江蘇省揚(yáng)州市高三5月高考前調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題-1

江蘇省揚(yáng)州市2022屆高三5月高考前調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知直線，圓.則“”是“與相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．山東煙臺(tái)蘋果因“果形端正?色澤艷麗?果肉?脆?香氣濃郁”享譽(yù)國內(nèi)外據(jù)統(tǒng)計(jì)，煙臺(tái)蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：）服從正態(tài)分布，則直徑在]內(nèi)的概率為（

）附：若，則A． B． C． D．5．已知，則（

）A． B． C． D．6．在一個(gè)長度為的數(shù)字序列中，當(dāng)且僅當(dāng)相鄰元素差的絕對(duì)值經(jīng)過排序后正好是從1到，則認(rèn)定該數(shù)字序列存在“有趣的跳躍”如果一組數(shù)經(jīng)過排序后存在“有趣的跳躍”，則稱這組數(shù)為“有趣的跳躍數(shù)組”.例如，因?yàn)椴畹慕^對(duì)值分別為2，1，所以存在“有趣的跳躍”，這組數(shù)為“有趣的跳躍數(shù)組”現(xiàn)從這六個(gè)數(shù)中一次任取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)是“有趣的跳躍數(shù)組”的概率為（

）A． B． C． D．7．已知等腰直角三角形的斜邊長為4，點(diǎn)為線段中垂線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，滿足，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．8．已知為正整數(shù)，若對(duì)任意，不等式成立，則的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知，則下列說法中正確的有（

）A．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為84B．的展開式中不含的項(xiàng)C．的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和相等D．的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第四項(xiàng)和第五項(xiàng)10．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)，則下列說法中正確的有（

）A．函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱B．4是函數(shù)的周期C．D．方程恰有4不同的根11．已知曲線，點(diǎn)，則下列說法中正確的有（

）A．曲線關(guān)于軸對(duì)稱B．曲線與軸圍成的封閉圖形的面積不超過4C．曲線上任意點(diǎn)滿足D．曲線與曲線有5個(gè)不同的交點(diǎn)12．已知函數(shù)，數(shù)列滿足：對(duì)任意，且，，數(shù)列的前項(xiàng)積為，則下列說法中正確的有（

