模擬電路與數(shù)字電路寇戈蔣立平章詳解

模擬電路與數(shù)字電路寇戈蔣立平章ppt課件目前一頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點課堂要求認真聽講,做筆記,少睡覺按時到教室聽課作業(yè)認真做目前二頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點交作業(yè)安排一班(21人):1,8,9,13,15,22,24,25,26,31,35,39,45,46,48,52,53,55,56,59,60二班(25人):11,13,15,18,20,22,23,26,27,29,30,31,36,37,40,44,47,48,50,55,56,57,59,63,64目前三頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點1906年，福雷斯特等發(fā)明了電子管；電子管體積大、重量重、耗電大、壽命短。世界上第一臺計算機用了1.8萬只電子管，占地170平方米，重30噸，耗電150KW。目前在一些大功率發(fā)射裝置中使用。集成電路電子器件的發(fā)展電子管晶體管分立元件（（SSI（100以下）MSI（〈103）LSI（〈105）超大規(guī)模VLSI（105以上）1948年，肖克利等發(fā)明了晶體管，其性能在體積、重量方面明顯優(yōu)于電子管，但器件較多時由分立元件組成的分立電路體積大、焊點多、電路的可靠性差。1960年集成電路出現(xiàn)，成千上萬個器件集成在一塊芯片，大大促進了電子學(xué)的發(fā)展，尤其促進數(shù)字電路和微型計算機的飛速發(fā)展。芯片中集成上萬個等效門，目前高的已達上百萬門。課程簡介目前四頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點

本課程為《模擬電路與數(shù)字電路II》，課程為2.5個學(xué)分，屬專業(yè)基礎(chǔ)課.本課程具有較強的實踐性,有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域.

學(xué)好本課程的要點:聽懂每一堂課的內(nèi)容、培養(yǎng)邏輯思維方法、勤于思考.目前五頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點課程內(nèi)容第8章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)第9章組合邏輯電路第10章時序邏輯電路引論第11章時序邏輯電路的分析與設(shè)計第12章存儲器和可編程邏輯器件第13章脈沖信號的產(chǎn)生與整形目前六頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點一、模擬量和數(shù)字量模擬量：模擬量就是連續(xù)變化的量。自然界中可測試的物理量一般都是模擬量,例如溫度，壓力，距離，時間等。數(shù)字量：數(shù)字量是離散的量。數(shù)字量一般是將模擬量經(jīng)過抽樣、量化和編碼后而得到的。緒論數(shù)字電路是指使用數(shù)字信號，并能對數(shù)字量進行算術(shù)運算和邏輯運算的電路。

目前七頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點目前八頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點量化曲線目前九頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點30292827262524232221201918(oc)目前十頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點二、模擬和數(shù)字系統(tǒng)的幾個實例1）音頻有線擴音系統(tǒng)音頻有線擴音系統(tǒng)為純模擬系統(tǒng)。目前十一頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點音頻有線擴音系統(tǒng)Audiopublicaddresssystem目前十二頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點2）CD播放機CD播放機為數(shù)?；旌舷到y(tǒng)。目前十三頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點CD機原理圖（單聲道）BasicprincipleofaCDplayer目前十四頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點3）數(shù)字鐘帶數(shù)字顯示的數(shù)字鐘是一個純數(shù)字系統(tǒng)。下面討論一個帶數(shù)字顯示的三位計時系統(tǒng)。目前十五頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點計時電路秒個位秒十位分個位三位計時器示意圖目前十六頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點定時激勵信號產(chǎn)生電路秒脈沖1s脈沖個數(shù)記錄電路分個位二進制碼秒十位二進制碼秒個位二進制碼碼轉(zhuǎn)換電路（譯碼器）分個位顯示碼秒十位顯示碼秒個位顯示碼abcdfegabcdfegabcdfeg目前十七頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點2)電路中器件工作于“開”和“關(guān)”兩種狀態(tài),研究電路的輸出和輸入的邏輯關(guān)系;

3)電路既能進行“代數(shù)”運算,也能進行“邏輯”運算;4)電路工作可靠,精度高,抗干擾性能好.三、數(shù)字電路特點:工作信號是二進制表示的二值信號(具有“0”和“1”兩種取值);5)數(shù)字信號便于保存、傳輸、保密性好.目前十八頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點課內(nèi)參考教材：1.閻石主編：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)（第四版），高等教育出版社.(面向二十一世紀教材）2.寇戈

蔣立平主編：模擬電路與數(shù)字電路，兵器工業(yè)出版社.目前十九頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點應(yīng)用軟件:MultisimEWB目前二十頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點8.1數(shù)制與BCD碼

