抽樣調(diào)查的一般原理與抽樣估計(jì)

安徽理工大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第三十二講主講雷思友副教授/碩導(dǎo)/系主任1第一頁，共一百三十三頁。市場(chǎng)營銷2009----1/2/3/4Bequiet!Shutyourmouth!!2第二頁，共一百三十三頁。第七章抽樣調(diào)查

第一節(jié)抽樣調(diào)查概述

第二節(jié)抽樣調(diào)查的一般原理

第三節(jié)抽樣估計(jì)

第四節(jié)抽樣的組織形式3第三頁，共一百三十三頁。

(一)抽樣推斷的含義

抽樣調(diào)查是按隨機(jī)原則，從全部研究對(duì)象中抽取一部分單位進(jìn)行觀察，并根據(jù)樣本的實(shí)際數(shù)據(jù)，對(duì)總體的數(shù)量特征做出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷，從而達(dá)到對(duì)全部研究對(duì)象的認(rèn)識(shí)的一種統(tǒng)計(jì)方法。其中心問題是如何根據(jù)已知的部分資料來推斷未知的總體情況。第一節(jié)抽樣調(diào)查概述一、抽樣調(diào)查的含義4第四頁，共一百三十三頁。(二)抽樣推斷的特點(diǎn)1．抽樣推斷是非全面調(diào)查2．抽樣推斷是按隨機(jī)原則抽選調(diào)查單位。3．抽樣推斷是用樣本的指標(biāo)數(shù)值去推算總體的指標(biāo)數(shù)值。

4．抽樣推斷中產(chǎn)生的抽樣誤差，可以事先計(jì)算并加以控制。

5第五頁，共一百三十三頁。二、抽樣調(diào)查的主要內(nèi)容(一)隨機(jī)抽樣：按照隨機(jī)原則從總體中抽取部分單

位構(gòu)成樣本的過程。

(二)統(tǒng)計(jì)估計(jì)：根據(jù)隨機(jī)抽取的部分單位的特性來對(duì)總體的分布函數(shù)、分布參數(shù)或數(shù)字特征等進(jìn)行推測(cè)估算的過程。(三)假設(shè)檢驗(yàn)：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或認(rèn)識(shí)，提出某一假設(shè)，并判斷該假設(shè)正確性的過程。6第六頁，共一百三十三頁。三、抽樣推斷的作用(一)解決了無法進(jìn)行全面調(diào)查或很難進(jìn)行全面調(diào)查的問題(二)可以補(bǔ)充或修正全面調(diào)查的數(shù)據(jù)

(三)可以節(jié)省調(diào)查費(fèi)用和調(diào)查時(shí)間7第七頁，共一百三十三頁。

四、抽樣推斷涉及的基本概念(一)總體和樣本1．全及總體（總體、母體）

它是指調(diào)查對(duì)象的全部單位，是由具有某種共同性質(zhì)的許多單位組成的?？傮w既是我們所要研究的對(duì)象，又是樣本所賴以抽取的母體。組成總體的單位稱為總體單位，總體的單位數(shù)通常用N表示。8第八頁，共一百三十三頁。2．抽樣總體（樣本、子樣）

是指在總體中按隨機(jī)原則抽取的那一部分單位所構(gòu)成的集合體。

組成樣本的單位稱為樣本單位，樣本單位數(shù)亦稱樣本容量，通常用n表示。樣本單位數(shù)總是大于1而小于總體單位數(shù)N的，即1<n<N。9第九頁，共一百三十三頁。

樣本單位數(shù)n相對(duì)于總體的單位數(shù)N要小得多。

統(tǒng)計(jì)把n／N稱為抽樣比例。樣本單位數(shù)達(dá)到或超過

30個(gè)(n≥30)稱為大樣本，而在30個(gè)以下(n<30)稱為

小樣本。社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的抽樣調(diào)查多取大樣本，而自然實(shí)驗(yàn)觀察則多取小樣本。以很小的樣本來推斷很大的總體，這是抽樣推斷法的重要特點(diǎn)。10第十頁，共一百三十三頁。(二)總體指標(biāo)和抽樣指標(biāo)1．總體指標(biāo)總體指標(biāo)是指根據(jù)總體各單位的標(biāo)志值計(jì)算出來的，反映總體某種屬性或特征的綜合指標(biāo)，亦稱為總體參數(shù)。由于總體是惟一確定的，因此，根據(jù)總體計(jì)算的總體指標(biāo)也是惟一確定的。常用的總體指標(biāo)有：總體平均數(shù)、總體成數(shù)、總體標(biāo)

準(zhǔn)差和總體方差。11第十一頁，共一百三十三頁。

(1)總體平均數(shù)代表總體單位數(shù)量標(biāo)志一般水平的指標(biāo)，它表明變量

變動(dòng)的集中趨勢(shì)，通常用表示。其中：

X1，X2，…Xn為總體中每一個(gè)調(diào)查單位的取值

N是總體單位數(shù)

∑是總和符號(hào)12第十二頁，共一百三十三頁。(2)總體成數(shù)當(dāng)總體的一個(gè)現(xiàn)象有兩種表現(xiàn)時(shí)，其中具有某一種表現(xiàn)的單位數(shù)占總體單位數(shù)目的比重，叫總體成數(shù)，用P或Q表示。其計(jì)算公式為：N代表總體單位數(shù)；

N1代表具有某一種表現(xiàn)的總體單位數(shù)；

No代表具有另一種表現(xiàn)的總體單位數(shù)；

P、Q代表成數(shù)。13第十三頁，共一百三十三頁。14第十四頁，共一百三十三頁?！怖?〕某公司生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中，有500件

