高中數學選修4-4極坐標與參數方程練習題

------------------------------------極坐標與參數方程單元練習------------------------------------高中數學選修4-4極坐標與參數方程練習題極坐標與參數方程單元練習1。一、選擇題（每小題5分，共25分）1、已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中能表示點M的坐標是（）。A. B. C. D.2、直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數)的位置關系是()A.相切B.相離C.直線過圓心D.相交但直線不過圓心3、在參數方程（t為參數）所表示的曲線上有B、C兩點，它們對應的參數值分別為t1、t2，則線段BC的中點M對應的參數值是（）4、曲線的參數方程為(t是參數)，則曲線是（）A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線5、實數x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為（）A、B、4C、D、5二、填空題（每小題5分，共30分）1、點的極坐標為。2、若A，B，則|AB|=___________，___________。（其中O是極點）3、極點到直線的距離是_____________。4、極坐標方程表示的曲線是____________。5、圓錐曲線的準線方程是。6、直線過點，傾斜角是，且與直線交于，則的長為。三、解答題（第1題14分，第2題16分，第3題15分；共45分）1、求圓心為C，半徑為3的圓的極坐標方程。2、已知直線l經過點P(1,1),傾斜角，（1）寫出直線l的參數方程。（2）設l與圓相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積。3、求橢圓。極坐標與參數方程單元練習1參考答案【試題答案】一、選擇題：1、D2、D3、B4、D5、B二、填空題：1、或寫成。2、5，6。3、。4、5、。6、。三、解答題1、1、如下圖，設圓上任一點為P（），則而點OA符合2、解：（1）直線的參數方程是（2）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數為t1和t2,則點A,B的坐標分別為以直線L的參數方程代入圓的方程整理得到①因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2。3、（先設出點P的坐標，建立有關距離的函數關系）極坐標與參數方程單元練習21.已知點P的極坐標是（1，），則過點P且垂直極軸的直線極坐標方程是.2.在極坐標系中，曲線一條對稱軸的極坐標方程.3.在極坐標中，若過點(3，0)且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點.則|AB|=.4.已知三點A(5，)，B(-8，)，C(3，)，則ΔABC形狀為.5.已知某圓的極坐標方程為：ρ2–4ρcon(θ-π/4)+6=0則：①圓的普通方程；②參數方程；③圓上所有點（x,y）中xy的最大值和最小值分別為、.6.設橢圓的參數方程為，，是橢圓上兩點，M、N對應的參數為且，則大小關系是.7.直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數)的位置關系是.8.經過點M0(1，5)且傾斜角為的直線，以定點M0到動點P的位移t為參數的參數方程是.且與直線交于,則的長為.9.參數方程(t為參數)所表示的圖形是.10.方程(t是參數)的普通方程是.與x軸交點的直角坐標是11.畫出參數方程（為參數）所表示的曲線 .12.已知動園：，則圓心的軌跡是.13.已知過曲線上一點P，原點為O，直線PO的傾斜角為，則P點坐標是.14.直線(t為參數)上對應t=0,t=1兩點間的距離是.15.直線(t為參數)的傾斜角是.16.設,那么直線與圓的位置關系是.17.直線上與點距離等于的點的坐標是.18.過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為的弦，若弦長不超過8，則的取值范圍是________________________________.19.若動點(x,y)在曲線(b>0)上變化，則x2+2y的最大值為.20.曲線(α為參數)與曲線(β為參數)的離心率分別為e1和e2,則e1＋e2的最小值為_______________.極坐標與參數方程單元練習2參考答案答案：1.ρcosθ=-1；2.；3.；4.等邊三角形；5.(x-2)2+(y-2)2=2;;9、1；6.θ1>θ2；7.相交；8.10+6；9.兩條射線；10.x-3y=5(x≥2);(5,0)；12.橢圓；13.；14.;15.700；16.相切；17.（-1，2）或（-3，4）；18.；19.；20.極坐標與參數方程單元練習3一．選擇題（每題5分共60分）1．設橢圓的參數方程為，，是橢圓上兩點，M，N對應的參數為且，則A．B．C．D．2.直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數)的位置關系是()A.相切B.相離C.直線過圓心D.相交但直線不過圓心3.經過點M(1，5)且傾斜角為的直線，以定點M到動點P的位移t為參數的參數方程是()A.B.C.D.4.參數方程(t為參數)所表示的曲線是()A.一條射線B.兩條射線C.一條直線D.兩條直線5．若動點(x,y)在曲線(b>0)上變化，則x22y的最大值為(A)； (B)；(C)(D)2b。6．實數x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為（）A、B、4C、D、57．曲線的參數方程為(t是參數)，則曲線是A、線段B、雙曲線的一支C、圓D、射線8．已知動園：，則圓心的軌跡是A、直線B、圓C、拋物線的一部分D、橢圓9．在參數方程（t為參數）所表示的曲線上有B、C兩點，它們對應的參數值分別為t1、t2，則線段BC的中點M對應的參數值是10．設,那么直線與圓的位置關系是A、相交B、相切C、相離D、視的大小而定11．下列參數方程（t為參數）中與普通方程x2-y=0表示同一曲線的是12．已知過曲線上一點P，原點為O，直線PO的傾斜角為，則P點坐標是A、（3，4）B、C、(-3，-4)D、二．填空題（每題5分共25分）13．過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為的弦，若弦長不超過8，則的取值范圍是__________。14．直線上與點距離等于的點的坐標是15．圓錐曲線的準線方程是16．直線過點，傾斜角是，且與直線交于，則的長為17．曲線（α為參數）與曲線（β為參數）的離心率分別為e1和e2，則e1＋e2的最小值為_______________.三．解答題（共65分18．19．已知方程。（1）試證：不論如何變化，方程都表示頂點在同一橢圓上的拋物線；（2）為何值時，該拋物線在直線x=14上截得的弦最長？并求出此弦長。20．已知橢圓上兩個相鄰頂點為A、C，又B、D為橢圓上的兩個動點，且B、D分別在直線AC的兩旁，求四邊形ABCD面積的最大值。21.已知過點P(1，-2)，傾斜角為的直線l和拋物線x2=y+m(1)m取何值時，直線l和拋物線交于兩點?(2)m取何值時，直線l被拋物線截下的線段長為.極坐標與參數方程單元練習3參考答案題號123456789101112答案BDABABDDBBDD13．;14．;15．;16．;17．18．解：把直線參數方程化為標準參數方程19（1）把原方程化為，知拋物線的頂點為它是在橢圓上；（2）當時，弦長最大為12。20、21．(1)m＞,(2)m=3極坐標與參數方程單元練習4(一)選擇題：[

