考點(diǎn)18幾何圖形認(rèn)識初步

考點(diǎn)18幾何圖形認(rèn)識初步【夯實(shí)基礎(chǔ)】1．流星雨、打開的扇面、賓館的旋轉(zhuǎn)門等說明＿＿＿＿，＿＿＿＿，＿＿＿＿.2．將一根木條固定在墻上至少需要兩個(gè)釘子，這說明＿＿＿＿＿＿＿＿.3．把彎曲的公路改直，就能縮短路程，利用的是＿＿＿＿＿＿＿＿.4．若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為＿＿.若∠1+∠2=＿＿，則∠1與∠2互為補(bǔ)角.【答案】1．點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體.2．兩點(diǎn)確定一條直線3．兩點(diǎn)之間，線段最短4．余角，180°【走進(jìn)考點(diǎn)】一．認(rèn)識平面圖形與立體圖形【解題關(guān)鍵】本題考查認(rèn)識立體圖形，理解“面動成體”是正確判斷的前提．1、認(rèn)識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．2、立體圖形的展開圖是平面圖形．常見幾何體的側(cè)面展開圖：①圓柱的側(cè)面展開圖是長方形．②圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．③正方體的側(cè)面展開圖是長方形．④三棱柱的側(cè)面展開圖是長方形．3、從運(yùn)動的觀點(diǎn)來看，點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體．點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動組成了多姿多彩的圖形世界．二．直線、射線和線段【解題關(guān)鍵】本題主要考查了線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短，根據(jù)這一性質(zhì)進(jìn)行判定即可得出答案．1、經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．簡稱：兩點(diǎn)確定一條直線．2、兩點(diǎn)之間，線段最短．3、連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離．三．角及角的平分線【解題關(guān)鍵】本題考查了角的計(jì)算，根據(jù)平面鏡反射的規(guī)律得到∠EDO=∠CDB=20°，∠AEF=∠OED是解題的關(guān)鍵．1、角的和差倍分①∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．2、若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=∠BOC=12四．余角和補(bǔ)角【解題關(guān)鍵】本題考查了余角和補(bǔ)角，掌握如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵．1、余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．2、補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．3、性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等．同角（等角）的余角相等．【真題實(shí)例】一．認(rèn)識平面圖形與立體圖形1.（2022?柳州）如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A．B．C．D．【解答】解：將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱體，故選：B．2．（2022?井研縣模擬）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，折成正方體后，x，y與其相對面上的數(shù)字相等，則xy的值為（）A．8B．﹣8C．9D．1【解答】解：由題意得：x與﹣2相對，y與3相對，∴x＝﹣2，y＝3，∴xy＝（﹣2）3＝﹣8，故選：B．3．（2021秋?伊川縣期末）“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（）A．點(diǎn)動成線，線動成面B．線動成面，面動成體C．點(diǎn)動成線，面動成體D．點(diǎn)動成面，面動成線【解答】解：“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為：點(diǎn)動成線，線動成面，故選：A．4．（2022?石家莊一模）相同規(guī)格（長為14，寬為8）的長方形硬紙板，剪掉陰影部分后，將剩余的部分沿虛線折疊，制作成底面為正方形的長方體箱子，有如圖所示的甲、乙兩種方案，所得長方體體積分別記為：V甲和V乙．下列說法正確的是（）A．V甲＞V乙B．V甲＝V乙C．V甲＜V乙D．無法判斷【解答】解：設(shè)甲方案中長方體箱子的正方形底面的邊長為a，長方體的高為b，則：4a=82a+b=14解得：a=2b=10∴V甲＝2×2×10＝40，設(shè)乙方案中長方體箱子的正方形底面的邊長為m，長方體的高為n，則：2m+2n=14m+2n=8解得：m=6n=1∴V乙＝6×6×1＝36，∵40＞36，∴V甲＞V乙，故選：A．5．（2022?溫州模擬）現(xiàn)有①②③④四種型號的鐵皮，鐵皮的形狀與相關(guān)尺寸如圖所示（單位：dm）．從中選兩種，正好可以制成一個(gè)無蓋圓柱形水桶（不計(jì)接頭），則所選的這兩種鐵皮的型號是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：用②作圓柱體水桶的側(cè)面，③作底面，即可圍成底面直徑為2，高為4的無蓋的圓柱體的水桶，故選：C．二．直線、射線和線段1.（2022?柳州）如圖，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：根據(jù)題意可得，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是②．