中考數(shù)學(xué)一輪突破 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 第14講一次函數(shù)

第14講一次函數(shù)課標(biāo)要求(1)結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式．(3)能畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖像的變化情況．(4)理解正比例函數(shù)．(5)體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系．(6)能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.考情分析該內(nèi)容主要是以選擇題、填空題、解答題的形式來(lái)考查，分值為3～10分．主要考點(diǎn)為一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)、應(yīng)用及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．預(yù)測(cè)2021年中考以上考點(diǎn)依然會(huì)出現(xiàn)，建議加強(qiáng)理解圖象、性質(zhì)，并熟練應(yīng)用.一、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及其性質(zhì)函數(shù)正比例函數(shù)一次函數(shù)概念一般地，形如y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)．當(dāng)b＝0時(shí)，y＝kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)自變量范圍x為全體實(shí)數(shù)圖象一條直線必過(guò)點(diǎn)(0，0)和(1，k)(0，b)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,k)，0))走向k>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三象限；k<0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、四象限k＞0，b＞0，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限k＞0，b＜0，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限k＜0，b＞0，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限k＜0，b＜0，直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限增減性k>0，y隨x的增大而增大；(從左向右上升)k<0，y隨x的增大而減小(從左向右下降)傾斜度eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k))越大，越接近平行y軸；eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k))越小，越接近平行x軸圖象的平移—b>0時(shí)，將直線y＝kx的圖象向上平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))個(gè)單位；b<0時(shí)，將直線y＝kx的圖象向下平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))個(gè)單位二、一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象的畫法根據(jù)幾何知識(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可．一般情況下：正比例函數(shù)y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象選取(______，______)、(______，______)來(lái)畫；一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)，選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,k)，0))、(0，b)(即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn))來(lái)畫．三、直線y＝k1x＋b1(k1≠0)與y＝k2x＋b2(k2≠0)的位置關(guān)系1．兩直線平行?k1＝k2且b1≠b2.2．兩直線垂直?k1k2＝－1.四、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式的一般步驟1．根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b；2．將x，y的兩對(duì)值或圖象上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以k，b為未知數(shù)的二元一次方程組；3．解方程組得出未知系數(shù)k，b的值；4．將求出的待定系數(shù)k，b的值代回所設(shè)的一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b中得出所設(shè)一次函數(shù)的解析式．五、一次函數(shù)與二元一次方程(組)、一元一次不等式的關(guān)系1．一般地，每個(gè)二元一次方程組，都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)，于是也就是對(duì)應(yīng)著兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等或這兩函數(shù)值是何值；從形的角度考慮，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以一次函數(shù)及其圖象與二元一次方程組有著密切的聯(lián)系．2．一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集，就是一次函數(shù)y＝kx＋b中y>0(或y<0)時(shí)的________的取值范圍．eq\a\vs4\al(),一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(賀州，第9小題，3分)已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過(guò)二、三、四象限，則下列結(jié)論正確的是()A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<0(玉林、防城港，第9小題，3分)關(guān)于直線l：y＝kx＋k(k≠0)，下列說(shuō)法不正確的是()A．點(diǎn)(0，k)在l上B．l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(－1，0)C．當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D．l經(jīng)過(guò)第一、二、三象限eq\a\vs4\al()用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式[崇左，第26小題(1)，3分]在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸、y軸分別相交于A(－3，0)，B(0，－3)兩點(diǎn)．求一次函數(shù)y＝kx＋b的解析式．【思路點(diǎn)撥】利用待定系數(shù)法求出解析式，將A(－3，0)，B(0，－3)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b，建立關(guān)于k，b的二元一次方程組求出k，b即可．