通信原理I第16次課教案

PAGE101.復(fù)習(1)二進制數(shù)字基帶信號時域表達式及其波形①時域表達式二進制數(shù)字基帶信號的一般表達式為式中，而單極性碼波形的時域表達式可簡記為其中，隨機變量的取值為0和1。②單極性歸零碼波形1110100100011011101001000110圖中，為碼元持續(xù)時間（碼元期間、碼元間隔），稱作占空比。(2)數(shù)字基帶信號的功率譜密度式中，，，。功率譜密度中的連續(xù)譜形狀與及有關(guān)，離散線譜的功率取決于。2.本次課學習的主要章節(jié)：5.4.1數(shù)字基帶傳輸?shù)暮诵膯栴}5.4.3無碼間干擾的條件（時域無碼間干擾條件，奈奎斯特第一準則）5.4.4無碼間干擾的傳輸特性設(shè)計（奈奎斯特帶寬，無碼間干擾的傳輸速率，奈奎斯特速率，奈奎斯特間隔，頻帶利用率最大值，滾降系數(shù)定義式，具有幅度滾降特性的基帶系統(tǒng)帶寬和頻帶利用率，升余弦滾降特性）5.4無碼間干擾的數(shù)字基帶系統(tǒng)5.4.1數(shù)字基帶傳輸?shù)暮诵膯栴}基帶系統(tǒng)設(shè)計問題（包括傳輸波形設(shè)計以及相應(yīng)的系統(tǒng)傳輸特性設(shè)計）成為數(shù)字基帶傳輸研究的核心內(nèi)容，其設(shè)計目標是消除碼間干擾。接收濾波器接收濾波器信道發(fā)送濾波器采樣判決器另外，在設(shè)計基帶系統(tǒng)過程中，應(yīng)注意在最大限度地減少碼間干擾的同時，還要兼顧使系統(tǒng)保持高頻帶利用率的問題。5.4.1.時域無碼間干擾條件顯然，若使傳輸波形在采樣判決時刻沒有碼間干擾，則應(yīng)有下列關(guān)系式成立：(5.4.5)式(5.4.5)就是無碼間干擾基帶傳輸時，基帶傳輸波形應(yīng)滿足的條件，即作為傳輸波形的沖激響應(yīng)的值，除時不為零之外，其他所有采樣時刻均為零。2.頻域無碼間干擾條件現(xiàn)在，尋找滿足式(5.4.5)的傳輸特性。因為將上式的積分區(qū)間用分割，得作變量代換：令，得(5.4.6)設(shè)求和與積分的次序可以互換（當上式之和為一致收斂時），式(5.4.6)可寫成上式表明，是的指數(shù)型傅立葉級數(shù)的系數(shù)。于是有結(jié)合式(5.4.5)的條件，上式變成(5.4.7)或(5.4.8)式(5.4.7)就是無碼間干擾基帶傳輸?shù)哪慰固兀∟yquist）第一準則，基帶系統(tǒng)的總特性凡是能符合此要求的，均可消除碼間干擾。式(5.4.7)的物理意義：把從發(fā)送濾波器輸入到接收濾波器輸出的傳輸函數(shù)，在軸上以為間隔切開，然后分段沿軸平移到區(qū)間內(nèi)，將它們迭加起來，其結(jié)果應(yīng)該為一條水平直線，一般稱為等效（理想）低通特性。5.4.4無碼間干擾的傳輸特性設(shè)計1.理想低通傳輸特性設(shè)某基帶傳輸系統(tǒng)具有理想低通特性，如圖5.4.3所示，它的傳輸函數(shù)為(5.4.9)0010圖5.4.3理想低通傳輸特性圖5.4.4理想低通特性的輸出波形顯然，式(5.4.9)符合奈奎斯特第一準則的要求。對式(5.4.9)求傅立葉反變換，得理想低通特性的單位沖激響應(yīng)為(5.4.10如圖5.4.4所示。下面介紹幾個基本概念與術(shù)語：·奈奎斯特帶寬：設(shè)理想低通特性的截止頻率為或，通常稱之為奈奎斯特帶寬?！つ慰固亻g隔：將叫做奈奎斯特間隔?！