公路卵形曲線及基本曲線坐標(biāo)及切線方位角計(jì)算

基本型曲線及卵形回旋線的中（邊）樁坐標(biāo)、方位角計(jì)算基本型曲線基本型曲線的特征在平面線型中有多種多樣的曲線形式，由直線—緩和曲線—圓曲線—緩和曲線—直線形式構(gòu)成的曲線稱為基本型曲線。特征：1、幾何特征，基本型曲線中的緩和曲線起始于直線段，終于圓曲線，即。2、線形特征，緩和曲線段有始有終，具有完整性。基本參數(shù)方程（切支距方程）緩和曲線段：=（緩和曲線上某點(diǎn)切線方位角）注：筆者給出了按級數(shù)展開式的通式，小半徑曲線可取至第7項(xiàng)；把列入?yún)?shù)方程之一，為后續(xù)求算邊樁用；某點(diǎn)到ZH或HZ點(diǎn)的曲線長。圓曲線段：注：:緩和曲線方位角，；：切線增長量；：圓曲線內(nèi)移值；:某點(diǎn)至HY或YH點(diǎn)的曲線長；：其實(shí)為圓曲線上某點(diǎn)的切線方位角（讀者可自己證明）。鋼坐標(biāo)及切脹線方位角間計(jì)算婆第一緩和捎曲線段上雙的中（邊涼）樁坐標(biāo)敲、切線方畢位角計(jì)算中樁：織第一緩和愿曲線包張括甲Z彼H驗(yàn)—筐Y痛H匯段，先算石出切線支鵝距坐標(biāo)座、鑒，然后通億過坐標(biāo)轉(zhuǎn)狠換公式轉(zhuǎn)季換為大地呼測量坐伴標(biāo)饑X真、粒Y溫。公式為普：注：時(shí)當(dāng)曲線為訂左轉(zhuǎn)角時(shí)赤，以優(yōu)代入計(jì)算攔。獄為上一交朝點(diǎn)（角樁監(jiān)）至曲線券交點(diǎn)的導(dǎo)種線坐標(biāo)方捆位角夏或和Z桿H可點(diǎn)切線方捎位角；幟為闖Z線H專點(diǎn)橫坐標(biāo)賴；乳為奉Z顯H堡點(diǎn)縱坐標(biāo)愿。指注：怎、捷分別為上僵一交點(diǎn)的動橫、縱坐驢標(biāo)；居為上一交寶點(diǎn)至曲線鄭交點(diǎn)的邊碧長；進(jìn)為曲線的辭切線長邊樁：董任意中樁撓之邊樁（跑法線）坐幼標(biāo)為：雀注：蓮、醫(yī)分別為中今樁橫、縱皇坐標(biāo)；行為中樁至比邊樁之距勞離；竟為中樁之睛切線方位認(rèn)角餅。添左偏曲線刺上任意點(diǎn)法的切線方世位角：櫻右偏曲線何上任意點(diǎn)鵲的切線方剪位角：于第二緩和株曲線段上芝的中（邊務(wù)）樁坐標(biāo)掘、切線方坐位角計(jì)算中樁：全第二緩和喇曲線段失為田Y掩H癢—麗H搜Z視段。仍可桃按切支距獸坐標(biāo)法算貍出切支距殿，再按坐浸標(biāo)轉(zhuǎn)換公頌式轉(zhuǎn)換為明大地測量問坐標(biāo)。缸恨注：第二但緩和曲線殘段起算點(diǎn)至為叮H個(gè)Z苗點(diǎn)危；捐經(jīng)趣當(dāng)曲線右筑轉(zhuǎn)角時(shí)以獨(dú)代入；鵲、恢分別陪為乏H輛Z爆點(diǎn)的橫、記縱坐標(biāo)。乞逃趕注：瞧、炭分別為曲顫線交點(diǎn)的連橫縱坐標(biāo)回；壯為曲線切沖線長。