江蘇省南京市2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題

南京市2022年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所有粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．如需要改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答非選擇題必須0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上指定位置，在其他位置答題一律無效．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．的值等于A．3 B．－3 C．±3 D． 【答案】A．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根?！痉治觥坷盟阈g(shù)平方根的定義，直接得出結(jié)果2．下列運(yùn)算正確的是A．a(chǎn)2＋a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)3÷a2=a D．(a2)3=a8【答案】C．【考點(diǎn)】指數(shù)運(yùn)算法則?！痉治觥縜3÷a2=a=a3-2=a3．在第六次全國人口普查中，南京市常住人口約為800萬人，其中65歲及以上人口占%．則該市65歲及以上人口用科學(xué)記數(shù)法表示約為A．×106人 B．×104人 C．×105人 D．×106 人【答案】C．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?！痉治觥坷每茖W(xué)記數(shù)法的定義，直接得出結(jié)果:8000000×%=736000=×105.4．為了解某初中學(xué)校學(xué)生的視力情況，需要抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列抽取學(xué)生的方法最合適的是A．隨機(jī)抽取該校一個班級的學(xué)生 B．隨機(jī)抽取該校一個年級的學(xué)生 C．隨機(jī)抽取該校一部分男生 D．分別從該校初一、初二、初三年級中各班隨機(jī)抽取10%的學(xué)生 【答案】D．【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣樣本的抽取?！痉治觥緿是最合適的. 5．如圖是一個三棱柱，下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是A．A．B．C．D．【答案】B．ABOPxyABOPxyy=x【分析】只有B才能通過折疊圍成只有一個底的三棱柱.6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）(a＞2)，半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P的弦AB的長為，則a的值是A． B． C． D． 【答案】B．【考點(diǎn)】弦心距,四點(diǎn)共圓,300和450直角三角形.【分析】連結(jié)PA,PB,過點(diǎn)P作PE⊥AB于E,作PF⊥X軸于F,交AB于G,在,二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．－2的相反數(shù)是________．【答案】2．BACDElBACDEl1【分析】利用相反數(shù)的定義，直接得出結(jié)果8．如圖，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線l∥CD，則∠1=____________．【答案】360【考點(diǎn)】n邊形的內(nèi)角和。【分析】利用n邊形的內(nèi)角和定理，直接得出正五邊形的內(nèi)角和是540,再除以5即得每一個內(nèi)角等于108°,(180°-108°)/2=36°9．計(jì)算=_______________．【答案】.【考點(diǎn)】根式計(jì)算,平方差公式?！痉治觥?0．等腰梯形的腰長為5㎝，它的周長是22㎝，則它的中位線長為___________㎝．【答案】6．【考點(diǎn)】等腰梯形的中位線?！痉治觥康妊菪蔚闹荛L=上底+下底+2腰長=上底+下底+10=22,即上底+下底=12,從而中位線=(上底+下底)/2=6.BAMO11．如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OMBAMO再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，則cos∠AOB的值等于___________．【答案】.【考點(diǎn)】等邊三角形和特殊角直角三角形值?！痉治觥坷玫冗吶切蝺?nèi)角600的性質(zhì)和特殊角直角三角形值，直接得出結(jié)果BADCE12．如圖，菱形ABCD的連長是2㎝，E是AB中點(diǎn)，且DE⊥AB，則菱形ABCDBADCE【答案】2．【考點(diǎn)】等邊三角形的判定和性質(zhì),菱形面積?！痉治觥縀是AB中點(diǎn)，且DE⊥ABABABOP13．如圖，海邊有兩座燈塔A、B，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）區(qū)域內(nèi)，∠AOB=80°，為了避免觸礁，輪船P與A、B的張角∠APB的最大值為______°．【答案】40.【考點(diǎn)】同弦所對的圓周角是圓心角的一半。【分析】為了避免觸礁，輪船P與A、B的張角∠APB的最大值是輪船P落在圓周上，利用同弦所對的圓周角是圓心角的一半，直接得出結(jié)果。14．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE、BF，將△ABCDFEABE繞正方形的中心按逆時針方向轉(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜a＜180ABCDFE【答案】90°．【考點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)?！痉治觥繌腁E轉(zhuǎn)到BC可直接觀察到。15．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則的值為__________．【答案】．【考點(diǎn)】一次函數(shù),反比例函數(shù)，代數(shù)式變換?！痉治觥?6．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①甲、乙、丙、丁首次報(bào)出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報(bào)5、乙報(bào)6……按此規(guī)律，后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)比前一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)大1，當(dāng)報(bào)到的數(shù)是50時，報(bào)數(shù)結(jié)束；②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，在此過程中，甲同學(xué)需要拍手的次數(shù)為____________．