故選：B．2．（2022?保定一模）如圖，直線l上有三點(diǎn)A，B，C，AB＝5，BC＝10，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，向點(diǎn)C移動，點(diǎn)P的速度是m個(gè)單位長/秒，點(diǎn)Q的速度是n個(gè)單位長/秒，2m＜3n，那么（）A．點(diǎn)P先到B．點(diǎn)Q先到C．點(diǎn)P，Q同時(shí)到D．無法確定哪點(diǎn)先到【解答】解：根據(jù)題意可得，P點(diǎn)從點(diǎn)A到點(diǎn)C所用時(shí)間為t1=15Q點(diǎn)從點(diǎn)B到點(diǎn)C所用時(shí)間為t2=10t1﹣t2=15∵2m＜3n，∴3n﹣2m＞0，∴t1﹣t2＞0，∴Q點(diǎn)先到達(dá)．故選：B．3．（2022?灤南縣二模）如圖，小紅將三角形紙片沿虛線剪去一個(gè)角，發(fā)現(xiàn)剩下的四邊形紙片的周長小于原三角形紙片的周長，下列語句能正確解釋這一現(xiàn)象的是（）A．四邊形的周長小于三角形周長B．兩點(diǎn)確定一條直線C．折線比線段長D．兩點(diǎn)之間，線段最短【解答】解：將三角形紙片沿虛線剪去一個(gè)角，發(fā)現(xiàn)剩下的四邊形紙片的周長小于原三角形紙片的周長，正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：D．4．（2021?河北）如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（）A．a(chǎn)B．bC．cD．d【解答】解：利用直尺畫出圖形如下：可以看出線段a與m在一條直線上．故選：A．三．角及角的平分線1.（2022?湘潭）如圖，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，則∠AEF＝＿＿＿＿＿．【解答】解：∵一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，∴∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，∠OED＝180°﹣∠AOB﹣∠EDO＝180°﹣120°﹣20°＝40°，∴∠AEF＝∠OED＝40°．故答案為：40°．2.（2022?南昌模擬）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOC的平分線，且OC恰好平分∠EOB，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）①∠AOE＝∠EOC②∠EOC＝∠COB③∠AOD＝∠AOE④∠DOB＝2∠AODA．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【解答】解：∵OE是∠AOC的平分線，OC恰好平分∠EOB，∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠BOD＝120°，∴①②③④都正確．故選：D．3．（2022?息縣模擬）一副三角板如圖所示擺放，其中一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的銳角頂點(diǎn)在點(diǎn)A處重合，已知∠CAE＝30°，則∠DFA的度數(shù)為（）A．70°B．75°C．80°D．85°【解答】解：∵∠CAB＝60°，∠CAE＝30°，∴∠EAB＝30°，∵∠AEF＝45°，∴∠DFA＝∠EAB+∠AEF＝75°．故選：B．4．（2022?邯鄲模擬）如圖，∠AOB的度數(shù)可能為（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝125°﹣65°＝60°，故選：C．5．（2022?和平區(qū)模擬）小明與小麗約定周日8點(diǎn)半到敬老院看望老人．在8點(diǎn)半時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角是＿＿＿＿＿度．【解答】解：由題意得：2×30°+1∴在8點(diǎn)半時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針與分針?biāo)鶌A的銳角是75度，故答案為：75．四．余角和補(bǔ)角1.（2022?連云港）已知∠A的補(bǔ)角為60°，則∠A＝＿＿＿＿°．【解答】解：∵∠A的補(bǔ)角為60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°，故答案為：120．2.（2022?白云區(qū)二模）已知∠A＝10°，則∠A的余角等于＿＿＿＿°．【解答】解：∠A的余角＝90°﹣∠A＝90°﹣10°＝80°；故答案為：80．3．（2022?肇州縣模擬）如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，∠1＝27°，∠2＝＿＿＿＿．【解答】解：由題意可知：∠1+∠EAC＝60°，∠EAC+∠2＝90°，∵∠1＝27°，∴∠EAC＝60°﹣∠1＝33°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝57°．故答案為：57°．4．（2022?畢節(jié)市模擬）若兩個(gè)互補(bǔ)的角的度數(shù)之比為1：2，則這兩個(gè)角中較小角的度數(shù)是＿＿＿＿度．【解答】解：設(shè)這兩個(gè)角的度數(shù)為x°、2x°．列方程得：x°+2x°＝180°，解得x＝60°．即較小的角的度數(shù)是60°．5．（2022?濟(jì)南開學(xué)）一副三角板按如圖方式擺放，若∠2＝30°，則∠1＝＿＿＿＿．【解答】解：如圖．由題意得，∠ABC＝90°．∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠2＝180°﹣90°﹣30°＝60°．故答案為：60°【真題演練】1．