鈔為曲線交系點(diǎn)至下一旬交點(diǎn)的導(dǎo)冤線坐標(biāo)方波位角姥或扇H親Z削點(diǎn)的切線榆方位角；邊樁：帳左偏曲線白上任意點(diǎn)粉之切線方安位角：亞右偏曲線猾上任意點(diǎn)峰之切線方龍位角：找例：巷昆曼大通至道西雙版孫納連接線肚某隧道線爬路，混、金，泥、獸，因、律；誰圓曲線半烏徑廢、緩和曲盟線長切；偏角株（左）嬌；序Z究H長：般；嶺H田Y柏：戀；獨(dú)H天Z隙：莊；隧道中莖線偏線路悶中線純左估0.1性m貝。求辯隧道中線旋坐標(biāo)。解：李計(jì)算交點(diǎn)墳（角樁）金間方位角擾：歲測設(shè)元素舒計(jì)算：摸主點(diǎn)坐標(biāo)替計(jì)算：ZH點(diǎn)：紐得日：爹脫統(tǒng)湊HZ點(diǎn)：弓得價(jià)：播先捏冠奏（位于圓州曲線部分蔥）隧道中唐線坐標(biāo)計(jì)壽算：忙切支距：我（取搭前資6珍項(xiàng)）葉代入坐標(biāo)裝轉(zhuǎn)換公式多（第一緩殼和曲線）毀：留得斜：壇叔枝源詢注：曲線賽為左偏，精以陰代入。銹切線方位她角去：貨孕員隧道中線臺坐標(biāo)：奏卵形回旋凝線醫(yī)掌握了對閱前述基本村型曲線的形計(jì)算，那茶么平面線很型的其他桑形式也就冠可以轉(zhuǎn)換監(jiān)為基本行蠢求解了。胖本節(jié)再對貧組合線型跌中比較復(fù)中雜的卵形蚊回旋線進(jìn)捎行闡述和小推導(dǎo)。章卵形回旋賭線的特征捉在兩不同允半徑的圓拐曲線中插款入的緩和愧曲線稱為瞇卵形回旋千線，其本斧質(zhì)也是緩毒和曲線。特征：縣1座、幾何特可性，曲率按按線性函泰數(shù)增加。紐2趕、不完整賀性，卵形渡曲線中的殺回旋線段宰在插入圓暮曲線中時(shí)身，去掉了狗靠近晃戀一端，而走非一條完饞整的緩和眉曲線，所尿以在計(jì)算詞時(shí)，首先胞須還原為懲完整的緩蓋和曲線。魔回旋線的六幾何要素宮及參數(shù)方貿(mào)程幾何要素勢回旋線常蝦數(shù)岔綠碎眨注：回為卵形曲紹線中回旋歉線長度。盒任意點(diǎn)的股曲率半圈徑傭仁墻注：吼為任意點(diǎn)熔處的回旋轟曲線長。紐任意點(diǎn)的淚緩和曲線滲角（切線殼方位角）觸注：燙稱為虛擬騙回旋線曲哲線長路參數(shù)方程乞（切支距竟方程）石卵形曲線車回旋線同洗樣屬于緩站和曲線，艇其參數(shù)方控程跟基本虛型曲線的掃參數(shù)方程隆相同。況回旋線的鬼坐標(biāo)計(jì)算犁首先須還條原回旋線孤為完整的奸緩和曲線細(xì)，找準(zhǔn)回循旋線起點(diǎn)話。在前一守節(jié)已經(jīng)指姥出一條完夏整的緩和附曲線必起擔(dān)于直線，哨終于圓曲予線，所以皺，回旋的違起點(diǎn)必在出大半徑圓朝一端，逆橫時(shí)針方向海為左偏曲扭線，順時(shí)釀針方向?yàn)樗]右偏曲線如。絨起基曲線蔑長：號虛擬回旋素線曲線長木：攪由兩特征且點(diǎn)本Y崗H乘、奇H失Y蘇的大地測斧量坐標(biāo)和受切支距坐施標(biāo)可分別桶求得大地里坐標(biāo)方位跑角般和切支距遼坐標(biāo)方位晚角孫，定義坐肯標(biāo)系轉(zhuǎn)換變系數(shù)為蹤（即切支墾距坐標(biāo)系縮中泊軸在大地劉坐標(biāo)系中障的坐標(biāo)方筑位角）。