模擬電路與數(shù)字電路寇戈蔣立平章詳解

模擬電路與數(shù)字電路寇戈蔣立平章ppt課件目前一頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)課堂要求認(rèn)真聽(tīng)講,做筆記,少睡覺(jué)按時(shí)到教室聽(tīng)課作業(yè)認(rèn)真做目前二頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)交作業(yè)安排一班(21人):1,8,9,13,15,22,24,25,26,31,35,39,45,46,48,52,53,55,56,59,60二班(25人):11,13,15,18,20,22,23,26,27,29,30,31,36,37,40,44,47,48,50,55,56,57,59,63,64目前三頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)1906年，福雷斯特等發(fā)明了電子管；電子管體積大、重量重、耗電大、壽命短。世界上第一臺(tái)計(jì)算機(jī)用了1.8萬(wàn)只電子管，占地170平方米，重30噸，耗電150KW。目前在一些大功率發(fā)射裝置中使用。集成電路電子器件的發(fā)展電子管晶體管分立元件（（SSI（100以下）MSI（〈103）LSI（〈105）超大規(guī)模VLSI（105以上）1948年，肖克利等發(fā)明了晶體管，其性能在體積、重量方面明顯優(yōu)于電子管，但器件較多時(shí)由分立元件組成的分立電路體積大、焊點(diǎn)多、電路的可靠性差。1960年集成電路出現(xiàn)，成千上萬(wàn)個(gè)器件集成在一塊芯片，大大促進(jìn)了電子學(xué)的發(fā)展，尤其促進(jìn)數(shù)字電路和微型計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展。芯片中集成上萬(wàn)個(gè)等效門(mén)，目前高的已達(dá)上百萬(wàn)門(mén)。課程簡(jiǎn)介目前四頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)

本課程為《模擬電路與數(shù)字電路II》，課程為2.5個(gè)學(xué)分，屬專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課.本課程具有較強(qiáng)的實(shí)踐性,有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域.

學(xué)好本課程的要點(diǎn):聽(tīng)懂每一堂課的內(nèi)容、培養(yǎng)邏輯思維方法、勤于思考.目前五頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)課程內(nèi)容第8章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)第9章組合邏輯電路第10章時(shí)序邏輯電路引論第11章時(shí)序邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)第12章存儲(chǔ)器和可編程邏輯器件第13章脈沖信號(hào)的產(chǎn)生與整形目前六頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)一、模擬量和數(shù)字量模擬量：模擬量就是連續(xù)變化的量。自然界中可測(cè)試的物理量一般都是模擬量,例如溫度，壓力，距離，時(shí)間等。數(shù)字量：數(shù)字量是離散的量。數(shù)字量一般是將模擬量經(jīng)過(guò)抽樣、量化和編碼后而得到的。緒論數(shù)字電路是指使用數(shù)字信號(hào)，并能對(duì)數(shù)字量進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算的電路。

目前七頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)目前八頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)量化曲線(xiàn)目前九頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)30292827262524232221201918(oc)目前十頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)二、模擬和數(shù)字系統(tǒng)的幾個(gè)實(shí)例1）音頻有線(xiàn)擴(kuò)音系統(tǒng)音頻有線(xiàn)擴(kuò)音系統(tǒng)為純模擬系統(tǒng)。目前十一頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)音頻有線(xiàn)擴(kuò)音系統(tǒng)Audiopublicaddresssystem目前十二頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)2）CD播放機(jī)CD播放機(jī)為數(shù)?；旌舷到y(tǒng)。目前十三頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)CD機(jī)原理圖（單聲道）BasicprincipleofaCDplayer目前十四頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)3）數(shù)字鐘帶數(shù)字顯示的數(shù)字鐘是一個(gè)純數(shù)字系統(tǒng)。下面討論一個(gè)帶數(shù)字顯示的三位計(jì)時(shí)系統(tǒng)。目前十五頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)計(jì)時(shí)電路秒個(gè)位秒十位分個(gè)位三位計(jì)時(shí)器示意圖目前十六頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)定時(shí)激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生電路秒脈沖1s脈沖個(gè)數(shù)記錄電路分個(gè)位二進(jìn)制碼秒十位二進(jìn)制碼秒個(gè)位二進(jìn)制碼碼轉(zhuǎn)換電路（譯碼器）分個(gè)位顯示碼秒十位顯示碼秒個(gè)位顯示碼abcdfegabcdfegabcdfeg目前十七頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)2)電路中器件工作于“開(kāi)”和“關(guān)”兩種狀態(tài),研究電路的輸出和輸入的邏輯關(guān)系;

3)電路既能進(jìn)行“代數(shù)”運(yùn)算,也能進(jìn)行“邏輯”運(yùn)算;4)電路工作可靠,精度高,抗干擾性能好.三、數(shù)字電路特點(diǎn):工作信號(hào)是二進(jìn)制表示的二值信號(hào)(具有“0”和“1”兩種取值);5)數(shù)字信號(hào)便于保存、傳輸、保密性好.目前十八頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)課內(nèi)參考教材：1.閻石主編：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)（第四版），高等教育出版社.(面向二十一世紀(jì)教材）2.寇戈

蔣立平主編：模擬電路與數(shù)字電路，兵器工業(yè)出版社.目前十九頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)應(yīng)用軟件:MultisimEWB目前二十頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)8.1數(shù)制與BCD碼

