面積問題中考?jí)狠S題

2014年中考解決方案面積類問題面積類問題學(xué)生姓名：學(xué)生姓名：上課時(shí)間上課時(shí)間：一：選擇題中的面積問題分類探討問題1．如圖，△中，2，正方形的頂點(diǎn)D、F分別在、邊上，C、D兩點(diǎn)不重合，設(shè)的長度為x，△與正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()ABCD2.如圖，在邊長為4的正方形中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)動(dòng)身，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)動(dòng)身，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿→方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知，，以線段為邊向上作菱形，且點(diǎn)在y軸上.若菱形以每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線滑行，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止．設(shè)菱形落在軸下方部分的面積為，則表示與滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象為第8題圖5．如圖，在△中，∠90°，3，4，點(diǎn)P以每秒一個(gè)單位的速度沿著B—C—A運(yùn)動(dòng)，⊙P始終與相切，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，⊙P的面積為y，則y與第8題圖°°°°°°°°°．tOyOyOytOyttt特別值，解除法6．如圖，在矩形中，2，4．將矩形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形（點(diǎn)A、B、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G、E）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B起先沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E后停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E起先沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G后停止，這兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位．若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)起先運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），△的面積為y，則能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是ABCD7.如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，2，設(shè)弦的長為，△的面積為，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是8.如圖（1），為矩形邊上一點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)從點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是.假如點(diǎn)、同時(shí)起先運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，已知與的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.時(shí)，C.D.當(dāng)時(shí)，是等腰三角形其它類9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，⊙C的圓心為點(diǎn)，半徑為1．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段與y軸交于點(diǎn)E，則△面積的最大值是A．2B．C．D．BAS1S2OS4S3DC10.如圖，隨意四邊形中，和相交于點(diǎn)O，把△、△、△、BAS1S2OS4S3DCA．S1+S3=S24 B．S3－S2=S4－S1 C．S1·S4=S2·S3 D．S1·S3=S2·S411．如圖，在矩形中，，1.現(xiàn)將矩形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形，則邊掃過的面積(陰影部分)為A.πB.πC.πD.π二：填空題中的面積問題（一）同底等高問題12．如圖，直角三角形紙片中，∠90°，8，6．折疊該紙片使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕與、的交點(diǎn)分別為D、E.(1)的長為；(2)將折疊后的圖形沿直線剪開，原紙片被剪成三塊，其中最小一塊的面積等于．13．如圖,在正方形中，1，E、F分別是、邊上點(diǎn)，（1）若，，則圖中陰影部分的面積是；（2）若，，則圖中陰影部分的面積是（用含n的式子表示，n是正整數(shù)）．14．已知如圖，△和△都是等邊三角形，若△的邊長為1，則△的面積是.四邊形和四邊形都是正方形，若正方形的邊長為4，則△的面積是.假如兩個(gè)正多邊形…和…是正n(n≥3)邊形，正多邊形…的邊長是2a，則△的面積是.（結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示）15.如圖，對面積為1的△逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長、、至A1、B1、C1，使得A12，B12，C12，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；其次次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2按此規(guī)律接著下去，可得到△A5B5C5，則其面積為S5.第n次操作得到△，則△的面積.16.如圖，已知△的面積S△1.在圖（1）中，若,則;在圖（2）中，若,則;在圖（3）中，若,則;按此規(guī)律，若,則若,則.（二）相像與同底等高17如圖，+1個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同始終線上，設(shè)的面積為，的面積為，…，的面積為，則=；（用含的式子表示）．