所謂“數(shù)制”，指進位計數(shù)制，即用進位的方法來計數(shù).數(shù)制包括計數(shù)符號（數(shù)碼）和進位規(guī)則兩個方面。常用數(shù)制有十進制、二進制、八進制、十二進制、十六進制、六十進制等。第8章數(shù)字邏輯電路基礎(chǔ)目前二十一頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點8.1.1常用數(shù)制1.十進制(1)計數(shù)符號:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(3)進位規(guī)則:逢十進一.(2)基數(shù):10.例:

1987.45=1×103+9×102+8×101+7×100+4×10-1+5×10-2目前二十二頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點2.二進制(1)計數(shù)符號:0,1.(2)進位規(guī)則:逢二進一.(3)二進制數(shù)按權(quán)展開式(4)十進制數(shù)按權(quán)展開式權(quán)系數(shù)目前二十三頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點1）數(shù)字裝置簡單可靠；2）二進制數(shù)運算規(guī)則簡單；3）數(shù)字電路既可以進行算術(shù)運算，也可以進行邏輯運算.3.十六進制和八進制十六進制數(shù)計數(shù)符號:0,1,.,9,A,B,C,D,E,F.十六進制數(shù)進位規(guī)則:逢十六進一.按權(quán)展開式：數(shù)字電路中采用二進制的原因：目前二十四頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點例:八進制數(shù)計數(shù)符號:0,1,...6,7.八進制數(shù)進位規(guī)則:逢八進一.按權(quán)展開式：目前二十五頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點例:只所以采用八進制和十六進制表示二進制數(shù),是因為它們之間的轉(zhuǎn)換很直觀、方便。用四位二進制數(shù)可以表示一位十六進制數(shù)，用三位二進制數(shù)可以表示一位八進制數(shù)。例：(10110110)2=()16(10110110)2=()8目前二十六頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點4.二進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(1)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)(按權(quán)展開法)例：=(11.625)10目前二十七頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點例：?數(shù)制轉(zhuǎn)換還可以采用基數(shù)連乘、連除等方法.（2）十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)(提取2的冪法)目前二十八頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點課堂練習(xí)(76.5)10=()2(25.125)10=()2(10110.1)2=()10目前二十九頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點幾種簡單的編碼

用四位二進制代碼來表示一位十進制數(shù)碼,這樣的代碼稱為二-十進制碼,或BCD碼.

四位二進制有16種不同的組合,可以在這16種代碼中任選10種表示十進制數(shù)的10個不同符號,選擇方法很多.選擇方法不同,就能得到不同的編碼形式.二-十進制碼(BCD碼)(BinaryCodedDecimalcodes)

常見的BCD碼有8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。目前三十頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點十進制數(shù)8421碼5421碼2421碼余3碼00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100常用BCD碼Back目前三十一頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點

(1)有權(quán)BCD碼：每位數(shù)碼都有確定的位權(quán)的碼，例如：8421碼、5421碼、2421碼.如:5421碼1011代表5+0+2+1=8;2421碼1100代表2+4+0+0=6.*5421BCD碼和2421BCD碼不唯一.圖８.１例:2421BCD碼0110也可表示6,今后一律按表中規(guī)律編碼*在表中：①8421BCD碼和代表0~9的二進制數(shù)一一對應(yīng)；目前三十二頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點②5421BCD碼的前5個碼和8421BCD碼相同，后5個碼在前5個碼的基礎(chǔ)上加1000構(gòu)成，這樣的碼，前5個碼和后5個碼一一對應(yīng)相同，僅高位不同；③2421BCD碼的前5個碼和8421BCD碼相同，后5個碼以中心對稱取反,這樣的碼稱為自反代碼.例：4→0100

5→10110→0000

9→1111目前三十三頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點(2)無權(quán)BCD碼：每位數(shù)碼無確定的位權(quán)，例如：余3碼.余3碼的編碼規(guī)律為:在8421BCD碼上加0011,例6的余3碼為:0110+0011=1001圖8.1目前三十四頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點2.轉(zhuǎn)換例:用8421BCD碼表示十進制數(shù)(73.5)10十進制數(shù)73.58421BCD碼01110011.0101故(73.5)10=(01110011.0101)8421BCD碼思考:(00010101.0101)8421BCD碼=()2(73.5)10=()21001001.11111.1(10110.1)2=()8421BCD碼00100010.0101目前三十五頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點3.格雷碼(Gray碼)

