2020-2021學年上海市閘北區(qū)中考二模數(shù)學試題及答案解析

上海市中二模數(shù)學試卷（滿分150分考試時間分）考生注意：1、本試卷含三個大題，共25題2、答題時，考生務(wù)必按答題要在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3、除第一、二大題外，其余各如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選題（本大題共6題每題4分滿分24分【下列各題的四個選項中且有一個選項是正確的擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上1的方根是………………（▲）（A）3；（B）－3；（C和－3；）9．2．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是……………（▲）（A）2；）25；（C）

227

；（D）cos60o3．下列二次根式中，與

是同類二次根式的是………（▲）（A）2；（B

；）

a

；（D）

a

4．下列方程有實數(shù)根的是……………（▲）

（A）

2

；）

4

；（C

；（D）xx

．5．某中學籃球隊14名員的年齡情況如下表，則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是…………（▲）（A）15，16；（B，16（C）16，16.5；（D，16.56．如圖1，EF是⊙的徑，交⊙于M、N，H為MN的中點，EC⊥

年（單位歲）1415161718人數(shù)23432FO于點C，F(xiàn)D⊥于D，下列結(jié)論錯誤的……（

▲）

H

N

D圖1（A）CM﹦DN；（B）CH﹦HD

C

M（C）OH⊥（D

OHOHFD

．二、填空題大題共12題每題4分滿分48）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7．我國最長的河流長江全長約6300千，用科學記數(shù)法表示為

▲

千米．8．計算：x

▲

．9．因式分解：＝

▲

．y10．化簡

x1(x2)

2

的結(jié)果是

▲

．11．方程

+1

的解是

▲

．

Oxm12．已知反比例函數(shù)y的圖象如圖2所示，x

圖2則實數(shù)m的值范圍是

▲

．13．從等邊三角形、平行四邊形矩形、菱形、圓、等腰梯形共6個形中任選一個圖形，圖3

選出的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為

▲

．14．某校對初中學生開展的四項外活動進行了一次抽樣調(diào)查每只參加其中的一項活，調(diào)查結(jié)果如圖3所示．根據(jù)圖示所提供的樣本數(shù)據(jù)，可得學生參加科技活動的頻率是

▲

．15．已知

rr

，且

r

與

r

反向，則用向量

r

表示向量

r

，即

r

=▲

r

．16．如圖4，自動扶梯AB段的長度為20米傾斜角A，高度BC為▲米（果用的角比表示）17．如圖5，在四邊形ABCD中點M，N分在AB、BC上將△BMN沿MN翻折，得FMN若MF，∥DC則∠B＝▲度．18．如圖6，等腰eq\o\ac(△,)C的角A的度數(shù)是36°點D是的黃金分割點AD＞BD△BCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角

BA

圖4圖5度后點D落點處聯(lián)結(jié)AE，當AE∥CD，這個旋轉(zhuǎn)角是

▲

度．

A

D

B

圖6（反面還有試題）三、解答題大題共7題，分78分19題滿分10分計算：

o

12

．

②②20題滿分10分解不等式組：

x，①x

，并把解集在數(shù)軸上表示出來．1221題滿分10分第（1）題5，第（）小題分已知：如圖7，在梯形ABCD中DF平分，若以點D為圓心，長半徑作弧，交邊AD于，聯(lián)結(jié)EF、EC．

A

B

D圖FC（1求證：四邊形EDCF是形；（2若點FBC的點，請判斷線段BE和EC的置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22題滿分10分第（1）題2，第（）小題分第（）題4分全面實現(xiàn)低碳生活已逐漸成為人們的共識企業(yè)為了發(fā)展低碳經(jīng)濟采用技術(shù)革新減二氧化碳的排放著放量的少業(yè)應(yīng)獲得的利潤也有所提高相獲得的利潤萬

()元）與月份x（月≤x）的函數(shù)關(guān)系如圖8所：（1）根圖像，請判斷：與x（1≤x）的變化規(guī)律應(yīng)該

9580符合

函數(shù)關(guān)系式；

60（填寫序號：①反比例函數(shù)、②一次函數(shù)、③二次函數(shù)

4020

圖（2）求y與x（1≤x≤6的函數(shù)關(guān)系式（不寫取值范圍

1

4

()（3）經(jīng)計發(fā)現(xiàn)，從6月8月每月利潤的增長率相同，

且8月份的利潤為

51.2

萬元，求這個增長率．23題滿分12分第（1）題4，第（）小題分第（）題4分已知：如圖9，點D是段BC上任意一點，A△ABD△DCE都等邊三角形AD與BE交點．（1）求證：eq\o\ac(△,≌)BDEeq\o\ac(△,；)ADC

F

（2）求證：AB

=BCAF；

B

D

圖（3）若＝12，CD＝6，求∠ABF的正弦值．24題滿分12分第（1）題4，第（）小題分第（）題4分已知：如圖10，二次函數(shù)y＋4的像與

yx軸交于點和點B點A在B的左側(cè)y

A

BO

x軸交于點C，且＝．

圖10（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若以點O為心的圓與直線AC相于點D，求點的標；（3）在2）的條件下，拋物線是否存在點P使得以P、A為點的四邊形是直角．．梯形，若存在，請求出點P坐；若不存在，請說明理由．．．