(來(lái)賓，第23小題，8分)過(guò)點(diǎn)(0，－2)的直線l1∶y1＝kx＋b(k≠0)與直線l2∶y2＝x＋1交于點(diǎn)P(2，m)．(1)寫出使得y1＜y2的x的取值范圍；(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和直線l1的解析式．eq\a\vs4\al(),一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系(桂林，第8小題，3分)如圖，直線y＝ax＋b過(guò)點(diǎn)A(0，2)和點(diǎn)B(－3，0)，則方程ax＋b＝0的解是()A．x＝2B．x＝0C．x＝－1D．x＝－3【思路點(diǎn)撥】求方程ax＋b＝0的解相當(dāng)于求當(dāng)y＝0時(shí)，自變量x的值．在圖象上表現(xiàn)為直線y＝ax＋b與x軸的交點(diǎn)．(來(lái)賓，第14小題，3分)已知直線l1：y＝－3x＋b與直線l2：y＝－kx＋1在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)(1，－2)，那么方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝b，,kx＋y＝1))的解是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2))如圖，直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P(a，2)，則關(guān)于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集為_(kāi)_______．eq\a\vs4\al(),一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(河池，第24小題，8分)某水果市場(chǎng)銷售一種香蕉．甲店的香蕉價(jià)格為4元/kg；乙店的香蕉價(jià)格為5元/kg，若一次性買6kg以上，超過(guò)6kg部分的價(jià)格打7折．(1)設(shè)購(gòu)買香蕉xkg，付款金額y元，分別就兩店的付款金額寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)到哪家店購(gòu)買香蕉更省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路點(diǎn)撥】(1)甲店可根據(jù)題意直接寫出函數(shù)解析式，乙店分0＜x≤6和x＞6兩種情況求函數(shù)解析式．(2)分三種情況討論：y甲＝y(tǒng)乙，y甲＞y乙，y甲＜y乙，列出方程和不等式求出x的范圍，進(jìn)而確定到哪家店購(gòu)買香蕉更省錢．(北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū))某公司在甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共存放某種原料450噸．如果運(yùn)出甲倉(cāng)庫(kù)所存原料的60%，乙倉(cāng)庫(kù)所存原料的40%，那么乙倉(cāng)庫(kù)剩余的原料比甲倉(cāng)庫(kù)剩余的原料多30噸．(1)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存放原料多少噸？(2)現(xiàn)公司需將300噸原料運(yùn)往工廠，從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)分別為120元/噸和100元/噸．經(jīng)協(xié)商，從甲倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)可優(yōu)惠a元/噸(10≤a≤30)，從乙倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)不變．設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠，請(qǐng)求出總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于m的函數(shù)解析式(不要求寫出m的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明：隨著m的增大，W的變化情況．1.下列四個(gè)點(diǎn)中，在正比例函數(shù)y＝－eq\f(2,5)x的圖象上的點(diǎn)是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，5))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，2))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－5))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，－2))2.(桂林)直線y＝kx＋2過(guò)點(diǎn)(－1，4)，則k的值是()A．－2B.－1C.1D.23.已知兩個(gè)變量x和y，它們之間的3組對(duì)應(yīng)值如下表所示.x－101y－113則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式可能是()A．y＝xB．y＝2x＋1C．y＝x2＋x＋1D．y＝eq\f(3,x)4.(杭州)在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y＝ax＋a(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，2)，則該函數(shù)的圖象可能是(A)5.將直線y＝2x向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()A.y＝2x－1B．y＝2x－2C.y＝2x＋1D．y＝2x＋26.(上海)已知正比例函數(shù)y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么y的值隨著x的增大而________．(填“增大”或“減小”)7.(宿遷)已知一次函數(shù)y＝2x－1的圖象經(jīng)過(guò)A(x1，1)，B(x2，3)兩點(diǎn)，則x1________x2(填“＞”“＜”或“＝”)．8.若一次函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2m－1))x＋3－2m的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的取值范圍是________．9.如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.當(dāng)y<3時(shí)，x的取值范圍是________．10.已知一次函數(shù)y＝2x－6與y＝－x＋3的圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．11．如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，0))，與y軸交于點(diǎn)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－2)).(1)求直線AB的解析式；(2)若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC＝2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．12.(南通)如圖，直線l1：y＝x＋3與過(guò)點(diǎn)A(3，0)的直線l2交于點(diǎn)C(1，m)，與x軸交于點(diǎn)B.(1)求直線l2的解析式；(2)點(diǎn)M在直線l1上，MN∥y軸，交直線l2于點(diǎn)N，若MN＝AB，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．