格雷碼為無權(quán)碼,特點為：相鄰兩個代碼之間僅有一位不同,其余各位均相同.具有這種特點的代碼稱為循環(huán)碼,格雷碼是循環(huán)碼.（P160表8.2）格雷碼與前面的編碼方式有什么不同？目前三十六頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點編碼的可靠性01111000如果用觸發(fā)器表示計數(shù)器的狀態(tài)，則4個觸發(fā)器要同時發(fā)生狀態(tài)變化。由于觸發(fā)器電氣、工藝方面的差別，其翻轉(zhuǎn)的速度不完全一致。可能出現(xiàn)瞬間誤碼。011100001000可靠性編碼代碼本身具有一種特性和能力，在代碼形成過程中不易出錯，或者說代碼出錯容易發(fā)現(xiàn)。目前三十七頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點二進制碼B3B2B1B0格雷碼R3R2R1R00000000100100011010001010110011100000001001100100110011101010100二進制碼B3B2B1B0格雷碼R3R2R1R01000100110101011110011011110111111001101111111101010101110011000設(shè)四位二進制碼為B3B2B1B0,格雷碼為R3R2R1R0,如何用B3B2B1B0來表示R3R2R1R0？目前三十八頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點格雷碼和四位二進制碼之間的關(guān)系:設(shè)四位二進制碼為B3B2B1B0,格雷碼為R3R2R1R0,則R3=B3,R2=B3B2R1=B2B1R0=B1B0其中,為異或運算符,其運算規(guī)則為:若兩運算數(shù)相同,結(jié)果為“0”;兩運算數(shù)不同,結(jié)果為“1”.同時有:B3=R3,B2=B3R2B1=B2R1B0=B1R0目前三十九頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點8.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

研究數(shù)字電路的基礎(chǔ)為邏輯代數(shù)，由英國數(shù)學(xué)家GeorgeBoole在1847年提出的，邏輯代數(shù)也稱布爾代數(shù).目前四十頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點基本邏輯運算

在邏輯代數(shù)中,變量常用字母A,B,C,……Y,Z,a,b,c,……x.y.z等表示，指的是兩種對立的狀態(tài),如脈沖的有和無、開關(guān)的接通和斷開、命題的正確和錯誤等。因此，變量的取值只能是“0”或“1”。

邏輯代數(shù)中只有三種基本邏輯運算,即“與”、“或”、“非”。目前四十一頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點1.與邏輯運算

定義：只有決定一事件的全部條件都具備時，這件事才成立；如果有一個或一個以上條件不具備，則這件事就不成立。這樣的因果關(guān)系稱為“與”邏輯關(guān)系。與邏輯電路狀態(tài)表開關(guān)A狀態(tài)開關(guān)B狀態(tài)燈F狀態(tài)

斷

斷

滅

斷

合

滅

合

斷

滅

合

合

亮與邏輯電路目前四十二頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點若將開關(guān)斷開和燈的熄滅狀態(tài)用邏輯量“0”表示;將開關(guān)合上和燈亮的狀態(tài)用邏輯量“1”表示,則上述狀態(tài)表可表示為:

與邏輯真值表ABF=A·B0000

1

01

0

01

1

1&ABF=A·B與門邏輯符號與門的邏輯功能概括：1）有“0”出“0”；2）全“1”出“1”。真值表:把所有輸入變量取值的各種可能組合和對應(yīng)的輸出變量值之間的邏輯關(guān)系列成表格的形式.目前四十三頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點2.或邏輯運算

定義：在決定一事件的各種條件中,只要有一個或一個以上條件具備時，這件事就成立;只有所有的條件都不具備時,這件事就不成立.這樣的因果關(guān)系稱為“或”邏輯關(guān)系。

或邏輯真值表ABF=A+B0000

111

0

1111或邏輯電路目前四十四頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點≥1ABF=A+B或門邏輯符號或門的邏輯功能概括為:1)有“1”出“1”;2)全“0”出“0”.3.非邏輯運算

定義:假定事件F成立與否同條件A的具備與否有關(guān),若A具備,則F不成立;若A不具備,則F成立.F和A之間的這種因果關(guān)系稱為“非”邏輯關(guān)系.目前四十五頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點1AF=A

非門邏輯符號

非邏輯真值表

AF=A0110?與門和或門均可以有多個輸入端,一個輸出端非邏輯電路?非門只有一個輸入端,一個輸出端目前四十六頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點復(fù)合邏輯運算1.與非邏輯(將與邏輯和非邏輯組合而成)與非邏輯真值表ABF=A·B001011101110&ABF=AB與非門邏輯符號與非門的邏輯功能概括為:“有0出1,全1出0”目前四十七頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點2.或非邏輯(將或邏輯和非邏輯組合而成)

或非邏輯真值表ABF=A+B001010100110≥1ABF=A+B或非門邏輯符號或非門的邏輯功能概括為:“全0出1,有1出0”目前四十八頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點3.與或非邏輯(由與、或、非三種邏輯組合而成）與或非邏輯函數(shù)式：F=AB+CD與或非門的邏輯符號≥1&ABCDF=AB+CD與或非門的邏輯功能概括為:“每組有0出1,某組全1出0”目前四十九頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點

