《電磁場(chǎng)與電磁波》課件時(shí)變場(chǎng)2-2013

§5.6麥?zhǔn)戏匠痰膹?fù)數(shù)形式時(shí)諧電磁場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度:

提出時(shí)間因子:復(fù)數(shù)稱為復(fù)振幅,又稱為相量瞬時(shí)值是時(shí)間t的函數(shù),而復(fù)振幅不再是t的函數(shù)而只是空間坐標(biāo)的函數(shù)。是實(shí)數(shù),而是復(fù)數(shù),但只要取其實(shí)部便可得出瞬時(shí)值。對(duì)麥克斯韋方程組的式有式中▽是對(duì)空間坐標(biāo)的微分算子,它和取實(shí)部符號(hào)Re可以調(diào)換次序。從而得復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程組

例：下列形式互換（場(chǎng)矢量的復(fù)數(shù)形式與瞬時(shí)值形式）復(fù)習(xí)：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a定義為式中j是虛數(shù),;a′是a的實(shí)部,a″是a的虛部,即說(shuō)明：瞬時(shí)值若為正弦形式，先將正弦形式變成余弦，再取復(fù)數(shù)的實(shí)部；也可以直接正弦等于復(fù)振幅的虛部，如書(shū)上的過(guò)程，但計(jì)算過(guò)程取實(shí)部或是虛部要保證統(tǒng)一。

例在自由空間某點(diǎn)存在頻率為5GHz的時(shí)諧電磁場(chǎng),其磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為(1)求磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值H(t);(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值E(t)。［解］（1）（2）由知法向邊界條件§5.7時(shí)變電磁場(chǎng)的“邊界條件”電位移法向條件對(duì)于理想介質(zhì)邊界對(duì)于理想導(dǎo)體邊界磁通密度法向條件（邊界無(wú)自由電荷）（導(dǎo)體內(nèi)無(wú)電場(chǎng)）切向邊界條件電場(chǎng)強(qiáng)度切向連續(xù)對(duì)于理想介質(zhì)邊界對(duì)于理想導(dǎo)體邊界磁場(chǎng)強(qiáng)度切向條件對(duì)于理想介質(zhì)邊界對(duì)于理想導(dǎo)體邊界

上述邊界條件的含義可歸納如下:①任何分界面上E的切向分量是連續(xù)的;②在分界面上若存在面電流，H的切向分量不連續(xù),其差等于面電流的線密度;否則,H的切向分量是連續(xù)的;③在分界面上有面電荷,D的法向分量不連續(xù),其差等于電荷面密度;否則,D的法向分量是連續(xù)的;④任何分界面上B的法向分量是連續(xù)的。例題6.65.8坡印廷定理和坡印廷矢量電路中的能量可由電壓和電流來(lái)描述電磁場(chǎng)中的能量由電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度坡印廷矢量描述電磁場(chǎng)中流動(dòng)的能量能流矢量，功率密度，單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)與能量流動(dòng)方向相垂直的單位面積的電磁場(chǎng)能量，大小為電磁場(chǎng)中某點(diǎn)的功率密度，方向?yàn)樵擖c(diǎn)的能量流動(dòng)方向。(單位：W/m2）PoyntingVector坡印廷定理的推導(dǎo)和意義

將上式兩端進(jìn)行體積分,利用散度定理：整理得：式中右端各項(xiàng)被積函數(shù)的含義是:—電場(chǎng)能量密度,單位:(F/m)(V2/m2)=J/m3;—磁場(chǎng)能量密度,單位:(H/m)(A2/m2)=J/m3;pσ=E·J=σE2——傳導(dǎo)電流引起的熱損耗功率密度,單位:(S/m)(V2/m2)=W/m3。坡印廷定理電場(chǎng)能量體密度磁場(chǎng)能量體密度焦耳熱功率體密度流入封閉面的總功率體積V內(nèi)，每秒電磁場(chǎng)能量的增加物理含義能量守恒：?jiǎn)挝粫r(shí)間體積中能量的增加與熱損耗功率之和（單位時(shí)間內(nèi)以熱能形式損耗在體積內(nèi)的能量）等于從表面進(jìn)入體積的功率。坡印廷矢量

代表單位時(shí)間內(nèi)流出封閉面S的能量,即流出S面的功率。因此,代表流出S面的功率流密度,單位是W/m2,其方向就是功率流的方向,它與矢量E和H相垂直,三者成右手螺旋關(guān)系。S稱為坡印廷矢量。

在恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)情況下，，所以由坡印廷定理可知，。因此，在恒定電流場(chǎng)中，S=E×H可以代表通過(guò)單位面積的電磁功率流。它說(shuō)明，通過(guò)S面流入V內(nèi)的電磁功率等于V內(nèi)的損耗功率。

例一同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b，內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，內(nèi)、外導(dǎo)體均為理想導(dǎo)體，載有直流電流I，內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為U。求同軸線的傳輸功率和能流密度矢量。解：分別根據(jù)高斯定理和安培環(huán)路定律，可以求出同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間的電場(chǎng)和磁場(chǎng)：

上式說(shuō)明電磁能量沿z軸方向流動(dòng)，由電源向負(fù)載傳輸。通過(guò)同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間任一橫截面的功率為這一結(jié)果與電路理論中熟知的結(jié)果一致。

在時(shí)變電磁場(chǎng)中，S=E×H代表瞬時(shí)功率流密度，但是對(duì)于隨時(shí)間做正余弦周期變化的時(shí)諧場(chǎng)而言，更關(guān)心一個(gè)周期的平均功率密度，為此經(jīng)常需要求平均坡印廷矢量：類似于交流電的實(shí)功率例題5-7，已知電場(chǎng)、磁場(chǎng)，利用兩種方法求平均功率時(shí)諧場(chǎng)：兩個(gè)特例：對(duì)于簡(jiǎn)諧振蕩的回路耗能儲(chǔ)能交流電的實(shí)功率

例兩無(wú)限大理想導(dǎo)體平板相距d,坐標(biāo)如圖6-2所示。在平行板間存在時(shí)諧電磁場(chǎng),其電場(chǎng)強(qiáng)度為(1)求磁場(chǎng)