所謂“數(shù)制”，指進(jìn)位計(jì)數(shù)制，即用進(jìn)位的方法來(lái)計(jì)數(shù).數(shù)制包括計(jì)數(shù)符號(hào)（數(shù)碼）和進(jìn)位規(guī)則兩個(gè)方面。常用數(shù)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十二進(jìn)制、十六進(jìn)制、六十進(jìn)制等。第8章數(shù)字邏輯電路基礎(chǔ)目前二十一頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)8.1.1常用數(shù)制1.十進(jìn)制(1)計(jì)數(shù)符號(hào):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(3)進(jìn)位規(guī)則:逢十進(jìn)一.(2)基數(shù):10.例:

1987.45=1×103+9×102+8×101+7×100+4×10-1+5×10-2目前二十二頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)2.二進(jìn)制(1)計(jì)數(shù)符號(hào):0,1.(2)進(jìn)位規(guī)則:逢二進(jìn)一.(3)二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)式(4)十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)式權(quán)系數(shù)目前二十三頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)1）數(shù)字裝置簡(jiǎn)單可靠；2）二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單；3）數(shù)字電路既可以進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算，也可以進(jìn)行邏輯運(yùn)算.3.十六進(jìn)制和八進(jìn)制十六進(jìn)制數(shù)計(jì)數(shù)符號(hào):0,1,.,9,A,B,C,D,E,F.十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)位規(guī)則:逢十六進(jìn)一.按權(quán)展開(kāi)式：數(shù)字電路中采用二進(jìn)制的原因：目前二十四頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)例:八進(jìn)制數(shù)計(jì)數(shù)符號(hào):0,1,...6,7.八進(jìn)制數(shù)進(jìn)位規(guī)則:逢八進(jìn)一.按權(quán)展開(kāi)式：目前二十五頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)例:只所以采用八進(jìn)制和十六進(jìn)制表示二進(jìn)制數(shù),是因?yàn)樗鼈冎g的轉(zhuǎn)換很直觀、方便。用四位二進(jìn)制數(shù)可以表示一位十六進(jìn)制數(shù)，用三位二進(jìn)制數(shù)可以表示一位八進(jìn)制數(shù)。例：(10110110)2=()16(10110110)2=()8目前二十六頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)4.二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(1)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)(按權(quán)展開(kāi)法)例：=(11.625)10目前二十七頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)例：?數(shù)制轉(zhuǎn)換還可以采用基數(shù)連乘、連除等方法.（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)(提取2的冪法)目前二十八頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)課堂練習(xí)(76.5)10=()2(25.125)10=()2(10110.1)2=()10目前二十九頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)幾種簡(jiǎn)單的編碼

用四位二進(jìn)制代碼來(lái)表示一位十進(jìn)制數(shù)碼,這樣的代碼稱(chēng)為二-十進(jìn)制碼,或BCD碼.

四位二進(jìn)制有16種不同的組合,可以在這16種代碼中任選10種表示十進(jìn)制數(shù)的10個(gè)不同符號(hào),選擇方法很多.選擇方法不同,就能得到不同的編碼形式.二-十進(jìn)制碼(BCD碼)(BinaryCodedDecimalcodes)

常見(jiàn)的BCD碼有8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。目前三十頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)十進(jìn)制數(shù)8421碼5421碼2421碼余3碼00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100常用BCD碼Back目前三十一頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)

(1)有權(quán)BCD碼：每位數(shù)碼都有確定的位權(quán)的碼，例如：8421碼、5421碼、2421碼.如:5421碼1011代表5+0+2+1=8;2421碼1100代表2+4+0+0=6.*5421BCD碼和2421BCD碼不唯一.圖８.１例:2421BCD碼0110也可表示6,今后一律按表中規(guī)律編碼*在表中：①8421BCD碼和代表0~9的二進(jìn)制數(shù)一一對(duì)應(yīng)；目前三十二頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)②5421BCD碼的前5個(gè)碼和8421BCD碼相同，后5個(gè)碼在前5個(gè)碼的基礎(chǔ)上加1000構(gòu)成，這樣的碼，前5個(gè)碼和后5個(gè)碼一一對(duì)應(yīng)相同，僅高位不同；③2421BCD碼的前5個(gè)碼和8421BCD碼相同，后5個(gè)碼以中心對(duì)稱(chēng)取反,這樣的碼稱(chēng)為自反代碼.例：4→0100

5→10110→0000

9→1111目前三十三頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)(2)無(wú)權(quán)BCD碼：每位數(shù)碼無(wú)確定的位權(quán)，例如：余3碼.余3碼的編碼規(guī)律為:在8421BCD碼上加0011,例6的余3碼為:0110+0011=1001圖8.1目前三十四頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)2.轉(zhuǎn)換例:用8421BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)(73.5)10十進(jìn)制數(shù)73.58421BCD碼01110011.0101故(73.5)10=(01110011.0101)8421BCD碼思考:(00010101.0101)8421BCD碼=()2(73.5)10=()21001001.11111.1(10110.1)2=()8421BCD碼00100010.0101目前三十五頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)3.格雷碼(Gray碼)