（2022?河北）①～④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個(gè)，恰是由6個(gè)小正方體構(gòu)成的長方體，則應(yīng)選擇（）A．①③B．②③C．③④D．①④【解答】解：由題意知，組合后的幾何體是長方體且由6個(gè)小正方體構(gòu)成，∴①④符合要求，故選：D．2．（2021秋?薩爾圖區(qū)校級期末）甲、乙兩人要從學(xué)校回家，他們分別選擇了①、②兩條路線，比較一下，所走的路程是（）A．①條長B．②條長C．一樣長D．無法確定【解答】解：設(shè)設(shè)兩個(gè)小半圓的直徑分別是d，則大半圓的直徑是2d，所以路線①的長度是：πd÷2×2＝πd，路線②的長度是：π×2d÷2＝πd，所以兩路線一樣長．故選：C．3．（2021秋?南川區(qū)期末）如圖是某一正方體的平面展開圖，則該正方體是（）A．B．C．D．【解答】解：由正方體的展開圖可知，兩個(gè)圓是相對的面，故選項(xiàng)A、B不合題意；沒有陰影的圓與直角三角形的直角相鄰，故選項(xiàng)C不合題意；選項(xiàng)D符合該正方體的平面展開圖，故選：D．4．（2022?徐州）如圖，已知骰子相對兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，下列圖形為該骰子表面展開圖的是（）A．B．C．D．【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，A、1點(diǎn)6點(diǎn)是相對面，3點(diǎn)與5點(diǎn)是相對面，2點(diǎn)與4點(diǎn)是相對面，所以不可以折成符合規(guī)則的骰子，故本選項(xiàng)不符合題意；B、4點(diǎn)與3點(diǎn)是相對面，2點(diǎn)與6點(diǎn)是相對面，1點(diǎn)與5點(diǎn)是相對面，所以不可以折成符合規(guī)則的骰子，故本選項(xiàng)不符合題意；C、3點(diǎn)與4點(diǎn)是相對面，2點(diǎn)與6點(diǎn)是相對面，1點(diǎn)與5點(diǎn)是相對面，所以不可以折成符合規(guī)則的骰子，故本選項(xiàng)不符合題意；D、2點(diǎn)與5點(diǎn)是相對面，3點(diǎn)與4點(diǎn)是相對面，1點(diǎn)與6點(diǎn)是相對面，所以可以折成符合規(guī)則的骰子，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．（2021秋?高新區(qū)校級期末）1883年，康托爾用以下的方法構(gòu)造的這個(gè)分形，稱做康托爾集．如圖，取一條長度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下兩段，這稱為第一階段；然后將剩下的兩段再三等分，各去掉中間一段，剩下更短的四段，這稱為第二階段…將這樣的操作無限地重復(fù)下去，余下的無窮點(diǎn)就稱做康托爾集．那么經(jīng)過第四個(gè)階段后，留下的線段的長度之和為（）A．427B．1681C．8【解答】解：根據(jù)題意知：第一階段時(shí)，余下的線段的長度之和為23第二階段時(shí)，余下的線段的長度之和為23第三階段時(shí)，余下的線段的長度之和為23第四階段時(shí)，余下的線段的長度之和為23故選：B．6．（2021秋?市南區(qū)期末）下午3：40，時(shí)針和分針的夾角是（）A．130°B．135°C．140°D．145°【解答】解：下午3：40，時(shí)針和分針相距的份數(shù)是4+1此時(shí)鐘面上的時(shí)針與分針的夾角是30°×13故選：A．7．（2022春?東營期末）在△ABC中，AB＝13，AC＝23，點(diǎn)D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC，則AE的長為（）A．10B．11C．12D．13【解答】解：如圖，∵AC＝23，CD＝10，∴AD＝23﹣10＝13，∵AB＝13，∴AB＝CD，∵AE平分∠BAC，∴DE＝BE，AE⊥BD，∵BD＝10，∴DE＝5，∴AE=A故選：C．8．（2022春?海豐縣期末）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，若∠AOC＝160°，則∠BOD的大小為（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝160°，∴∠BOC＝180°﹣160°＝20°，又∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣20°＝70°，故選：D．9．（2022?清苑區(qū)一模）如圖，小明手持激光燈照向地面，激光燈發(fā)出的光線CO與地面AB形成了兩個(gè)角，∠BOC＝5∠AOC，則∠BOC的度數(shù)是（）A．160°B．150°C．120°D．20°【解答】解：設(shè)∠BOC＝x，則∠AOC=15∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴15x+x解得x＝150°．故選：B．10．（2022?甘肅）若∠A＝40°，則∠A的余角的大小是（）A．50°B．60°C．140°D．160°【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠A的余角為：90°﹣40°＝50°，故選：A．11．（2022?大慶模擬）已知圓錐底面積是30平方厘米，高是15厘米，則這個(gè)圓錐的體積為立方厘米．【解答】解：圓錐的體積=1故答案為：150．12．（2022秋?迎澤區(qū)校級月考）詩人張協(xié)在《雜詩十首》中用“騰云似涌煙，密雨如散絲”描寫雨的細(xì)密．其中“細(xì)雨如散絲”表現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是．【解答】解：“細(xì)雨”可以簡單看作“點(diǎn)”，“絲”可簡單的看作“線”，因此“細(xì)雨如散絲”表現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是點(diǎn)動成線，故答案為：點(diǎn)動成線．