為不合格品。則

產(chǎn)品不合格率

P＝／N＝500／10000＝5．0％

產(chǎn)品合格率

Q＝1—P＝1－5．0％＝95％15第十五頁，共一百三十三頁。(3)總體標(biāo)準(zhǔn)差和總體方差。

表示單位之間標(biāo)志值的變異程度指標(biāo)，叫做總

體標(biāo)準(zhǔn)差，又稱總體均方差（標(biāo)準(zhǔn)差）。總體標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為總體方差。其計(jì)算公式為：16第十六頁，共一百三十三頁。2.抽樣指標(biāo)

抽樣指標(biāo)是指根據(jù)抽樣總體各單位標(biāo)志值計(jì)算的綜合指標(biāo)，又稱樣本指標(biāo)。常用的抽樣指標(biāo)有：抽樣平均數(shù)、抽樣成數(shù)、抽樣總體標(biāo)準(zhǔn)差和抽樣總體方差。17第十七頁，共一百三十三頁。(1)抽樣平均數(shù)。

代表樣本單位數(shù)量標(biāo)志一般水平的指標(biāo)稱抽樣平

均數(shù)或樣本平均數(shù)。18第十八頁，共一百三十三頁。(2)抽樣成數(shù)。

在抽樣總體中，一個(gè)現(xiàn)象有兩種表現(xiàn)時(shí)，其中具有

某一種表現(xiàn)的單位數(shù)占抽樣總體單位數(shù)的比重，叫

做抽樣成數(shù)，亦稱樣本成數(shù)。用p或q表示。其計(jì)算

公式為：19第十九頁，共一百三十三頁。同總體成數(shù)20第二十頁，共一百三十三頁。[例5．2)從某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，抽樣檢查了

100件產(chǎn)品，其中有5件不合格，則：

樣本產(chǎn)品不合格率：

樣本產(chǎn)品合格率

21第二十一頁，共一百三十三頁。(3)抽樣總體標(biāo)準(zhǔn)差和抽樣總體方差。

說明抽樣總體之間標(biāo)志值變異程度的指標(biāo)，叫做抽樣

總體標(biāo)準(zhǔn)差。抽樣總體標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為抽樣總體方

差（簡稱樣本方差）。其計(jì)算公式為：22第二十二頁，共一百三十三頁。一個(gè)總體可以抽取許多個(gè)樣本，而樣本不同，

抽樣指標(biāo)的數(shù)值也各不相同。可見，抽樣指標(biāo)的數(shù)

值不是惟一確定的。因?yàn)槌闃又笜?biāo)是樣本變量的函數(shù)，是隨機(jī)可變的變量。也就是說，由樣本觀測(cè)值所決定的統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。23第二十三頁，共一百三十三頁。

(三)重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣1．重復(fù)抽樣（重置抽樣）采用這種方法抽取樣本單位的特點(diǎn)是：同一單位有多次重復(fù)被抽中的機(jī)會(huì)，并且總體單位數(shù)目始終不變，每個(gè)單位抽中或抽不中的機(jī)會(huì)在各次都是相同的。24第二十四頁，共一百三十三頁。

2．不重復(fù)抽樣（不重置抽樣）采用這種方法抽取樣本單位的特點(diǎn)是：同一單位只有一次被抽中的機(jī)會(huì)，并且總體單位數(shù)目隨著樣本單位數(shù)目抽取的次數(shù)的增多而愈變愈少。每個(gè)單位抽中或抽不中的機(jī)會(huì)在各次是不同的。25第二十五頁，共一百三十三頁。

抽樣推斷是通過樣本對(duì)總體進(jìn)行推算。其中，統(tǒng)計(jì)量與被估算的總體指標(biāo)之間的關(guān)系，是推算的關(guān)鍵。兩者的關(guān)系主要通過統(tǒng)計(jì)量的分布來反映，且因樣本量的大小而有差別。第二節(jié)抽樣推斷的一般原理一、抽樣推斷的理論依據(jù)

26第二十六頁，共一百三十三頁。(一)大樣本統(tǒng)計(jì)量的推斷依據(jù)——大數(shù)定律

在重復(fù)試驗(yàn)中，事件頻率的穩(wěn)定性是大量隨機(jī)

現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的典型表現(xiàn)。人們根據(jù)頻率的穩(wěn)定性預(yù)見到概率的存在和概率的性質(zhì)，同樣，在長期的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，人們也找到了大量隨機(jī)現(xiàn)象的平均結(jié)果也具有穩(wěn)定性的理論依據(jù)，即大數(shù)定律。27第二十七頁，共一百三十三頁。大數(shù)定律在統(tǒng)計(jì)中是指一切關(guān)于大量隨機(jī)現(xiàn)象的平

均結(jié)果穩(wěn)定性的定理，它為那些均值存在穩(wěn)定性及

整個(gè)統(tǒng)計(jì)推斷提供了最基本的理論依據(jù)。大數(shù)定律的本質(zhì)意義在于，盡管單個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的具體表現(xiàn)不可避免地引起隨機(jī)偏差，然而在大量隨機(jī)現(xiàn)象共同作用時(shí)，由于這些隨機(jī)偏差互相抵消、補(bǔ)償和拉平，致使總的平均結(jié)果趨于穩(wěn)定。28第二十八頁，共一百三十三頁。比雪夫大數(shù)定理：設(shè)x1，x2，x3…，xn為獨(dú)立的隨機(jī)