格雷碼為無(wú)權(quán)碼,特點(diǎn)為：相鄰兩個(gè)代碼之間僅有一位不同,其余各位均相同.具有這種特點(diǎn)的代碼稱(chēng)為循環(huán)碼,格雷碼是循環(huán)碼.（P160表8.2）格雷碼與前面的編碼方式有什么不同？目前三十六頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)編碼的可靠性01111000如果用觸發(fā)器表示計(jì)數(shù)器的狀態(tài)，則4個(gè)觸發(fā)器要同時(shí)發(fā)生狀態(tài)變化。由于觸發(fā)器電氣、工藝方面的差別，其翻轉(zhuǎn)的速度不完全一致?？赡艹霈F(xiàn)瞬間誤碼。011100001000可靠性編碼代碼本身具有一種特性和能力，在代碼形成過(guò)程中不易出錯(cuò)，或者說(shuō)代碼出錯(cuò)容易發(fā)現(xiàn)。目前三十七頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)二進(jìn)制碼B3B2B1B0格雷碼R3R2R1R00000000100100011010001010110011100000001001100100110011101010100二進(jìn)制碼B3B2B1B0格雷碼R3R2R1R01000100110101011110011011110111111001101111111101010101110011000設(shè)四位二進(jìn)制碼為B3B2B1B0,格雷碼為R3R2R1R0,如何用B3B2B1B0來(lái)表示R3R2R1R0？目前三十八頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)格雷碼和四位二進(jìn)制碼之間的關(guān)系:設(shè)四位二進(jìn)制碼為B3B2B1B0,格雷碼為R3R2R1R0,則R3=B3,R2=B3B2R1=B2B1R0=B1B0其中,為異或運(yùn)算符,其運(yùn)算規(guī)則為:若兩運(yùn)算數(shù)相同,結(jié)果為“0”;兩運(yùn)算數(shù)不同,結(jié)果為“1”.同時(shí)有:B3=R3,B2=B3R2B1=B2R1B0=B1R0目前三十九頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)8.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

研究數(shù)字電路的基礎(chǔ)為邏輯代數(shù)，由英國(guó)數(shù)學(xué)家GeorgeBoole在1847年提出的，邏輯代數(shù)也稱(chēng)布爾代數(shù).目前四十頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)基本邏輯運(yùn)算

在邏輯代數(shù)中,變量常用字母A,B,C,……Y,Z,a,b,c,……x.y.z等表示，指的是兩種對(duì)立的狀態(tài),如脈沖的有和無(wú)、開(kāi)關(guān)的接通和斷開(kāi)、命題的正確和錯(cuò)誤等。因此，變量的取值只能是“0”或“1”。

邏輯代數(shù)中只有三種基本邏輯運(yùn)算,即“與”、“或”、“非”。目前四十一頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)1.與邏輯運(yùn)算

定義：只有決定一事件的全部條件都具備時(shí)，這件事才成立；如果有一個(gè)或一個(gè)以上條件不具備，則這件事就不成立。這樣的因果關(guān)系稱(chēng)為“與”邏輯關(guān)系。與邏輯電路狀態(tài)表開(kāi)關(guān)A狀態(tài)開(kāi)關(guān)B狀態(tài)燈F狀態(tài)

斷

斷

滅

斷

合

滅

合

斷

滅

合

合

亮與邏輯電路目前四十二頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)若將開(kāi)關(guān)斷開(kāi)和燈的熄滅狀態(tài)用邏輯量“0”表示;將開(kāi)關(guān)合上和燈亮的狀態(tài)用邏輯量“1”表示,則上述狀態(tài)表可表示為:

與邏輯真值表ABF=A·B0000

1

01

0

01

1

1&ABF=A·B與門(mén)邏輯符號(hào)與門(mén)的邏輯功能概括：1）有“0”出“0”；2）全“1”出“1”。真值表:把所有輸入變量取值的各種可能組合和對(duì)應(yīng)的輸出變量值之間的邏輯關(guān)系列成表格的形式.目前四十三頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)2.或邏輯運(yùn)算

定義：在決定一事件的各種條件中,只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備時(shí)，這件事就成立;只有所有的條件都不具備時(shí),這件事就不成立.這樣的因果關(guān)系稱(chēng)為“或”邏輯關(guān)系。

或邏輯真值表ABF=A+B0000

111

0

1111或邏輯電路目前四十四頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)≥1ABF=A+B或門(mén)邏輯符號(hào)或門(mén)的邏輯功能概括為:1)有“1”出“1”;2)全“0”出“0”.3.非邏輯運(yùn)算

定義:假定事件F成立與否同條件A的具備與否有關(guān),若A具備,則F不成立;若A不具備,則F成立.F和A之間的這種因果關(guān)系稱(chēng)為“非”邏輯關(guān)系.目前四十五頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)1AF=A

非門(mén)邏輯符號(hào)

非邏輯真值表

AF=A0110?與門(mén)和或門(mén)均可以有多個(gè)輸入端,一個(gè)輸出端非邏輯電路?非門(mén)只有一個(gè)輸入端,一個(gè)輸出端目前四十六頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)復(fù)合邏輯運(yùn)算1.與非邏輯(將與邏輯和非邏輯組合而成)與非邏輯真值表ABF=A·B001011101110&ABF=AB與非門(mén)邏輯符號(hào)與非門(mén)的邏輯功能概括為:“有0出1,全1出0”目前四十七頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)2.或非邏輯(將或邏輯和非邏輯組合而成)

或非邏輯真值表ABF=A+B001010100110≥1ABF=A+B或非門(mén)邏輯符號(hào)或非門(mén)的邏輯功能概括為:“全0出1,有1出0”目前四十八頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)3.與或非邏輯(由與、或、非三種邏輯組合而成）與或非邏輯函數(shù)式：F=AB+CD與或非門(mén)的邏輯符號(hào)≥1&ABCDF=AB+CD與或非門(mén)的邏輯功能概括為:“每組有0出1,某組全1出0”目前四十九頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)