25題滿分14分，第（1）小題，第2）小題分第（）題4分已知如11—①eq\o\ac(△,，)中，BC=4，點D在BC的長線上，聯(lián)結(jié)AD，以AD為一邊eq\o\ac(△,作)ADE，點E與點位于直線AD的側(cè)，且AD=AE，∠∠（1）如果AE//BC，判四邊形ABDE的狀并證明；（2）如圖11—②，設(shè)是BC中是DE中點，聯(lián)結(jié)AM、AN、MN，求證eq\o\ac(△,：)ABDeq\o\ac(△,∽)AMN；（3）設(shè)，在（）前提下，以BC為徑的⊙與DE為直徑⊙存在著哪些位置關(guān)系？并求出相應(yīng)的x的值范圍（直接寫出結(jié)論A

AE

ENB

圖—①

C

D

B

MCD11—②答案及評分參考（考試時間100分，滿分150分一選題（本大題共6題每4分滿分24分題號答案

1C

2A

3C

4B

5B

6D

二、填題（本大題共題每題4分滿分48分7、6.33

．8、x

n

．9、

．10、

．11、x=312、m13、

．14、0.2．15、

．16、20sin

．17．18、72或者108三解題（本大題共7題滿78分19題滿分10分解：原式=

23

…………（5分=

3

………）=

23

．……………（2分20.（本題滿分10分解：由①得：

……………分解得

…………分由②得：

3x6

………………（3分解得x………（1分所以

o-1014

不

等

式

組

的

解

集

是x4

．………（1分）……）

21題滿分10分第（1）題5，第（）小題分解）平∠∴∠EDF=∠CDF………（1分∵作弧

A

B

圖F∴ED=DC…………………（1分在與CDF中DC

DFDF∴eq\o\ac(△,≌)EDF…………………分∴EF=CF……………分∵梯形ABCD∴AD∴∠EDF=∠DFC∴∠∠CDF∴ED=DC=CF=EF……………………分∴四邊形EDCF是菱形．（2）線段BE和EC的位置關(guān)系是垂直．………（1分）∵點FBC中點∴BF=ED……………分

∵ED∥BF∴四邊形BED是行四邊形……………………分∥DF…………分）∵菱形EDCF⊥DF……………………（1分）．22題滿分10分，第（1）小題，第2）小題分第（）題4分（1）②……………………分（2）設(shè)y＝kx＋b(a≠0)，將（，80代入得：

k80

……………………分）解得:

b

……………………分）∴y＋75．……………………分（3）把x=6代y＝5x＋75得y=105…………分）設(shè)這個增長率是a，則：105）=151.2………………）解得a=20%答：這個增長率是．…………分23題滿分12分，第（1）小題，第2）小題分第（）題4分（1）證明：∵△ABD和△DCE是等邊三角形∴BD，DE，＝∠ABC＝∠ADB＝∠EDC………………分

∴∠BDE＝．………………分）在△BDE和A

F

DEDC

B

M

D

圖9∴eq\o\ac(△,≌)BDEeq\o\ac(△,．)…………………分）（2）證明：∵eq\o\ac(△,≌)BDE∴∠DBE＝∵∠ABC∠ADB＝60°∴∠ABF＝∠BCA∵∠FAB＝∠ABC，＝∠BCA………………分∴eq\o\ac(△,∽)eq\o\ac(△,…)…………分）∴

AFABBC即AB=BC……………分（3）∵eq\o\ac(△,∽)△ABC∴∠ACB…………）過AAM⊥BC于M……………………）∵△ABC是邊三角形，BD=12∴MD=6，AM=

在eq\o\ac(△,Rt)中AC=

AM2MC2

6

12

………………）∴sin∠ACB=

AM

即sin∠ABF=

……………分24．（題滿分12分第（1小題分第（）小題4，第3）小題4分解）∵二次函數(shù)y＝ax

＋4的圖像與y軸于點C∴點C的標為（，4………分∵二次函數(shù)y＝ax的像與x軸交于點，cos＝

∴∠CAO＝45°…………………分∴OA＝OC＝4，∴點A的標為（－4，0……分）1∴0＝a（－4），∴a＝－4∴這二次函數(shù)的解析式為y＝－

14

x．……（1分（2）連接OD，作DE軸交x于點，DF軸，交y軸點F（如圖一y∵與線AC切于點D．……（1分

∵OA＝OC＝4∴點是AC的點……）

A

D

FO

B

x

（圖一）11∴DEOC＝2，DFOA＝2，22∴點D的標為（－2，2……）（3）直線OD的析式為y＝－x（如圖則經(jīng)過點A且直線OD平的直線的解析式為＝－x－4．…）解方程組，yx24消去y，得x＝0，即（x－8＋4）＝0

∴x＝8x＝－4（去＝－12∴點P的標為8，－12………（1分直線AC的解析式為y＝x，則經(jīng)過點O且直線AC平行的直線的解析式為．………（1分y解方程組，yx24

A

D

OB

x

（圖二）消去y，得x＋4x－16＝0即x－2＋25，