面積問題中考壓軸題

2014年中考解決方案面積類問題面積類問題學生姓名：學生姓名：上課時間上課時間：一：選擇題中的面積問題分類探討問題1．如圖，△中，2，正方形的頂點D、F分別在、邊上，C、D兩點不重合，設的長度為x，△與正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關系的是()ABCD2.如圖，在邊長為4的正方形中，動點P從A點動身，以每秒1個單位長度的速度沿向B點運動，同時動點Q從B點動身，以每秒2個單位長度的速度沿→方向運動，當P運動到B點時，P，Q兩點同時停止運動．設P點運動的時間為t，△的面積為S，則S與t的函數(shù)關系的圖象是3．如圖，在直角坐標系中，已知，，以線段為邊向上作菱形，且點在y軸上.若菱形以每秒2個單位長度的速度沿射線滑行，直至頂點落在軸上時停止．設菱形落在軸下方部分的面積為，則表示與滑行時間的函數(shù)關系的圖象為第8題圖5．如圖，在△中，∠90°，3，4，點P以每秒一個單位的速度沿著B—C—A運動，⊙P始終與相切，設點P運動的時間為t，⊙P的面積為y，則y與第8題圖°°°°°°°°°．tOyOyOytOyttt特別值，解除法6．如圖，在矩形中，2，4．將矩形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形（點A、B、D的對應點分別為點F、G、E）．動點P從點B起先沿運動到點E后停止，動點Q從點E起先沿運動到點G后停止，這兩點的運動速度均為每秒1個單位．若點P和點Q同時起先運動，運動時間為x（秒），△的面積為y，則能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是ABCD7.如圖，點P是以O為圓心，為直徑的半圓上的動點，2，設弦的長為，△的面積為，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關系的圖象大致是8.如圖（1），為矩形邊上一點，點從點沿折線運動到點時停止，點從點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是.假如點、同時起先運動，設運動時間為，的面積為，已知與的函數(shù)關系的圖象如圖（2）所示，則下列結論正確的是（）A.B.時，C.D.當時，是等腰三角形其它類9．如圖，在平面直角坐標系中，，，⊙C的圓心為點，半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，線段與y軸交于點E，則△面積的最大值是A．2B．C．D．BAS1S2OS4S3DC10.如圖，隨意四邊形中，和相交于點O，把△、△、△、BAS1S2OS4S3DCA．S1+S3=S24 B．S3－S2=S4－S1 C．S1·S4=S2·S3 D．S1·S3=S2·S411．如圖，在矩形中，，1.現(xiàn)將矩形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形，則邊掃過的面積(陰影部分)為A.πB.πC.πD.π二：填空題中的面積問題（一）同底等高問題12．如圖，直角三角形紙片中，∠90°，8，6．折疊該紙片使點B與點C重合，折痕與、的交點分別為D、E.(1)的長為；(2)將折疊后的圖形沿直線剪開，原紙片被剪成三塊，其中最小一塊的面積等于．13．如圖,在正方形中，1，E、F分別是、邊上點，（1）若，，則圖中陰影部分的面積是；（2）若，，則圖中陰影部分的面積是（用含n的式子表示，n是正整數(shù)）．14．已知如圖，△和△都是等邊三角形，若△的邊長為1，則△的面積是.四邊形和四邊形都是正方形，若正方形的邊長為4，則△的面積是.假如兩個正多邊形…和…是正n(n≥3)邊形，正多邊形…的邊長是2a，則△的面積是.（結果用含有a、n的代數(shù)式表示）15.如圖，對面積為1的△逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長、、至A1、B1、C1，使得A12，B12，C12，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；其次次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2按此規(guī)律接著下去，可得到△A5B5C5，則其面積為S5.第n次操作得到△，則△的面積.16.如圖，已知△的面積S△1.在圖（1）中，若,則;在圖（2）中，若,則;在圖（3）中，若,則;按此規(guī)律，若,則若,則.（二）相像與同底等高17如圖，+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同始終線上，設的面積為，的面積為，…，的面積為，則=；（用含的式子表示）．18如圖，1個上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同始終線上，設四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形2M22N3的面積為S2，……，四邊形1的面積記為，通過逐一計算S1，S2（第（第18題）AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4…19已知：如圖，在中，點是斜邊的中點，過點作于點，連接交于點；過點作于點，連接，交于點；過點作于點，如此接著，可以依次得到點、、…，分別記、、、…的面積為、、…．