初中數(shù)學(xué)拓展題100道

初中數(shù)學(xué)拓展題100道1.如果a,b都代表有理數(shù)，并且a+b=0,那么（）A.a,b都是0B.a，b之一是0C.a，b互為相反數(shù)D.a，b互為倒數(shù)答案：C解析：令a=2,b=-2,滿足2+（-2）=0，由此a、b互為相反數(shù)。.下面的說法中正確的是（）A.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式B.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式C.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式D.整式與整式的和是整式答案：D解析：x2,x3都是單項(xiàng)式.兩個(gè)單項(xiàng)式x3,x2之和為x3+x2是多項(xiàng)式，排除A。兩個(gè)單項(xiàng)式x?,2x2之和為3x2是單項(xiàng)式，排除B。兩個(gè)多項(xiàng)式x3+x2與x3-x2之和為2x3是個(gè)單項(xiàng)式，排除C,因此選D。.下面說法中不正確的是（）A.有最小的自然數(shù)B.沒有最小的正有理數(shù)C.沒有最大的負(fù)整數(shù)D.沒有最大的非負(fù)數(shù)答案：C解析：最大的負(fù)整數(shù)是-1,故C錯(cuò)誤。.如果a,b代表有理數(shù)，并且a+b的值大于a-b的值，那么（）A.a,b同號(hào)B.a,b異號(hào)C.a>0D.b>0答案：D.大于-n并且不是自然數(shù)的整數(shù)有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.無數(shù)個(gè)答案：C解析：在數(shù)軸上容易看出：在-n右邊0的左邊（包括0在內(nèi)）的整數(shù)只有-3,-2,-1,0共4個(gè).選C。.有四種說法：甲.正數(shù)的平方不一定大于它本身；乙.正數(shù)的立方不一定大于它本身；丙.負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身；丁.負(fù)數(shù)的立方不一定大于它本身。這四種說法中，不正確的說法的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)答案：B解析：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，所以一定大于它本身，故丙錯(cuò)誤。.a代表有理數(shù)，那么，a和-a的大小關(guān)系是()A.a大于-a.a小于-aC.a大于-a或a小于-aD.a不一定大于一a答案：D解析：令a=0,馬上可以排除A、B、C,應(yīng)選D。8.在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊()A.乘以同一個(gè)數(shù)B.乘以同一個(gè)整式C.加上同一個(gè)代數(shù)式D,都加上1答案：D解析：對(duì)方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數(shù)，所以排除A。我們考察方程x-2=0,易知其根為x=2.若該方程兩邊同乘以一個(gè)整式x-1,得(x-1)(x-2)=0,其根為x=1及x=2,不與原方程同解，排除B。同理應(yīng)排除C.事實(shí)上方程兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，新方程與原方程同解，對(duì)D,這里所加常數(shù)為1,因此選D.9.杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%,第三天又較第二天增加了10%,那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是()A.一樣多8.多了C.少了D.多少都可能答案：C解析：設(shè)杯中原有水量為a,依題意可得，第二天杯中水量為aX(1-10%)=0.9a;第三天杯中水量為(0.9a)X(1+10%)=0.9X1.1Xa;第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為0.99：1,所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C。10.輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將()A.增多B.減少C.不變D.增多、減少都有可能答案：A11.198919902-198919892=。答案：198919902-198919892=(19891990+19891989)X(19891990-19891989)=(19891990+19891989)X1=39783979。解析：利用公式a2-b2=(a+b)(a-b)計(jì)算。12.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=。答案：1-2+3-4+5-6+7-8+-+4999-5000二(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=-2500。解析：本題運(yùn)用了運(yùn)算當(dāng)中的結(jié)合律。.當(dāng)a=-0.2,b=0.04時(shí)，代數(shù)式a?-b的值是。答案：0解析：原式=（-0.2）2-0.04=0。把已知條件代入代數(shù)式計(jì)算即可。.含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹}40%時(shí)，秤得鹽水的重是千克。答案：45（千克）解析：食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60X30%（千克），設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重x克，即60X30%=40%x解得：x=45（千克）。遇到這一類問題，我們要找不變量，本題中鹽的含量是一個(gè)不變量，通過它列出等式進(jìn)行計(jì)算。.甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲(chǔ)蓄全年收入的，乙每月比甲多開支100元，三年后負(fù)債600元，求每人每年收入多少？.一個(gè)人以3千米/小時(shí)的速度上坡，以6千米/小時(shí)的速度下坡，行程12千米共用了3小時(shí)20分鐘，試求上坡與下坡的路程。.證明：質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定不是合數(shù)。.已知AABC,AD是BC邊上的中線.E在AB邊上,ED平分/ADB.F在AC邊上,FD平分/ADC.求證：BE+CF>EF..甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分別能植樹24,30,32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉(zhuǎn)到B地植樹.