變量序列，服從同一分布，且具有相同的期望值

以及方差，則對(duì)于任意正數(shù)有29第二十九頁，共一百三十三頁。安徽理工大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第三十三講主講雷思友副教授/碩導(dǎo)/系主任30第三十頁，共一百三十三頁。(二)大樣本統(tǒng)計(jì)量分布的依據(jù)一中心極限定理

中心極限定理是指在一定的條件下，大量相互

獨(dú)立的隨機(jī)現(xiàn)象的概率分布是以正態(tài)分布為極限。因正態(tài)分布在概率論中占有中心地位，所以把該定理叫做中心極限定理。31第三十一頁，共一百三十三頁。大數(shù)定律只揭示了大量隨機(jī)變量的平均結(jié)果，但并

沒有涉及到隨機(jī)變量的分布規(guī)律，而中心極限定理

則說明了許多隨機(jī)變量的分布是正態(tài)或近似正態(tài)的。這就可以簡化統(tǒng)計(jì)推斷中許多統(tǒng)計(jì)量的分布問題，所以它是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要工具之一。32第三十二頁，共一百三十三頁。

二、抽樣推斷的原理抽樣估計(jì)就是以樣本的實(shí)際資料為依據(jù)，計(jì)

算一定的樣本指標(biāo)，并以此對(duì)總體做出數(shù)量上的估計(jì)和判斷。其原理是：

(一)抽樣推斷運(yùn)用的是歸納推理方法抽樣推斷的方法是歸納法，而歸納法推斷結(jié)論的正確性必須過事實(shí)的驗(yàn)證。33第三十三頁，共一百三十三頁。(二)抽樣推斷運(yùn)用的是概率原理

抽樣推斷的結(jié)論，其可靠性究竟是多少，需要

運(yùn)用概率的原理加以說明。（三)抽樣推斷的結(jié)論存在著一定的抽樣誤差抽樣誤差是抽樣調(diào)查所特有的，而且是不可避免的。34第三十四頁，共一百三十三頁。抽樣推斷結(jié)論的可靠程度和抽樣誤差的大小是聯(lián)

系在一起的。在其他條件不變的情況下，允許的

誤差范圍愈大，則概率的保證程度也愈大；反之，

如果精確度的要求愈高，允許的誤差范圍愈小，則概率的保證程度也愈小。抽樣誤差范圍可以事先通過—定資料加以計(jì)算，并能采取一定的組織措施來控制這個(gè)誤差范圍，保證抽樣推斷的結(jié)果達(dá)到一定的可靠程度。35第三十五頁，共一百三十三頁。

三、抽樣推斷的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)(一)無偏性用抽樣指標(biāo)推斷總體指標(biāo)要求抽樣指標(biāo)的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)。就是說，雖然每個(gè)可能樣本的抽樣指標(biāo)不一定等于未知的總體指標(biāo)，但在多次反復(fù)估計(jì)中，要求各個(gè)抽樣指標(biāo)的平均數(shù)應(yīng)該等于總體指標(biāo)，亦即從平均來說，抽樣指標(biāo)的估計(jì)是沒有偏誤的，叫做無偏性。36第三十六頁，共一百三十三頁。例如，樣本平均數(shù)總是總體平均數(shù)X的無偏估計(jì)量，亦即樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。因?yàn)?7第三十七頁，共一百三十三頁。(二）一致性

用抽樣指標(biāo)推斷總體指標(biāo)要求其樣本的單位數(shù)充分

大時(shí)，抽樣指標(biāo)也充分地靠近總體指標(biāo)。也可以說該抽樣指標(biāo)對(duì)總體指標(biāo)是一個(gè)一致估計(jì)量。

38第三十八頁，共一百三十三頁。

證明：設(shè)為任意正數(shù)，根據(jù)大數(shù)定律有：抽樣平均數(shù)的期望值等于總體平均數(shù)，即39第三十九頁，共一百三十三頁。(三)有效性

用抽樣指標(biāo)推斷總體指標(biāo)時(shí)，要求作為優(yōu)良估

計(jì)量的方差應(yīng)比其他估計(jì)量的方差小。即用抽樣

平均數(shù)和總體某一變量來估計(jì)總體平均數(shù)，雖然兩者都是無偏的估計(jì)量，而且在每一次估計(jì)中兩種估計(jì)量和總體平均數(shù)都可能有離差，但樣本平均數(shù)更靠近在總體平均數(shù)的周圍，平均說來它的離差比較小，所以對(duì)比來說，抽樣平均數(shù)是更為優(yōu)良的估計(jì)值

40第四十頁，共一百三十三頁。第三節(jié)抽樣估計(jì)一、抽樣誤差的概念1.由樣本得到的估計(jì)值與被估計(jì)的總體未知真實(shí)特征值之差，就是誤差?；驑颖局笜?biāo)數(shù)值與總體指標(biāo)數(shù)值之間的差數(shù)。2.抽樣誤差就是指按隨機(jī)原則抽樣時(shí)，單純由不同的隨機(jī)樣本得出不同的估計(jì)量而產(chǎn)生的誤差。41第四十一頁，共一百三十三頁。由于總體平均數(shù)和成數(shù)是惟一確定的，抽樣平均數(shù)和成數(shù)則是隨機(jī)變量，因而抽樣誤差也不是惟一確定的，而是隨機(jī)變量。抽樣誤差愈小，表示樣本的代表性愈高；反之，樣本的代表性就愈低。同樣，抽樣誤差還說明樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的相差范圍，因此，它也是推算總體的依據(jù)。42第四十二頁，共一百三十三頁。4.抽樣誤差是抽樣調(diào)查自身所固有的不可避免的誤差，雖然不能消除這種誤差，但可以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行計(jì)算確定其數(shù)量界限并加以控制，也就是根據(jù)研究的需要，把它控制出所允許的范圍以內(nèi)。43第四十三頁，共一百三十三頁。二、抽樣平均誤差