異或邏輯真值表ABF=AB000011101110=1ABF=AB異或門(mén)邏輯符號(hào)異或邏輯的功能為:1)相同得“0”;2)相異得“1”.4.異或邏輯異或邏輯的函數(shù)式為：F=AB+AB=AB目前五十頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)=1ABF=AB異或門(mén)邏輯符號(hào)應(yīng)用:若A作為控制端,B作為信號(hào)輸入端.當(dāng)A=0時(shí),F=B

當(dāng)A=1時(shí),F=B在大規(guī)模集成電路中,可作為極性控制電路使用目前五十一頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)=AB同或門(mén)邏輯符號(hào)F=AB.同或邏輯真值表ABF=AB001010100111.對(duì)照異或和同或邏輯真值表,可以發(fā)現(xiàn):同或和異或互為反函數(shù),即:

AB=AB.5.同或邏輯同或邏輯式為:F=AB+AB=AB.同或邏輯的功能為:1)相同得“1”;2)相異得“0”.目前五十二頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)教材165頁(yè),表8.12給出了門(mén)電路的幾種表示方法.本課程中，均采用“國(guó)標(biāo)”。國(guó)外流行的電路符號(hào)常見(jiàn)于外文書(shū)籍中，特別在我國(guó)引進(jìn)的一些計(jì)算機(jī)輔助分析和設(shè)計(jì)軟件中，常使用這些符號(hào)。目前五十三頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)A1LALABLBL≥1ABAL=1ABLB=ALABL目前五十四頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)1、邏輯狀態(tài)和邏輯電平(1)邏輯狀態(tài):

邏輯1狀態(tài)邏輯0狀態(tài)(2)邏輯電平:

邏輯高電平,以VH表示邏輯低電平,以VL表示邏輯電平及正、負(fù)邏輯目前五十五頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)2、正、負(fù)邏輯門(mén)電路的輸入、輸出為二值信號(hào),用“0”和“1”表示.這里的“0”、“1”一般用兩個(gè)不同電平值來(lái)表示.1）.若用高電平VH表示邏輯“1”,用低電平VL表示邏輯“0”,則稱(chēng)為正邏輯約定,簡(jiǎn)稱(chēng)正邏輯;2）.若用高電平VH表示邏輯“0”,用低電平VL表示邏輯“1”,則稱(chēng)為負(fù)邏輯約定,簡(jiǎn)稱(chēng)負(fù)邏輯.在本課程中,如不作特殊說(shuō)明,一般都采用正邏輯表示.目前五十六頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)3.VH和VL的具體值,由所使用的集成電路品種以及所加電源電壓而定,有兩種常用的集成電路:

1)

TTL電路,電源電壓為5伏,VH約為3V左右,VL約為0.2伏左右;

2)CMOS電路,電源電壓范圍較寬,CMOS4000系列的電源電壓VDD為3~18伏.CMOS電路的VH約為0.9

VDD,而VL約為0伏左右.目前五十七頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)4.對(duì)一個(gè)特定的邏輯門(mén),采用不同的邏輯表示時(shí),其門(mén)的名稱(chēng)也就不同.

正負(fù)邏輯轉(zhuǎn)換舉例電平真值表正邏輯(與非門(mén))負(fù)邏輯(或非門(mén))Vi1Vi2VoABYABYVLVLVH001110VLVHVH011100VHVLVH101010VHVHVL110001目前五十八頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)基本定律和規(guī)則1.邏輯函數(shù)的相等

因此,如兩個(gè)函數(shù)的真值表相等,則這兩個(gè)函數(shù)一定相等.

設(shè)有兩個(gè)邏輯:F1=f1(A1,A2,…,An)

F2=f2(A1,A2,…,An)

如果對(duì)于A1,A2,…,An

的任何一組取值(共?組),

F1和F2均相等,則稱(chēng)F1和F2相等.目前五十九頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)例:設(shè)兩個(gè)函數(shù):F1=A+BCF2=(A+B)(A+C)求證:F1=F2解:這兩個(gè)函數(shù)都具有三個(gè)變量,有8組邏輯取值,可以列出F1和F2的真值表ABCF1F20000000100010000111110011101111101111111由表可見(jiàn),對(duì)于A,B,C的每組取值,函數(shù)F1的值和F2的值均相等,所以F1=F2.目前六十頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)A1LALABLBL≥1ABAL=1ABLB=ALABL目前六十一頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)②自等律A·1=A;A+0=A③重迭律A·A=A;A+A=A

⑤交換律A·B=B·A;A+B=B+A⑥結(jié)合律A(BC)=(AB)C;A+(B+C)=(A+B)+C⑦分配律A(B+C)=AB+AC;A+BC=(A+B)(A+C)⑧反演律A+B=A·B;AB=A+B2.基本定律①0－1律A·0=0;A+1=1④互補(bǔ)律A·A=0;A+A=1⑨還原律A=A=目前六十二頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)反演律也稱(chēng)德·摩根定理,是一個(gè)非常有用的定理.3.邏輯代數(shù)的三條規(guī)則(1)代入規(guī)則

任何一個(gè)含有變量x的等式,如果將所有出現(xiàn)x的位置,都用一個(gè)邏輯函數(shù)式F代替,則等式仍然成立.目前六十三頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)例:已知等式A+B=A·B,有函數(shù)式F=B+C,則

用F代替等式中的B,

有A+(B+C)=AB+C

即A+B+C=ABC由此可以證明反演定律對(duì)n變量仍然成立.(2)反演規(guī)則A1+A2+······+An=A1A2······An目前六十四頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)