18如圖，1個(gè)上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同始終線上，設(shè)四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形2M22N3的面積為S2，……，四邊形1的面積記為，通過逐一計(jì)算S1，S2（第（第18題）AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4…19已知：如圖，在中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)；過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)；過點(diǎn)作于點(diǎn)，如此接著，可以依次得到點(diǎn)、、…，分別記、、、…的面積為、、…．設(shè)的面積是,則，（用含的代數(shù)式表示）.（三）割補(bǔ)20.如圖，P為邊長為2的正三角形中隨意一點(diǎn)，連接、、PC，過P點(diǎn)分別做三邊的垂線，垂足分別為D、E、F，則；陰影部分的面積為.21如圖1，將一個(gè)正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個(gè)正六角星形，它的面積為1；取△和△各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取△A1B1C1和△D111各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A4F4B4D圖圖1A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1圖3AHBOC22如圖，中，，，，AHBOC分別為邊的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為．24．如圖，在中，，．將繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得，斜邊分別與、相交于點(diǎn)D、E，直角邊與交于點(diǎn)F．若，則至少旋轉(zhuǎn)度才能得到，此時(shí)與的重疊部分（即四邊形）的面積為．三：22題中的面積問題同底等高相像類25.已知△的面積為a，O、D分別是邊、的中點(diǎn).（1）畫圖：在圖1中將點(diǎn)D繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)E,連接、.填空：四邊形的面積為；（2）在（1）的條件下，若F1是的中點(diǎn)，F(xiàn)2是1的中點(diǎn),F3是2的中點(diǎn),…,是-1的中點(diǎn)(n為大于1的整數(shù)),則△F2的面積為;△的面積為.解:（1）畫圖:圖1填空：四邊形的面積為.（2）△F2的面積為;△的面積為.26．問題背景（1）如圖1，BBCDFE圖1A362△中，∥分別交，于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作∥交于點(diǎn)F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形的面積，△的面積，△的面積．探究發(fā)覺（2）在（1）中，若，，與間的距離為．請證明．拓展遷移（3）如圖2，□的四個(gè)頂點(diǎn)在△的三邊上，若△、△、△的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求△的面積．BBCDGFE圖2A利用全等28．閱讀材料并解答問題如圖①，以△的直角邊、為邊分別向外作正方形和正方形，連結(jié)，可以得出結(jié)論△的面積與△的面積相等.(1)在圖①中的△的直角邊上任取一點(diǎn)H，連結(jié)，以、為邊分別向外作正方形和正方形，連結(jié)，得到圖②，則△的面積與△的面積的大小關(guān)系為.(2)如圖③，若圖形總面積是a，其中五個(gè)正方形的面積和是b，則圖中陰影部分的面積是.(3)如圖④，點(diǎn)A、B、C、D、E都在同始終線上，四邊形X、Y、Z都是正方形，若圖形總面積是m，正方形Y的面積是n，則圖中陰影部分的面積是.圖①圖②圖③圖④30．如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片和重合放置，其中（1）操作發(fā)覺如圖2，固定，使繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，填空：圖1圖2線段與的位置關(guān)系是；設(shè)的面積為，的面積為，則與的數(shù)量關(guān)系是，證明你的結(jié)論；（2）猜想論證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中與的數(shù)量關(guān)系仍舊成立，并嘗試分別作出了和中，邊上的高，請你證明小明的猜想．割補(bǔ)類31．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在邊長為的正方形各邊上分別截取1，當(dāng)∠∠∠∠45°時(shí)，求正方形的面積。小明發(fā)覺：分別延長，，，，交，，，的延長線于點(diǎn)R，S，T，W，可得△，△，△，△是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖2）請回答：（1）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個(gè)新的正方形的邊長為；（2）求正方形的面積。參考小明思索問題的方法，解決問題：如圖3，在等邊△各邊上分別截取，再分別過點(diǎn)D，E，F(xiàn)作，，的垂線，得到等邊△，若，則的長為。32．平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O是正三角形外接圓的圓心，點(diǎn)A在軸的正半軸上，△的邊長為6．以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心將△沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到△，點(diǎn)、、分別為點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)．（1）當(dāng)=60°時(shí)，①請?jiān)趫D1中畫出△；②若分別與、交于點(diǎn)D、E，則的長為；（2）如圖2，當(dāng)⊥時(shí)，分別與、交于點(diǎn)F、G，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，△的周長為，△與△重疊部分的面積為．（四）格點(diǎn)類33.（1）【原題呈現(xiàn)】如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣.泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？解決問題：請你在所給圖中畫出泵站P的位置，并保留作圖痕跡；（2）【問題拓展】已知a>0，b>0，且2，寫出的最小值；（3）【問題延長】已知a>0，b>0，寫出以、、為邊長的三角形的面積.34．