新疆維吾爾自治區(qū)高三第三診斷性測試數(shù)學(xué)（文）試題（問卷）

2022屆新疆維吾爾自治區(qū)高三第三診斷性測試數(shù)學(xué)（文）試題（問卷）一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集的定義，將A和B的范圍在數(shù)軸上表示出來求交集即可.【詳解】由題意，，故選：B.2．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則運算即可【詳解】，故選：D3．如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于O，且，，則可以表示為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件利用平面向量的減法運算列式作答.【詳解】在平行四邊形ABCD中，依題意，，而，所以.故選：D4．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，，則（

）A．75 B．78 C．81 D．84【答案】C【分析】利用等差數(shù)列的通項公式計算首項與公差，再利用等差數(shù)列求和公式可求得的值.【詳解】因為，，所以，解得，，因此．故選：C．5．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性及特殊點進(jìn)行排除即可求解.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，且，即是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，即排除選項C；因為，所以排除選項A；當(dāng)時，，所以排除選項D，即B正確.故選：B.6．我國古代數(shù)學(xué)家僧一行（原名：張遂）應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長與太陽天頂距的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表．根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長度l等于表高h(yuǎn)與太陽天頂距θ正切值的乘積，即．若對同一“表高”兩次測量，“晷影長”分別是“表高”的1.5倍和2倍（所成角記、）．則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，分別寫出，，然后利用兩角和的正切公式計算即可.【詳解】由題意，“晷影長”分別是“表高”的1.5倍和2倍時，，.∴.故選：A7．若拋物線）上的點到其焦點的距離是點A到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等于（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】由拋物線的定義得出，將點坐標(biāo)代入方程可得．【詳解】由題意，，，則，解得，故選：C8．塔里木河為中國第一大內(nèi)流河，全長2179千米，由發(fā)源于天山的阿克蘇河，發(fā)源于昆侖山的葉爾羌河，和田河匯流而成，塔里木河自西向東蜿蜓于塔里木盆地北部，上游地區(qū)大多流經(jīng)起伏不平的戈壁荒漠，所以河水的含沙量大，很不穩(wěn)定，被稱為“無韁的野馬”，已知阿克蘇河，和田河和葉爾羌河的含沙量和流量比（見表），則塔里木河河水的含沙量約為（

）三河河水的含沙量和流量比河的名稱含沙量流量比阿克蘇河和田河葉爾羌河721【答案】C【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)給定的流量比，確定含沙權(quán)數(shù)為7，2，1，再根據(jù)各自的含沙量確定塔里木河河水的含沙量.【詳解】已知阿克蘇河，和田河和葉爾羌河的含沙量和流量比為，所以阿克蘇河，和田河和葉爾羌河流量的含沙量的權(quán)數(shù)分別為：7，2，1.由加權(quán)平均數(shù)公式得塔里木河河水的含沙量約為：.故選：C.9．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則下面結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)的奇偶性，單調(diào)性以及周期性，可將三個函數(shù)值轉(zhuǎn)化到區(qū)間中，根據(jù)在的單調(diào)性即可比較函數(shù)值的大小.【詳解】，時，單調(diào)遞增；，，單調(diào)遞增；，，綜上所述，.故選：A.10．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣．”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程比如在表達(dá)式中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程求得，類似上述過程及方法，則的值為（

