數(shù)學(xué)九年級下冊28.2.2 第2課時(shí) 利用仰俯角解直角三角形

第2課時(shí)利用仰俯角解直角三角形28.2.2應(yīng)用舉例28.2解直角三角形及其應(yīng)用第二十八章銳角三角函數(shù)

某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn)

A處時(shí)，準(zhǔn)備估算出離他的目的地——海拔3500m的山峰頂點(diǎn)

B處的水平距離.他能想出一個(gè)可行的辦法嗎？

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信你也行.．AB．．問題引入解與仰俯角有關(guān)的問題如圖，在進(jìn)行測量時(shí)，從下往上看，視線與水平線上方的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線下方的夾角叫做俯角.例1

熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）？ABCDαβ仰角水平線俯角分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，α=30°，β

=60°.典例精析

在Rt△ABD中，α=30°，AD=120，所以利用解直角三角形的知識可求出

BD的長；同理可求出

CD的長，進(jìn)而求得

BC的長，即這棟樓的高度.解：如圖，α=30°，β

=60°，AD

=120．答：這棟樓高約為277.1m.ABCDαβ建筑物

BC上有一旗桿

AB，由距

BC40m的

D處觀察旗桿頂部

A的仰角為54°，觀察底部

B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m.在Rt△ACD中，∴AB=AC－BC≈55.1－40=15.1(m).練一練例2如圖，小明想測量塔

AB的高度.他在

D處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至

C

處.測得仰角為60°，小明的身高1.5m.那么該塔有多高?(結(jié)果精確到1m)，你能幫小明算出該塔有多高嗎?D′AB′BDC′C

分析：由圖可知，塔高

AB可以分為上下兩部分，上部分

AB′可以在Rt△AD′B′和Rt△AC′B′中利用仰角的正切值求出，B′B與

D′D相等.解：如圖，設(shè)

AB′=xm.由題意知∠AD′B′=

30°，∠AC′B′=

60°，D′C′=

50m.∴∠D′AB′=

60°，∠C′AB′=

30°，D′C′=

50m，D′AB′BDC′C

如圖，直升飛機(jī)在長400米的跨江大橋

AB

的上方

P

點(diǎn)處，在大橋的兩端測得飛機(jī)的仰角分別為37°和45°，求飛機(jī)的高度.（結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin37°≈

0.6，cos37°≈

0.8，tan37°≈

0.75）AB37°45°400米P練一練ABO37°45°400米P在

Rt△POB

中，∠PBO

=

45°，在

Rt△POA

中，∠PAB

=

37°，∴OB

=

PO

=x

米.解得

x

=

1200.解：作

PO⊥AB

交

AB

的延長線于點(diǎn)

O，設(shè)

PO

=

x

米.即故飛機(jī)的高度為1200米.1.如圖①，在高出海平面

100

米的懸崖頂

A

處，觀測海平面上一艘小船

B，并測得它的俯角為

45°，則船與觀測者之間

的水平距離

BC

=_____米.2.如圖②，兩建筑物

AB

和

CD

的水平距離為

30

米，從A點(diǎn)測得D

點(diǎn)的俯角為30°，測得

C

點(diǎn)的俯角為

60°，則建筑

物

CD

的高為_____米.100圖①BCA圖②BCAD30°60°3.如圖，為測量松樹

AB的高度，一個(gè)人站在距松樹

15米的

E處，測得仰角∠ACD=52°，已知人的高

度是1.72米，則樹高

(精確到0.1米).ADBEC20.9米4.如圖，在電線桿上離地面高度

5

m

的

C

點(diǎn)處引兩根

拉線固定電線桿，一根拉線

AC

和地面成

60°

角，

另一根拉線

BC

和地面成

45°

角．則兩根拉線的總

長度為

m(結(jié)果

保留根號).

5.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高

AB為

610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為

45°，在樓頂

D處測得塔頂

B的仰角為

39°．（tan39°≈0.81）(1)求大樓與電視塔之間的距離AC；解：由題意知，AC＝AB＝610（米）.(2)求大樓的高度

CD（精確到1米）.解：DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝.故

BE＝DE·tan39°．∴CD＝AE＝AB－BE＝AB-

DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）.45°30°OBA200米6.如圖，直升飛機(jī)懸停在高為200米的大樓

AB上方

P

點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測得飛機(jī)的仰角為30°和

45°，求飛機(jī)的高度

PO.DP解：如圖，過點(diǎn)

P作

PC⊥BA交

BA的延長線于點(diǎn)

C.C

則∠PBO=∠CPB=45°，∠CPA=30°．∴PC=BC=200+AC，tan30°

=∴AC=