現(xiàn)場學(xué)習(xí)題問題背景：在△中，、、三邊的長分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△（即△三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．(1)請你將△的面積干脆填寫在橫線上．思維拓展：(2)我們把上述求△面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△三邊的長分別為、、，請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為)畫出相應(yīng)的△，并求出它的面積是：．探究創(chuàng)新：(3)若△三邊的長分別為、、，請運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖，并求出△的面積為：．（五）分類探討范圍類35．（本小題滿分5分）已知菱形紙片的邊長為，∠60°，E為邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作∥交于點(diǎn)F．將菱形先沿按圖1所示方式折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，過點(diǎn)作∥分別交線段、于點(diǎn)G、H,再將菱形沿按圖1所示方式折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，與H分別交與于點(diǎn)M、N．若點(diǎn)在△的內(nèi)部或邊上，此時(shí)我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．圖1圖2備用圖（1）若把菱形紙片放在菱形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點(diǎn)A、B、C、D、E恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上．如圖2所示，請干脆寫出此時(shí)重疊四邊形的面積；（2）試驗(yàn)探究：設(shè)的長為，若重疊四邊形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊四邊形的面積，并寫出的取值范圍（干脆寫出結(jié)果，備用圖供試驗(yàn)，探究運(yùn)用）．解：（1）重疊四邊形的面積為；（2）用含的代數(shù)式表示重疊四邊形的面積為；的取值范圍為．36．正方形的邊長為4，點(diǎn)P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在邊上，且∠60°，沿翻折△得到△.F是邊上一點(diǎn)，沿翻折△得到△，使點(diǎn)落在射線上．（1）如圖，當(dāng)1時(shí)，四邊形的面積為；（2）若，則四邊形的面積為（要求：用含m的代數(shù)式表示，并寫出m的取值范圍）．（五）其它類37．類比學(xué)習(xí)：有這樣一個(gè)命題：設(shè)x、y、z都是小于1的正數(shù)，求證：x（1）+y（1）+z（1）＜1．小明同學(xué)是這樣證明的：如圖，作邊長為1的正三角形，并分別在其邊上截取，，，設(shè)△、△和△的面積分別為、、，則，由＜，得＜．所以x（1）+y（1）+z（1）＜1．類比實(shí)踐：已知正數(shù)、、、，、、、滿意．求證：＋＋＋＜．38．閱讀：如圖1，在和中，,,、、、四點(diǎn)都在直線上，點(diǎn)與點(diǎn)重合.圖1連接、，我們可以借助于和的大小關(guān)系證明不等式：（）.圖1證明過程如下:圖2∵,圖2即.解決下列問題：（1）現(xiàn)將△沿直線向右平移，設(shè),且.如圖2,當(dāng)時(shí),.利用此圖,仿照上述方法,證明不等式：（）.（2）用四個(gè)與全等的直角三角形紙板進(jìn)行拼接，也能夠借助圖形證明上述不等式.請你畫出一個(gè)示意圖，并簡要說明理由.四:代幾綜合中的面積問題分類探討與割補(bǔ)圖11．如圖1，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與y軸交于點(diǎn)A，圖1與x軸交于點(diǎn)B，以線段為邊向上作正方形.（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）；（2）若拋物線經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，求該拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)C落在軸上時(shí)，正方形停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為，求關(guān)于平移時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍.2．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)A（－1，0），對稱軸與軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為B．（1）求的值與對稱軸方程；（2）設(shè)點(diǎn)為射線上隨意一點(diǎn)（、C兩點(diǎn)除外），過作的垂線交直線于點(diǎn)D，連結(jié)．設(shè)△的面積為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （3）設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為E，假如某一動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)動(dòng)身，到拋物線對稱軸上某點(diǎn)F，再到x軸上某點(diǎn)M，從M再回到點(diǎn)E．如何運(yùn)動(dòng)路徑最短？請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出最短路徑，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)和運(yùn)動(dòng)的最短距離．BCAD3．已知四邊形，點(diǎn)E是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與BCAD兩點(diǎn)重合），線段的垂直平分線交射線于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)，.（1）若四邊形是正方形，猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.ADBC（2）若四邊形是矩形，（1ADBC（填：成立或不成立）.（3）若四邊形是矩形，6，∠，設(shè)，△的面積為y,當(dāng)>時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.4.