設的面積是,則，（用含的代數(shù)式表示）.（三）割補20.如圖，P為邊長為2的正三角形中隨意一點，連接、、PC，過P點分別做三邊的垂線，垂足分別為D、E、F，則；陰影部分的面積為.21如圖1，將一個正六邊形各邊延長，構成一個正六角星形，它的面積為1；取△和△各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取△A1B1C1和△D111各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A4F4B4D圖圖1A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1圖3AHBOC22如圖，中，，，，AHBOC分別為邊的中點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為．24．如圖，在中，，．將繞直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得，斜邊分別與、相交于點D、E，直角邊與交于點F．若，則至少旋轉(zhuǎn)度才能得到，此時與的重疊部分（即四邊形）的面積為．三：22題中的面積問題同底等高相像類25.已知△的面積為a，O、D分別是邊、的中點.（1）畫圖：在圖1中將點D繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到點E,連接、.填空：四邊形的面積為；（2）在（1）的條件下，若F1是的中點，F(xiàn)2是1的中點,F3是2的中點,…,是-1的中點(n為大于1的整數(shù)),則△F2的面積為;△的面積為.解:（1）畫圖:圖1填空：四邊形的面積為.（2）△F2的面積為;△的面積為.26．問題背景（1）如圖1，BBCDFE圖1A362△中，∥分別交，于D，E兩點，過點E作∥交于點F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形的面積，△的面積，△的面積．探究發(fā)覺（2）在（1）中，若，，與間的距離為．請證明．拓展遷移（3）如圖2，□的四個頂點在△的三邊上，若△、△、△的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結論求△的面積．BBCDGFE圖2A利用全等28．閱讀材料并解答問題如圖①，以△的直角邊、為邊分別向外作正方形和正方形，連結，可以得出結論△的面積與△的面積相等.(1)在圖①中的△的直角邊上任取一點H，連結，以、為邊分別向外作正方形和正方形，連結，得到圖②，則△的面積與△的面積的大小關系為.(2)如圖③，若圖形總面積是a，其中五個正方形的面積和是b，則圖中陰影部分的面積是.(3)如圖④，點A、B、C、D、E都在同始終線上，四邊形X、Y、Z都是正方形，若圖形總面積是m，正方形Y的面積是n，則圖中陰影部分的面積是.圖①圖②圖③圖④30．如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片和重合放置，其中（1）操作發(fā)覺如圖2，固定，使繞點順時針旋轉(zhuǎn)．當點恰好落在邊上時，填空：圖1圖2線段與的位置關系是；設的面積為，的面積為，則與的數(shù)量關系是，證明你的結論；（2）猜想論證當繞點旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中與的數(shù)量關系仍舊成立，并嘗試分別作出了和中，邊上的高，請你證明小明的猜想．割補類31．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為的正方形各邊上分別截取1，當∠∠∠∠45°時，求正方形的面積。小明發(fā)覺：分別延長，，，，交，，，的延長線于點R，S，T，W，可得△，△，△，△是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）請回答：（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個新的正方形的邊長為；（2）求正方形的面積。參考小明思索問題的方法，解決問題：如圖3，在等邊△各邊上分別截取，再分別過點D，E，F(xiàn)作，，的垂線，得到等邊△，若，則的長為。32．平面直角坐標系中，原點O是正三角形外接圓的圓心，點A在軸的正半軸上，△的邊長為6．以原點O為旋轉(zhuǎn)中心將△沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到△，點、、分別為點A、B、C的對應點．（1）當=60°時，①請在圖1中畫出△；②若分別與、交于點D、E，則的長為；（2）如圖2，當⊥時，分別與、交于點F、G，則點的坐標為，△的周長為，△與△重疊部分的面積為．（四）格點類33.（1）【原題呈現(xiàn)】如圖，要在燃氣管道l上修建一個泵站分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣.泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？解決問題：請你在所給圖中畫出泵站P的位置，并保留作圖痕跡；（2）【問題拓展】已知a>0，b>0，且2，寫出的最小值；（3）【問題延長】已知a>0，b>0，寫出以、、為邊長的三角形的面積.34．現(xiàn)場學習題問題背景：在△中，、、三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點△（即△三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．(1)請你將△的面積干脆填寫在橫線上．思維拓展：(2)我們把上述求△面積的方法叫做構圖法．若△三邊的長分別為、、，請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為)畫出相應的△，并求出它的面積是：．探究創(chuàng)新：(3)若△三邊的長分別為、、，請運用構圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖，并求出△的面積為：．（五）分類探討范圍類35．（本小題滿分5分）已知菱形紙片的邊長為，∠60°，E為邊上的點，過點E作∥交于點F．將菱形先沿按圖1所示方式折疊，點A落在點處，過點作∥分別交線段、于點G、H,再將菱形沿按圖1所示方式折疊，點C落在點處，與H分別交與于點M、N．若點在△的內(nèi)部或邊上，此時我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．圖1圖2備用圖（1）若把菱形紙片放在菱形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A、B、C、D、E恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上．如圖2所示，請干脆寫出此時重疊四邊形的面積；（2）試驗探究：設的長為，若重疊四邊形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊四邊形的面積，并寫出的取值范圍（干脆寫出結果，備用圖供試驗，探究運用）．解：（1）重疊四邊形的面積為；（2）用含的代數(shù)式表示重疊四邊形的面積為；的取值范圍為．36．正方形的邊長為4，點P是邊上的動點，點E在邊上，且∠60°，沿翻折△得到△.F是邊上一點，沿翻折△得到△，使點落在射線上．（1）如圖，當1時，四邊形的面積為；（2）若，則四邊形的面積為（要求：用含m的代數(shù)式表示，并寫出m的取值范圍）．（五）其它類37．類比學習：有這樣一個命題：設x、y、z都是小于1的正數(shù)，求證：x（1）+y（1）+z（1）＜1．小明同學是這樣證明的：如圖，作邊長為1的正三角形，并分別在其邊上截取，，，設△、△和△的面積分別為、、，則，由＜，得＜．所以x（1）+y（1）+z（1）＜1．類比實踐：已知正數(shù)、、、，、、、滿意．求證：＋＋＋＜．38．閱讀：如圖1，在和中，,,、、、四點都在直線上，點與點重合.圖1連接、，我們可以借助于和的大小關系證明不等式：（）.圖1證明過程如下:圖2∵,圖2即.解決下列問題：（1）現(xiàn)將△沿直線向右平移，設,且.如圖2,當時,.利用此圖,仿照上述方法,證明不等式：（）.（2）用四個與全等的直角三角形紙板進行拼接，也能夠借助圖形證明上述不等式.請你畫出一個示意圖，并簡要說明理由.四:代幾綜合中的面積問題分類探討與割補圖11．如圖1，在直角坐標系中，已知直線與y軸交于點A，圖1與x軸交于點B，以線段為邊向上作正方形.（1）點C的坐標為（），點D的坐標為（）；（2）若拋物線經(jīng)過C、D兩點，求該拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線向上平移，直至正方形的頂點C落在軸上時，正方形停止運動.在運動過程中，設正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為，求關于平移時間（秒）的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量的取值范圍.2．已知：在平面直角坐標系中，拋物線過點A（－1，0），對稱軸與軸交于點C，頂點為B．（1）求的值與對稱軸方程；（2）設點為射線上隨意一點（、C兩點除外），過作的垂線交直線于點D，連結．設△的面積為，點的縱坐標為m，求與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍； （3）設直線與y軸的交點為E，假如某一動點Q從E點動身，到拋物線對稱軸上某點F，再到x軸上某點M，從M再回到點E．如何運動路徑最短？請在直角坐標系中畫出最短路徑，并寫出點M的坐標和運動的最短距離．BCAD3．已知四邊形，點E是射線上的一個動點（點E不與BCAD兩點重合），線段的垂直平分線交射線于點P，聯(lián)結，.（1）若四邊形是正方形，猜想與的關系，并證明你的結論.ADBC（2）若四邊形是矩形，（1ADBC（填：成立或不成立）.（3）若四邊形是矩形，6，∠，設，△的面積為y,當>時，求y與x之間的函數(shù)關系式.4.