13．（2021秋?歷下區(qū)期末）“創(chuàng)出一條路，蝶變一座城”，濟(jì)南市一直努力建設(shè)更高水平的全國文明城市，我校也積極開展了文明校園創(chuàng)建活動．為此七年級學(xué)生設(shè)計(jì)了正方體廢紙回收盒，如圖所示將寫有“收”字的正方形添加到圖中，使它們構(gòu)成完整的正方體展開圖，你有種添加方式．【解答】解：“收”字分別放在“垃”、“圾”、“分”、“類”下方均可成完整的正方體展開圖，所以有4種添加方式．故答案為：4．14．（2022?白山模擬）把彎曲的公路改直，就能縮短路程，應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是．【解答】解：把彎曲的公路改直，就能縮短路程，應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．15．（2022春?閔行區(qū)期末）如圖，點(diǎn)M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，且點(diǎn)C是線段MB的中點(diǎn)，線段MN＝12cm，則線段BN＝cm．【解答】解：∵點(diǎn)M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，∴AC＝2CM，BC＝2CN，∵M(jìn)N＝12cm，∴CM+CN＝12（cm），∵C是線段MB的中點(diǎn)，∴MC＝BC，∴BN＝CN＝xcm，∴BC＝MC＝2xcm，∴MN＝3xcm，∴3x＝12，解得x＝4，∴BN＝4cm．故答案為：4．16．（2022?花都區(qū)一模）如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝50°，則∠BOC的度數(shù)為．【解答】解：∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，故答案為：130°．17．（2022秋?巨野縣期中）如圖是一個(gè)長為4cm，寬為3cm的長方形紙片．（1）若將此長方形紙片的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是，這能說明的事實(shí)是（選擇正確的一項(xiàng)填入）A．點(diǎn)動成線；B．線動成面；C．面動成體．（2）求：當(dāng)此長方形紙片繞一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，所形成的幾何體的體積．【解答】解：（1）將此長方形紙片的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱，這能說明的事實(shí)是面動成體，故答案為圓柱；C；（2）當(dāng)繞長方形的長旋轉(zhuǎn)時(shí)，所形成的幾何體的體積為：π×32×4＝36π；當(dāng)繞長方形的寬旋轉(zhuǎn)時(shí)，所形成的幾何體的體積為：π×42×3＝48π．故當(dāng)此長方形紙片繞一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，所形成的幾何體的體積為36π或48π．18．（2022?南召縣開學(xué)）某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．（1）若準(zhǔn)備制作一個(gè)無蓋的正方體紙盒，圖1中的哪個(gè)圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒？答：（填序號）．（2）如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“環(huán)”字相對的是哪個(gè)字？答：．（3）如圖3，有一張邊長為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無蓋長方體紙盒．①若四角各剪去了一個(gè)邊長為xcm的小正方形，用含x的代數(shù)式表示這個(gè)紙盒的底面積為cm2；紙盒的容積為cm3．②當(dāng)小正方形邊長為4cm時(shí)，求紙盒的容積．【解答】解：（1）經(jīng)過折疊，A、B、D這三個(gè)圖都不能圍成無蓋正方體紙盒，C圖經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒，故答案為：C；（2）與“環(huán)”字相對的是：小，故答案為：?。唬?）①由題意可得：這個(gè)紙盒的底面是一個(gè)邊長為（20﹣2x）cm的正方形，∴這個(gè)紙盒的底面積為：（20﹣2x）2cm2；紙盒的容積為x（20﹣2x）2cm3，故答案為：（20﹣2x）2，x（20﹣2x）2；②當(dāng)x＝4時(shí)，x（20﹣2x）2＝4×（20﹣8）2＝4×144＝576（cm3），∴紙盒的容積為576cm3．19．（2021秋?金華期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示數(shù)﹣6，12，C為AB中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)C表示的數(shù)．（2）若點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，PC＝2，求點(diǎn)P表示的數(shù)．（3）若點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，在線段AB上有兩個(gè)動點(diǎn)M，N，分別同時(shí)從點(diǎn)A，D出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)M的速度為4個(gè)單位每秒，點(diǎn)N的速度為3個(gè)單位每秒，當(dāng)MN＝1，NC＝2時(shí)，求點(diǎn)D表示的數(shù)．【解答】解：（1）點(diǎn)