2023高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：2-4-1-選擇題速解方法

1．以下函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A．y＝x＋1 B．y＝－x3C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x|x|答案D解析由函數(shù)的奇偶性排除A，由函數(shù)的單調(diào)性排除B、C，所以D選項(xiàng)正確．2．設(shè)全集U＝R，A＝{x∈N|2x(x－4)<1}，B＝{x∈N|y＝ln(2－x)}，那么圖中陰影局部表示的集合的子集個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4答案D解析由條件得圖中陰影局部為A∩?UB＝{2,3}，所以子集的個(gè)數(shù)為4.3．(log29)·(log34)＝()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C．2 D．4答案D解析(log29)·(log34)＝eq\f(lg9,lg2)×eq\f(lg4,lg3)＝eq\f(2lg3,lg2)×eq\f(2lg2,lg3)＝4.4．“a≥0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減〞A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析f(x)＝|(ax－1)x|在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減等價(jià)于f(x)＝0在區(qū)間(－∞，0)內(nèi)無實(shí)根，分析可知a＝0或eq\f(1,a)>0，也就是a≥0，故a≥0是函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減的充要條件．5．函數(shù)y＝eq\f(log2|x|,x)的大致圖象是()答案C解析由于eq\f(log2|－x|,－x)＝－eq\f(log2|x|,x)，所以函數(shù)y＝eq\f(log2|x|,x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B，當(dāng)x>0時(shí)，對函數(shù)求導(dǎo)可知函數(shù)圖象先增后減，結(jié)合選項(xiàng)可知選C.6．命題p：a、b、c成等比數(shù)列的充要條件是b2＝ac；命題q：?x∈R，x2－x＋1>0.那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A．命題p∧q是真命題B．命題p∧(綈q)是真命題C．命題(綈p)∧q是真命題D．命題(綈p)∨(綈q)是假命題答案C解析假設(shè)b＝c＝0，滿足b2＝ac，但a、b、c不成等比數(shù)列，故p為假命題；?x∈R，x2－x＋1＝(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)>0，故q為真命題．所以p∧q，p∧(綈q)是假命題，(綈p)∨(綈q)，(綈p)∧q是真命題．7．假設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2＋1，那么向量m＝(a1，a4)的模為()A．53 B．50C.eq\r(53) D．5eq\r(2)答案C解析依題意得，a1＝S1＝2，a4＝S4－S3＝(42＋1)－(32＋1)＝7，故m＝(2,7)，|m|＝eq\r(22＋72)＝eq\r(53).8．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，假設(shè)sinB＋sinC＝2sinA,3a＝5c，那么角A．60° B．90°C．120° D．150°答案C解析由sinB＋sinC＝2sinA可得b＋c＝2a，又3a＝5c，所以可令a＝5t，c＝3t，b＝7t(t>0)，可得cosB＝eq\f(52＋32－72,2×5×3)＝－eq\f(1,2)，又B∈(0，π)，故B＝120°.9．[2023·長春高三質(zhì)檢二]下面左圖是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，1號(hào)到16號(hào)同學(xué)的成績依次為A1，A2，…，A16，右圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是()A．6 B．10C．91 D．92答案B解析由算法流程圖可知，其統(tǒng)計(jì)的是數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出的結(jié)果為10.應(yīng)選B.10．[2023·大連雙基]設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－2≤0,3x＋y－6≥0,y≤3))，那么z＝－2x＋y的最小值為()A．－7 B．－6C．－1 D．2答案A解析可行域如圖，平移直線y＝2x至過點(diǎn)(5,3)時(shí)，z取得最小值－7，應(yīng)選A.11．[2023·南寧第二次適應(yīng)測試]一個(gè)空間幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外接球的外表積為()A．24π B．6πC．4π D．2π答案B解析題中的幾何體是三棱錐A－BCD，如下圖，其中底面△BCD是等腰直角三角形，BC＝CD＝eq\r(2)，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝eq\r(2)，BD＝2，AC⊥CD.取AD的中點(diǎn)M，連接BM，CM，那么有BM＝CM＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)eq\r(22＋\r(2)2)＝eq\f(\r(6),2)，該幾何體的外接球的半徑是eq\f(\r(6),2)，該幾何體的外接球的外表積為4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)))2＝6π，選B.12．如圖，在△ABC中，設(shè)eq\o(AB,\s\up15(→))＝a，eq\o(AC,\s\up15(→))＝b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P，那么eq\o(AP,\s\up15(→))＝()A.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b B.eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)bC.eq\f(2,7)a＋eq\f(4,7)b D.eq\f(4,7)a＋eq\f(2,7)b答案C解析如圖，連接BP，那么eq\o(AP,\s\up15(→))＝eq\o(AC,\s\up15(→))＋eq\o(CP,\s\up15(→))＝b＋eq\o(PR,\s\up15(→))，①eq\o(AP,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BP,\s\up15(→))＝a＋eq\o(RP,\s\up15(→))－eq\o(RB,\s\up15(→))，②①＋②，得2eq\o(AP,\s\up15(→))＝a＋b－eq\o(RB,\s\up15(→))，③又eq\o(RB,\s\up15(→))＝eq\f(1,2)eq\o(QB,\s\up15(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(AQ,\s\up15(→)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)\o(AP,\s\up15(→))))，④將④代入③，得2eq\o(AP,\s\up15(→))＝a＋b－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)\o(AP,\s\up15(→))))，解得eq\o(AP,\s\up15(→))＝eq\f(2,7)a＋eq\f(4,7)b.