]A．(2，-7)

B．(1，0)A．20°

B．70°C．110°

D．160°[

]A．相切

B．相離C．直線過圓心

D．相交但直線不過圓心A．橢圓

B．雙曲線C．拋物線

D．圓[

]C．5

D．6(二)填空題：8．設y=tx(t為參數)，則圓x2+y2-4y=0的參數方程是______．10．當m取一切實數時，雙曲線x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0的中心的軌跡方程為______(三)解答題：時矩形對角線的傾斜角α．13．直線l經過兩點P(-1，2)和Q(2，-2)，與雙曲線(y-2)2-x2=1相交于兩點A、B，(1)根據下問所需寫出l的參數方程；(2)求AB中點M與點P的距離．14．設橢圓4x2+y2=1的平行弦的斜率為2，求這組平行弦中點的軌跡．15．若不計空氣阻力，炮彈運行軌道是拋物線．測得我炮位A與炮擊目標B在同一水平線上，水平距離為6000米，炮彈運行的最大高度為1200米．求炮彈的發(fā)射角α和發(fā)射初速度v0(重力加速度g=9.8米/秒極坐標與參數方程單元練習4參考答案(一)1．C

2．C

3．D

4．B

5．A(二)6．(1，0)，(-5，0)7.4x2-y2=16(x≥2)9．(-1，5)，(-1，-1)10．2x+3y=0(三)11．圓x2+y2-x-y=0．14．取平行弦中的一條弦AB在y軸上的截距m為參數，并設A(x1，設弦AB的中點為M(x，y)，則15．在以A為原點，直線AB的x軸的直角坐標系中，彈道方程是它經過最高點(3000，1200)和點B(6000，0)的時間分別設為t0和2t0，代入參數方程，得極坐標與參數方程單元練習5一．選擇題（每題5分共50分）1．已知，下列所給出的不能表示點的坐標的是A．B．C．D．2．點，則它的極坐標是A．B．C．D．3．極坐標方程表示的曲線是A．雙曲線B．橢圓C．拋物線D．圓4．圓的圓心坐標是A．B．C．D．5．在極坐標系中，與圓相切的一條直線方程為A．B．C．D．6、已知點則為A、正三角形B、直角三角形C、銳角等腰三角形D、直角等腰三角形7、表示的圖形是A．一條射線B．一條直線C．一條線段D．圓8、直線與的位置關系是A、平行B、垂直C、相交不垂直D、與有關，不確定9.兩圓,的公共部分面積是A.B.C.D.10.已知點的球坐標是,的柱坐標是,求.A．B．C．D．二．填空題（每題5分共25分）11．極坐標方程化為直角坐標方程是12．圓心為，半徑為3的圓的極坐標方程為13．已知直線的極坐標方程為，則極點到直線的距離是14、在極坐標系中，點P到直線的距離等于____________。15、與曲線關于對稱的曲線的極坐標方程是________________________。三．解答題（共75分）16．說說由曲線得到曲線的變化過程，并求出坐標伸縮變換。（7分）17．已知，O為極點，求使是正三角形的點坐標。（8分）18．棱長為1的正方體中，對角線與相交于點P，頂點O為坐標原點，OA、OC分別在的正半軸上，已知點P的球坐標，求。（10分）19．的底邊以B點為極點，BC為極軸，求頂點A的軌跡方程。（10分）20．在平面直角坐標系中已知點A（3，0），P是圓珠筆上一個運點，且的平分線交PA于Q點，求Q點的軌跡的極坐標方程。（10分）21、在極坐標系中，已知圓C的圓心C，半徑=1，Q點在圓C上運動。（10分）（1）求圓C的極坐標方程；（2）若P在直線OQ上運動，且OQ∶QP=2∶3，求動點P的軌跡方程。22、建立極坐標系證明：已知半圓直徑∣AB∣=2（>0），半圓外一條直線與AB所在直線垂直相交于點T，并且∣AT∣=2。若半圓上相異兩點M、N到的距離∣MP∣，∣NQ∣滿足∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1，則∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣。（10分）23．如圖，，D是垂足，H是AD上任意一點，直線BH與AC交于E點，直線CH與AB交于F點，求證：（10分）極坐標與參數方程單元練習5參考答案答案一．選擇題題號12345678910答案ACDABDABCA二．填空題11．；12．；13．；14．