）A．B．為等差數(shù)列C．D．滿足的正整數(shù)的最大值為8三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量滿足，則與的夾角為__________.14．用模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出線性回歸方程，設(shè)，求得線性回歸方程為，則的值為__________.15．已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再將所得函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度，得到圖象，若在有個(gè)不同的解，則__________.16．在三棱錐中，平面為三棱錐外接球球面上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離的最大值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)已知是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中.問題：在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，_________，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn).(1)若，求的值；(2)若，且，求的面積.19．如圖所示，已知長方形中，為的中點(diǎn)將沿折起，使得.(1)求證：平面平面；(2)若點(diǎn)在線段上，且平面與平面所成銳二面角的余弦值為，試確定點(diǎn)的具體位置.20．甲?乙兩人玩拋骰子的游戲，雙方約定：①通過一局“石頭?剪刀?布”決定誰先拋骰子，獲勝者先拋擲骰子，②每次拋兩粒骰子，如果拋的兩粒骰子點(diǎn)數(shù)和大于9，那么繼續(xù)拋；否則對(duì)方拋.已知“石頭?剪刀?布”甲獲勝的概率為.(1)求第2次拋鄭骰子的人是甲的概率；(2)記前3次拋骰子過程中甲拋骰子的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)(1)求拋物線的方程；(2)若點(diǎn)在拋物線上，且的重心在軸上，求當(dāng)點(diǎn)到距離最小時(shí)，直線的方程.22．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小值；(2)證明：對(duì)于任意正整數(shù)，不等式成立.參考答案：1．D【解析】【分析】先結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域求出集合B，進(jìn)而根據(jù)并集的定義即可求得答案.【詳解】由題意，.故選：D.2．B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則求出，即可由共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的幾何意義解出．【詳解】因?yàn)椋栽趶?fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選：B3．A【解析】【分析】利用點(diǎn)到直線的距離大于半徑可得答案.【詳解】直線與圓相切，則或，”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：A.4．C【解析】【分析】確定，根據(jù)正態(tài)分布所給定區(qū)間上的概率，結(jié)合正態(tài)曲線的對(duì)稱性，可求得答案.【詳解】由題意得：，故，故煙臺(tái)蘋果直徑在]內(nèi)的概率為，故選：C5．A【解析】【分析】根據(jù)兩角差的正弦公式及誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得，代入二倍角的正切公式，即可求得答案.【詳解】由兩角差的正弦公式展開可得：，則，所以.故選：A.6．C【解析】【分析】首先求出基本事件總數(shù)，再列出“有趣的跳躍數(shù)組”，最后利用古典概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：6個(gè)數(shù)任取3個(gè)共有個(gè)，這3個(gè)數(shù)是“有趣的跳躍數(shù)組”有共10個(gè)，概率.故選：C7．A【解析】【分析】根據(jù)題意，以中點(diǎn)為原點(diǎn)建系，設(shè)，，即可寫出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得到距離，從而得到，再按照分類，由基本不等式即可求出最大值．【詳解】令設(shè)中點(diǎn)為，建系，，令到距離到距離，①設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；②設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．．故選：A.8．B【解析】【分析】含參討論函數(shù)在上的單調(diào)性，求出其最大值，再利用函數(shù)的單調(diào)性以及最值，即可得到的最大值．【詳解】因?yàn)閷?duì)恒成立，令，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，，設(shè)，，所以在上遞減，在上遞增，，而成立，成立，，．故選：B.9．AC【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式以及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可解出．【詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式，所以當(dāng)，A正確；當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，C正確；根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，最大，所以，的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng)和第六項(xiàng)，D錯(cuò)誤.故選：AC.10．ABD【解析】【分析】根據(jù)奇偶性的定義，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性，即可判斷A的正誤；根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的周期性，可判斷B的正誤；根據(jù)函數(shù)的周期性，結(jié)合解析式，即可判斷C的正誤；分別作出和的圖象，即可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即所以關(guān)于對(duì)稱，故A正確.對(duì)于B：因?yàn)?