 1]2[] 不等式化為由得時(shí)，時(shí)，不等式無(wú)解．∵不等式的解集中含有整數(shù)1，∴不等式的解為k<x<2k＋1，∵不等式的解集中的整數(shù)只有1，0≤<1∴1<2＋≤2

1，∴0<k≤2，，∴0<1又k>－1，∴k的取值范圍是(0，2]．4點(diǎn)Pa線＋20 3 5

3＞0，a＝ [] 3

5P在[]

|1－2a＋2| 3 5

0或3，又點(diǎn)P在3x＋y－3＞0表示的區(qū)域由條件知，內(nèi)，∴3＋a－3＞0，∴a＞0，∴a＝3.

5 ＝5CA)B)CC) ．10[

2020[] BBA2125CΩAB0；ΩC；ΩC5，210，C2，251，1 ．220[] 6] ABC

1BC|· 1S S62dAC)

·| d×17a.Sxy) a≤x2＋y＋a≥y＋a≥x.那么S個(gè) 形(數(shù)．2[] 6[]

a2≤xa2≤y

xyDxya

1xya2xyaxyaS.4，y3x＋5y≤25，≥1，

設(shè)z＝2x＋y，取點(diǎn)(3,2)可求得z＝8，取得z ＝2得z ＝3得＝0點(diǎn)做 ，max min點(diǎn)(0,0)做 點(diǎn)(5,2)和點(diǎn)(1,1)均叫．[] 可行解，非可行解，最優(yōu)解．0≤4，y0≤y≤3，＋2≤，

則的最大值．[] [析] 2 z328zz 5 5 max[點(diǎn)評(píng)] 本題中須據(jù)直線

1

2x＋5y＝z

21 2 2 51 k＜kz取最大值．(k＞0斜率由小大．k＜0時(shí)，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．斜率也是由小x軸夾角越大，斜率的絕對(duì)值越大．1 43tx實(shí)數(shù)x，y下列3x＋5y≤25， tx5[] 25[析]

≥1y

連△ABC及其內(nèi)部表示內(nèi)xk t ≤≤ k t OB OC4335252

22BC5，22∴k k ，OB 5 OC 52 22 2∴5≤t5t最小值為5.＋1，xyy≤x，≥0，

則的最大值是 ．[] 2] 2y即2z點(diǎn)Az max由2，x≤≤x＋1 ．[] 32

2

2[

11

011

01

中S＝AB·CD·N.1 1＝×2××＋2，3·若實(shí)數(shù)y－4，－

則的最小值是 ．[] 4[] 畫(huà)可行域所示(中陰影部分023y00A3y3) 2×20min24．線x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0圍成的三角形區(qū)域包括邊界)用不等式可表示．＋2≥0[

x＋2y＋1≤02＋＋0] 2000，x≥010和2≥0210為210 .210－3≥0xyx＋y≥0－≤≤3

則目標(biāo)函數(shù)2x＋y的最小值為 ．－2[] 3－2

3 3 3] 設(shè)2為－z －.2 2 min 25，≥0，y≥0，

在這些k＝6x8y ．[] (0,5)yx＋[] ∵直線k＝6x＋yx＋

＝－＞－3 1.故經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,5)＝－＞－k縱截距8最大．從而k最大．

4 8 1 4a是正實(shí)數(shù)，x＝

1，y＝

1，z＝

，則x、y、z從大到小的2 a順序是 ．

2 a1

aa1[] a＋1析] >∴2 < a＋ a＋a＋1∴1>

> 1 2 a a＋

2 a＋1

aa1 1aaaa2a20t02 ．

log

tlog

2 log] 1 ≤g1log2 a a 2析] a2a－a<2或a又>0∴>1，>0

t＋1

t＋1 1aaaaaa∴

≥tg

≥log

t＝2logt.>>＝

1 gb)

b是 ．[] P<Q<R

b＝2

＝

2 則PR2析] 為a>>以ab，1＋b> b即>，2又因?yàn)閍＋b

a＋b 12 > b以g 2 g ba＋以RQ故<R.[評(píng)] 根據(jù)PQRy＝lgx單調(diào)性．>>>、Rmn線＝1則mn大值是 ．] 2析] n線1，∴＋＝1且>m＋n 1 1∴n 2 2＝mn∴l(xiāng)og

