函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計巫伶芝利偉試驗中學(xué)

《函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系》教學(xué)設(shè)計綏中縣利偉實驗中學(xué)巫伶芝數(shù)學(xué)內(nèi)容分析:用函數(shù)觀點理解方程和不等式是數(shù)學(xué)的基本思想方法。本節(jié)課通過梳理初中數(shù)學(xué)所學(xué)的二次方程f方程f(x)=o，函數(shù)值不為零時即對應(yīng)為不等式。未知不等關(guān)系的問題通過相等關(guān)系來化歸，體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思路。本節(jié)借助一元二次函數(shù)圖像，提升直觀想象素養(yǎng)，能正確求解一元二次不等式，來提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。能夠理解和構(gòu)建函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。課程標(biāo)準(zhǔn)分析:通過用函數(shù)觀點統(tǒng)一理解函數(shù)、方程與不等式的聯(lián)系，逐漸學(xué)會利用函數(shù)思想解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性。利用函數(shù)方法，借助一元二次函數(shù)的圖象的直觀展示，得到求解一元二次不等式的程序性步驟。學(xué)情分析：學(xué)生在初中已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一元二次函數(shù)的相關(guān)知識及其圖象，同時也熟練的掌握求解一元二次方程的方法，但是對它們以及不等式之間的聯(lián)系還沒有深刻的理解，在他們的頭腦中函數(shù)、方程、不等式都是模糊的，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)能讓學(xué)生真正的體會數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性和互化性，知道可以用函數(shù)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，重點提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。重難點分析：理解函數(shù)、方程、不等式三者關(guān)系教學(xué)方式分析：本節(jié)課主要采用問題教學(xué)法，通過合作探究的方式讓學(xué)生感受函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系。整節(jié)課通過圍繞“植樹”的情境，逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)。

教學(xué)目標(biāo)1、理解和構(gòu)建函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)（水平一）。2、能夠在關(guān)聯(lián)的情境中，借助一元二次函數(shù)圖像，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)（水平二）。3、經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，得出求解一元二次不等式的程序性步驟，發(fā)展數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)（水平二）。評價目標(biāo)“四基”、“四能”通過函數(shù)圖象被x軸分割成幾部分的直觀，借助一元二次函數(shù)零點區(qū)分出方程與不等式。會由函數(shù)零點解出對應(yīng)的不等式。感受到函數(shù)對應(yīng)的方程與不等式，會用相等研究不等。理解從特殊到一般的思維過程。使學(xué)生獲得未來發(fā)展所必需的四基，提高四能。核心素養(yǎng)達成讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性，感受函數(shù)值的變化過程中經(jīng)歷的不同狀態(tài)。形成轉(zhuǎn)化思想和化歸思路，體會事物間的普遍聯(lián)系性，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。實踐能力與創(chuàng)新意識通過合作探究，展示，增強學(xué)生的交流能力，通過數(shù)學(xué)直觀，讓學(xué)生更好的感悟事物的本質(zhì)。教學(xué)思路（1）從函數(shù)觀點看方程。重點會結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數(shù)，了解函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系。（2）從函數(shù)觀點看不等式。重點經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，不等式的解集的端點值可由其對應(yīng)方程中得出，得到求解一元二次不等式的程序性步驟。評價思路通過從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)概念和運算法則，進而得到解決一元二次不等式的程序性步驟，對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，直觀想象，邏輯推理、思維習(xí)慣、獨立思考、合作探究，展示交流、學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面進行評價?！?個重點理解函數(shù)、方程、不等式三者關(guān)系教學(xué)用具多媒體、展臺教學(xué)過程教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖及資源準(zhǔn)備情境與問題情境引入定向?qū)г谥矘涔?jié)，班上組織學(xué)生去城市綠化帶植樹，這個綠化帶是長比寬多6米的矩形。假設(shè)樹苗株距已經(jīng)給定，提供的樹苗恰好能栽滿面積為40平方米的空地。（1）寫出綠化帶剩余面積y（平方米）與綠化帶長x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式。并畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象。（2）當(dāng)矩形綠化帶長為多少時，樹苗剛學(xué)生:完成兩個問題。教師：結(jié)合學(xué)生的匯報，給予恰當(dāng)?shù)难a充和評價。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。能夠在熟悉的情境中，讓學(xué)生回憶一元二次函數(shù)與一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容。抽象出一元二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，即當(dāng)函數(shù)值為0時，即對應(yīng)為方程；本節(jié)課將通過該情境的設(shè)計貫穿課堂教學(xué)的始終，通過學(xué)生的自主觀察、交流、探索、歸納，讓學(xué)生直觀的認(rèn)識到函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)聯(lián)，

