初三中考一輪復習18矩形菱形正方形題型分類含答案全面非常好

教學主題矩形、菱形、正方形教學目標重要知識點1.2.3.易錯點教學過程知識要點知識點1:矩形.定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.性質(zhì):（1）矩形的四個角都是直角（2）矩形的對角線相等（3）具備平行四邊形的性質(zhì).判定：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形（定義）（2）對角線相等的平行四邊形是矩形知識點2：菱形.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.性質(zhì):（1）菱形的四條邊都相等（2）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角（3）具備平行四邊形的性質(zhì)13判定（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（3）四邊相等的四邊形是菱形知識點3：正方形.定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.性質(zhì)：既具備矩形的性質(zhì)，又具備菱形的性質(zhì).判定：（1）對角線相等的菱形是正方形。（2）有一個角為直角的菱形是正方形。（3）對角線互相垂直的矩形是正方形。（4）一組鄰邊相等的矩形是正方形。（5）一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。（6）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。（7）對角線互相垂直，平分且相等的四邊形是正方形。（8）一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。（9）既是菱形又是矩形的四邊形是正方形?？键c一:矩形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用。例1如圖，在4ABC中，點O是AC邊上（端點除外）的一個動點，過點O作直線MN〃BC.設(shè)MN交NBCA的平分線于點E,交NBCA的外角平分線于點尸，連接AE、AF。那么當點O運動到何下時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。B，E7c【分析】當點O運動到AC的中點（或OA=OC）時，四邊形AECF是矩形.由于CE平分NBAC,那么有N1=N2,而MN〃BC,利用平行線的性質(zhì)有N1=N3,等量代換有N2=N3,于OE=OC,同理OC=OF,于是OE=OF,而OA=OC,那么可證四邊形AECF是平行四邊形，又CE、CF分別是NBCA及其外角的平分線，易證NECF是90°,從而可證四邊形AECF是矩形.AA【解答】當點O運動到AC的中點（或OA=OC）時，四邊形AECF是矩形.證明：〈CE平分NBCA,?./1=/2,又???MN〃BC,?./1=/3,?./3=/2,??EO=CO,同理，F(xiàn)O=CO,??EO=FO,又?.?OA=OC,??四邊形AECF是平行四邊形，又???/1=N2,N4=N5,.\Z1+Z5=Z2+Z4,又:/1+/5+/2+/4=180°,??N2+N4=90°,??四邊形AECF是矩形.考點二：菱形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用。例2如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE〃AC,CE〃BD.(1)試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；(2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積.【解答】解：(1)四邊形OCED是菱形.??DE〃AC,CE〃BD,??四邊形OCED是平行四邊形，又在矩形ABCD中，OC=OD,??四邊形OCED是菱形.(2)連接0￡.由菱形OCED得：CDLOE,??OE〃BC又CE〃BD??四邊形BCEO是平行四邊形；??0E=BC=8(7分)?.S =錯誤!未找到引用源。OE?CD=錯誤!未找到引用源。X8X6=24.四邊版EDB "g考點三：正方形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用。例3如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接￡8、ED.(1)求證:△BEC^ADEC；(2)延長BE交AD于點F,若NDEB=140。，求NAFE的度數(shù).DF A【答案】解：(1)證明：???四邊形ABCD是正方形???CD=CB,VAC是正方形的對角線.??NDCA=NBCA又CE=CE .?.ABEC/ADEC(2)VZDEB=140°由ABEC/ADEC可得/DEC=ZBEC=140°+2=70°,Z.ZAEF=/BEC=70°,又VAC是正方形的對角線，ZDAB=90°Z.ZDAC=NBAC=90°+2=45。,在△AEF中,ZAFE=180o—70o—45O=65O考點四：中點四邊形順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。例4在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，順次連接EF、FG、GH、HE.（1）請判斷四邊形efgh的形狀，并給予證明；（2）試添加一個條件，使四邊形EFGH是菱形.（寫出你添加的條件，不要求證明）DG C【解答】（I）四邊形efgh的形狀是平行四邊形.證明：連接人以bd,???e、f、G、H分別是AB、BC、CD、da的中點，???EF〃AC,EF二錯誤!未找到引用源。1AC,2HG〃AC,HG=1錯誤!未找到引用源。AC,GF=1錯誤!未找到引用源。BD,??.EF=HG,2 2EF〃HG,???四邊形efgh是平行四邊形.（2）添加的條件是AC二BD.A 區(qū)【中考真題】.如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點8恰好與點O重合，若BC=3,則折痕CE的長為A.2\口 B.與3 C.\：：3 D.6.如圖，正方形ABCD中，AB=6,點E在邊CD上，且CD=3DE.將AADE沿AE對折至AAFE,延長EF交邊BC于點G,連結(jié)AG、CF.下列結(jié)論：①AABG/AAFG；②BG=GC；③AG〃CF；④$行「3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）123△FGCA.1 B.2C.3 D.4.已知線段AB的長為a,以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB.取AB邊上一點E,以AE為邊在AB的上方作正方形AENM過E作EFLCD,垂足為F點.若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，則AE的長為..如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且八￡二AF.求證：AACE/AACF..將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示圖形。若NCED,=56°,則NAED的大小.如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，當四邊形ABCD的邊至少滿足邊形ABCD的邊至少滿足條件時，四邊形EFGH是菱形..如圖：矩形ABCD的對角線AC=10,BC=8,則圖中五個小矩形的周長之和為.如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O「02是其中兩個正方形的中心,則陰影部分的面積是.如圖已知E、F分別是DABCD的邊BC、AD上的點，且8￡=DF.⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形;(2)若BC=10,NBAC=90°,且四邊形AECF是菱形，求BE的長..已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD>AB),將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E,交BC邊于點F,分別連結(jié)AF和CE。(1)求證：四邊形AFCE是菱形；(2)若AE=10cm,4ABF的面積為24cm2,求AABF的周長；(3)在線段AC上是否存在一點P,使得AE2=AO?AP?若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由。10