13.現(xiàn)從A，B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜，A，B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，從A市場(chǎng)到甲地的運(yùn)費(fèi)為50元/噸，到乙地的運(yùn)費(fèi)為30元/噸；從B市場(chǎng)到甲地的運(yùn)費(fèi)為60元/噸，到乙地的運(yùn)費(fèi)為45元/噸．(1)設(shè)從A市場(chǎng)運(yùn)往甲地x噸蔬菜，請(qǐng)完成下表．市場(chǎng)運(yùn)往甲地(單位：噸)運(yùn)往乙地(單位：噸)AB(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為w元，請(qǐng)寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式．(3)怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使運(yùn)費(fèi)最少？14.(牡丹江)在一條公路上依次有A，B，C三地，甲車從A地出發(fā)，駛向C地，同時(shí)乙車從C地出發(fā)駛向B地，到達(dá)B地停留0.5小時(shí)后，按原路原速返回C地，兩車勻速行駛，甲車比乙車晚1.5小時(shí)到達(dá)C地．兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：(1)甲車行駛速度是________千米/時(shí)，B，C兩地的路程為_(kāi)_______千米；(2)求乙車從B地返回C地的過(guò)程中，y(千米)與x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出自變量x的取值范圍)；(3)出發(fā)多少小時(shí)，行駛中的兩車之間的路程是15千米？請(qǐng)你直接寫出答案．第14講一次函數(shù)【基礎(chǔ)梳理】二、001k五、2.x【重點(diǎn)突破】[例1]D[變式1]D[例2]解：(1)將A(－3，0)，B(0，－3)代入y＝kx＋b得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝－3k＋b，,－3＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－3，))∴一次函數(shù)y＝kx＋b的解析式為y＝－x－3.[變式2]解：(1)x＜2.(2)把P(2，m)代入y2＝x＋1中，得m＝2＋1＝3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，3)．把(0，－2)和P(2，3)代入y1＝kx＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,2k＋b＝3.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(5,2)，,b＝－2.))∴l(xiāng)1的解析式為y1＝eq\f(5,2)x－2.[例3]D[變式3]A[變式4]x≥1[例4]解：(1)由題意得，在甲店購(gòu)買時(shí)，y1＝4x.在乙店購(gòu)買時(shí)，①當(dāng)x≤6時(shí)，y2＝5x，②當(dāng)x>6時(shí)，y2＝5×6＋5×0.7(x－6)，即y2＝3.5x＋9，即在乙店購(gòu)買時(shí)，y2＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x（x≤6），,3.5x＋9（x>6）.))(2)當(dāng)購(gòu)買6kg以下時(shí)，甲店更省錢；當(dāng)購(gòu)買6kg以上時(shí)，令4x＝3.5x＋9，解得x＝18.所以當(dāng)x＝18kg時(shí)，y甲＝y(tǒng)乙，當(dāng)x<18kg時(shí)，y甲<y乙，當(dāng)x>18kg時(shí)，y甲>y乙．答：當(dāng)購(gòu)買香蕉小于18kg時(shí)，甲店更省錢；當(dāng)購(gòu)買香蕉多于18kg時(shí)，乙店更省錢，當(dāng)購(gòu)買香蕉18kg時(shí)，甲、乙兩家店費(fèi)用相同．[變式5]解：(1)設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)存放原料x噸，乙倉(cāng)庫(kù)存放原料y噸．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝450，,（1－0.4）y－（1－0.6）x＝30.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝240，,y＝210.))答：甲倉(cāng)庫(kù)存放原料240噸，乙倉(cāng)庫(kù)存放原料210噸．(2)由題意得，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠，則從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)原料(300－m)噸到工廠，總運(yùn)費(fèi)W＝(120－a)m＋100(300－m)＝(20－a)m＋30000.(3)①當(dāng)10≤a＜20時(shí)，20－a＞0，W隨m的增大而增大；②當(dāng)a＝20時(shí)，20－a＝0，W隨m的增大不變；③當(dāng)20＜a≤30時(shí)，20－a＜0，W隨m的增大而減小．【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1．D2.A3.B4.A5.B6.減小7.＜8.m＜eq\f(1,2)9．x＞210.(3，0)11．解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b.∵直線AB過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(0，－2)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝0，,b＝－2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－2.))∴直線AB的解析式為y＝2x－2.(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)．∵S△BOC＝2，∴eq\f(1,2)·2·x＝2，解得x＝2.∴y＝2×2－2＝2.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，2)．12．解：(1)在y＝x＋3中，令y＝0，得x＝－3，∴B(－3，0)．把x＝1代入y＝x＋3，得y＝4.∴C(1，4)．設(shè)直線l2的解析式為y＝kx＋b.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝4，,3k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝6.))∴直線l2的解析式為y＝－2x＋6.(2)AB＝3－(－3)＝6.設(shè)M(a，a＋3)，由MN∥y軸，得N(a，－2a＋6)，MN＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋3－（－2a＋6）))＝AB＝6，解得a＝3或a＝－1.∴M(3，6)或(－1，2)．13．解：(1)如下表：市場(chǎng)運(yùn)往甲地(單位：噸)運(yùn)往乙地(單位：噸)Ax14－xB15－xx－1(2)由題意，得w＝50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x－1)，整理得，w＝5x＋1275.(3)∵市場(chǎng)A，B到兩地運(yùn)送的蔬菜為非負(fù)數(shù)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,14－x≥0，,15－x≥0，