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)A（,4）,且與軸相交于點(diǎn)C.點(diǎn)B在軸上，且.△的面積為S.（1）求m的取值范圍;（2）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;（3）設(shè)點(diǎn)B在軸的正半軸上，當(dāng)S取得最大值時(shí)，將△沿折疊得到，求點(diǎn)的坐標(biāo).5．已知：△，△都是等邊三角形，M是與的中點(diǎn)，連接，.（1）如圖1，當(dāng)與在同一條直線上時(shí)，干脆寫出與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）△固定不動(dòng)，將圖1中的△繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（≤≤）角，如圖2所示，推斷（1）中的結(jié)論是否仍舊成立，若成立，請加以證明；若不成立，說明理由；（3）△固定不動(dòng)，將圖1中的△繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)（≤≤）角，作⊥于點(diǎn)H．設(shè)＝x，線段，，，所圍成的圖形面積為S．當(dāng)＝6，＝2時(shí)，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍．圖圖2備用圖圖1（二）相像與面積關(guān)系6．在△中，D為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作∥交于點(diǎn)E，以為折線，將△翻折，設(shè)所得的△A’與梯形重疊部分的面積為y.(1)如圖(甲)，若∠90°，10，6，，則y的值為；(2)如圖(乙)，若10，12，D為中點(diǎn)，則y的值為；(3)若∠30°，10，12，設(shè).①求y與x的函數(shù)解析式；②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若沒有，請說明理由.圖(甲)圖(乙)備用圖7．已知二次函數(shù)中，m為不小于0的整數(shù)，它的圖像與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)C是拋物線與軸的交點(diǎn)，已知（D在線段上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身，沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C動(dòng)身，以某一速度沿線段移動(dòng)，經(jīng)過t秒的移動(dòng)，線段被垂直平分，求t的值；在（2）的狀況下，求四邊形的面積．8已知：如圖，正方形中，為對角線，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°（），旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，交于點(diǎn)、點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．（1）在的旋轉(zhuǎn)過程中，的大小是否變更，若不變寫出它的度數(shù)，若變更，寫出它的變更范圍（干脆在答題卡上寫出結(jié)果，不必證明）；（2）探究△與△的面積的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明．（11年石景山一模）9圖1已知，點(diǎn)P是∠的平分線上的一動(dòng)點(diǎn)圖1射線交射線于點(diǎn)A，將射線繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線于點(diǎn)B，且使∠∠180°.（1）利用圖1，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)是與的交點(diǎn)，當(dāng)圖2時(shí)，求與的比值；圖2（3）若∠60°，2，射線交于點(diǎn)，且滿意且，請借助圖3補(bǔ)全圖形，并求的長.圖圖310.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C（0，12）兩點(diǎn)，且對稱軸為直線x＝4，設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求二次函數(shù)的解析式與頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖1，在直線y＝2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)M是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作直線軸，交于點(diǎn)N．將△沿直線對折，得到△P1．在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△P1與梯形的重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．圖1圖2同底等高在代幾綜合中的應(yīng)用11.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線y＝2＋－3交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．點(diǎn)P是直線下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線于點(diǎn)C，作⊥于點(diǎn)D．（1）求a、b與∠的值；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．①用含m的代數(shù)式表示線段的長，并求出線段長的最大值；②連結(jié)，線段把△分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個(gè)三角形的面積比為9∶10？若存在，干脆寫出m的值；若不存在，請說明理由．圖112.如圖，直線y＝－\F(\r(,3),3)x＋2分別交x軸、y軸于C、A兩點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線，D為上的動(dòng)點(diǎn)，B為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在∠的內(nèi)部．（1）當(dāng)∥x軸，且四邊形為梯形時(shí)，求△的面積；（2）求△周長的最小值；（3）當(dāng)△的周長取得最小值，且＝\F(5\r(,2),3)時(shí)，求△的面積．AxyAxy1O21234C備用圖Axy1O21234C備用圖Axy1OD212MNB34C13．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、