設(shè)F為任意邏輯表達(dá)式,若將F中所有運(yùn)算符、常量及變量作如下變換：·+01原變量

反變量

+·10反變量

原變量則所得新的邏輯式即為F的反函數(shù)，記為F。例已知F=AB+AB,根據(jù)上述規(guī)則可得：F=(A+B)(A+B)目前六十五頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)由F求反函數(shù)注意：1）保持原式運(yùn)算的優(yōu)先次序；2）原式中的不屬于單變量上的非號(hào)不變；例已知F=A+BC+DE,則F=AB+CD+E目前六十六頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)(3)對(duì)偶規(guī)則

設(shè)F為任意邏輯表達(dá)式,若將F中所有運(yùn)算符和常量作如下變換：·+01

+·10則所得新的邏輯表達(dá)式即為F的對(duì)偶式，記為F'.F'=(A+B)(C+D)例有F=AB+CD例有F=A+B+C+D+EF'=ABCDE目前六十七頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)對(duì)偶是相互的,F和F'互為對(duì)偶式.求對(duì)偶式注意：1）保持原式運(yùn)算的優(yōu)先次序；2）原式中的長(zhǎng)短“非”號(hào)不變；3）單變量的對(duì)偶式為自己。

對(duì)偶規(guī)則：若有兩個(gè)邏輯表達(dá)式F和G相等，則各自的對(duì)偶式F'和G'也相等。使用對(duì)偶規(guī)則可使得某些表達(dá)式的證明更加方便。已知A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)對(duì)偶關(guān)系例：練習(xí)：8.8（3）目前六十八頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)4.常用公式1）消去律AB+AB=A證明：AB+AB=A

(B+B)=A?1=A對(duì)偶關(guān)系(A+B)(A+B)=A該公式說(shuō)明:兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí),若它們只有一個(gè)因子不同(如一項(xiàng)中有B,另一項(xiàng)中有B),而其余因子完全相同,則這兩項(xiàng)可以合并成一項(xiàng),且能消去那個(gè)不同的因子(即B和B).ABC+ABC=??目前六十九頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)2)吸收律1A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A對(duì)偶關(guān)系A(chǔ)(A+B)=A該公式說(shuō)明:兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí),若其中一項(xiàng)是另一項(xiàng)的因子,則另一項(xiàng)是多余的.A+ABCD=?目前七十頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)3)吸收律2A+AB=A+B證明：對(duì)偶關(guān)系A(chǔ)+AB=(A+A)(A+B)=1?(A+B)=A+BA(A+B)=AB該公式說(shuō)明:兩乘積項(xiàng)相加時(shí),若其中一項(xiàng)的非是另一項(xiàng)的因子,則此因子是多余的.AB+ABC=??目前七十一頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)4）包含律AB+AC+BC=AB+AC證明：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC對(duì)偶關(guān)系(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)該公式說(shuō)明:三個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí),其中兩個(gè)乘積項(xiàng)中,一項(xiàng)含有原變量A,另一項(xiàng)含有反變量A,而這兩項(xiàng)的其余因子都是第三個(gè)乘積的因子,則第三個(gè)乘積項(xiàng)是多余的.目前七十二頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)5)關(guān)于異或和同或運(yùn)算對(duì)奇數(shù)個(gè)變量而言，有A1A2...An=A1

A2

...An對(duì)偶數(shù)個(gè)變量而言，有A1A2...An=A1

A2

...An該公式可以推廣為:AB+AC+BCDE=AB+AC+BCDE=AB+AC目前七十三頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)例證:A1⊕A2⊕A3=

A1⊙A2⊙A3

證明：A1⊕A2⊕A3=A1⊙A2⊕A3=A1⊙A2·A3+（A1⊙A2）·A3=A1⊙A2·A3+（A1⊙A2）·A3=A1⊙A2⊙A3

目前七十四頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)異或和同或的其他性質(zhì):A0=AA1=AAA=0A(BC)=(AB)CA(BC)=ABAC(證明)A1=AA0=AAA=1A(BC)=(AB)CA+(BC)=(A+B)(A+C)利用異或門(mén)可實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)的極性控制.同或功能由異或門(mén)實(shí)現(xiàn).注意:A(B+C)=AB+AC目前七十五頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式1.函數(shù)的“與–或”式和“或–與”式“與–或”式，指一個(gè)函數(shù)表達(dá)式中包含若干個(gè)“與”項(xiàng)，這些“與”項(xiàng)的“或”表示這個(gè)函數(shù)。

“或–與”式，指一個(gè)函數(shù)表達(dá)式中包含若干個(gè)“或”項(xiàng)，這些“或”項(xiàng)的“與”表示這個(gè)函數(shù)。例：F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD例：F(A,B,C)=(A+B)(A+C)(A+B+C)目前七十六頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)2.邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式1）最小項(xiàng)的概念(1）最小項(xiàng)特點(diǎn)最小項(xiàng)是“與”項(xiàng)。n個(gè)變量構(gòu)成的每個(gè)最小項(xiàng)，一定是包含n個(gè)因子的乘積項(xiàng)；②在各個(gè)最小項(xiàng)中，每個(gè)變量必須以原變量或反變量形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。有A、B兩變量的最小項(xiàng)共有？？例：F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD目前七十七頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)例有A、B兩變量的最小項(xiàng)共有四項(xiàng)(22)：ABABABAB例有A、B、C三變量的最小項(xiàng)共有八項(xiàng)(23)：ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC（2）最小項(xiàng)編號(hào)