異或邏輯真值表ABF=AB000011101110=1ABF=AB異或門邏輯符號異或邏輯的功能為:1)相同得“0”;2)相異得“1”.4.異或邏輯異或邏輯的函數(shù)式為：F=AB+AB=AB目前五十頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點=1ABF=AB異或門邏輯符號應(yīng)用:若A作為控制端,B作為信號輸入端.當A=0時,F=B

當A=1時,F=B在大規(guī)模集成電路中,可作為極性控制電路使用目前五十一頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點=AB同或門邏輯符號F=AB.同或邏輯真值表ABF=AB001010100111.對照異或和同或邏輯真值表,可以發(fā)現(xiàn):同或和異或互為反函數(shù),即:

AB=AB.5.同或邏輯同或邏輯式為:F=AB+AB=AB.同或邏輯的功能為:1)相同得“1”;2)相異得“0”.目前五十二頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點教材165頁,表8.12給出了門電路的幾種表示方法.本課程中，均采用“國標”。國外流行的電路符號常見于外文書籍中，特別在我國引進的一些計算機輔助分析和設(shè)計軟件中，常使用這些符號。目前五十三頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點A1LALABLBL≥1ABAL=1ABLB=ALABL目前五十四頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點1、邏輯狀態(tài)和邏輯電平(1)邏輯狀態(tài):

邏輯1狀態(tài)邏輯0狀態(tài)(2)邏輯電平:

邏輯高電平,以VH表示邏輯低電平,以VL表示邏輯電平及正、負邏輯目前五十五頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點2、正、負邏輯門電路的輸入、輸出為二值信號,用“0”和“1”表示.這里的“0”、“1”一般用兩個不同電平值來表示.1）.若用高電平VH表示邏輯“1”,用低電平VL表示邏輯“0”,則稱為正邏輯約定,簡稱正邏輯;2）.若用高電平VH表示邏輯“0”,用低電平VL表示邏輯“1”,則稱為負邏輯約定,簡稱負邏輯.在本課程中,如不作特殊說明,一般都采用正邏輯表示.目前五十六頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點3.VH和VL的具體值,由所使用的集成電路品種以及所加電源電壓而定,有兩種常用的集成電路:

1)

TTL電路,電源電壓為5伏,VH約為3V左右,VL約為0.2伏左右;

2)CMOS電路,電源電壓范圍較寬,CMOS4000系列的電源電壓VDD為3~18伏.CMOS電路的VH約為0.9

VDD,而VL約為0伏左右.目前五十七頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點4.對一個特定的邏輯門,采用不同的邏輯表示時,其門的名稱也就不同.

正負邏輯轉(zhuǎn)換舉例電平真值表正邏輯(與非門)負邏輯(或非門)Vi1Vi2VoABYABYVLVLVH001110VLVHVH011100VHVLVH101010VHVHVL110001目前五十八頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點基本定律和規(guī)則1.邏輯函數(shù)的相等

因此,如兩個函數(shù)的真值表相等,則這兩個函數(shù)一定相等.

設(shè)有兩個邏輯:F1=f1(A1,A2,…,An)

F2=f2(A1,A2,…,An)

如果對于A1,A2,…,An

的任何一組取值(共?組),

F1和F2均相等,則稱F1和F2相等.目前五十九頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點例:設(shè)兩個函數(shù):F1=A+BCF2=(A+B)(A+C)求證:F1=F2解:這兩個函數(shù)都具有三個變量,有8組邏輯取值,可以列出F1和F2的真值表ABCF1F20000000100010000111110011101111101111111由表可見,對于A,B,C的每組取值,函數(shù)F1的值和F2的值均相等,所以F1=F2.目前六十頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點A1LALABLBL≥1ABAL=1ABLB=ALABL目前六十一頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點②自等律A·1=A;A+0=A③重迭律A·A=A;A+A=A

⑤交換律A·B=B·A;A+B=B+A⑥結(jié)合律A(BC)=(AB)C;A+(B+C)=(A+B)+C⑦分配律A(B+C)=AB+AC;A+BC=(A+B)(A+C)⑧反演律A+B=A·B;AB=A+B2.基本定律①0－1律A·0=0;A+1=1④互補律A·A=0;A+A=1⑨還原律A=A=目前六十二頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點反演律也稱德·摩根定理,是一個非常有用的定理.3.邏輯代數(shù)的三條規(guī)則(1)代入規(guī)則

任何一個含有變量x的等式,如果將所有出現(xiàn)x的位置,都用一個邏輯函數(shù)式F代替,則等式仍然成立.目前六十三頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點例:已知等式A+B=A·B,有函數(shù)式F=B+C,則