應(yīng)選C.13．[2023·洛陽統(tǒng)考]把函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的eq\f(1,2)(縱坐標(biāo)不變)，再將圖象向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為()A．x＝－eq\f(π,2) B．x＝－eq\f(π,4)C．x＝eq\f(π,8) D．x＝eq\f(π,4)答案A解析把函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的eq\f(1,2)(縱坐標(biāo)不變)所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，再將圖象向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＋\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))＝－cos2x，即y＝－cos2x，令2x＝kπ，k∈Z，那么x＝eq\f(kπ,2)，k∈Z，即所求對稱軸方程為x＝eq\f(kπ,2)，k∈Z，應(yīng)選A.14．[2023·鄭州質(zhì)檢]在Rt△ABC中，CA＝CB＝3，M，N是斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN＝eq\r(2)，那么eq\o(CM,\s\up15(→))·eq\o(CN,\s\up15(→))的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2))) B．[2,4]C．[3,6] D．[4,6]答案D解析記MN的中點(diǎn)為E，那么有eq\o(CM,\s\up15(→))＋eq\o(CN,\s\up15(→))＝2eq\o(CE,\s\up15(→))，eq\o(CM,\s\up15(→))·eq\o(CN,\s\up15(→))＝eq\f(1,4)[(eq\o(CM,\s\up15(→))＋eq\o(CN,\s\up15(→)))2－(eq\o(CM,\s\up15(→))－eq\o(CN,\s\up15(→)))2]＝eq\o(CE,\s\up15(→))2－eq\f(1,4)eq\o(MN,\s\up15(→))2＝eq\o(CE,\s\up15(→))2－eq\f(1,2).又|eq\o(CE,\s\up15(→))|的最小值等于點(diǎn)C到AB的距離，即eq\f(3\r(2),2)，故eq\o(CM,\s\up15(→))·eq\o(CN,\s\up15(→))的最小值為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)))2－eq\f(1,2)＝4.當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A(或B)重合時(shí)，|eq\o(CE,\s\up15(→))|到達(dá)最大，|Ceq\o(E,\s\up15(→))|的最大值為eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)))2＋\r(2)2)＝eq\r(\f(13,2))，因此eq\o(CM,\s\up15(→))·eq\o(CN,\s\up15(→))的取值范圍是[4,6]，選D.15．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)－log5|x－1|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．8 B．9C．10 D．11答案C解析由題意知偶函數(shù)f(x)的周期T＝2.在同一坐標(biāo)系下作出函數(shù)f(x)及函數(shù)φ(x)＝log5|x－1|的圖象如下圖，結(jié)合圖象可知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10，應(yīng)選C.16．某農(nóng)戶方案種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、本錢和售價(jià)如下表：年產(chǎn)量/畝年種植本錢/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤(總利潤＝總銷售收入－總種植本錢)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為()A．50,0 B．30,20C．20,30 D．0,50答案B解析設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x畝，y畝，總利潤為z萬元，那么目標(biāo)函數(shù)為z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.9y)＝x＋0.9y.線性約束條件為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤50，,1.2x＋0.9y≤54，,x≥0，,y≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤50，,4x＋3y≤180，,x≥0，,y≥0.))畫出可行域，如下圖．作出直線l0：x＋0.9y＝0，向上平移至過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50，,4x＋3y＝180，))求得A(30,20)．17．f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f(0)f(1)>0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0；④f(0)f(3)<0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④答案C解析∵f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，∴f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)．令f′(x)＝0，得x＝1或x＝3.依題意有，函數(shù)f(x)＝x3－6x2＋9x－abc的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1>0,f3<0))，∴0<abc<4.∴f(0)＝－abc<0，f(1)>0，f(3)<0，故②③正確．18．[2023·金版原創(chuàng)]函數(shù)f(x)＝kx，g(x)＝eq\f(lnx,x)，假設(shè)關(guān)于x的方程f(x)＝g(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a