(一)抽樣平均誤差的含義

抽樣平均誤差是指一個(gè)抽樣方案的所有可能樣本的

某統(tǒng)計(jì)量與總體相應(yīng)指標(biāo)的離差的平均值。純隨機(jī)抽樣平均誤差的定義關(guān)系式如下：44第四十四頁，共一百三十三頁。上式表明了抽樣平均誤差的含義，并不能作為計(jì)算公式。因?yàn)椋?.在現(xiàn)實(shí)的抽樣中，我們只能取得一個(gè)樣本，不可能也沒必要獲得全部所有可能樣本，所以抽樣平均誤差也不可能通過所有樣本來直接計(jì)算。2.統(tǒng)計(jì)量的分布律中我們已經(jīng)知道：統(tǒng)計(jì)量是以總體相應(yīng)指標(biāo)為期望值，抽樣平均誤差實(shí)質(zhì)上就是該統(tǒng)計(jì)量在其概率分布中的標(biāo)準(zhǔn)差。45第四十五頁，共一百三十三頁。(二)抽樣平均誤差的計(jì)算1．抽樣平均數(shù)的平均誤差（1）在重復(fù)抽樣的條件下總體方差已知，樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布，其抽樣平均數(shù)的平均誤差計(jì)算公式為：46第四十六頁，共一百三十三頁。由上式可以看出，抽樣平均數(shù)的平均誤差就是抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。抽樣平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差是成正比的，與樣本單位數(shù)的平方根成反比。因此，要想減少抽樣平均誤差以提高抽樣指標(biāo)的代表性，只能增大樣本單位數(shù)n，因?yàn)榭傮w標(biāo)準(zhǔn)差是不能改變的。47第四十七頁，共一百三十三頁。（2）在不重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均數(shù)的平均誤差計(jì)算公式為：

當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，公式中的N—1可以用N代替。48第四十八頁，共一百三十三頁。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，不重復(fù)抽樣的抽樣平均數(shù)的平均誤

差可用下式計(jì)算：49第四十九頁，共一百三十三頁。2．成數(shù)的平均誤差統(tǒng)計(jì)成數(shù)(比重)是一種結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)，它實(shí)際屬于是非標(biāo)志平均數(shù)的特例。統(tǒng)計(jì)上習(xí)慣以1表示“是”，以0表示“非”。p為1的概率，q＝1—p為0的概率。成數(shù)的方差是P(1－P)其特點(diǎn)為，最大值為0．25(0.5×0.5)，即當(dāng)兩種表現(xiàn)的總體單位各占一半時(shí)，它的變異程度最大。50第五十頁，共一百三十三頁。當(dāng)N很大時(shí)，以N代替N—1，則可簡化為：51第五十一頁，共一百三十三頁。在重復(fù)抽樣條件下，其計(jì)算公式為：在不重復(fù)抽樣條件下，其計(jì)算公式為：52第五十二頁，共一百三十三頁。[例3〕某公司生產(chǎn)一批燈泡，共1000只，從中隨機(jī)抽取100只，測(cè)其壽命平均為1000小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為610小時(shí)，計(jì)算其抽樣誤差。

按重復(fù)抽樣計(jì)算：53第五十三頁，共一百三十三頁。按不重復(fù)抽樣計(jì)算：54第五十四頁，共一百三十三頁?！怖?．4〕某公司有員工10000人，從中隨機(jī)抽選1000人調(diào)查電腦的擁有率，發(fā)現(xiàn)50家有，問這一調(diào)查的抽樣誤差為多少？解：p＝50／1000＝0.05按重復(fù)抽樣計(jì)算：55第五十五頁，共一百三十三頁。按不重復(fù)抽樣計(jì)算：

56第五十六頁，共一百三十三頁。(三）極限誤差

極限誤差是指抽樣推斷中依一定的概率保證下的誤

差的最大范圍。1.抽樣平均數(shù)的極限誤差：57第五十七頁，共一百三十三頁。1.抽樣成數(shù)的極限誤差：58第五十八頁，共一百三十三頁。59第五十九頁，共一百三十三頁。（四）抽樣估計(jì)的可靠程度

抽樣極限誤差通常是以抽樣平均誤差為標(biāo)準(zhǔn)單位來衡量的，即：60第六十頁，共一百三十三頁。抽樣極限誤差也可以表示為抽樣平均誤差的若干倍，其倍數(shù)即概率度t：61第六十一頁，共一百三十三頁。同理：62第六十二頁，共一百三十三頁。〔例5.5〕某農(nóng)場(chǎng)種植小麥5000畝，收獲前夕隨機(jī)抽取

25畝進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)，測(cè)得平均畝產(chǎn)500千克，標(biāo)準(zhǔn)差為

50千克，試求全部5000畝小麥的平均畝產(chǎn)在480千克至

520千克之間的概率。

63第六十三頁，共一百三十三頁。三、影響抽樣誤差的因素

(一)抽樣單位數(shù)目的多少

(二)總體被研究的標(biāo)志的變異程度

(三)抽樣方法和組織形式的不同

64第六十四頁，共一百三十三頁。四、抽樣估計(jì)(一)抽樣估計(jì)的現(xiàn)實(shí)意義

社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)對(duì)象是現(xiàn)象總體的數(shù)量方面，理應(yīng)搜集現(xiàn)象總體的全面資料，再依據(jù)統(tǒng)計(jì)目的研究其總體的數(shù)量特征，以獲得總體本質(zhì)及其規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。但在實(shí)際工作中，由于受客觀條件或環(huán)境的限制，往往不可能或沒必要搜集總體的全面資料，只可能或只需要利用樣本資料估計(jì)總體的數(shù)量特征或推算總體的總量指標(biāo)，這就是抽樣估計(jì)。65第六十五頁，共一百三十三頁。(二)抽樣估計(jì)的方法