，所以，所以，即周期，故B正確對(duì)于C：所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，且關(guān)于直線對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性可以作出上的圖象，又，根據(jù)對(duì)稱性，可作出上的圖象，又的周期，作出圖象與圖象，如下圖所示：所以與有4個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選：ABD11．ABC【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)對(duì)稱即可判斷A.根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可判斷B,根據(jù)雙曲線和橢圓上的點(diǎn)到的距離可做出判斷C，由直線與曲線的關(guān)系可判斷D.【詳解】解：在上時(shí)，也在上，曲線關(guān)于軸對(duì)稱，A對(duì).當(dāng)?shù)拿娣e為封閉圖形面積不超過B對(duì).當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，綜上，可知曲線上任意點(diǎn)滿足，故C對(duì).與曲線相交于點(diǎn)，與曲線相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)雙曲線的漸近線方程為與，平行，故不會(huì)有交點(diǎn).所以共有3個(gè)交點(diǎn)，D錯(cuò).故選：ABC12．BC【解析】【分析】求導(dǎo)可得解析式，結(jié)合題意，可得，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可判斷A的正誤；由，利用齊次式化簡(jiǎn)，結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可判斷B的正誤；由對(duì)B的分析知，根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系，即可判斷C的正誤；由選項(xiàng)C可得，代入所求，即可得n的范圍，即可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：由題意得，由，可得，，，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B：由，成首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故B正確.對(duì)于C，由對(duì)B的分析知，而，，由，可得，故C正確.對(duì)于D，由，可得，正整數(shù)的最大值為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.13．23π##2π3【解析】【分析】將其平方，得出，然后用夾角公式求解即可.【詳解】，又故答案為：.14．##【解析】【分析】根據(jù)，兩邊取自然對(duì)數(shù)，轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，和線性回歸方程為比較，可得答案.【詳解】由題意知，，故，設(shè)，求得線性回歸方程為，兩式相比較，，故答案為：15．【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移伸縮變換法則求出函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的對(duì)稱性即可求出在的解，即可得解．【詳解】根據(jù)題意可知，，由得，由，可得，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)?，所以由可得，因此．故答案為：?6．【解析】【分析】應(yīng)用正余弦定理求得，的外接圓半徑，根據(jù)線面關(guān)系列方程組求外接球半徑、△外接圓半徑，進(jìn)而確定外接球球心到面的距離，即可知距離的最大值.【詳解】由，則，設(shè)的外接圓圓心，半徑為，則，可得，設(shè)外接球半徑為，所以，可得，由面，面，則，故，所以△外接圓是為直徑的圓，且，外接球球心到面的距離，到距離的最大值.故答案為：17．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于公比q的方程，求出q,即可求得答案;（2）結(jié)合（1）的結(jié)果和已知條件可求得的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法，求得答案.(1)設(shè)公比為，由,則，故；(2)由（1）以及條件可得：，，①②①-②18．(1)1(2)【解析】【分析】（1）若選①，則可得，然后利用余弦定理可求出角，然后在和分別利用正弦定理，兩式相比可求得結(jié)果，若選②，則由已知條件結(jié)合正弦定理可求得，再求出，再利用三角函數(shù)恒等變換公式可求出，角，然后在和分別利用正弦定理，兩式相比可求得結(jié)果，若選③，可得，結(jié)合余弦定理化簡(jiǎn)得，由已知條件可得，然后利用余弦定理可求出角，然后在和分別利用正弦定理，兩式相比可求得結(jié)果，（2）由已知可得，兩邊平方化簡(jiǎn)可得，再結(jié)合，可求出的值，從而可求出三角形的面積(1)若選①，，，∵，，∵，所以，在中，由正弦定理得，，即①在中，由正弦定理得，，即②，因?yàn)椋?，所?若選②由，而，∵，，∵，所以，在中，由正弦定理得，，即①在中，由正弦定理得，，即②，因?yàn)?，所以，所?若選③，由，∴，化簡(jiǎn)得，∵，∴，∵，，∵，所以，在中，由正弦定理得，，即①在中，由正弦定理得，，即②，因?yàn)椋?，所?(2)∵，∴，∴，∴，，而.19．(1)證明見解析(2)為的中點(diǎn)【解析】【分析】（1）根據(jù)平面幾何知識(shí)易證，再由，根據(jù)線面垂直的判定定理得到平面，然后由面面垂直的判定定理即可證得平面平面；（2）由，過點(diǎn)作直線垂直于平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，再根據(jù)二面角的向量公式即可解出．(1)在矩形中，為中點(diǎn)，又平面，又平面平面平面.(2)因?yàn)椋^點(diǎn)作直線垂直于平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：，設(shè)，設(shè)，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，而平面的一個(gè)法向量設(shè)平面與平面所成銳二面角為，，故為的中點(diǎn).20．(1);(2)分布列見解析，.【解析】【分析】（1）先分甲還是乙拋骰子，列出兩次投骰子點(diǎn)數(shù)大于9的基本事件數(shù)即可；（2）三次拋骰子的機(jī)會(huì)，故的所有可能取值為，分別列出每個(gè)概率后得到分布列.(1)拋擲兩粒骰子點(diǎn)數(shù)和大于9的情形有：共6種情形一：第一次拋骰子為甲，情形二：第一次拋骰子為乙，第二次拋骰子的人是甲的概率(2)的所有可能取值為的分布列如下：012321．(1)；(2).【解析】【分析】（1）直線經(jīng)過，因此焦點(diǎn)即為；（2）設(shè)出方程和拋物線聯(lián)立，得出坐標(biāo)之間的韋達(dá)定理方