）A． B．3 C． D．2【答案】B【分析】令，則有，然后轉(zhuǎn)化為一元二次方程，解出的值，并排除不正確的值，即可得到結(jié)果.【詳解】令，則，整理，得，解得，或，，，.故選：B.11．已知圓柱的母線長與底面的半徑之比為，四邊形ABCD為其軸截面，若點E為上底面圓弧的靠近B點的三等分點，則異面直線DE與AB所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，由，可得即為異面直線DE與AB所成角的平面角，求出，再利用余弦定理即可得解.【詳解】解：設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，則因為，所以即為異面直線DE與AB所成角的平面角，因為點E為上底面圓弧的靠近B點的三等分點，所以，故為等邊三角形，所以，故，則，，所以，即異面直線DE與AB所成角的余弦值為.故選：A.12．，是雙曲線的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，若在雙曲線上存在點P，滿足，且，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)，，由雙曲線的定義及余弦定理可得，又，利用余弦定理可得，聯(lián)立可得，從而即可得答案.【詳解】解：由題意，設(shè)，，因為，所以，所以，又，即，所以，所以，又，所以，所以，所以雙曲線的漸近線方程為．故選：B.二、填空題13．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則__________．【答案】【分析】利用整體代換法，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸，求出的對稱軸，進(jìn)而求出值.【詳解】的圖像關(guān)于直線對稱，，解得：當(dāng)時，.故答案為：.14．若關(guān)于x的不等式的解集為，則__________．【答案】【分析】根據(jù)題意，有為方程的根，代入即求解.【詳解】由題知，為方程的根，故，，.故答案為：.15．?dāng)?shù)列滿足，且，則數(shù)列的前12項的和為__________．【答案】42【分析】利用遞推公式得到兩個子數(shù)列，一個等差數(shù)列，一個常數(shù)列，再分組進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)為奇數(shù)時，化為，即是首項為1，公差為2的等差數(shù)列；當(dāng)為偶數(shù)時，化為，即相鄰兩項之和為2；則數(shù)列的前12項和為．故答案為：42.三、雙空題16．四棱錐P-ABCD各頂點都在球心為O的球面上，且PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形．，，則球O的半徑是__________；設(shè)M、N分別是PD、CD的中點，則平面AMN截球O所得截面的面積為__________．【答案】