抽樣估計(jì)有兩種方法：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

點(diǎn)估計(jì)也叫定值估計(jì)，它是以抽樣得到的樣本指標(biāo)作為總體指標(biāo)的估計(jì)值，同時(shí)給出極限誤差和相應(yīng)的可靠程度的一種估計(jì)方法。在實(shí)踐中，對(duì)總體的特征值(如平均數(shù)、成數(shù)等)估計(jì)，主要借助于點(diǎn)估計(jì)，具體表示點(diǎn)估計(jì)是用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出估計(jì)值，同時(shí)給出估計(jì)精度和相應(yīng)的可靠程度。66第六十六頁，共一百三十三頁。區(qū)間估計(jì)是根據(jù)一定的精確度和可靠程度的要求，用樣本指標(biāo)和抽樣誤差去推斷總體指標(biāo)的可能范圍的一種估計(jì)方法。由于點(diǎn)估計(jì)量與總體的未知參數(shù)并不完全相等，故它們之間必然存在著一定的誤差，并且不能確知誤差的大小、估計(jì)精度的高低以及估計(jì)的可信程度等信息。為此區(qū)間估計(jì)將考慮這些因素，即根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量及估計(jì)的可能誤差，找出在一定保證程度下的估計(jì)區(qū)間，即置信區(qū)間。67第六十七頁，共一百三十三頁。對(duì)總體平均數(shù)(或總體成數(shù))的估計(jì)有兩種情形：（一）根據(jù)已經(jīng)給定的極限抽樣誤差范圍，求概率保證程度F(t)，進(jìn)而進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。1.抽取樣本，計(jì)算樣本平均數(shù)(或樣本成數(shù))，作為總體平均數(shù)(或總體成數(shù))的估計(jì)值，并計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差S，以此推算抽樣平均誤差。68第六十八頁，共一百三十三頁。2.根據(jù)給定的抽樣極限誤差范圍，估計(jì)總體平均數(shù)

(或總體成數(shù))的下限(或)和上限(或)。

3.將抽樣極限誤差除以抽樣平均誤差,求出概率度

t值，再根t值查概率表求出相應(yīng)的可信度F(t)。

4.進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和點(diǎn)估計(jì)。

69第六十九頁，共一百三十三頁。[例5．5)某糖廠有一臺(tái)自動(dòng)包糖機(jī)，包裝重量為50

kg?，F(xiàn)對(duì)包裝的白糖重量進(jìn)行檢驗(yàn)，每生產(chǎn)10袋抽取

1袋。某日糖廠共包裝300袋，抽取的30袋資料如下，若根據(jù)質(zhì)量要求，每袋糖的極限誤差不大于120g，試估計(jì)該機(jī)器的包裝精度。70第七十頁，共一百三十三頁。重量（kg）x袋數(shù)f49.449.649.850.050.250.450.650.813575441合計(jì)3071第七十一頁，共一百三十三頁。（1）計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，并推算平均誤差：

72第七十二頁，共一百三十三頁。（2）根據(jù)給定的極限誤差△＝0.12kg，計(jì)算總體

平均數(shù)的上限和下限：73第七十三頁，共一百三十三頁。（3）74第七十四頁，共一百三十三頁。（4）點(diǎn)估計(jì)：該包裝機(jī)平均包裝重量為

50.1kg，誤差不大于120g的可靠程度為95．45％

區(qū)間估計(jì)：在95．45％的可靠程度下，估計(jì)該包裝機(jī)包裝的平均重量在49.98-50.22kg之間。75第七十五頁，共一百三十三頁。[例5．7〕某公司設(shè)計(jì)一種新式產(chǎn)品，為了預(yù)測(cè)銷

路，隨機(jī)抽取了900人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果有720人

表示可以購買。如果要求極限誤差不超過3．5％，

試估計(jì)該產(chǎn)品可以銷售的比率。

（1）根據(jù)樣本資料，計(jì)算樣本成數(shù)及平均誤差：76第七十六頁，共一百三十三頁。（2）根據(jù)給定的極限誤差3.5％，計(jì)算：77第七十七頁，共一百三十三頁。（4）點(diǎn)估計(jì)：估計(jì)該產(chǎn)品的銷售率為80％，

其誤差不大于3.5％的可靠程度為99％。

區(qū)間估計(jì)：在99％的保證程度下，估計(jì)該產(chǎn)品銷售率在76.5-83.5％之間。78第七十八頁，共一百三十三頁。（二）根據(jù)給定的可信度F(t)，求出極限抽樣誤差，

進(jìn)而進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。具體步驟是：

1.抽取樣本，計(jì)算樣本平均數(shù)(或樣本成數(shù))作為總體

平均數(shù)(或總體成數(shù))的估計(jì)值，并計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差S，以此推算抽樣平均誤差。79第七十九頁，共一百三十三頁。2.根據(jù)給定的可信度F(t)的要求，查概率表求得概

率度t值。

3.根據(jù)概率度和抽樣平均誤差計(jì)算抽樣極限誤差的可能

范圍，并據(jù)以計(jì)算被估計(jì)的總體平均數(shù)(或總體成數(shù))的上、下限。

4.進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。80第八十頁，共一百三十三頁。[例5.8]從全校近萬名學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生