【答案】4．【考點(diǎn)】分析題?！痉治觥苛斜砑滓冶〖滓冶〖滓冶〖滓冶?234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950表中可見。三、解答題（本大題共12小題，共88分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解．【答案】解：解不等式①得：解不等式②得：所以，不等式組的解集是．不等式組的整數(shù)解是，0，1．【考點(diǎn)】不等式組?！痉治觥坷貌坏仁浇M的求解方法，直接得出不等式組的解集，再列出整數(shù)解。18．（6分）計(jì)算計(jì)算【答案】【考點(diǎn)】分式運(yùn)算法則，平方差公式。【分析】利用分式運(yùn)算法則，平方差公式，直接得出結(jié)果.19．（6分）解方程x2－4x＋1=0【答案】解法一：移項(xiàng)，得．配方，得，由此可得，解法二：，，．【考點(diǎn)】－元二次方程?！痉治觥坷茫畏匠糖蠼夥椒?，直接得出－元二次方程的解。20．（7分）某校部分男生分3組進(jìn)行引體向上訓(xùn)練，對訓(xùn)練前后的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下．2246810120第一組第二組第三組組別6539911訓(xùn)練前訓(xùn)練后①訓(xùn)練前后各組平均成績統(tǒng)計(jì)圖訓(xùn)練后第二組男生引體向上增加個數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖10%50%20%20%增加8個增加6個增加5個個數(shù)沒有變化②平均成績（個）⑴求訓(xùn)練后第一組平均成績比訓(xùn)練前增長的百分?jǐn)?shù)；⑵小明在分析了圖表后，聲稱他發(fā)現(xiàn)了一個錯誤：“訓(xùn)練后第二組男生引體向上個數(shù)沒有變化的人數(shù)占該組人數(shù)的50%，所以第二組的平均數(shù)不可能提高3個這么多．”你同意小明的觀點(diǎn)嗎？請說明理由；⑶你認(rèn)為哪一組的訓(xùn)練效果最好？請?zhí)岢鲆粋€解釋來支持你的觀點(diǎn)．【答案】解:⑴訓(xùn)練后第一組平均成績比訓(xùn)練前增長的百分?jǐn)?shù)是≈67%．⑵不同意小明的觀點(diǎn)，因?yàn)榈诙M的平均成績增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（個）．本題答案不唯一，我認(rèn)為第一組訓(xùn)練效果最好，因?yàn)橛?xùn)練后第一組平均成績比訓(xùn)練前增長的百分?jǐn)?shù)最大．【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖表分析。【分析】統(tǒng)計(jì)圖表的分析。ABCDEF21．（7分）如圖，將□ABCD的邊DC延長到點(diǎn)EABCDEFAE，交BC于點(diǎn)F．⑴求證：△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．【答案】證明：⑴∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD．∴∠ABF=∠ECF.∵EC=DC,∴AB=EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴⊿ABF≌⊿ECF．（2）解法一：∵AB=EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴AF=EF，BF=CF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB．∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC．∴口ABEC是矩形．解法二：∵AB=EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．∴口ABEC是矩形．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì),矩形的判定,全等三角形的判定和性質(zhì)。【分析】⑴要證△ABF≌△ECF,由已知□ABCD和CE=DC,很易知其有對應(yīng)邊相等AB=EC,又有一對頂角相等∠AFB=∠EFC,只要再找－角即可,根據(jù)平行四邊形對角相等和平行線的同位角相等可證∠ABF=∠ECF.（2）要證四邊形ABEC是矩形,首先證其是平行四邊形,易證AB平行且等于CE,故只要證其對角線相等或有－個角是直角即可,利用∠AFC=2∠D結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)都易得到.22．（7分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮步3030501950360080x/miny/mO行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會合．已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系．⑴小亮行走的總路程是____________m，他途中休息了________min．⑵①當(dāng)50≤x≤80時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)為時，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少？【答案】解:⑴3600，20．⑵①當(dāng)時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為．根據(jù)題意，當(dāng)時，；當(dāng)，． 所以，與的函數(shù)關(guān)系式為．②纜車到山頂?shù)穆肪€長為3600÷2=1800（），纜車到達(dá)終點(diǎn)所需時間為1800÷180＝１0（）．小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時，小亮行走的時間為10＋50＝60（）．把代入，得y=55×60—800=2500．所以，當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是3600-2500=1100（）．【考點(diǎn)】一次函數(shù)?！痉治觥竣趴磮D可知,小亮行走的總路程是3600m,他途中休息了50-30=20_min．⑵當(dāng)50≤x≤80時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式,看圖可知,點(diǎn)(50,1950),(80,3600)在函數(shù)圖像上,坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式,用待定系數(shù)可求.