兩塊地同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束，乙應(yīng)在開始后第幾天從A地轉(zhuǎn)到B地？.如圖，再Rt^ABC中，NC=90°,沿過B點(diǎn)的一條直線折疊這個(gè)三角形，使C與AB邊上的一點(diǎn)重合。若恰為AB邊的中點(diǎn)，請(qǐng)你計(jì)算NA的度數(shù)并說明理由！.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ，點(diǎn)P表示的數(shù) 用含t的代數(shù)式表示)；——(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?(3)若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)；.已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)-26,-10,10,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA=,PC=.(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回點(diǎn)A,當(dāng)點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后，請(qǐng)用t的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)間的距離..已知數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為26個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為;(2)用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA=PC=；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A.①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，能否追上點(diǎn)P?若能，請(qǐng)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)幾秒追上.②在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由. 0 t- 1 X&.已知數(shù)軸上有A、B、Cm點(diǎn)表示-24、-10、10,兩只電子螞蟻甲、已分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4單位/秒。(1)問多少秒后甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位。(2)若已的速度給6單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的那個(gè)點(diǎn)相遇？(3)在(1)(2)的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲掉頭返回，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，請(qǐng)求出相遇點(diǎn)，若不能，請(qǐng)說明理由。.當(dāng)分式|x|-3x+3的值為零時(shí)，x的值為()A、0B、3C、-3D、士326化簡(jiǎn)m2-3m9-m2的結(jié)果是0A、mm+3B、-mm+3C、mm-3D、m3-m27下列各式正確的是0A、-x+y-x-y=x-yx+yB、-x+yx-y=-x-yx-yC、-x+y-x-y=x+yx-yD、-x+y-x-y=-x-yx+y28把分式x+2yx中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值0A.擴(kuò)大10倍B、縮小10倍C、擴(kuò)大2倍D、不變29.計(jì)算(x-y)2等于()A、x2-yB、x2yC、-x2y2D、x2y230、化簡(jiǎn)a2a-1-a-1的結(jié)果為()A.2a-1a-1B、-1a-1C、1a-1D、231、把分式x2-25x2-10x+25約分得到的結(jié)果是()A、x+5x-5B、x-5x+5C、1D、110x32、分式1x2-1有意義的.條件是()A、x/1B、x/-1C、x/±1D、x/033、已知1<x<2，則分式|x-2|x-2-|x-1|x-1+|x|x的值為()A、2B、1C、0D、-134、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要x天完成，乙單獨(dú)做需要y天完成，則甲、乙合做需幾天完成()A、x+yB、x+yxyC、xyx+yD、x+y2.當(dāng)x=時(shí)，分式x+1x-1無意義。.若代數(shù)式x-1x2+1的值等于0,則乂=。37、分式34xy,12x-2y,23x2-3xy的最簡(jiǎn)公分母是38、已知a-b=5,ab=-3，則1a-1b=39、約分3m2n3(x2-1)9mn2(1-x)=。40、把下列各式約分(1)4a2b330ab2(2)m2-2m+11-m2(3)(a-b)(b-a)3.把下列各式通分(1)z3x2y2,y5x2z2,x4y2z2(2)x+55x-20,5x2-8x+16,x4-x.計(jì)算(16分)22a+3+33-2a+124a2-9(2)1-a-ba-2b+a2-b2a2-4ab+4b2(3)x+1-x2x-1(4)2x+4x2-4x+4-Fx+22x-4+1x2-4.化簡(jiǎn)2x+4x2-4x+4+x+22x-4?(x2-4)(2)(2xx2-4-1x-2)?x+2x-1(3)2a+1-a-2a2-1+a2-2aa2-2a+1.閱讀材料因?yàn)?1X3=12(1-13)13X5=12(13-15)15X7=12(15-17)-117X19=12(117-119)所以11X3+13X5+15X7+…+117X19=12(1-13)+12(13-15)+12(15-17)+…+12(117-119)=12(1-119)=919解答下列問題:(1)在和式11X3+13X5+15X7+…中的第5項(xiàng)為，第n項(xiàng)為 (2)由12X4+14X6+16X8+…式中的第n項(xiàng)為。(3)從以上材料中得到啟發(fā)，請(qǐng)你計(jì)算。1(x-1)(x-2)+1(x-2)(x-3)+1(x-3)(x-4)+…1(x-99)(x-100).有寫著數(shù)字2、5、8的卡片各10張，現(xiàn)在從中任意抽出7張，這7張卡片的和可能等于()。A、21B、25C、29D、58.某開發(fā)商按照分期付款的形式售房。張明家購(gòu)買了一套現(xiàn)價(jià)為12萬元的新房，購(gòu)房時(shí)需首付(第一年)款3萬元，從第二年起，以后每