的平均身高為160cm，根據(jù)計(jì)算，學(xué)生身高的標(biāo)準(zhǔn)

差為3cm。現(xiàn)要求可信度要達(dá)到95．45％，試對(duì)全

體學(xué)生的平均身高進(jìn)行估計(jì)。81第八十一頁，共一百三十三頁。(2)根據(jù)給定的可信度F(t)：95．45％，查概率表t=2

(3)計(jì)算極限誤差和平均身高的上下限：

上限＝160+0.6＝160.6cm

下限＝160-0.6＝159.4cm82第八十二頁，共一百三十三頁。(4)點(diǎn)估計(jì)：該校學(xué)生平均身高為160cm其誤差

不大于0.6cm的可靠性為95．45％。

區(qū)間估計(jì)：在95．45％的保證程度下，該校學(xué)生的平均身高為159.4—160.6cm之間。83第八十三頁，共一百三十三頁。第四節(jié)抽樣的組織形式

一、抽樣的組織方式

抽樣組織方式按抽樣時(shí)對(duì)總體的加工整理形式不同，分為簡單隨機(jī)抽樣、類型抽樣、等距抽樣和整群抽樣。84第八十四頁，共一百三十三頁。(一)簡單隨機(jī)抽樣1．簡單隨機(jī)抽樣的含義簡單隨機(jī)抽樣又稱為純隨機(jī)抽樣，它是不對(duì)總體做任何加工整理，直接從總體中抽取調(diào)查單位的抽樣方式。必須滿足下列兩條要求：①代表性，即要求樣本分布與總體分布相同；②獨(dú)立性，即要求樣本各個(gè)單位相互獨(dú)立。85第八十五頁，共一百三十三頁。2．簡單隨機(jī)的抽樣方法(1)抽簽法。適合用于總體單位數(shù)較少的總體。

(2)隨機(jī)數(shù)表法。適合用于大規(guī)模的社會(huì)經(jīng)濟(jì)調(diào)查。

(3)簡單隨機(jī)抽樣的平均誤差86第八十六頁，共一百三十三頁。(二)類型抽樣1．類型抽樣的含義

類型抽樣又稱為分層抽樣或分類抽樣，它是將總體單位先按一定標(biāo)志分組，然后在各組中隨機(jī)抽取樣本的抽樣組織方式。類型抽樣是應(yīng)用于總體內(nèi)各單位在被研究標(biāo)志上有明顯差別的抽樣。主要原則是：分組時(shí)應(yīng)使組內(nèi)差異盡可能小，使組間差異盡可能大。87第八十七頁，共一百三十三頁。2．類型抽樣的方法(1)等比例抽樣:按同樣的抽樣比n／N，確定各組中應(yīng)抽的樣本單位數(shù)，如各組單位數(shù)為N，，則從中抽取的樣本單位為N1(其n／N相等)，各組樣本單位數(shù)確定后，按隨機(jī)原則從各組中抽取各類單位組成樣本。(2)不等比例抽樣多指某類單位在總體中占的比重過小時(shí)，對(duì)其按比例抽不到或只能抽到很少數(shù)量，為了保證樣本中各類單位的代表性而采取不等比例抽樣的方法。88第八十八頁，共一百三十三頁。(三)等距抽樣1．等距抽樣的概念等距抽樣又稱為機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣。它是先將總體各單位按有關(guān)標(biāo)志或無關(guān)標(biāo)志進(jìn)行排列，再按照固定的順序和間隔來抽選樣本單位的一種抽樣組織形式。等距抽樣是不重復(fù)抽樣，通常可以保證被抽取的單位在總體中均勻分布，縮小各單位之間的差異程度，提高樣本的代表性。89第八十九頁，共一百三十三頁。2．抽樣方法(1)無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)法：就是指總體單位采用與調(diào)查項(xiàng)目沒有關(guān)系的標(biāo)志進(jìn)行排隊(duì)的方法。

(2)有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)法：就是總體單位采用與調(diào)查項(xiàng)目有關(guān)的標(biāo)志進(jìn)行排隊(duì)的方法。90第九十頁，共一百三十三頁。(四)整群抽樣1.整群抽樣的含義

