江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)

江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)Page17江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷〔一〕說明：1.本卷共有六個大題，23個小題，全卷總分值120分，考試時間120分鐘.2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否那么不給分.一、選擇題〔本大題共6小題，每題3分，共18分.每題只有一個正確選項〕1．以下各數(shù)中，比-1小的數(shù)是〔〕A.-2B.C.0D.1【答案】A【解析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比擬大小，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案．2.下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是〔〕A．調(diào)查南昌市中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀B.調(diào)查江西省春節(jié)期間的食品合格情況C.調(diào)查你所在的班級同學(xué)的身高情況D.調(diào)查江西衛(wèi)視?金牌調(diào)解?欄目的收視率【答案】C【解析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比擬準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比擬近似解答．3.以下運算中正確的選項是〔〕A.a+b=abB.a2+a3=a5C.a3a=a3D.(-a3)2=a6【答案】D【解析】根據(jù)冪的運算法那么與合并同類項的法那么，逐項判斷即可．4.下面四個幾何體中，其左視圖不是中心對稱圖形的是〔〕ABCABCD【答案】C【解析】先根據(jù)左視圖的概念確定各個幾何體的左視圖，然后根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．5.一組數(shù)據(jù)2，x，3，4，7的平均數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是〔〕江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第1頁。A.4，4，2.8B.3，4，2.8C.3，3，3D.4，3，4江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第1頁?！敬鸢浮緼【解析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進(jìn)行解答即可．〔第6題〕6.如圖，在=90°，分別以AB,AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，過點B作BM⊥GF,垂足為M，BM交AC于點N，連接BG，CE.以下結(jié)論中,不正確的選項是〔第6題〕A.BG=CEB.BG⊥CEC.S正方形ABDE>S四邊形ANMGD.BC2=CFFM【答案】C【解析】得出S正方形ABDE>S四邊形ANMG.二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕7．分解因式：x3-x=.【答案】x(x+1)(x-1)【解析】利用提公因式法及公式法因式分解8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB,垂足為E.假設(shè)∠A=36°，那么∠C的度數(shù)為.〔第8題〕〔第8題〕【答案】18°【解析】連接OD，由∠A=36°，得到∠ODA=36°，由直徑AB⊥弦CD，可求得∠ADC的度數(shù)為54°，即∠ODC=18°，由圓的軸對稱性即可求得∠C的度數(shù)．9.從分別寫著0，，0.101001，，，的六張無明顯差異的卡片中，隨機(jī)抽江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第2頁。取1張，那么所抽卡片上的數(shù)是無理數(shù)的概率是.江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第2頁?！敬鸢浮俊窘馕觥坷糜欣頂?shù)和無理數(shù)的概念，判斷哪些是無理數(shù)，并求事件A的概率.10.a，b是一元二次方程x2+4x+2=0的兩個實數(shù)根，且點P(a,b)在反比例函數(shù)y=，的圖像上，那么k=.【答案】2【解析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，即k=ab=2.11.將一張邊長為2的正方形紙片按照圖①～④的過程折疊后再展開，那么四邊形AMCN的面積為.(第(第11題)【答案】【解析】由折疊可得對應(yīng)角相等，即可得出AF、AC、AE、CG、CH為角平分線，利用角平分線的性質(zhì)或三角形的內(nèi)切圓，求出點M到AC的距離，再利用菱形的面積公式，可得最終結(jié)果.12.菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，點E在BC上，CE=.假設(shè)點P是菱形上異于點E的另一點，CE=CP，那么EP的長為.【答案】6，〔每填對一個得1分，每填錯一個扣1分，扣完為止，其中江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第3頁?！窘馕觥扛鶕?jù)點P是菱形上異于點E的另一點，易得BC邊上存在一點P，；為了確定AD上是否存在符合題意的點P，過點C作AD的垂線段，易得垂線段長為，即垂足就是所要的點P,由于為,利用勾股定理可求EP的長；同理，在AB邊也存在符合題意的一點P，過點P作,利用勾股定理可求PM、CM，從而求出EM，因為是，利用勾股定理，可求PE的長.此題共分三類.江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第3頁。三、〔本大題共5小題，每題6分，共30分〕13.(此題共2小題，每題3分)〔1〕計算：【答案】解：原式=……2分.……3分【解析】先分別計算出、、、的值，然后從左到右依次進(jìn)行運算.〔2〕如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，∠1=∠2，∠3=63°，求∠A的度數(shù).【答案】解：∵∠1=∠2,∴AB∥EF.……1分∴∠A=∠3.……2分∵∠3=63°,∴∠A=63°……3分【解析】先根據(jù)∠1=∠2這一條件判定AB∥EF.，然后運用平行線的性質(zhì)求解。14.先化簡，再求值：其中a=.【答案】解：原式=……2分.……4分當(dāng)……6分【解析】此題的運算順序：先括號里，經(jīng)過通分，約分化為最簡，最后代值計算．江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第4頁。15.如圖，等邊三角形OBC的頂點C的坐標(biāo)為(2，0)，頂點B在反比例函數(shù)y=〔x>0〕的圖像上，求反比例函數(shù)的解析式.江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第4頁?！敬鸢浮拷?如圖,過點B作BD⊥x軸于點D.∵△OCB是等邊三角形，點C的坐標(biāo)為〔2,0〕∴∠BOC=60°，OB=OC=2.……4分∴反比例函數(shù)的解析式為……6分【解析】等邊三角形三線合一的應(yīng)用，要確定反比例函數(shù)的解析式可先確定圖像上一個點的坐標(biāo)②16.不等式組②〔1〕求不等式組的解集，并寫出它的所有整數(shù)解;〔2〕在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個不同的整數(shù)相乘，請用畫樹狀圖或列表的方法求積為負(fù)數(shù)的概率.【答案】解：〔1〕由①得x>-3.由②得……2分江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第5頁。，-1，0，1.……3分江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第5頁。〔2〕畫樹狀圖得∵共有12種等可能的結(jié)果，積為負(fù)數(shù)的有4種情況，……5分∴積為負(fù)數(shù)的概率為……6分【解析】解不等式組，先求出各不等式的解集，再求各不等式解集的公共局部；會用樹狀圖或列表法列出所有情況，并求滿足一定條件的事件的概率.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA，OC分別位于x軸、y軸上，經(jīng)過A，C兩點的拋物線交x軸于另一點D，連接AC.請你只用無刻度的直尺按要求畫圖.〔1〕在圖1中的拋物線上，畫出點E，使DE=AC；〔2〕在圖2中的拋物線上，畫出拋物線的頂點F.圖1圖1圖2 【答案】解：〔1〕如圖1所示，點E即為所求；……2分圖圖1江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第6頁。江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第6頁?！?〕如圖2所示，點F即為所求.……6分圖2圖2【解析】拋物線是軸對稱圖形，點A、點D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，只需在拋物線上找到點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點即可，延長CB，與拋物線的交點E即為所求；根據(jù)兩點確定一條直線，只需找到對稱軸上的兩點，就能確定對稱軸，連接CD、AE，延長CA、ED，兩交點的連線所在的直線就是對稱軸，對稱軸與拋物線的交點即為拋物線的頂點.四、〔本大題共3小題，每題8分，共24分〕18.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提升學(xué)生文學(xué)素養(yǎng)，江西省一直在中小學(xué)開展“假期讀一本好書〞的活動.