2m＋log

2n＝log

2(mn)≤log

124＝－2.∴l(xiāng)og2m＋log2n的最大值為－2.y2知y且22＝則x 1 ．[] 342y2] 1x22y22x2.xyR，x y2x21y2x232x21 2x2x2 3 222x232x22· 2 4，3 22x232x即x2y22x＞x 1y22)1 y2 y2 1 3x222x22221 y21 y2

x22 3x2222 43 2x y24.1 y2 2 3x22即y2x23 2即x 1y2x4.17v/400為v(20)2 [] 8v0×02] 需＝vv 400 vv5≥8v5即故最少要用8小時(shí)知、b實(shí)常數(shù)函數(shù)y＝(x－a)2＋(x－b)2值為 ．1[] 2(a－b)2[] xa2＋b2 a＋bx＋－x捷．] yxa2xb2≥

2 ≥( 2 )2a a22[ 2 22 .abab2 ab

b2＝.2 2832m12080[] 1760[] xm

4x2

4

××2≥2

x x4 1760.x×＝x42y1x176035 2 3

＋＝(>則y是 ．x y[] 6[] 此類題般利用基本不等式轉(zhuǎn)化不等式求解．≥] 2 3 2 62 6≤≥x y CBC＝A4P是AB點(diǎn)P到AC、BC距離乘大值．[] 3] CBxCAyPABx y41，x y ∈134≥2

，a＝g＋－a>≠1Amn＋＝0a＋中m>則1 2 ．＋m n[] 8] a)12)，A2)A∴－2m－n＋1＝0.即2m＋n＝1.又mn>0，∴m>0，n>0.1 2 2m＋n 4m＋2n而m ＋ n＝2 n 4m＋＋n＋2 4＝當(dāng)n 1 1 1 2＝2，m＝4時(shí)取“＝”．∴m＋n的最小值為8.三 解答題方式效 果輪船運(yùn)輸量方式效 果輪船運(yùn)輸量(t)飛機(jī)運(yùn)輸量(t)種類糧食300150石油2501002000t1500t石油．寫(xiě)出安排輪船艘數(shù)和飛機(jī)架數(shù)所滿足的所有不等關(guān)系的不等式．[] 設(shè)需安排x和y架飛機(jī)，則0020＋0100

6＋35＋20 .002．如果分別求、[] ∴－18＜x－2y＜10；

x及y的取值范圍．

1 1 1

30 x

42，，24＜y＜16，∴24＜y＜165 x 21即4＜y＜8.3．(1)若x<y<0，試比較(x2＋y2)(x－y)與(x2－y2)(x＋y)的大?。?2)設(shè)a>0，b>0且a≠b，試比較aabb與abba的大小．[] ∵x<y<0，∴xy>0，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．(2)根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則．a(chǎn)abb a＝aa－b·bb－a＝(

)a－babba

b時(shí)，>1a ，a－b>0，時(shí)，>1ba則()a－b>1，于是aabb>abba.b當(dāng)b>a>0， a ，a－b<0，0<b<1a則()a－b>1，于是aabb>abba.b綜上所述，對(duì)于不相等的正數(shù)a、b，都有aabb>abba.] a>0a>ba“>1且b>?>b，b越有于下一步判斷．.設(shè)＞0＞且＋＞2