是先將總體各單位劃分成若干群，再以群為單位從中隨機(jī)地抽取出若干群來，對(duì)被抽中群的所有單位進(jìn)行調(diào)查的一種抽樣組織形式。由于抽樣單位比較集中，限制了樣本單位在總體分配中的均勻性，所以有時(shí)代表性較低，抽樣誤差較大。一般采用整群抽樣通常都要增加一些樣本單位，以縮小抽樣誤差，提高估計(jì)的準(zhǔn)確性。91第九十一頁，共一百三十三頁。2．抽樣方法首先對(duì)所要研究的總體根據(jù)需要?jiǎng)澐殖鋈旱膯挝唬黄浯伟迅魅喊磿r(shí)間順序或空間順序排列編號(hào)；最后可按筒單隨機(jī)抽樣或等距抽樣的方法抽取樣本群。92第九十二頁，共一百三十三頁。(五)階段抽樣抽樣調(diào)查中，如果抽出的樣本單位直接就是總體單位叫做單階段抽樣，如簡單隨機(jī)抽樣，類型抽樣。如果先將總體進(jìn)行分組，從中隨機(jī)抽出一些組，然后再從中選的組中隨機(jī)抽取總體單位，叫兩階段抽樣。如果將整體進(jìn)行多層次分組，然后依次在各層次中隨機(jī)抽取，直到抽取到總體單位，稱為多階段抽樣。93第九十三頁，共一百三十三頁。多階段抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：1.便于組織抽樣。它可以直接按現(xiàn)行的行政區(qū)劃或地理區(qū)域劃分階段的抽樣單元，從而簡化抽樣框的編制。2.可以獲得各階段單元的調(diào)查資料，根據(jù)最初級(jí)資料進(jìn)行逐級(jí)抽樣推斷，得到各級(jí)的調(diào)查資料。3.多階段抽樣的方式比較靈活，各階段抽樣的組織方式應(yīng)以前述四種方式為依據(jù)進(jìn)行選擇。94第九十四頁，共一百三十三頁。二、樣本容量的確定(一)確定抽樣樣本容量的必要性樣本容量就是抽樣的數(shù)目。根據(jù)大數(shù)定律，在抽樣調(diào)查中樣本容量越多，樣本對(duì)總體的代表性越大，抽樣誤差越??；樣本容量減少，抽樣誤差就要增大。但同時(shí)，抽樣數(shù)目越多，抽樣調(diào)查的費(fèi)用也越高，而且還會(huì)影響到調(diào)查的時(shí)效性。因此，確定樣本容量時(shí)，應(yīng)在保證滿足抽樣調(diào)查對(duì)數(shù)據(jù)的估計(jì)精確度和概率把握程度(置信度)下，盡量縮小抽樣數(shù)目，即確定必要抽樣數(shù)目。95第九十五頁，共一百三十三頁。(二)影響樣本容量的因素1．總體被研究標(biāo)志的變異程度總體被研究標(biāo)志的變異程度大，則應(yīng)抽取較多的樣本單位；總體被研究標(biāo)志的變異程度小，則可抽取較少的樣本單位。96第九十六頁，共一百三十三頁。2．允許的誤差范圍

即要求的估計(jì)精度。如果允許的誤差范圍小，即

要求的精確度高，應(yīng)抽取較多的樣本單位；反之應(yīng)抽取較少的樣本單位。

3．抽樣推斷的可靠程度

抽樣推斷要求的可靠程度越高，則應(yīng)抽取的樣本單位越多；要求的可靠程度越低，則應(yīng)抽取的樣本單位越少。97第九十七頁，共一百三十三頁。(三)必要抽樣數(shù)目的計(jì)算在簡單隨機(jī)抽樣中，必要抽樣數(shù)目的計(jì)算公式有：1．重復(fù)抽樣條件下(1)平均數(shù)的必要抽樣數(shù)目公式：98第九十八頁，共一百三十三頁。(2)成數(shù)的必要抽樣數(shù)目公式99第九十九頁，共一百三十三頁?！怖?.9〕對(duì)某型號(hào)電子元件10000只進(jìn)行耐用性能調(diào)查。根據(jù)以往抽樣測(cè)定，求得耐用時(shí)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)為600小時(shí)。試在重復(fù)抽樣條件下：①概率保證程度為68．27％，元件平均耐用時(shí)數(shù)的誤差范圍不超過150小時(shí)，要抽取多少元件做檢查？100第一百頁，共一百三十三頁。(2)根據(jù)以往抽樣檢查知道，元件合格率為95％，合

格率的標(biāo)準(zhǔn)差為21.8％，要求在99.73％的概率保證

下，允許誤差不超過4％，試確定重復(fù)抽樣所需抽取

的元件數(shù)目是多少？101第一百零一頁，共一百三十三頁。2．在不重復(fù)抽樣條件下(1)平均數(shù)的必要抽樣數(shù)目公式：102第一百零二頁，共一百三十三頁。(2)成數(shù)的必要抽樣數(shù)目公式:103第一百零三頁，共一百三十三頁。抽樣推斷習(xí)題課104第一百零四頁，共一百三十三頁。(一)判斷題1．抽樣調(diào)查的著眼點(diǎn)就在于對(duì)樣本數(shù)量特征的認(rèn)識(shí)。()2．極限抽樣誤差總是大于抽樣平均誤差。()3．?dāng)U大抽樣誤差的范圍，可以提高推斷的把握程度；縮小抽樣誤差的范圍，則會(huì)降低推斷的把握程度。()105第一百零五頁，共一百三十三頁。4．總體指標(biāo)是隨機(jī)變量，樣本指標(biāo)也是隨機(jī)變量，

因此兩者之間會(huì)產(chǎn)生誤差。()

5．縮小抽樣誤差范圍，則抽樣調(diào)查的精確度就會(huì)提高。()

6．根據(jù)樣本總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征計(jì)算的綜合指標(biāo)稱為樣本指標(biāo)。()

7．純隨機(jī)抽樣就是遵循隨意性原則抽選樣本。()106第一百零六頁，共一百三十三頁。8．不同的抽樣組織方式下，計(jì)算抽樣平均誤差應(yīng)該采取不同的公式。()運(yùn)用區(qū)間估計(jì)的方法，可以根據(jù)樣本估計(jì)值x和p，精確地推斷出總體參數(shù)x和p所在的范圍。()由于抽樣調(diào)查中既有登記誤差又有抽樣誤差，所以只有登記誤差的全面調(diào)查準(zhǔn)確性高。()107第一百零七頁，共一百三十三頁。11．抽樣誤差在抽樣推斷中是不可避免的。()