4

12π【分析】畫出長方體，根據(jù)墻角模型可知長方體的外接球即為四棱錐P-ABCD的外接球，求出體對角線的一半即為球的半徑，設(shè)球心O到平面的距離為h，點到平面的距離為2h，利用等體積法求出，利用勾股定理求出截面半徑，從而求出截面面積.【詳解】如圖為長方體則球心O為PC（或）的中點∴，∴平面AMN即為平面，設(shè)球心O到平面的距離為h，則點到平面的距離為2h，由，，∴，∴∴，∴截面半徑，截面面積為故答案為：4，四、解答題17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，．(1)求的值；(2)在邊BC上取一點D，使得，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由余弦定理求出AC，再用正弦定理即可求解；（2）分別求出和，由同角三角函數(shù)關(guān)系以及兩角差的正切公式即可求解.【詳解】(1)在△ABC中，，即，∴，由得；(2)在△ADC中，，則，又∵，，是銳角，∴，∴；；綜上，，.18．多面體ABDEC中，△BCD與△ABC均為邊長為2的等邊三角形，△CDE為腰長為的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，F(xiàn)為BC的中點．(1)求證：平面ECD；(2)求多面體ABDEC的體積．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由面面垂直得線面垂直，進(jìn)而得到線線平行，從而證得線面平行；（2）將多面體ABCDE分為兩個三棱錐進(jìn)行求解體積.【詳解】(1)證明：取CD的中點G，連接EG∵△CDE為腰長為的等腰三角形，∴又∵平面CDE⊥平面BCD，平面ECD，平面平面,∴EG⊥平面BCD，同理可得，AF⊥平面BCD∴又∵平面ECD，平面CDE，∴平面CDE(2)在△CDE中，∴又∵△BCD為邊長為2的等邊三角形∴過G作于H，在等邊三角形BCD中，，又∵平面ABC⊥平面BCD，面BCD，平面平面,∴GH⊥平面ABC又∵∴GH的長度是點E到平面ABC的距離又∵△ABC為等邊三角形∴∴19．已知橢圓C：），O為坐標(biāo)原點，若直線l與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，直線l與直線OM的斜率乘積為．(1)求橢圓C的離心率；(2)若橢圓C經(jīng)過點，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用點差法、中點坐標(biāo)公式、斜率公式可得到，再利用橢圓的離心率公式進(jìn)行求解；（2）利用離心率和點在橢圓上進(jìn)行求解.【詳解】(1)解：設(shè)，，，則，所以，所以，即，即，即，則離心率；(2)解：若橢圓C過點，即，又因為，所以，即，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.20．我國是全球最早進(jìn)行航天育種研究的國家，航天育種在我國糧食安全和生態(tài)環(huán)境建設(shè)等諸多領(lǐng)域作出了重要貢獻(xiàn)，培育的小麥、水稻、玉米、大豆、棉花和番茄、辣椒等園藝作物新品種，累計種植推廣面積超過萬公頃，增產(chǎn)糧食約億公斤.經(jīng)過多年科研和地面選育后，通過國審和省審的航天育種新品種超過個，創(chuàng)造直接經(jīng)濟規(guī)模超過億元.某地面工作站有甲，乙兩個專門從事種子培育小組，為了比較他們的培育水平，現(xiàn)隨機抽取了這兩個小組在過去一年里其中經(jīng)過次各自培育的種子結(jié)果如下：、、、、、、、、、、、、、、，其中、分別表示甲組培育種子發(fā)芽與不發(fā)芽：、分別表示乙組培育種子發(fā)芽與不發(fā)芽．(1)根據(jù)上面這組數(shù)據(jù)，計算至少有一組種子發(fā)芽的條件下，甲、乙兩組同時都發(fā)芽的概率；(2)若某組成功培育一種新品種種子，則該組可直接為本次培育實驗創(chuàng)造經(jīng)濟效益為萬元，否則就虧損萬元，試分別計算甲、乙兩組種子培育的經(jīng)濟效益的平均數(shù)；(3)若某組成功培育一種新品種種子，單位獎勵給該組千元，否則獎勵元，分別計算甲、乙兩組的獎金的方差，并且根據(jù)以上數(shù)據(jù)比較甲、乙兩組的種子培育水平．【答案】(1)(2)甲組（萬元），乙組（萬元）(3)甲組方差，乙組方差，甲組的培育種子水平應(yīng)高于乙組培育水平．【分析】（1）確定至少有一組種子發(fā)芽的種子和甲、乙培育的種子都發(fā)芽的種子組數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）列舉出甲、乙每次培育種子的經(jīng)濟收益（單位：萬元），利用平均數(shù)公式可求得甲、乙兩組種子培育的經(jīng)濟效益的平均數(shù)；（3）列舉出甲、乙每次培育種子所獲得的獎金（單位：千元），計算出甲、乙兩組的獎金的平均值與方差，比較大小后可得出結(jié)論.【詳解】(1)解：至少有一組種子發(fā)芽的種子共組，甲、乙培育的種子都發(fā)芽的種子共組，故所求概率為.(2)解：甲組培育種子的效益依次為、、、、、、、、、、、、、、，則甲組貢獻(xiàn)經(jīng)濟效益金的平均值（萬元）．、、、、、、、、、、、、、、乙組培育種子的效益依次為、、、、、、、、、、、、、、，則乙組貢獻(xiàn)經(jīng)濟效益金的平均值（萬元）；(3)解：甲組獲得獎金額依次為、、、、、、、、、、、、、、（單位：千元），甲組獲得獎金的平均值（千元），甲組獲得獎金的方差．乙組獲得獎金額依次為、、、、、、、、、、、、、、（單位：千元），乙組獲得獎金的平均值（千元），乙組獲得獎金的方差，從而可以確定，但，綜上所述，從所得數(shù)據(jù)看，甲組的培育種子水平應(yīng)高于乙組培育水平．21．已知．(1)若，求的最小值；(2)當(dāng)時，，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出函數(shù)的最小值；（2）分析可知當(dāng)時，，對實數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，驗證在上能否恒成立，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)解：當(dāng)時，，該函數(shù)的定義域為，.當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，.(2)解：當(dāng)時，，因為，則.令，則在為增函數(shù)．①若，即時，當(dāng)時，且不恒為零，此時函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，合乎題意；②若，即時，，所以，存在，使得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，，不合乎題意.綜上所述，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵就是注意到，從而將不等式轉(zhuǎn)化為來處理，進(jìn)而利用函數(shù)的單調(diào)性來求解.22．如圖，在極坐標(biāo)系中，已知點，曲線是以極點O為圓心，以O(shè)M為半徑的半圓，曲線是過極點且與曲線相切于點的圓．(1)分別寫出曲線、的極坐標(biāo)方程；(2)直線與曲線、分別相交于點A、B（與極點O不重合），求△ABM面積的最大值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)圓的極坐標(biāo)方程得結(jié)論；（2）代入兩曲線極坐標(biāo)方程得交點極徑，相減得，過點M作于D，可求得，然后求出三角形面積，利用基本不等式得最大值．【詳解】(1)由題意可知，曲線是以極點O為圓心，以2為半徑的半圓，結(jié)合圖形可知，曲線的極坐標(biāo)方程為．設(shè)為曲線上的任意一點，可得因此，曲線極坐標(biāo)方程為；(2)因為直線與曲線，分別相交于點A，B（異于極點），設(shè)，，由題意得，，∴，過點M作于D，時，如圖1，，則點M到直線AB的距離為，時，如圖2，，，∴當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故△ABM面積的最大值為,圖1圖223．已知函數(shù)；，．(1)請