用F代替等式中的B,

有A+(B+C)=AB+C

即A+B+C=ABC由此可以證明反演定律對n變量仍然成立.(2)反演規(guī)則A1+A2+······+An=A1A2······An目前六十四頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點

設(shè)F為任意邏輯表達式,若將F中所有運算符、常量及變量作如下變換：·+01原變量

反變量

+·10反變量

原變量則所得新的邏輯式即為F的反函數(shù)，記為F。例已知F=AB+AB,根據(jù)上述規(guī)則可得：F=(A+B)(A+B)目前六十五頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點由F求反函數(shù)注意：1）保持原式運算的優(yōu)先次序；2）原式中的不屬于單變量上的非號不變；例已知F=A+BC+DE,則F=AB+CD+E目前六十六頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點(3)對偶規(guī)則

設(shè)F為任意邏輯表達式,若將F中所有運算符和常量作如下變換：·+01

+·10則所得新的邏輯表達式即為F的對偶式，記為F'.F'=(A+B)(C+D)例有F=AB+CD例有F=A+B+C+D+EF'=ABCDE目前六十七頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點對偶是相互的,F和F'互為對偶式.求對偶式注意：1）保持原式運算的優(yōu)先次序；2）原式中的長短“非”號不變；3）單變量的對偶式為自己。

對偶規(guī)則：若有兩個邏輯表達式F和G相等，則各自的對偶式F'和G'也相等。使用對偶規(guī)則可使得某些表達式的證明更加方便。已知A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)對偶關(guān)系例：練習(xí)：8.8（3）目前六十八頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點4.常用公式1）消去律AB+AB=A證明：AB+AB=A

(B+B)=A?1=A對偶關(guān)系(A+B)(A+B)=A該公式說明:兩個乘積項相加時,若它們只有一個因子不同(如一項中有B,另一項中有B),而其余因子完全相同,則這兩項可以合并成一項,且能消去那個不同的因子(即B和B).ABC+ABC=??目前六十九頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點2)吸收律1A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A對偶關(guān)系A(chǔ)(A+B)=A該公式說明:兩個乘積項相加時,若其中一項是另一項的因子,則另一項是多余的.A+ABCD=?目前七十頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點3)吸收律2A+AB=A+B證明：對偶關(guān)系A(chǔ)+AB=(A+A)(A+B)=1?(A+B)=A+BA(A+B)=AB該公式說明:兩乘積項相加時,若其中一項的非是另一項的因子,則此因子是多余的.AB+ABC=??目前七十一頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點4）包含律AB+AC+BC=AB+AC證明：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC對偶關(guān)系(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)該公式說明:三個乘積項相加時,其中兩個乘積項中,一項含有原變量A,另一項含有反變量A,而這兩項的其余因子都是第三個乘積的因子,則第三個乘積項是多余的.目前七十二頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點5)關(guān)于異或和同或運算對奇數(shù)個變量而言，有A1A2...An=A1

A2

...An對偶數(shù)個變量而言，有A1A2...An=A1

A2

...An該公式可以推廣為:AB+AC+BCDE=AB+AC+BCDE=AB+AC目前七十三頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點例證:A1⊕A2⊕A3=

A1⊙A2⊙A3

證明：A1⊕A2⊕A3=A1⊙A2⊕A3=A1⊙A2·A3+（A1⊙A2）·A3=A1⊙A2·A3+（A1⊙A2）·A3=A1⊙A2⊙A3

目前七十四頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點異或和同或的其他性質(zhì):A0=AA1=AAA=0A(BC)=(AB)CA(BC)=ABAC(證明)A1=AA0=AAA=1A(BC)=(AB)CA+(BC)=(A+B)(A+C)利用異或門可實現(xiàn)數(shù)字信號的極性控制.同或功能由異或門實現(xiàn).注意:A(B+C)=AB+AC目前七十五頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點邏輯函數(shù)的標準形式1.函數(shù)的“與–或”式和“或–與”式“與–或”式，指一個函數(shù)表達式中包含若干個“與”項，這些“與”項的“或”表示這個函數(shù)。

“或–與”式，指一個函數(shù)表達式中包含若干個“或”項，這些“或”項的“與”表示這個函數(shù)。例：F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD例：F(A,B,C)=(A+B)(A+C)(A+B+C)目前七十六頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點2.邏輯函數(shù)的兩種標準形式1）最小項的概念(1）最小項特點最小項是“與”項。n個變量構(gòu)成的每個最小項，一定是包含n個因子的乘積項；②在各個最小項中，每個變量必須以原變量或反變量形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。有A、B兩變量的最小項共有？？例：F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD目前七十七頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點例有A、B兩變量的最小項共有四項(22)：ABABABAB例有A、B、C三變量的最小項共有八項(23)：ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC（2）最小項編號