12．重復(fù)抽樣的抽樣誤差一定大于不重復(fù)抽樣的抽樣誤差。()108第一百零八頁，共一百三十三頁。（二）單項(xiàng)選擇題1。在抽樣推斷中，抽取樣本必須遵循()①隨意原則②隨機(jī)原則③可比原則④對(duì)等原則2．能夠事先加以計(jì)算和控制的誤差是()①抽樣誤差②登記誤差③系統(tǒng)性誤差④測(cè)量誤差3．極限誤差與抽樣平均誤差數(shù)值之間的關(guān)系為(①前者一定小于后者②前者一定大于后者③前者一定等于后者④前者既可以大于后者，也可以小于后者109第一百零九頁，共一百三十三頁。4．抽樣調(diào)查的主要目的在于()①計(jì)算和控制抽樣誤差②了解全及總體單位的情況③用樣本來推斷總體④對(duì)調(diào)查單位作深入的研究。5．某企業(yè)連續(xù)性生產(chǎn)，為檢查產(chǎn)品質(zhì)量，在24小時(shí)中每隔30分鐘取下一分鐘的產(chǎn)品進(jìn)行全部檢查，這是（）①整群抽樣②簡單隨機(jī)抽樣③類型抽樣④純隨機(jī)抽樣110第一百一十頁，共一百三十三頁。6.在抽樣調(diào)查中（）

①既有登記誤差，也有代表性誤差

②既無登記誤差，也無代表性誤差

③只有登記誤差，沒有代表性誤差

④沒有登記誤差，只有代表性誤差

7.在抽樣調(diào)查中，避免的誤差是()①登記誤差②系統(tǒng)性誤差③計(jì)算誤差④抽樣誤差8．置信區(qū)間的大小表達(dá)了區(qū)間估計(jì)的()①可靠性②準(zhǔn)確性③顯著性④及時(shí)性111第一百一十一頁，共一百三十三頁。9．抽樣推斷中的概率保證程度表達(dá)了區(qū)間估計(jì)的()①顯著性②準(zhǔn)確性③可靠性④規(guī)律性10．抽樣平均誤差反映了樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的(）①可能誤差范圍②平均誤差程度③實(shí)際誤差④實(shí)際誤差的絕對(duì)值112第一百一十二頁，共一百三十三頁。11．樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)()

①前者是個(gè)確定值，后者是個(gè)隨機(jī)變量

②前者是個(gè)隨機(jī)變量，后者是個(gè)確定值

③兩者均是確定值

④兩者均是隨機(jī)變量

12．對(duì)標(biāo)志變異程度較大的總體進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，宜采用()

①純隨機(jī)抽樣②等距抽樣③類型抽樣④整群抽樣113第一百一十三頁，共一百三十三頁。13．在抽樣前，需對(duì)全及總體單位一一編列序號(hào)的抽樣組織方式是(）①純隨機(jī)抽樣②機(jī)械抽樣③類型抽樣④整群抽樣14．抽樣平均誤差是()①全部樣本指標(biāo)的平均數(shù)②全部樣本指標(biāo)的平均差③全部樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差④全部樣本指標(biāo)的標(biāo)志變異系數(shù)114第一百一十四頁，共一百三十三頁。15．成數(shù)方差的最大值，是當(dāng)P值趨近于(）

①0．1②0．9③0．8④0．516．在同等條件下，重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣相比較，其抽樣平均誤差()①前者小于后者②前者大于后者③兩者相等④無法確定哪一個(gè)大17．在其他條件保持不變的情況下，抽樣平均誤差()①隨著抽樣數(shù)目的增加而加大②隨著抽樣數(shù)目的增加而減少③隨著抽樣數(shù)目的減少而減少④不會(huì)隨抽樣數(shù)目的改變而變動(dòng)115第一百一十五頁，共一百三十三頁。18．允許誤差反映了樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的()

①抽樣誤差的平均數(shù)②抽樣誤差的標(biāo)準(zhǔn)差

③抽樣誤差的可靠程度④抽樣誤差的可能范圍19．從2000名學(xué)生中按不重復(fù)抽樣方法抽取了100名進(jìn)行調(diào)查，其中有女生45名，則樣本成數(shù)的抽樣平均誤差為()①0.24％②4．85％③4．97％④以上都不對(duì)116第一百一十六頁，共一百三十三頁。（三）多項(xiàng)選擇題1．抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是(）①按隨意原則抽取樣本②按隨機(jī)原則抽取樣本③由部分推斷總體④可以事先計(jì)算并控制抽樣誤差⑤缺乏科學(xué)性和可靠性2．簡單隨機(jī)化抽取調(diào)查單位時(shí)其方法有()①純隨機(jī)抽樣②等距抽樣③重復(fù)抽樣④不重復(fù)抽樣⑤整群抽樣117第一百一十七頁，共一百三十三頁。3．假設(shè)從6個(gè)人的總體中隨機(jī)抽取2個(gè)人進(jìn)行調(diào)查（）①樣本指標(biāo)是隨機(jī)變量②總體指標(biāo)是隨機(jī)變量③樣本指標(biāo)是唯一確定的④總體指標(biāo)是唯一確定的⑤樣本指標(biāo)是樣本變量的函數(shù)4．抽樣調(diào)查中的抽樣誤差是()①不可避免的②可以避免的③可以事先計(jì)算并加以控制的④抽樣估計(jì)值與總體參數(shù)值之差⑤受總體標(biāo)志變動(dòng)程度的影響的118第一百一十八頁，共一百三十三頁。5.影響抽樣誤差的主要因素有（）①抽樣數(shù)目的多少②總體標(biāo)志變異程度的大?、鄄煌慕M織方式④抽樣周期的長短⑤不同抽樣方法6．要提高抽樣推斷的精確度①增加樣本數(shù)目②減