任一個(gè)最小項(xiàng)用mi

表示，m表示最小項(xiàng)，下標(biāo)i為使該最小項(xiàng)為1的變量取值所對(duì)應(yīng)的等效十進(jìn)制數(shù)。m0m100000101m2m3m4m5m6m7010011100101110111234567最小項(xiàng)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)編號(hào)目前七十八頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)(3)最小項(xiàng)的性質(zhì)

①變量任取一組值，僅有一個(gè)最小項(xiàng)為1，其他最小項(xiàng)為零；②n變量的全體最小項(xiàng)之和為1；001ABC000m0m1m2m3m4m5m6m7100000000100000011010011100101110111000000000000100000010000001000000100000010000001111111三變量全部最小項(xiàng)真值表p172

目前七十九頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)③不同的最小項(xiàng)相與，結(jié)果為0；④兩最小項(xiàng)相鄰，相鄰最小項(xiàng)相“或”，可以合并成一項(xiàng)，并可以消去一個(gè)變量因子。相鄰的概念：兩最小項(xiàng)如僅有一個(gè)變量因子不同，其他變量均相同，則稱(chēng)這兩個(gè)最小項(xiàng)相鄰.相鄰最小項(xiàng)相“或”的情況：例：ABC+ABC=BC目前八十頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)任一n變量的最小項(xiàng)，必定和其他n個(gè)不同最小項(xiàng)相鄰。2）最大項(xiàng)的概念（1）最大項(xiàng)特點(diǎn)最大項(xiàng)是“或”項(xiàng)。n個(gè)變量構(gòu)成的每個(gè)最大項(xiàng)，一定是包含n個(gè)因子的“或”項(xiàng)；②在各個(gè)最大項(xiàng)中，每個(gè)變量必須以原變量或反變量形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。目前八十一頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)例有A、B兩變量的最大項(xiàng)共有四項(xiàng)：例有A、B、C三變量的最大項(xiàng)共有八項(xiàng)：A+BA+BA+BA+BA+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C(2)最大項(xiàng)編號(hào)

任一個(gè)最大項(xiàng)用Mi表示，M表示最大項(xiàng)，i怎么求得?下標(biāo)i為使該最大項(xiàng)為0的變量取值所對(duì)應(yīng)的等效十進(jìn)制數(shù)。目前八十二頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)A+B+C=M4(3)最大項(xiàng)的性質(zhì)P173①變量任取一組值，僅有一個(gè)最大項(xiàng)為0，其它最大項(xiàng)為1；②n變量的全體最大項(xiàng)之積為0；③不同的最大項(xiàng)相或，結(jié)果為1；例：有最大項(xiàng)A+B+C,要使該最大項(xiàng)為0，A、B、C的取值應(yīng)為1、0、0，二進(jìn)制數(shù)100所等效的十進(jìn)制數(shù)為4，所以目前八十三頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)④兩相鄰的最大項(xiàng)相“與”，可以合并成一項(xiàng)，并可以消去一個(gè)變量因子。相鄰的概念：兩最大項(xiàng)如僅有一個(gè)變量因子不同，其他變量均相同，則稱(chēng)這兩個(gè)最大項(xiàng)相鄰。相鄰最大項(xiàng)相“與”的情況：任一n變量的最大項(xiàng)，必定和其他n個(gè)不同最大項(xiàng)相鄰。例：(A+B+C)(A+B+C)=A+B目前八十四頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)3)最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系編號(hào)下標(biāo)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)互為反函數(shù)，即Mi=mi或mi=Mi4)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式例：例如:m0

=ABC=A+B+C=

M0MO=A+B+C=ABC=mO標(biāo)準(zhǔn)的與或式目前八十五頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)任一邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最小項(xiàng)之和的形式,而且是唯一的.例:F(A,B,C)=AB+AC該式不是最小項(xiàng)之和形式=Σm（1，3，6，7）=AB（C+C）+AC（B+B）=ABC+ABC+ABC+ABC=Σm(2,4,6)=Σ(2,4,6)F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC5）邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積的形式標(biāo)準(zhǔn)的或與式注意:對(duì)最小項(xiàng)編號(hào)時(shí)應(yīng)按變量的高低位順序編號(hào)。目前八十六頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)例：=ΠM(0,2,4)=Π(0,2,4)F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)任一邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最大項(xiàng)之積的形式,而且是唯一的.=ΠM(1,4,5,6)例:F(A,B,C)=(A+C)(B+C)=(A+B·B+C)(A·A+B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)目前八十七頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)6)最小項(xiàng)之和的形式和最大項(xiàng)之積的形式之間的關(guān)系若F=Σmi則F=ΣmjjiF=Σmj

ji=Πmj

jiF(A,B,C)=m1+m3+m4+m6+m7F(A,B,C)=m0+m2+m5=ΠMjjiF(A,B,C)=m0+m2+m5=m0·m2·m5

=M0·M2·M5

目前八十八頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)例:F(A,B,C)=Σm(1,2,4,5)=ΠM(0,3,6,7)例:F(A,B,C)=ΠM(0,2,3,7)=Σm(1,4,5,6)練習(xí)：1.邏輯函數(shù)F(A,B,C)=∑m(0,3,5),則其反函數(shù)F=∑m(),對(duì)偶函數(shù)F′=∑m()；