任一個最小項用mi

表示，m表示最小項，下標i為使該最小項為1的變量取值所對應(yīng)的等效十進制數(shù)。m0m100000101m2m3m4m5m6m7010011100101110111234567最小項二進制數(shù)十進制數(shù)編號目前七十八頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點(3)最小項的性質(zhì)

①變量任取一組值，僅有一個最小項為1，其他最小項為零；②n變量的全體最小項之和為1；001ABC000m0m1m2m3m4m5m6m7100000000100000011010011100101110111000000000000100000010000001000000100000010000001111111三變量全部最小項真值表p172

目前七十九頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點③不同的最小項相與，結(jié)果為0；④兩最小項相鄰，相鄰最小項相“或”，可以合并成一項，并可以消去一個變量因子。相鄰的概念：兩最小項如僅有一個變量因子不同，其他變量均相同，則稱這兩個最小項相鄰.相鄰最小項相“或”的情況：例：ABC+ABC=BC目前八十頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點任一n變量的最小項，必定和其他n個不同最小項相鄰。2）最大項的概念（1）最大項特點最大項是“或”項。n個變量構(gòu)成的每個最大項，一定是包含n個因子的“或”項；②在各個最大項中，每個變量必須以原變量或反變量形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。目前八十一頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點例有A、B兩變量的最大項共有四項：例有A、B、C三變量的最大項共有八項：A+BA+BA+BA+BA+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C(2)最大項編號

任一個最大項用Mi表示，M表示最大項，i怎么求得?下標i為使該最大項為0的變量取值所對應(yīng)的等效十進制數(shù)。目前八十二頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點A+B+C=M4(3)最大項的性質(zhì)P173①變量任取一組值，僅有一個最大項為0，其它最大項為1；②n變量的全體最大項之積為0；③不同的最大項相或，結(jié)果為1；例：有最大項A+B+C,要使該最大項為0，A、B、C的取值應(yīng)為1、0、0，二進制數(shù)100所等效的十進制數(shù)為4，所以目前八十三頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點④兩相鄰的最大項相“與”，可以合并成一項，并可以消去一個變量因子。相鄰的概念：兩最大項如僅有一個變量因子不同，其他變量均相同，則稱這兩個最大項相鄰。相鄰最大項相“與”的情況：任一n變量的最大項，必定和其他n個不同最大項相鄰。例：(A+B+C)(A+B+C)=A+B目前八十四頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點3)最小項和最大項的關(guān)系編號下標相同的最小項和最大項互為反函數(shù)，即Mi=mi或mi=Mi4)邏輯函數(shù)的最小項之和形式例：例如:m0

=ABC=A+B+C=

M0MO=A+B+C=ABC=mO標準的與或式目前八十五頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點任一邏輯函數(shù)都可以表達為最小項之和的形式,而且是唯一的.例:F(A,B,C)=AB+AC該式不是最小項之和形式=Σm（1，3，6，7）=AB（C+C）+AC（B+B）=ABC+ABC+ABC+ABC=Σm(2,4,6)=Σ(2,4,6)F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC5）邏輯函數(shù)的最大項之積的形式標準的或與式注意:對最小項編號時應(yīng)按變量的高低位順序編號。目前八十六頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點例：=ΠM(0,2,4)=Π(0,2,4)F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)任一邏輯函數(shù)都可以表達為最大項之積的形式,而且是唯一的.=ΠM(1,4,5,6)例:F(A,B,C)=(A+C)(B+C)=(A+B·B+C)(A·A+B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)目前八十七頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點6)最小項之和的形式和最大項之積的形式之間的關(guān)系若F=Σmi則F=ΣmjjiF=Σmj

ji=Πmj

jiF(A,B,C)=m1+m3+m4+m6+m7F(A,B,C)=m0+m2+m5=ΠMjjiF(A,B,C)=m0+m2+m5=m0·m2·m5

=M0·M2·M5

目前八十八頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點例:F(A,B,C)=Σm(1,2,4,5)=ΠM(0,3,6,7)例:F(A,B,C)=ΠM(0,2,3,7)=Σm(1,4,5,6)練習(xí)：1.邏輯函數(shù)F(A,B,C)=∑m(0,3,5),則其反函數(shù)F=∑m(),對偶函數(shù)F′=∑m()；

2.F(A,B,C)=（AC)(AB)的最小項之和的表達式為（），最大項之積的表達式（）目前八十九頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點3.真值表與邏輯表達式真值表與邏輯表達式都是表示邏輯函數(shù)的方法。（1）由邏輯函數(shù)式列真值表