學(xué)好栽滿面積為40平方米的空地。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和直觀想象的核心素養(yǎng)。通過發(fā)現(xiàn)問題并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，知道數(shù)學(xué)問題在現(xiàn)實生活中價值與作用。知識與技能精講點撥函數(shù)的零點：一般地，如果函數(shù)y=f（%）在實數(shù)a處的值等于零，即f（a）=0，則a叫做這個函數(shù)的零點，在坐標(biāo)系中表示圖象與％軸的公共點是（a,0）點。說明：（1）函數(shù)的零點并不是點。（2）函數(shù)y=f（不）的零點就是方程f（%）=0實數(shù)根，亦即函數(shù)y=f（%）的圖象與%軸交點的橫坐標(biāo)。學(xué)生：認(rèn)識、了解零點概念，知道零點與方程根的關(guān)系教師：給出概念并解析恰當(dāng)?shù)捏w現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生感悟概念學(xué)習(xí)的方法。了解零點與方程根的關(guān)系，能夠在關(guān)聯(lián)的情境中抽象出一般的數(shù)學(xué)概念，能夠理解和構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。有效訓(xùn)練求出下列二次函數(shù)的零點y=%2—6%+9 y=%2—%+1y=a%2+b%+c(a>0)學(xué)生：獨立完成，部分學(xué)生展示。教師：引導(dǎo)學(xué)生評價總結(jié)同學(xué)的解答過程.教師從學(xué)生邏輯推理、思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面進行評價。通過直觀演示讓學(xué)生感知，為學(xué)生提供思維方法與策略的引導(dǎo)。能夠了解運算法則，正確進行運算，在運算過程中，能夠體會運算法則的意義和作用，提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。通過歸納、類比，經(jīng)歷從特殊到一般的推理，提升邏輯推理素養(yǎng)。思維與表達小結(jié)升華1對于二次函數(shù)y=a%2+b%+c（a豐0）（1）當(dāng)A=b2-4ac>0時，方程a%2+b%+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，函數(shù)的圖象與%軸的兩個交點，該實數(shù)根即為交點的橫坐標(biāo)，又是該函數(shù)的兩個零點。（2）當(dāng)A=b2-4ac=0時，方程a%2+b%+c=0有兩個相等的實數(shù)根，函數(shù)的圖象與%軸的一個交點，該實數(shù)根即為學(xué)生：通過前面的練習(xí)及思考，總結(jié)出一般的規(guī)律。教師：引導(dǎo)學(xué)生體會從特殊到一般的思維方法。讓學(xué)生自主小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，促進形成良好的知識結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)。積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗，養(yǎng)成在日常生活和實踐中一般性思考問題的習(xí)慣，進一步提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