1＋y 1＋x 2.求證x 與y

中至少有一個(gè)于[] 假設(shè)都不小于2，即1＋y

1＋x 2，x ≥，y ≥∵x＞0，y＞0，∴1＋y≥2x,1＋x≥2y.兩式相加得：2＋x＋y≥2x＋2，y∴x＋y≤2.這與x＋y＞2矛盾，∴假設(shè)不成立．1＋y 1＋x故在x 與 y 中至少有一個(gè)小于2.[] 反證法證步驟為：①作出與結(jié)論相反假設(shè)．肯定原設(shè)結(jié)論正確．件命．5．、b、、d滿足下列三個(gè)條件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d<b＋c.、、cd按照從到次序排列并證明你結(jié)論．[

③db－ad－<bd d<，? ?②a＝－a－<a a<.由①式得b>d>c>a.645] a4a.1 4 1a3338 5935

8 8(2) 403f 3

1 5 5(1) 203f 3acbRa2b22nNn2nan＋bn] abRanbnanbn

a

bc c cn

cn.a ba2b2<c<1,0<ca

a

b

bn2cn<c2

cn<

2，anbn

a

b

2b2c c cn

cn<

1nb<n.24000800180001550n n n ] nab{a}n n n n1a0nAn＋0nn，1 n 2n1bd0nB0＋×5n，1 n 2n 令BA0得5nnnn 17以下應(yīng)去17可17以上，應(yīng)去．3R，若bRab>b>aab．] ．>ab，>bb，>0b，a0ca，abb，ab[] 0x23x0 4x4xx23x50 )3x6x2] { 1 } ? Rx2x＞x1 3 1 3．3x3}11x3xx.] x23x1x2x0x0x；x2x9xx2xxxx0x}x2xx2x0x}．2812450xyyx．xx] y0xx2 ×2x0x2x20x0051<xxN≤x73．.速度平及汽車(chē)0h0m如果這輛卡車(chē)裝著于車(chē)重貨物行駛時(shí)20m處有障礙物這時(shí)了能在離障礙5m以外處停車(chē)最限制時(shí)速結(jié)果留整卡車(chē)司發(fā)現(xiàn)障礙物到踩1s)] xvhSv2x·2x∴ ∴ 180vs為v 5vs×.1 3600 185 意5－s≥2xv得2＋5v0≤∵≥0∴≤ ，1 2∴最大限26km/h.14．m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程8x2－(m－1)x＋(m－7)＝0的兩根：為正數(shù)；(3)1；(4)一根大于2，一根小于2.[ xx[ 1 2△≥，0x0

＋x＞，1 20.0.xx＞12－12－×8×m≥， －m－1即 － 8 ＞，m78 ＞0.解得7＜m≤9或m≥25.＞，0x0

＋x＜，1 20.0.xx＜12－－12－×8×m＞0， －m－1－m7

8 0，

解得m＜1.8 ＜0.，

m12m7，m1128xx128xx

2，m7m7m11 2 8 8 1，m9m5，m7，m，0(4)x2x20

m令＝2m)則＜m1 22；2a；2析] 為a當(dāng)1a1當(dāng)a＝1R且x111＜.為)

1 1a＝1.＝a＝1 1當(dāng)＝1R且1a10＜＜＜1當(dāng)＜a1xa a＜1 1 1＜0＜＜a a＝2＝a2a3當(dāng)＝1R且1a3R且；a1223 a1a223當(dāng)a31＜＜1R.

2 ＞ 2評(píng)] 注意從以三個(gè)方面討論：①二次項(xiàng)系數(shù)正負(fù)；②判別△符號(hào)；a0時(shí)．)1，)1)析] 設(shè)＝am8a2m281 ，a1m2813 3(28，31(2813 1 1 3 12422，](2(11gg)g)g知gx))∴1即g多思少算既簡(jiǎn)化了題過(guò)程又優(yōu)化了思維．某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入為萬(wàn)元1百臺(tái)時(shí)又需變成5R5－12≤)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)．] R≤R55. 1

0≤x≤5 x ＝ .2512520005020元的椅子椅子數(shù)能少于桌子數(shù)，但并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的區(qū)域．] 02≤N*

