2023學(xué)年完整公開(kāi)課版交流電路

1.2交流電路交流電：大小和方向隨時(shí)間作周期性變化正弦交流電:大小與方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化1.2.1正弦交流電的基本概念

一、正弦交流電的三要素

1．瞬時(shí)值、最大值（振幅）和有效值瞬時(shí)值：任一瞬時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)值，用e、u、i表示。最大值：瞬時(shí)值中最大的數(shù)值,用Em、Um、Im表示。有效值：是同它的熱效應(yīng)相等的直流電的數(shù)值。用E、U、I表示。有效值和最大值的關(guān)系為2．周期、頻率和角頻率周期T：變化一周所需要的時(shí)間，單位：秒（s）。頻率：每秒鐘內(nèi)變化的周數(shù)，單位：赫茲（Hz）。周期、頻率、角頻率都是反映正弦交流電變化的快慢的物理量。我國(guó)的工頻是50Hz，美、日、韓國(guó)的工頻則是60Hz角頻率ω：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)（電角度），其單位為弧度/秒（rad/s）。3．相位和初相位隨時(shí)間變化的角度稱(chēng)為正弦交流電的相位。當(dāng)t=0時(shí)的相位，稱(chēng)為正弦交流電的初相位，簡(jiǎn)稱(chēng)初相，初相位決定了正弦交流電的初始值。通常|φ|≤180o最大值（或有效值）角頻率（或頻率或周期）和初相位（或相位）交流電的三要素4．相位差相位差是指兩個(gè)同頻率的正弦交流電的相位之差?？捎忙諄?lái)表示。如對(duì)于正弦電流i和u其表達(dá)式為電壓u與電流i之間的相位差表示為：兩個(gè)同頻率正弦量的相位差即為它們的初相位之差。兩個(gè)正弦交流電的相位關(guān)系，一般有以下幾種：

(a)同相

(b)u超前于i（或i滯后于u）(c)反相（d）正交例某些國(guó)家的工業(yè)電網(wǎng)所供交流電的頻率為60Hz，電壓有效值為110V，求此電源的最大值、角頻率、周期、以及初相為零時(shí)的電壓瞬時(shí)表達(dá)式。解：（1）電壓最大值為（2）角頻率為

（3）周期為

（4）電壓瞬時(shí)表達(dá)式

二、正弦交流電的表示方法

正弦交流電常用的表示方法有：數(shù)學(xué)表達(dá)式（解析式）、波形圖、相量圖法。

1．解析式法2．波形圖法

相量圖相量在復(fù)平面上可以用長(zhǎng)度為，與實(shí)軸正向夾角為的矢量表示。相量也可以表示成實(shí)部與虛部之和的形式，即3.相量表示法用復(fù)數(shù)表示正弦量的方法稱(chēng)為正弦量的相量表示法例如正弦電壓幅值相量有效值相量

一、純電阻電路

1.2.2單相交流電路

①頻率、相位相同。②有效值和最大值均符合歐姆定律，即：③相量關(guān)系1．電流與電壓的關(guān)系2.功率

①瞬時(shí)功率p電阻在任何瞬間所消耗的功率②平均功率（有功功率）P瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，也稱(chēng)有功功率，單位：瓦特（W）在正弦電路中，我們通常所說(shuō)的功率都是指有功功率（平均功率）。二、純電感電路

①相位相差，即電壓在相位上超前電流②最大值之間和有效值之間的關(guān)系③相量關(guān)系感抗

1．電流與電壓的關(guān)系2.功率

①有功功率：P=0

電感的有功功率為零，說(shuō)明它不消耗能量，是儲(chǔ)能元件。

②無(wú)功功率：電感的平均功率為零，說(shuō)明電感與電源之間有能量的往復(fù)與交換，由于這部分功率沒(méi)有消耗，所以稱(chēng)為無(wú)功功率。單位:乏（Var）或千乏（KVar）。

三、純電容電路①相位相差，電流在相位上超前電壓②最大值之間和有效值之間的關(guān)系分別為③相量關(guān)系：容抗

1．電流與電壓的關(guān)系2.功率①有功功率：P=0

電容的有功功率為零，說(shuō)明它并不耗能，只是將能量不停的吸收和送回，是儲(chǔ)能元件。②無(wú)功功率：反映電容器與電源間進(jìn)行能量交換的能力單位是乏（Var）或千乏（KVar）。

四、RLC串聯(lián)電路

用相量表示為根據(jù)基爾霍夫定律可得

復(fù)阻抗

電抗

1．電流與電壓的關(guān)系與、構(gòu)成了直角三角形，稱(chēng)為電壓三角形阻抗、電阻和電抗構(gòu)成阻抗三角形

由,和可得①有功功率P

②無(wú)功功率Q③視在功率S2．功率

功率三角形感性容性阻性RLC串聯(lián)電路的諧振3．RLC串聯(lián)電路的性質(zhì)呈感性呈容性呈阻性例

在RLC串聯(lián)電路中，交流電源電壓U=220V，頻率f=50Hz，電阻R=30，電容L=445mH，電容C=32F，試求：(1)電路中的電流大小I；(2)總電壓與電流的相位差；(3)各元件上的電壓UR、UL、UC。（4）電路總的有功功率P、無(wú)功功率Q和視在功率S。解：（1）