2.F(A,B,C)=（AC)(AB)的最小項(xiàng)之和的表達(dá)式為（），最大項(xiàng)之積的表達(dá)式（）目前八十九頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)3.真值表與邏輯表達(dá)式真值表與邏輯表達(dá)式都是表示邏輯函數(shù)的方法。（1）由邏輯函數(shù)式列真值表

由邏輯函數(shù)式列真值表可采用三種方法，以例說(shuō)明：例：試列出下列邏輯函數(shù)式的真值表。F（A，B，C）=AB+BC目前九十頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)方法一：將A、B、C三變量的所有取值的組合（共八種），分別代入函數(shù)式，逐一算出函數(shù)值，填入真值表中。ABCF00000010010001111000101011011111目前九十一頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)方法二：先將函數(shù)式F表示為最小項(xiàng)之和的形式：=Σm（3，6，7）=AB（C+C）+BC（A+A）=ABC+ABC+ABC

F(A,B,C)=AB+BC目前九十二頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)ABCF00000010010001111000101011

011111最后根據(jù)最小項(xiàng)的性質(zhì)，在真值表中對(duì)應(yīng)于ABC取值為011、110、111處填“1”，其它位置填“0”。目前九十三頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)方法三：根據(jù)函數(shù)式F的含義，直接填表。函數(shù)F=AB+BC表示的含義為：1）當(dāng)A和B同時(shí)為“1”（即AB=1）時(shí)，F(xiàn)=1

2）當(dāng)B和C同時(shí)為“1”（即BC=1）時(shí)，F(xiàn)=13）當(dāng)不滿(mǎn)足上面兩種情況時(shí)，F(xiàn)=0

目前九十四頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)ABCF00000010010001

11100010101

1011

1

11方法三是一種較好的方法，要熟練掌握。目前九十五頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)ABCF1

F2F0000

010010

110101

100111

011001

011011

101100

111110

01例:F=(AB)(BC)令:

F1=(AB);F2=(BC)

F=F1F2（2）由真值表寫(xiě)邏輯函數(shù)式目前九十六頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)

根據(jù)最小項(xiàng)的性質(zhì)，用觀察法，可直接從真值表寫(xiě)出函數(shù)的最小項(xiàng)之和表達(dá)式。例：已知函數(shù)F的真值表如下，求邏輯函數(shù)表達(dá)式。ABCF00000010010101101001101011011111目前九十七頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)解：由真值表可見(jiàn)，當(dāng)ABC取010、100、

110、111時(shí)，F(xiàn)為“1”。所以，F(xiàn)由4個(gè)最小項(xiàng)組成：F（A，B，C）=Σm（2，4,6，7）ABCF00000010010101101001101011011111=ABC+ABC+ABC+ABC目前九十八頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的意義:①節(jié)省元器件,降低電路成本;②提高電路可靠性;③減少連線(xiàn),制作方便.邏輯函數(shù)的幾種常用表達(dá)式:目前九十九頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)F(A,B,C)=AB+AC與或式=(A+C)(A+B)或與式=AB·AC與非－與非式=A+C+A+B或非－或非式=AB+AC與或非式最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)：1）所得與或表達(dá)式中，乘積項(xiàng)（與項(xiàng)）數(shù)目最少；2）每個(gè)乘積項(xiàng)中所含的變量數(shù)最少。（包含律）（兩次求反）目前一百頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)

邏輯函數(shù)常用的化簡(jiǎn)方法有：公式法、卡諾圖法和列表法。本課程要求掌握公式法和卡諾圖法。1.公式化簡(jiǎn)法

針對(duì)某一邏輯式,反復(fù)運(yùn)用邏輯代數(shù)公式消去多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)中多余的因子,使函數(shù)式符合最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn).化簡(jiǎn)中常用方法:目前一百零一頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)(1)并項(xiàng)法=（AB）C+（AB）C在化簡(jiǎn)中注意代入規(guī)則的使用(2)吸收法利用公式A+AB=A

利用公式AB+AB=A例:F=ABC+ABC+ABC+ABC=（AB+AB）C+（AB+AB）C=（AB）C+（AB）C=C=A+BC=(A+BC)+(A+BC)B+AC+D例：F=A+ABCB+AC+D+BC反演律目前一百零二頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)(3)消項(xiàng)法

例：F=ABCD+AE+BE+CDE=ABCD+(A+B)E+CDE=ABCD+ABE+CDE=ABCD+(A+B)E=ABCD+AE+BE利用公式AB+AC+BC=AB+AC目前一百零三頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)(4)消因子法利用公式A+AB=A+B目前一百零四頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)(5)配項(xiàng)法例:F=AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=(AB+ABC)+(AC+ABC)=AB+AC利用公式A+A=1；A?1=A；A?

A=0;A+0=A等目前一百零五頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)對(duì)比較復(fù)雜的函數(shù)式，要求熟練掌握上述方法，才能把函數(shù)化成最簡(jiǎn)。2.卡諾圖化簡(jiǎn)法

該方法是將邏輯函數(shù)用一種稱(chēng)為“卡諾圖”的圖形來(lái)表示,然后在卡諾圖上進(jìn)行函數(shù)的化簡(jiǎn)的方法.1)卡諾圖的構(gòu)成化簡(jiǎn)邏輯式練習(xí)：8.10（2）目前一百零六頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)