這個交點的橫坐標(biāo)，又是該函數(shù)的零點。(3)當(dāng)A=b2-4ac<0時，方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，該函數(shù)沒有零點。合作探究情境問題中（3）當(dāng)矩形綠化帶長為多少時，樹苗會不夠栽？讓學(xué)生畫出問題1中函數(shù)的圖象建立數(shù)學(xué)模型：設(shè)綠化帶長為xm學(xué)生：通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)函數(shù)與不等式之間的關(guān)系。教師：引導(dǎo)學(xué)生得出相應(yīng)的結(jié)論。讓學(xué)生能夠用圖形探索解決問題的思路，更加深刻的體會數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的地位和作用。提升直觀想象素養(yǎng)。通過觀察圖形，抽象出零點與不等式解集之間的關(guān)系，進而展示交流則依題意有x（x—6）>40整理得x2-6x-40>0當(dāng)x=-4或x=10時，函數(shù)值等于0得出E之間E象素另日數(shù)與的關(guān)系岸。「方程:，提:、不等式3升數(shù)學(xué)抽即x2-6x-40=01一當(dāng)x<-4或x>10時，函數(shù)值大于0即x2-6x-40>0當(dāng)一4<x<10時，函數(shù)值小于0即x2-6x-40<0由函數(shù)圖象可知，函數(shù)y=x2-6x-40的零點-4,10（方程x2-6x-40=0根）就是不等式x2-6x-40>0（或<0，〉0，V0）的解集的端點值。-410X反之，不等式x2-6x-40>0（或<0，20，V0）的解集的端點值為方程x2-6x-40=0的根。有效分別求出下列不等式的解集觀察三個函數(shù)圖像及其這兩道題是由有效訓(xùn)練1進行的變式，學(xué)生通過有效訓(xùn)練1

交流與反思訓(xùn)練x2-6x+9>0X2—X+1<0△值，總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（（的圖像與x軸的位置關(guān)系與△的關(guān)系。知道的對應(yīng)函數(shù)的零點，因此很容易畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象，從而既節(jié)省時間，減小運算量，1又）能讓學(xué)生進一步感受函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系。能夠理解、歸納、類比，從而提升邏輯推理素養(yǎng)。合作探究展示交流思考：］、求ax2+bx+c>0（a>0）解集2、那么當(dāng)a<0呢？學(xué)生：通過合作探究完成，得出三種函數(shù)圖象。教師：對學(xué)生得出的結(jié)論給予恰當(dāng)?shù)脑u價。讓學(xué)生通過合作探究互幫互助，體驗由特殊到一般的思想方法。通過展示交流，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，把a<0的問題轉(zhuǎn)化成a>0，進而得出解決一元二次不等式的程序性解法，提升數(shù)學(xué)運算思維。小結(jié)提升2求一元二次不等式ax2+bx+c>0（a*0）解集的步驟：（1）把二次項系數(shù)化為正數(shù)（2）計算判別式△（3）解對應(yīng)的一元二次方程（4）根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖象，寫出不等式的解集師生共同總結(jié)完善求解一元二次不等式解集的程序性步驟。教師從學(xué)生邏輯推理、思維習(xí)慣、獨立思考、合作探究等方面進行評價。生通過探究會發(fā)現(xiàn)當(dāng)二次項系數(shù)小于零時，可以先化為止再求解，而且這三道例題也分別體現(xiàn)了△>0>A=0>A<0對不等式解集的影響，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力和數(shù)學(xué)邏輯素養(yǎng)。小結(jié)提升3函數(shù)y=f（x）的零點（方程fG）=0的根）就是不等式fG）>0（或<0,>OS0）的解集的端點值。反之，不等式f（x）>0（或<0，>0，V0）的解集的端點值為方程學(xué)生：自主小結(jié)并展示交流教師：完善提升培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，理解函數(shù)、方程與不等式之間的緊密聯(lián)系。促進形成良好的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。突破本節(jié)課的重難點。

y=f(x)的根。答疑解惑本節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些疑問？教師設(shè)計問題：若函數(shù)f（x八g（x）滿足f（x）>g（x），如何求解？學(xué)生：談?wù)劚竟?jié)課的心得體會，提出質(zhì)疑的問題或是生成的新問題.教師：給予解釋和評價。鞏固本節(jié)課所學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性，讓學(xué)生真正動腦，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。作業(yè)布置必做題求函數(shù)y=—x