つ慰固厮俾剩簾o碼間干擾的最高傳輸速率是，并稱這個傳輸速率為奈奎斯特速率；·無碼間干擾的傳輸速率：若以亦即為碼元間隔進行數(shù)據(jù)傳輸（或以速率傳輸）時，則在抽樣時刻上沒有碼間干擾?！ゎl帶利用率。具有理想低通特性的基帶傳輸系統(tǒng)，它的頻帶利用率達到理論上的最大值，即。2.余弦滾降特性(1)幅度滾降特性雖然理想低通特性達到了系統(tǒng)有效性能的極限，可是這種特性是無法實現(xiàn)的。為此，把理想低通特性進行適當?shù)膱A滑，即把銳截止變成緩慢截止，便構(gòu)成幅度滾降特性，如圖5.4.5所示。圖5.4.5余弦滾降特性若幅度滾降特性以奇對稱，則可消除碼間干擾，即符合無碼間干擾基帶傳輸?shù)哪慰固氐谝粶蕜t。并且，無碼間干擾的最高傳輸速率仍為（是等效理想低通特性的截止頻率，如圖5.4.5所示）。滾降系數(shù)的定義式為(5.4.11式中為奈奎斯特帶寬。具有幅度滾降特性的基帶系統(tǒng)，其系統(tǒng)傳輸帶寬和（在奈奎斯特速率下的）頻帶利用率分別為(5.4.12(5.4.13(2)余弦滾降特性一般常見的幅度滾降特性是余弦滾降特性，其的傳輸函數(shù)及沖激響應(yīng)用下式表示：(5.4.14(5.4.15)實際的可按不同的來選擇，滾降系數(shù)的余弦滾降特性稱為升余弦特性。這時可表示為其單位沖激響應(yīng)為參見圖5.4.6。圖5.4.6升余弦特性的輸出波形例5.4.1設(shè)某基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)是一個滾降系數(shù)的直線滾降特性，其傳輸帶寬為，若要求以波特的速率進行數(shù)據(jù)傳輸，試檢驗是否滿足抽樣點上無碼間干擾的條件。解：知識點：無碼間干擾的傳輸速率，等效理想低通特性及其截止頻率，幅度滾降特性的系統(tǒng)帶寬；奈奎斯特第一準則。解法1：由求出無碼間干擾時的碼元速率，通過判斷題中所給傳碼率是否是其中之一，來檢驗是否滿足無碼間干擾的條件。由題意可知，由上式求得奈氏帶寬為于是，得奈氏速率，它恰好與題中所給傳碼率相同，故滿足抽樣點上無碼間干擾的條件。解法2：將題中所給傳碼率，代入奈奎斯特第一準則計算式，考察是否符合下列要求：當時，采用圖解法將上式中的用圖形表示成由圖可見，在區(qū)間上迭加出一條水平直線，即這表明符合奈奎斯特第一準則，所以滿足消除抽樣點上碼間干擾的條件。例5.4.2某基帶系統(tǒng)的傳輸特性是截止頻率為1MHz、幅度為1的理想低通濾波器。(1)試根據(jù)無碼間干擾的時域條件求此基帶系統(tǒng)無碼間干擾的碼元速率。(2)設(shè)此系統(tǒng)的信息速率為3，能否實現(xiàn)無碼間干擾傳輸？解：知識點：時域無碼間干擾條件，理想低通的單位沖激響應(yīng)；多進制傳輸。(1)此題需求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，由此式可求出無碼間干擾的碼元傳輸速率。沖激響應(yīng)如題圖5.4.3所示。由圖可知，當碼元間隔（k為整數(shù)）時無碼間干擾，即此系統(tǒng)無碼間干擾的傳輸速率為無碼間干擾的最大傳輸速率為。題圖5.4.3(2)若是二進制傳輸，由(1)得，故不能實現(xiàn)無碼間干擾傳輸。于是，可考慮多進制數(shù)字基帶信號的傳輸。設(shè)傳輸獨立等概的進制信號，利用關(guān)系式，可得無碼間干擾傳輸時，必有由上式得顯然，要求取非零正整數(shù)，或只能取偶數(shù)值。例如：當時，則