卡諾圖是一種包含一些小方塊的幾何圖形,圖中每個(gè)小方塊稱(chēng)為一個(gè)單元,每個(gè)單元對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng).最小項(xiàng)在卡諾圖中的位置不是任意的,它必須滿(mǎn)足相鄰性規(guī)則.卡諾圖中的相鄰有兩層含義:①幾何相鄰性,即幾何位置上相鄰,也就是左右緊挨著或者上下相接;②對(duì)稱(chēng)相鄰性,即圖形中對(duì)稱(chēng)位置的單元是相鄰的.目前一百零七頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)卡諾圖AB00011011m0m1m2m3AABBABBAABABAB1010m0m1m2m3mi二變量圖目前一百零八頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)ABC0100011110ABCm0ABCm1ABCm2ABCm3ABCm4ABCm5ABCm6ABCm7相鄰性規(guī)則m1m3m2m7相鄰性規(guī)則m2m0m1（對(duì)稱(chēng)）

m4循環(huán)碼三變量圖目前一百零九頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)ABCD00011110000111100132457689111012131514相鄰性規(guī)則m3m5m7m6m15

四變量圖目前一百一十頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)ABCDE000111100000010110100132891110242527261101111011006754141513122223212030312928161719182）邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法五變量圖目前一百一十一頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)

用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，只是把各組變量值所對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)F的值，填在對(duì)應(yīng)的小方格中。（其實(shí)卡諾圖是真值表的另一種畫(huà)法）ABC0100011110m3m5m700000111例：F（A，B，C）=ABC+ABC+ABC用卡諾圖表示為：目前一百一十二頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)已知一般表達(dá)式畫(huà)函數(shù)卡諾圖解：(1)將邏輯式轉(zhuǎn)化為與或式(2)作變量卡諾圖找出各與項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)方格填1，其余不填。[例]已知，試畫(huà)出Y的卡諾圖。AB+ABCD0001111000011110(3)根據(jù)與或式填圖

11111111

1

1AB對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿(mǎn)足A=1，

B=1的方格。BCD對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿(mǎn)足B=1，C=0，D=1的方格AD對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿(mǎn)足A=0，D=1的方格。目前一百一十三頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)例:畫(huà)出F(A,B,C,D)=ABCD+BCD+AC+A用卡諾圖表示為:ABCD00011110000111101100110011111111目前一百一十四頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)3)在卡諾圖上合并最小項(xiàng)的規(guī)則

當(dāng)卡諾圖中有最小項(xiàng)相鄰時(shí)（即：有標(biāo)1的方格相鄰)，可利用最小項(xiàng)相鄰的性質(zhì)，對(duì)最小項(xiàng)合并。規(guī)則為：（1）卡諾圖上任何兩個(gè)標(biāo)1的方格相鄰，可以合為1

項(xiàng)，并可消去1個(gè)變量。目前一百一十五頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)例：ABC010001111000000111ABC+ABC=BCABC+ABC=AC目前一百一十六頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)ABCD00011110000111101111ABD（2）卡諾圖上任何四個(gè)標(biāo)1方格相鄰，可合并為一項(xiàng)，并可消去兩個(gè)變量。四個(gè)標(biāo)1方格相鄰的特點(diǎn)：①同在一行或一列；②同在一田字格中。ABD目前一百一十七頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)例：ABCD00011110000111101111111CDABABCD0001111000011110111111111BD同在一行或一列同在一個(gè)田字格中BD目前一百一十八頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)思考題ABCD000111100001111011111111ABCD000111100001111011111111目前一百一十九頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)（3）卡諾圖上任何八個(gè)標(biāo)1的方格相鄰，可以并為一項(xiàng)，并可消去三個(gè)變量。例：ABCD000111100001111011111111ABCD000111100001111011111111BA目前一百二十頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)思考題:ABCD00011110000111101111

1111綜上所述，在n個(gè)變量的卡諾圖中，只有2的i次方個(gè)相鄰的標(biāo)1方格（必須排列成方形格或矩形格的形狀）才能圈在一起，合并為一項(xiàng)，該項(xiàng)保留了原來(lái)各項(xiàng)中n-i個(gè)相同的變量，消去i個(gè)不同變量。（所有方格都是1化簡(jiǎn)結(jié)果是什么？）目前一百二十一頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)4）用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)（化為最簡(jiǎn)與或式）項(xiàng)數(shù)最少，意味著卡諾圖中圈數(shù)最少；每項(xiàng)中的變量數(shù)最少，意味著卡諾圖中的圈盡可能大。最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)：①例

將F（A，B，C）=Σm（3，4，5，6，7）化為最簡(jiǎn)與或式。目前一百二十二頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)ABC010001111011111ABC010001111011111F=A+BC（最簡(jiǎn)）

（非最簡(jiǎn)）F=AB+BC+ABC②化簡(jiǎn)步驟（結(jié)合舉例說(shuō)明）{=A(B+BC)+BC=A(B+C)+BC=ABC+BC=A+BC}目前一百二十三頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)例

將F（A,B,C,D）=Σm（0,2,4,7,10,12,13）化為最簡(jiǎn)與或式。解：(1)由表達(dá)式填卡諾圖;(2)圈出孤立的標(biāo)1方格;m7ABCD00011110000111101111111目前一百二十四頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)(3)找出只被一個(gè)最大的圈所覆蓋的標(biāo)1方格,并圈出覆蓋該標(biāo)1方格的最大圈;(4)將剩余的相鄰標(biāo)1方格,圈成盡可能少,而且盡可能大的圈.ABCD00011110000111101111111ABCDABCBCDACDm10,m13m0,m4目前一百二十五頁(yè)\總數(shù)一百四十頁(yè)\編于八點(diǎn)(5)將各個(gè)對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加,寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式.例：ABCD000111100001