（2）

即總電壓比電流超前53.1，電路呈感性。

（3）

（4）

1．功率因數(shù)有功功率與視在功率的比值，用λ表示，即2．功率因數(shù)提高的意義可以充分地利用電源的能量?？梢源蟠鬁p小供電設(shè)備和輸電線路的功率損耗。五、功率因數(shù)的提高

3．提高功率因數(shù)的方法一是提高用電設(shè)備自身的功率因數(shù)二是在感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容器在感性負(fù)載的兩端并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娙莺?功率因數(shù)功率因數(shù)因此得到提高。

并聯(lián)電容的選?。?/p>

提高功率因數(shù)是指提高電源或負(fù)載的功率因數(shù)例一個(gè)220V，40W的日光燈，功率因數(shù)，用于頻率電壓的交流電源上，若要將功率因數(shù)提高到，需并聯(lián)多大的電容？解：因?yàn)樗?/p>

幅值相等、頻率相同、相位相差120o的三個(gè)正弦交流電壓，稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)三相交流電壓。1.2.3三相交流電路

一、三相電源

正相序:U→V→W負(fù)相序:U→W→V三相電源的有星形(Y)和三角形（△）兩種連接方式。

1.三相電源的星形(Y)連接二、三相電源的連接

線電壓與相電壓的關(guān)系是：且在相位上線電壓超前相電壓30o

三個(gè)繞組的末端連接在一起，始端作為輸出線的引出端兩種供電方式:三相四線制和三相三線制三個(gè)電源的首、末端依次相連由圖可知，三相電壓源接成三角形時(shí)，線電壓等于相電壓,即2．三相電源的三角形(△)連接

三相電壓不對(duì)稱(chēng)時(shí)會(huì)使回路內(nèi)部產(chǎn)生很大的環(huán)流，使繞組發(fā)熱，甚至燒毀。因此，三相發(fā)電機(jī)一般不采用三角形聯(lián)結(jié)而采用星型聯(lián)結(jié)。三相負(fù)載的連接方式有兩種：星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接。

1．三相負(fù)載的星(Ｙ)形連接線電壓和相電壓的關(guān)系

且線電壓超前對(duì)應(yīng)相電壓30o。線電流和相電流的關(guān)系三、三相負(fù)載的連接

三相四線制和三相三線制兩種接法。把三相負(fù)載分別接在三相電源的一根端線和中性線之間的接法稱(chēng)為星形連接當(dāng)三相負(fù)載對(duì)稱(chēng)時(shí)，各負(fù)載相電流也是對(duì)稱(chēng)的，則三相電流的相量和等于0，即中性線中的電流為這時(shí)中性線可以省略不用，電路就變成星形聯(lián)結(jié)的三相三線制電路。

對(duì)于不對(duì)稱(chēng)負(fù)載接入對(duì)稱(chēng)三相電源時(shí)，就構(gòu)成了不對(duì)稱(chēng)三相電路。這時(shí)流過(guò)各負(fù)載的電流大小不一定相等，相位也不一定相差120o，中性線電流。因此，中性線不能取消，必須采用三相四線制供電。2．三相負(fù)載的三角形(△)連接

把三相負(fù)載分別接在三相電源的每?jī)筛嗑€之間的接法叫做三角形聯(lián)結(jié)線電壓和相電壓的關(guān)系線電流和相電流的關(guān)系且線電流比相應(yīng)的相電流滯后30o。

三相電路中，不論負(fù)載如何接法，總功率必等于各相功率之和。如三相負(fù)載的有功功率等于各相負(fù)載有功功率之和。即

當(dāng)三相負(fù)載對(duì)稱(chēng)時(shí)，則當(dāng)三相負(fù)載Y形聯(lián)結(jié)時(shí)，因?yàn)?，，?/p>

對(duì)于三角形連接，因?yàn)椋?/p>

四、三相電路的功率

由此可見(jiàn)，對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載無(wú)論何種接法，求總功率的公式都是相同的。但是星形聯(lián)結(jié)的功率值和三角形聯(lián)結(jié)的功率值并不相等，而是相差3倍。即三角形連接的功率是星形聯(lián)結(jié)的3倍（同一負(fù)載）。即同理可得三相負(fù)載對(duì)稱(chēng)時(shí)無(wú)功功率、視在功率的計(jì)算公式為如三相負(fù)載不對(duì)稱(chēng)，則應(yīng)分別計(jì)算各相功率，三相功率等于三個(gè)單相功率之和。例三相對(duì)稱(chēng)負(fù)載，每相的電阻為6Ω，感抗為8Ω，接入線電壓為380V的三相交流電源。試求星形和三角形兩種接法時(shí)負(fù)載的相電壓、相電流，線電流和消耗的三相電功率。

解：每相繞組的