1111情境觀察將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到4ABC和△A/C'D,如圖1所示.將△A‘C,D的頂點A，與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D、A(A')、B在同一條直線上，如圖2所示.觀察圖2可知：與BC相等的線段是▲ ，/CAC,二▲圖2圖2問題探究如圖3△ABC中，AGLBC于點G,以A為直角頂點，分別以AB、AC如圖3邊，向△ABC外作等腰Rt^ABE和等腰Rt^ACF,過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q.試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.11

拓展延伸如圖4,4ABC中，AGLBC于點G,分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H.若A氏kAE，AC=k人凡試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.1212★“真題演練”答案★1、A 2、C 3、XLJa24、證明：???四邊形ABCD為菱形.\ZBAC=ZDACXVAE=AF,AC=AC/.△ACE^AACF(SAS)5、62°AB=CD7、288、29、(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，.??人口〃8心且AD=BC,???AF〃EC,:BE=DF,???AF=EC,???四邊形AECF是平行四邊形.(2)二?四邊形AECF是，.?.AE=CE,??.N1=N2,???/BAC=90°,??.N3=N90°-Z2,Z4=Z90°-Z1,AZ3=Z4,AAE=BE,ABE=AE=CE=1BC=5.21310(1)由折疊可知EFLAC,AO=CO???AD〃BC.\ZEAO=ZFCO,ZAEO=ZCFO/.△AOE^ACOF???EO=FO???四邊形AFCE是菱形。(2)由(1)得AF=AE=10設(shè)AB=a,BF=b，得a2+b2=100①，ab=48②①+2X②得(a+b)2=196,得a+b=14(另一負值舍去)??△ABF的周長為24cm(3)存在，過點E作AD的垂線交AC于點P,則點P符合題意。14

證明:VZAEP=ZAOE=90°,ZEAP=ZOAE證明:/.△AGE^AAEP.??AOAE，得AE2=AO-AP11、AEAP11、情境觀察AD（或A/D）,90問題探究結(jié)論：EP=FQ.證明：:△ABE是等腰三角形，???AB二AE,NBAE=90°.EAP..\ZBAG+ZEAP=90°.VAG±BC,AZBAG+ZABG=90°,AZABGEAP.VEP±AG,AZAGB=ZEPA=90°,ARt△ABG^Rt△EAP..\AG=EP.同理AG=FQ.,EP=FQ.拓展延伸結(jié)論：HE=HF.理由：過點E作EP^GA,FQLGA,垂足分別為P、Q.??,四邊形ABME是矩形，.?.NBAE=9015??.NBAG+NEAP=90°.AG±BC