某校八年級為了了解本年級學(xué)生活動開展的情況，從全年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了局部學(xué)生調(diào)查讀書種類情況，并進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：讀書種類情況統(tǒng)計表讀書種類情況統(tǒng)計表讀書種類情況條形統(tǒng)計圖種類頻數(shù)百分比A．科普類a32％B．文學(xué)類2040％C．藝術(shù)類8bD．其他類612％請根據(jù)以上信息解答以下問題：〔1〕a=，b=；;〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；〔3〕假設(shè)繪制“讀書種類情況扇形統(tǒng)計圖〞，那么“藝術(shù)類〞所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第7頁。為°；江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第7頁?！?〕假設(shè)該校八年級共有600人，請估計全年級在本次活動中讀書種類為“藝術(shù)類〞的學(xué)生人數(shù).【答案】解：〔1〕1616%……2分〔2〕如下圖：讀書種類情況條形統(tǒng)計圖讀書種類情況條形統(tǒng)計圖……4分〔3〕57.6……6分〔4〕估計全年級在本次活動中讀書種類為“藝術(shù)類〞的學(xué)生人數(shù)是600×16%=96〔人〕.……8分【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖獲知信息，求出樣本的個數(shù)；根據(jù)局部占總體的百分比求扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)；利用樣本來估計總體.19．如圖是某科技館展覽的一個升降平臺模型，在其示意圖中，AB=AF=CE=EI=FH=50cm，其中點D是AF和CE的中點，點G是EI和FH的中點.當(dāng)點C在線段AB上滑動時，∠DAC的大小隨之發(fā)生變化，平臺的高度也隨之發(fā)生變化，從而控制平臺面HI的升降.〔1〕HI與AC平行嗎？請說明理由.〔2〕移動點C的位置，當(dāng)∠DAC的大小由30°變化到60°時，平臺上升了多少？〔結(jié)果精確到0.1cm〕〔可使用科學(xué)計算器，參考數(shù)據(jù)：〕江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第8頁。江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第8頁?！敬鸢浮拷猓骸?〕HI∥AC.理由如下:連接EF，EA，F(xiàn)C，EH，F(xiàn)I.∵點D是AF、CE的中點.∴DE=DC，DF=DA.∴四邊形ACFE是平行四邊形.∵AF=CE.∴四邊形ACFE是矩形.∴EF∥AC.……1分同理可得四邊形EFIH是矩形.∴EF∥HI.……2分∴HI∥AC.……3分〔2〕由〔1〕知四邊形ACFE，EFIH均是矩形.∴∠HEF=∠FEA=90°，∠EHI=∠EAC=90°.∴∠HEF+∠FEA=180°.∴點H,E,A在同一條直線上.……4分∴HA⊥HI，HA⊥AB.當(dāng)∠DAC=30°時，∠EAD=90°-∠DAC=60°.∴△DAE為等邊三角形.∴HA=2EA=2AD=AF=50(cm).……5分當(dāng)∠DAC=60°時，在Rt△ACF中，(cm).(cm).(cm).……7分江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第9頁。∴(cm).江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第9頁。即當(dāng)∠DAC的大小由30°變化到60°時，平臺上升了約36.6cm.……8分【解析】根據(jù)對角線相等且平分的四邊形是矩形，可證四邊形ACFE、四邊形EFIH是矩形，利用平行公理可證；利用三角函數(shù)可分別求出HC的長度，從而求出平臺上升的高度.20.A，B兩地相距120km，甲、乙兩車同時從A地出發(fā)駛向B地，甲車到達(dá)B地后立即按原速返回.如圖是他們離A地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象.〔1〕求甲車返回時(即CD段)y與x之間的函數(shù)解析式；〔2〕假設(shè)當(dāng)它們行駛了2.5h時，兩車相遇，求乙車的速度及乙車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；〔3〕當(dāng)兩車相距30km時，甲車行駛的時間為h.【答案】解：〔1〕設(shè)甲車返回時與之間的函數(shù)解析式為.由題意知C〔2，120〕，D〔4,0〕，代入函數(shù)解析式得解得∴……2分〔2〕.……3分乙車的速度為〔km/h〕.∵乙車到達(dá)B地的時間為〔h〕∴乙車行駛過程中()……5分〔3〕……8分江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第10頁。解析：兩車相距30km時有三種情況：江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第10頁。