由邏輯函數(shù)式列真值表可采用三種方法，以例說明：例：試列出下列邏輯函數(shù)式的真值表。F（A，B，C）=AB+BC目前九十頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點方法一：將A、B、C三變量的所有取值的組合（共八種），分別代入函數(shù)式，逐一算出函數(shù)值，填入真值表中。ABCF00000010010001111000101011011111目前九十一頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點方法二：先將函數(shù)式F表示為最小項之和的形式：=Σm（3，6，7）=AB（C+C）+BC（A+A）=ABC+ABC+ABC

F(A,B,C)=AB+BC目前九十二頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點ABCF00000010010001111000101011

011111最后根據(jù)最小項的性質(zhì)，在真值表中對應(yīng)于ABC取值為011、110、111處填“1”，其它位置填“0”。目前九十三頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點方法三：根據(jù)函數(shù)式F的含義，直接填表。函數(shù)F=AB+BC表示的含義為：1）當A和B同時為“1”（即AB=1）時，F(xiàn)=1

2）當B和C同時為“1”（即BC=1）時，F(xiàn)=13）當不滿足上面兩種情況時，F(xiàn)=0

目前九十四頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點ABCF00000010010001

11100010101

1011

1

11方法三是一種較好的方法，要熟練掌握。目前九十五頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點ABCF1

F2F0000

010010

110101

100111

011001

011011

101100

111110

01例:F=(AB)(BC)令:

F1=(AB);F2=(BC)

F=F1F2（2）由真值表寫邏輯函數(shù)式目前九十六頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點

根據(jù)最小項的性質(zhì)，用觀察法，可直接從真值表寫出函數(shù)的最小項之和表達式。例：已知函數(shù)F的真值表如下，求邏輯函數(shù)表達式。ABCF00000010010101101001101011011111目前九十七頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點解：由真值表可見，當ABC取010、100、

110、111時，F(xiàn)為“1”。所以，F(xiàn)由4個最小項組成：F（A，B，C）=Σm（2，4,6，7）ABCF00000010010101101001101011011111=ABC+ABC+ABC+ABC目前九十八頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點邏輯函數(shù)的化簡化簡的意義:①節(jié)省元器件,降低電路成本;②提高電路可靠性;③減少連線,制作方便.邏輯函數(shù)的幾種常用表達式:目前九十九頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點F(A,B,C)=AB+AC與或式=(A+C)(A+B)或與式=AB·AC與非－與非式=A+C+A+B或非－或非式=AB+AC與或非式最簡與或表達式的標準：1）所得與或表達式中，乘積項（與項）數(shù)目最少；2）每個乘積項中所含的變量數(shù)最少。（包含律）（兩次求反）目前一百頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點

邏輯函數(shù)常用的化簡方法有：公式法、卡諾圖法和列表法。本課程要求掌握公式法和卡諾圖法。1.公式化簡法

針對某一邏輯式,反復(fù)運用邏輯代數(shù)公式消去多余的乘積項和每個乘積項中多余的因子,使函數(shù)式符合最簡標準.化簡中常用方法:目前一百零一頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點(1)并項法=（AB）C+（AB）C在化簡中注意代入規(guī)則的使用(2)吸收法利用公式A+AB=A

利用公式AB+AB=A例:F=ABC+ABC+ABC+ABC=（AB+AB）C+（AB+AB）C=（AB）C+（AB）C=C=A+BC=(A+BC)+(A+BC)B+AC+D例：F=A+ABCB+AC+D+BC反演律目前一百零二頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點(3)消項法

例：F=ABCD+AE+BE+CDE=ABCD+(A+B)E+CDE=ABCD+ABE+CDE=ABCD+(A+B)E=ABCD+AE+BE利用公式AB+AC+BC=AB+AC目前一百零三頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點(4)消因子法利用公式A+AB=A+B目前一百零四頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點(5)配項法例:F=AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=(AB+ABC)+(AC+ABC)=AB+AC利用公式A+A=1；A?1=A；A?

A=0;A+0=A等目前一百零五頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點對比較復(fù)雜的函數(shù)式，要求熟練掌握上述方法，才能把函數(shù)化成最簡。2.卡諾圖化簡法

該方法是將邏輯函數(shù)用一種稱為“卡諾圖”的圖形來表示,然后在卡諾圖上進行函數(shù)的化簡的方法.1)卡諾圖的構(gòu)成化簡邏輯式練習(xí)：8.10（2）目前一百零六頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點