級左偏回旋沖線舞切線方位令角驅(qū)廟法線方位尤角址鍵右偏回旋腳線敢切線方位偵角尋愧法線方位延角餓飼計(jì)算出上也述要素之匹后，就可途以按下述損方法計(jì)算押任意點(diǎn)之皮中（邊）殼樁坐標(biāo)：辜以虛擬起揉點(diǎn)為原點(diǎn)感，回旋線構(gòu)切線方向穩(wěn)為補(bǔ)軸，回旋戰(zhàn)線內(nèi)側(cè)為蹲軸，建立柜切支距坐旁標(biāo)系壯。肥根據(jù)特征逃點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)鼻算柴點(diǎn)的切支航距坐標(biāo)億、撥，弦筒的切支距亭坐標(biāo)方位炊角，弦長致，由坐標(biāo)煤轉(zhuǎn)換系數(shù)棒算出大地閃坐標(biāo)方位仍角守。惕由坐標(biāo)正夾算公式蛾棄酷反算出虛蔽擬起點(diǎn)湯的大地坐同標(biāo)吊、很。劈重摸復(fù)燃2胞、搖3踏步驟便可組求任意點(diǎn)管的大地坐中標(biāo)。擊例：歡某高速公貿(mào)路，立交志區(qū)匝道一邀卵形曲線肅的回旋線范段，圖一吉，數(shù)據(jù)見量下表率已知相關(guān)女設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)全見下表：限主點(diǎn)樁號捆坐標(biāo)釣X乒Y帳HY遷AK0+興32型5四。廚83仰244墊8島．孫038戀233哈3娃．央253管YH喬AK0+夜25甚8桃。終979嚷244隊(duì)5濃．熱072饒239抵5饑．災(zāi)439解：戀判斷虛擬爹緩和曲線詠起點(diǎn)，索，可見起廈點(diǎn)在嫌點(diǎn)一端，箭且曲線右正偏。羊由已知數(shù)朽據(jù)計(jì)算出士各要素。絡(luò)回旋線常叉數(shù)儉蒜起基線另長畏渠虛擬回旋畜線曲線俘長盼抬校鏈驗(yàn)坐崖踩（正確）賺計(jì)算坐標(biāo)前轉(zhuǎn)換系數(shù)緩切支距坐戴標(biāo)槳潮注：切支孝距公式中具的吃點(diǎn)到含之曲線長企；養(yǎng)；艘取小半徑遵。并劃取至通式皂中的第七驚項(xiàng)。湖弦熔的大地坐祥標(biāo)方位角宗切支距坐卷標(biāo)方位角逐計(jì)算坐標(biāo)奮轉(zhuǎn)換系降數(shù)深記4顫、計(jì)算虛侄擬起點(diǎn)的袍坐標(biāo)堂濕估弦澡的切支距疲坐標(biāo)方位吼角為：罪束織大地坐標(biāo)床方位角為也：露絡(luò)弦長狡：殊僅繁叛由坐標(biāo)正懷算公式反腎算出買點(diǎn)坐標(biāo)為職：禿計(jì)算任意疲點(diǎn)形（冰AK0+出298.籮97顛9若）的坐標(biāo)腥的切支距兄坐標(biāo)愁切線方位銀角鵲吐=澇弦玩長為久：池慮切支距坐很標(biāo)方位角服為櫻：孝賴大地坐標(biāo)豆方位角為番：施奉由坐標(biāo)正周算公式可漲得臨切線方位只角：進(jìn)法線方位吉角：得與設(shè)計(jì)給蘋出的坐標(biāo)億值完全符紗合。紫【結(jié)束語送】場本