52≤020N*畫(huà)出相應(yīng)平面區(qū)域如圖求數(shù)應(yīng)△OAB平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)．1tA10B54t1tA4B49A0B00(1t)(1t)(t)A104300B煤5420049360[] 、乙兩種品分別為xt、y0x＋yx＋yx＋yx≥0y

平面區(qū)域如圖所示．PlABlk析] lk.lxy，ABll≤0≤點(diǎn)評(píng)]另外參考解法有①kPA≤k≤kPB.數(shù)形合法．：yxBy＝3xx＝1∴方程組＝3－54消去y得，x＝

在1≤x≤2上有解．，3－k∴1≤4 ≤2，∴－1≤k≤1.3－k都不如原解法簡(jiǎn)便．－2＋10，1＜－≤3

表示的平面區(qū)域．]202102≥02101＜≤3≤1或3≤5x1和1x3和51和3區(qū)域如上圖所．＋3≤22yy≤x＋1－5≤3[] 作出可行域?yàn)槿鐖D所陰影部分．5，3l35.lzA(，0 0 2521zB－－2的zz 7z

－1∴z7max min32x32639

] 式3線32即20－0326即3260320393030ABCD3 3 3AB2CDS S S ＝ S S S D D COE 1 1 1AEEOEAx2 2 2 B1 1 3 1 3×32×2××6[]本題求平面區(qū)域面積的方法還有：把四邊形ABCD分割成兩個(gè)三角形，如△ABC和△ACD，再求面積．即利用割補(bǔ)的辦法轉(zhuǎn)化成能求面積的幾何圖形去求解．18086A410B10名駕駛員，每輛卡車(chē)每43[] AxBy輛4≤，N

45N

畫(huà)中：8210元錢(qián)，問(wèn)有多少種買(mǎi)法？析] 82xy!5≤25x≥2y≥2N

∴12,5，當(dāng)22≤5∴≤有6當(dāng)32≤0∴≤5有4當(dāng)42≤52≤＝2當(dāng)5由0知≤02＝1評(píng)] 本題采用的解法是窮舉法．也可以畫(huà)出可行域．?dāng)?shù)出其中的整點(diǎn)數(shù)求解．規(guī)格類型ABC規(guī)格規(guī)格類型ABC規(guī)格鋼管類型甲種鋼管214乙種鋼管231ABC131618種規(guī)格鋼管，且使所用鋼管根數(shù)最少．析] 需截甲種鋼管x根乙種鋼管y根2≥，3≥，4≥≥0，t836A8 6x84 38 46

38 46

1.1184<<78B它綜上述知應(yīng)截取甲、乙兩種鋼管各4根得需三種規(guī)格鋼管使用根少．] 、y為整數(shù)的遠(yuǎn)(或最近)點(diǎn)直線這個(gè)非負(fù)整數(shù)就最優(yōu)．200260萬(wàn)噸需經(jīng)過(guò)東車(chē)站和西車(chē)站280萬(wàn)噸煤360甲煤礦運(yùn)往東車(chē)站和西車(chē)站運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為1元噸和元/噸乙煤礦運(yùn)往東車(chē)站和西車(chē)站運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為元/噸和元/噸．煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案能使總運(yùn)費(fèi)最少？] 設(shè)甲煤礦向東車(chē)站運(yùn)x萬(wàn)噸煤乙煤礦向東車(chē)站運(yùn)y萬(wàn)噸煤那么總運(yùn)費(fèi)－元即－.0，02000，xy2600，280，200260≤360，0≤2000≤260 ，100≤280280260202600580MzM20260，∴甲煤礦生產(chǎn)煤20萬(wàn)噸180萬(wàn)噸乙煤礦生產(chǎn)煤全部運(yùn)往東車(chē)站總運(yùn)費(fèi)少．28．制造甲、乙兩種煙花，甲種煙花每枚含A藥品3g、B藥品4g、C藥品4g，乙種A2B