卡諾圖是一種包含一些小方塊的幾何圖形,圖中每個小方塊稱為一個單元,每個單元對應(yīng)一個最小項.最小項在卡諾圖中的位置不是任意的,它必須滿足相鄰性規(guī)則.卡諾圖中的相鄰有兩層含義:①幾何相鄰性,即幾何位置上相鄰,也就是左右緊挨著或者上下相接;②對稱相鄰性,即圖形中對稱位置的單元是相鄰的.目前一百零七頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點卡諾圖AB00011011m0m1m2m3AABBABBAABABAB1010m0m1m2m3mi二變量圖目前一百零八頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點ABC0100011110ABCm0ABCm1ABCm2ABCm3ABCm4ABCm5ABCm6ABCm7相鄰性規(guī)則m1m3m2m7相鄰性規(guī)則m2m0m1（對稱）

m4循環(huán)碼三變量圖目前一百零九頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點ABCD00011110000111100132457689111012131514相鄰性規(guī)則m3m5m7m6m15

四變量圖目前一百一十頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點ABCDE000111100000010110100132891110242527261101111011006754141513122223212030312928161719182）邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法五變量圖目前一百一十一頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點

用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，只是把各組變量值所對應(yīng)的邏輯函數(shù)F的值，填在對應(yīng)的小方格中。（其實卡諾圖是真值表的另一種畫法）ABC0100011110m3m5m700000111例：F（A，B，C）=ABC+ABC+ABC用卡諾圖表示為：目前一百一十二頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點已知一般表達式畫函數(shù)卡諾圖解：(1)將邏輯式轉(zhuǎn)化為與或式(2)作變量卡諾圖找出各與項所對應(yīng)的最小項方格填1，其余不填。[例]已知，試畫出Y的卡諾圖。AB+ABCD0001111000011110(3)根據(jù)與或式填圖

11111111

1

1AB對應(yīng)最小項為同時滿足A=1，

B=1的方格。BCD對應(yīng)最小項為同時滿足B=1，C=0，D=1的方格AD對應(yīng)最小項為同時滿足A=0，D=1的方格。目前一百一十三頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點例:畫出F(A,B,C,D)=ABCD+BCD+AC+A用卡諾圖表示為:ABCD00011110000111101100110011111111目前一百一十四頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點3)在卡諾圖上合并最小項的規(guī)則

當卡諾圖中有最小項相鄰時（即：有標1的方格相鄰)，可利用最小項相鄰的性質(zhì)，對最小項合并。規(guī)則為：（1）卡諾圖上任何兩個標1的方格相鄰，可以合為1

項，并可消去1個變量。目前一百一十五頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點例：ABC010001111000000111ABC+ABC=BCABC+ABC=AC目前一百一十六頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點ABCD00011110000111101111ABD（2）卡諾圖上任何四個標1方格相鄰，可合并為一項，并可消去兩個變量。四個標1方格相鄰的特點：①同在一行或一列；②同在一田字格中。ABD目前一百一十七頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點例：ABCD00011110000111101111111CDABABCD0001111000011110111111111BD同在一行或一列同在一個田字格中BD目前一百一十八頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點思考題ABCD000111100001111011111111ABCD000111100001111011111111目前一百一十九頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點（3）卡諾圖上任何八個標1的方格相鄰，可以并為一項，并可消去三個變量。例：ABCD000111100001111011111111ABCD000111100001111011111111BA目前一百二十頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點思考題:ABCD00011110000111101111

1111綜上所述，在n個變量的卡諾圖中，只有2的i次方個相鄰的標1方格（必須排列成方形格或矩形格的形狀）才能圈在一起，合并為一項，該項保留了原來各項中n-i個相同的變量，消去i個不同變量。（所有方格都是1化簡結(jié)果是什么？）目前一百二十一頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點4）用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)（化為最簡與或式）項數(shù)最少，意味著卡諾圖中圈數(shù)最少；每項中的變量數(shù)最少，意味著卡諾圖中的圈盡可能大。最簡標準：①例

將F（A，B，C）=Σm（3，4，5，6，7）化為最簡與或式。目前一百二十二頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點ABC010001111011111ABC010001111011111F=A+BC（最簡）

（非最簡）F=AB+BC+ABC②化簡步驟（結(jié)合舉例說明）{=A(B+BC)+BC=A(B+C)+BC=ABC+BC=A+BC}目前一百二十三頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點例

將F（A,B,C,D）=Σm（0,2,4,7,10,12,13）化為最簡與或式。解：(1)由表達式填卡諾圖;(2)圈出孤立的標1方格;m7ABCD00011110000111101111111目前一百二十四頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點(3)找出只被一個最大的圈所覆蓋的標1方格,并圈出覆蓋該標1方格的最大圈;(4)將剩余的相鄰標1方格,圈成盡可能少,而且盡可能大的圈.ABCD00011110000111101111111ABCDABCBCDACDm10,m13m0,m4目前一百二十五頁\總數(shù)一百四十頁\編于八點(5)將各個對應(yīng)的乘積項相加,寫出最簡與或式.例：ABCD000111100001