當(dāng)時，60x-36x=30,解得當(dāng)時，當(dāng)綜上，當(dāng)行駛時間為時，兩車相距30km.【解析】確定C、D兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得CD段的解析式；第二問可通過CD的解析式求出行駛2.5h時，乙車行駛的路程，從而求出乙車的速度；兩車相距30km時，由圖可知在，，這三個時間段內(nèi)各有一個符合題意的時刻，需分類討論.五、〔本大題共2小題，每題9分，共18分〕21.如圖，在⊙O中，AB是直徑，點C在圓上，∠A=30°，BD∥AC,且BD=AC.〔1〕求∠D的度數(shù)；〔2〕求證：DC是⊙O的切線；〔3〕連接AD,求tan∠BAD的值.【答案】解：〔1〕連接BC.∵AB是⊙O的直徑，∠ACB=90°.……1分∵∠A=30°，AB=2BC,AC=BC.∵BD=,BD=.……2分BD∥AC,∠ACB=90°，∠CBD=∠ACB=90°.在Rt△CBD中，tan∠.……3分江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第11頁?！?〕證明：連接OC.∵OA=OC,∠OCA=A=30°.∵BD∥AC，∠D=60°,∠ACD=180°-∠D=120°.∠OCD=∠ACD-∠ACO=120°-30°=90°.……4分OC⊥CD.CD是⊙O的切線.……5分〔3〕解：過點D作DE⊥AB,垂足為E.∵BD∥AC,∠EBD=∠BAC=30°..……7分，.……8分.tan∠.……9分【解析】連接BC，易得∠ACB=90°，可得AC=BC，從而可推BD=，再利用tan的值即可求∠的度數(shù)；連接OC,由〔1〕得∠D=60°，根據(jù)BD∥AC可證∠ACD=120°，于是得出∠OCD=90°，所以CD是⊙O的切線；求tan∠BAD的值，應(yīng)先構(gòu)造一個含∠BAD的直角三角形，所以D作DE⊥AB,垂足為E，通過層層替換，找到AE與DE的倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)即可得所要的結(jié)果.江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第12頁。江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第12頁。22.如圖1中的矩形ABCD，AD=3，DC=4，沿對角線AC剪開，再把△ADC沿著AB方向平移，得到圖2，其中A′D交AC于點E，A′C′交BC于點F.〔1〕在圖2中，除△ABC與△A′DC′外，指出還有哪幾對全等的三角形〔不能添加輔助線和字母〕，并選擇其中一對加以證明.〔2〕設(shè)AA′=x.①當(dāng)x為何值時，四邊形A′ECF是菱形?②設(shè)四邊形A′ECF的面積為y，求y的最大值.圖1圖2【答案】解：〔1〕有兩對全等三角形，分別為△AA′E≌△C′CF，△A′BF≌△CDE.……1分選擇一：△AA′E≌△C′CF.證明：由平移的性質(zhì)可知：AA′=CC′.在△AA′E和△C′CF中，∴△AA′E≌△C′CF〔ASA〕.……3分選擇二：△A′BF≌△CDE.證明：由平移的性質(zhì)可知：A′E∥CF，A′F∥CE.∴四邊形A′ECF是平行四邊形.∴A′F=CE,A′E=CF.∵A′D=CB,∴BF=DE.在△A′BF和△CDE中，江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第13頁?！唷鰽′BF≌△CDE〔SAS〕.……3分江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題卷(一)全文共17頁，當(dāng)前為第13頁?！?〕在Rt△ABC中，.∵A′E∥BC，∴△AA′E∽△ABC.∴.∴.∴AE=，A′E=.……5分①當(dāng)四邊形A′ECF是菱形時，A′E=CE.∴，解得.即當(dāng)AA′=時，四邊形A′ECF是菱形.……7分②由題意得.∴當(dāng)時，有最大值，最大值為3.……9分【解析】利用平移的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)易得△AA′E≌△C′CF，△A′BF≌△CDE；因AA′=x易證△AA′E∽△ABC，根據(jù)可得AE=，A′E=，當(dāng)四邊形A′ECF是菱形時，A′E=CE，列出方程，求得x；四邊形A′ECF的面積為，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最值問題.六、〔本大題共12分〕23.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于點A〔1,0〕和點B〔點B在點A左側(cè)〕，與y軸相交于點C.〔1〕假設(shè)，直接寫出線段AB的長：AB=；〔2〕假設(shè)AB=4，那么k的值為；〔3〕在〔2〕的條件下，①求直線BC的解析式；②點P是直線BC下方拋物線上的一個動點，試求面積的最大值及此時點P的坐標(biāo).〔4〕假設(shè)，且是等腰三角形，求k的值.江西省2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