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線經(jīng)過點A（,4）,且與軸相交于點C.點B在軸上，且.△的面積為S.（1）求m的取值范圍;（2）求S關于m的函數(shù)關系式;（3）設點B在軸的正半軸上，當S取得最大值時，將△沿折疊得到，求點的坐標.5．已知：△，△都是等邊三角形，M是與的中點，連接，.（1）如圖1，當與在同一條直線上時，干脆寫出與的數(shù)量關系和位置關系；（2）△固定不動，將圖1中的△繞點M順時針旋轉(zhuǎn)（≤≤）角，如圖2所示，推斷（1）中的結論是否仍舊成立，若成立，請加以證明；若不成立，說明理由；（3）△固定不動，將圖1中的△繞點M旋轉(zhuǎn)（≤≤）角，作⊥于點H．設＝x，線段，，，所圍成的圖形面積為S．當＝6，＝2時，求S關于x的函數(shù)關系式，并寫出相應的x的取值范圍．圖圖2備用圖圖1（二）相像與面積關系6．在△中，D為邊上一點，過點D作∥交于點E，以為折線，將△翻折，設所得的△A’與梯形重疊部分的面積為y.(1)如圖(甲)，若∠90°，10，6，，則y的值為；(2)如圖(乙)，若10，12，D為中點，則y的值為；(3)若∠30°，10，12，設.①求y與x的函數(shù)解析式；②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若沒有，請說明理由.圖(甲)圖(乙)備用圖7．已知二次函數(shù)中，m為不小于0的整數(shù)，它的圖像與x軸交于點A和點B，點A在原點左邊，點B在原點右邊．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點C是拋物線與軸的交點，已知（D在線段上），有一動點P從點A動身，沿線段以每秒1個單位長度的速度移動，同時，另一動點Q從點C動身，以某一速度沿線段移動，經(jīng)過t秒的移動，線段被垂直平分，求t的值；在（2）的狀況下，求四邊形的面積．8已知：如圖，正方形中，為對角線，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)°（），旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別交于點、點，交于點、點，聯(lián)結．（1）在的旋轉(zhuǎn)過程中，的大小是否變更，若不變寫出它的度數(shù)，若變更，寫出它的變更范圍（干脆在答題卡上寫出結果，不必證明）；（2）探究△與△的面積的數(shù)量關系，寫出結論并加以證明．（11年石景山一模）9圖1已知，點P是∠的平分線上的一動點圖1射線交射線于點A，將射線繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)交射線于點B，且使∠∠180°.（1）利用圖1，求證：；（2）如圖2，若點是與的交點，當圖2時，求與的比值；圖2（3）若∠60°，2，射線交于點，且滿意且，請借助圖3補全圖形，并求的長.圖圖310.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C（0，12）兩點，且對稱軸為直線x＝4，設頂點為點P，與x軸的另一交點為點B．（1）求二次函數(shù)的解析式與頂點P的坐標；（2）如圖1，在直線y＝2x上是否存在點D，使四邊形為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點M是線段上的一個動點（O、P兩點除外），以每秒個單位長度的速度由點P向點O運動，過點M作直線軸，交于點N．將△沿直線對折，得到△P1．在動點M的運動過程中，設△P1與梯形的重疊部分的面積為S，運動時間為t秒，求S關于t的函數(shù)關系式．圖1圖2同底等高在代幾綜合中的應用11.如圖1，在平面直角坐標系中，直線與拋物線y＝2＋－3交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標為3．點P是直線下方的拋物線上的一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交直線于點C，作⊥于點D．（1）求a、b與∠的值；（2）設點P的橫坐標為m．①用含m的代數(shù)式表示線段的長，并求出線段長的最大值；②連結，線段把△分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為9∶10？若存在，干脆寫出m的值；若不存在，請說明理由．圖112.如圖，直線y＝－\F(\r(,3),3)x＋2分別交x軸、y軸于C、A兩點，將射線繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到射線，D為上的動點，B為上的動點，點C在∠的內(nèi)部．（1）當∥x軸，且四邊形為梯形時，求△的面積；（2）求△周長的最小值；（3）當△的周長取得最小值，且＝\F(5\r(,2),3)時，求△的面積．AxyAxy1O21234C備用圖Axy1O21234C備用圖Axy1OD212MNB34C13．在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、