；15．三．解答題16．解：的圖象上的點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，得到，再將其縱坐標伸長為原來的3倍，橫坐標不變，得到曲線。設，變換公式為將其代入得，17.或18.19.解:設是曲線上任意一點,在中由正弦定理得:得A的軌跡是:20.解:以O為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,設,21．（1）（2）22．證法一：以A為極點，射線AB為極軸建立直角坐標系，則半圓的的極坐標方程為，設，則，，又，，是方程的兩個根，由韋達定理：，證法二：以A為極點，射線AB為極軸建立直角坐標系，則半圓的的極坐標方程為，設又由題意知，在拋物線上，，，是方程的兩個根，由韋達定理：，23．證明：以BC所在的直線為軸，AD所在的直線為軸建立直角坐標系，設，，，，則，即，即，即，即，坐標系與參數方程單元練習6一、選擇題1．若直線的參數方程為，則直線的斜率為（）A．B．C．D．2．下列在曲線上的點是（）A．B．C．D．3．將參數方程化為普通方程為（）A．B．C．D．4．化極坐標方程為直角坐標方程為（）A．B．C．D．5．點的直角坐標是，則點的極坐標為（）A．B．C．D．6．極坐標方程表示的曲線為（）A．一條射線和一個圓B．兩條直線C．一條直線和一個圓D．一個圓二、填空題1．直線的斜率為______________________。2．參數方程的普通方程為__________________。3．已知直線與直線相交于點，又點，則_______________。4．直線被圓截得的弦長為______________。5．直線的極坐標方程為____________________。三、解答題1．已知點是圓上的動點，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實數的取值范圍。2．求直線和直線的交點的坐標，及點與的距離。3．在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值。坐標系與參數方程單元練習6參考答案一、選擇題1．D2．B轉化為普通方程：，當時，3．C轉化為普通方程：，但是4．C 5．C都是極坐標6．C則或二、填空題1．2．3．將代入得，則，而，得4．直線為，圓心到直線的距離，弦長的一半為，得弦長為5．，取三、解答題1．解：（1）設圓的參數方程為，（2）2．解：將代入得，得，而，得3．解：設橢圓的參數方程為，當時，，此時所求點為。坐標系與參數方程單元練習7一、選擇題1．直線的參數方程為，上的點對應的參數是，則點與之間的距離是（）A．B．C．D．2．參數方程為表示的曲線是（）A．一條直線B．兩條直線C．一條射線D．兩條射線3．直線和圓交于兩點，則的中點坐標為（）A．B．C．D．4．圓的圓心坐標是（）A．B．C．D．5．與參數方程為等價的普通方程為（）A．B．C．D．6．直線被圓所截得的弦長為（）A．B．C．D．二、填空題1．曲線的參數方程是，則它的普通方程為__________________。2．直線過定點_____________。3．點是橢圓上的一個動點，則的最大值為___________。4．曲線的極坐標方程為，則曲線的直角坐標方程為________________。5．設則圓的參數方程為__________________________。三、解答題1．參數方程表示什么曲線？2．點在橢圓上，求點到直線的最大距離和最小距離。3．已知直線經過點,傾斜角，（1）求直線的參數方程。（2）設與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積。坐標系與參數方程單元練習7參考答案一、選擇題1．C距離為2．D表示一條平行于軸的直線，而，所以表示兩條射線3．D，得，中點為4．A圓心為5．D6．C，把直線代入得，弦長為二、填空題1．而，即2．，對于任何都成立，則3．橢圓為，設，4．即5．，當時，；當時，；而，即，得三、解答題1．解：顯然，則即得，即2．解：設，則即，當時，；當時，。3．解：（1）直線的參數方程為，即（2）把直線代入得，則點到兩點的距離之積為坐標系與參數方程單元練習8一、選擇題1．把方程化為以參數的參數方程是（）A．