由路程,速度,時間的關(guān)系求出纜車到達(dá)終點(diǎn)所需時間,從而求出小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時，小亮行走的時間,代入函數(shù)關(guān)系式即得小亮離纜車終點(diǎn)的路程.23．（7分）從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2022年南京青奧會志愿者．求下列事件的概率：⑴抽取1名，恰好是女生；⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．【答案】解:⑴抽取1名，恰好是女生的概率是．⑵分別用男1、男2、男3、女1、女2表示這五位同學(xué)，從中任意抽取2名，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有結(jié)果中，滿足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（記為事件A）的結(jié)果共6種，所以P（A）=．【考點(diǎn)】概率?！痉治觥苛信e出所有情況，求出概率.24．（7分）已知函數(shù)y=mx2－6x＋1（m是常數(shù)）．⑴求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點(diǎn)；⑵若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，求m的值．【答案】解：⑴當(dāng)x=0時，．所以不論為何值，函數(shù)的圖象經(jīng)過軸上的一個定點(diǎn)（0，1）．⑵①當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸只有一個交點(diǎn)；②當(dāng)時，若函數(shù)的圖象與軸只有一個交點(diǎn)，則方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，所以，．綜上，若函數(shù)的圖象與軸只有一個交點(diǎn)，則的值為0或9．【考點(diǎn)】一,二次函數(shù),二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.【分析】⑴由于二次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為1,故x=0時，得證.ABECDh37°45°⑵ABECDh37°45°25．（7分）如圖，某數(shù)學(xué)課外活動小組測量電視塔AB的高度，他們借助一個高度為30m的建筑物CDC處塔頂B的仰角為45°，在點(diǎn)E處測得B的仰角為37°（B、D、E三點(diǎn)在一條直線上）．求電視塔的高度h．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【答案】解:在中，＝．∴EC＝≈（）．在中，∠BCA＝45°，∴在中，＝．∴．∴（）．答：電視塔高度約為120．【考點(diǎn)】解直角三角形?！痉治觥吭谥?，＝,故只要求出EC,EC由EC＝求得.26．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P為BC的中點(diǎn)．動點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2㎝/s的速度運(yùn)AABCPQO動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為ts．⑴當(dāng)t=時，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；⑵已知⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．【答案】解:⑴直線與⊙P相切．如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB,垂足為D．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm，∴．∵P為BC的中點(diǎn)，∴PB=4cm．∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC．∴,即，∴PD=(cm)．當(dāng)時，(cm)∴，即圓心到直線的距離等于⊙P的半徑．∴直線與⊙P相切．⑵∠ACB＝90°，∴AB為△ABC的外切圓的直徑．∴．連接OP．∵P為BC的中點(diǎn)，∴．∵點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部，∴⊙P與⊙O只能內(nèi)切．∴或，∴=1或4．∴⊙P與⊙O相切時，t的值為1或4．【考點(diǎn)】直線和圓的位置關(guān)系,圓和圓的位置關(guān)系,勾股定理,相似三角形,三角形中位線,直徑所對的圓周角是900.【分析】判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系,即要求圓心P到直線AB的距離與圓半徑PQ的關(guān)系即可.PQ很易求出為;求圓心P到直線AB的距離就應(yīng)作輔助線:過點(diǎn)P作PD⊥AB,垂足為D,由△PBD∽△ABC求出,從而得出結(jié)論.⑵⊙P與⊙O相切,兩圓的圓心距等于兩半徑之差,故只要求出圓心距0P和兩圓半徑即可求得.27．（9分）如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．BBBCCCAAADPE①②BBBCCCAAADPE①②③∠ACB＞∠A，CD是AB上的中線，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，試說明E是△ABC的自相似點(diǎn)．⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如圖③，利用尺規(guī)作出△ABC的自相似點(diǎn)P（寫出作法并保留作圖痕跡）；②若△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)．【答案】解:⑴在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中線，∴，∴CD=BD．∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC．∴E是△ABC的自相似點(diǎn)．⑵①作圖略．作法如下：（i）在∠ABC內(nèi)，作∠CBD＝∠A；（ii）在∠ACB內(nèi)，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于點(diǎn)P．則P為△ABC的自相似點(diǎn)．②連接PB、PC．∵P為△ABC的內(nèi)心，∴，．∵P為△ABC的自相似點(diǎn)，∴△BCP∽△ABC．∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC=2∠A，∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．∴．∴該三角形三個內(nèi)角的