空間解析幾何基礎(chǔ)知識演示

（優(yōu)選）空間解析幾何基礎(chǔ)知識ppt講解目前一頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點橫軸縱軸豎軸定點空間直角坐標系三個坐標軸的正方向符合右手系.一、空間點的直角坐標目前二頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點Ⅶ面面面空間直角坐標系共有八個卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ目前三頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點空間兩點間距離公式二、空間兩點間的距離目前四頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點目前五頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模長為1的向量.零向量：模長為0的向量.||向量的模：向量的大小.單位向量：一、向量的概念或或或目前六頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點自由向量：不考慮起點位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.負向量：大小相等但方向相反的向量.向徑：空間直角坐標系中任一點

與原點構(gòu)成的向量.目前七頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點[1]加法：（平行四邊形法則）特殊地：若‖分為同向和反向（平行四邊形法則有時也稱為三角形法則）二、向量的加減法目前八頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點向量的加法符合下列運算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3）[2]減法目前九頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點三、向量與數(shù)的乘法目前十頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點數(shù)與向量的乘積符合下列運算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配律：兩個向量的平行關(guān)系目前十一頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，上式表明：一個非零向量除以它的模的結(jié)果是一個與原向量同方向的單位向量.目前十二頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點目前十三頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點一、空間兩向量的夾角的概念：類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.特殊地，當兩個向量中有一個零向量時，規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值.目前十四頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點空間一點在軸上的投影目前十五頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點空間一向量在軸上的投影目前十六頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點關(guān)于向量的投影定理（1）證目前十七頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點定理1的說明：投影為正；投影為負；投影為零；(4)

相等向量在同一軸上投影相等；目前十八頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點關(guān)于向量的投影定理（2）（可推廣到有限多個）目前十九頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點二、向量在坐標軸上的分向量與向量的坐標目前二十頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點向量在軸上的投影向量在軸上的投影向量在軸上的投影目前二十一頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點按基本單位向量的坐標分解式：在三個坐標軸上的分向量：向量的坐標：向量的坐標表達式：特殊地：目前二十二頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運算的坐標表達式目前二十三頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點非零向量的方向角：非零向量與三條坐標軸的正向的夾角稱為方向角.三、向量的模與方向余弦的坐標表示式目前二十四頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點由圖分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用來表示向量的方向.向量模長的坐標表示式目前二十五頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點當時，向量方向余弦的坐標表示式目前二十六頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點方向余弦的特征特殊地：單位向量的方向余弦為目前二十七頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點目前二十八頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點關(guān)于數(shù)量積的說明：一、兩向量的數(shù)量積定義數(shù)量積也稱為“點積”、“內(nèi)積”.目前二十九頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點數(shù)量積符合下列運算規(guī)律：（1）交換律：（2）分配律：（3）若為數(shù)：若、為數(shù)：目前三十頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點兩向量夾角余弦的坐標表示式由此可知兩向量垂直的充要條件為數(shù)量積的坐標表達式目前三十一頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點定義關(guān)于向量積的說明：//向量積也稱為“叉積”、“外積”.二、兩向量的向量積目前三十二頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點向量積符合下列運算規(guī)律：（1）（2）分配律：（3）若為數(shù)：目前三十三頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點向量積還可用三階行列式表示//由上式可推出目前三十四頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點補充例如，目前三十五頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點定義設(shè)混合積的坐標表達式三、向量的混合積目前三十六頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點關(guān)于混合積的說明：(1)向量的混合積是一個數(shù)量.目前三十七頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點目前三十八頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點一、曲面方程的概念曲面方程的定義：目前三十九頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點以上幾例表明研究空間曲面有兩個基本問題：（2）已知坐標間的關(guān)系式，研究曲面形狀．（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論柱面、二次曲面）（1）已知曲面作為點的軌跡時，求曲面方程．目前四十頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．播放目前四十一頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．目前四十二頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．目前四十三頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．目前四十四頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．目前四十五頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．目前四十六頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．目前四十七頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．目前四十八頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．目前四十九頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．目前五十頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．目前五十一頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．目前五十二頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點二、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．目前五十三頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點目前五十四頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點解

圓錐面方程或目前五十五頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點例6

將下列各曲線繞對應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程．旋轉(zhuǎn)雙曲面目前五十六頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面目前五十七頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點播放定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.目前五十八頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.目前五十九頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.目前六十頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.目前六十一頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.目前六十二頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.目前六十三頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.目前六十四頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.目前六十五頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.目前六十六頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.目前六十七頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.目前六十八頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.目前六十九頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.目前七十頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點柱面舉例拋物柱面平面目前七十一頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點從柱面方程看柱面的特征：（其他類推）實例橢圓柱面//軸雙曲柱面//軸拋物柱面//軸目前七十二頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點目前七十三頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點空間曲線的一般方程曲線上的點都滿足方程，滿足方程的點都在曲線上，不在曲線上的點不能同時滿足兩個方程.空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.特點：一、空間曲線的一般方程目前七十四頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程目前七十五頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點消去變量z后得：曲線關(guān)于的投影柱面設(shè)空間曲線的一般方程：以此空間曲線為準線，垂直于所投影的坐標面.投影柱面的特征：三、空間曲線在坐標面上的投影目前七十六頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點類似地：可定義空間曲線在其他坐標面上的投影面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在面上的投影曲線目前七十七頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點目前七十八頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點

如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面的法線向量．法線向量的特征：垂直于平面內(nèi)的任一向量．一、平面的點法式方程平面的點法式方程法向量已知點目前七十九頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點由平面的點法式方程平面的一般方程法向量二、平面的一般方程目前八十頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點平面一般方程的幾種特殊情況：平面通過坐標原點；平面通過軸；平面平行于軸；平面平行于坐標面；類似地可討論情形.類似地可討論情形.目前八十一頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點將代入所設(shè)方程得平面的截距式方程目前八十二頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點定義（通常取銳角）兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角.三、兩平面的夾角目前八十三頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點按照兩向量夾角余弦公式有兩平面夾角余弦公式兩平面位置特征：//目前八十四頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點點到平面距離公式目前八十五頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點目前八十六頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點定義空間直線可看成兩平面的交線．空間直線的一般方程一、空間直線的一般方程目前八十七頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點方向向量的定義：如果一非零向量平行于一條已知直線，這個向量稱為這條直線的方向向量．//二、空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程目前八十八頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點直線的對稱式方程令直線的一組方向數(shù)方向向量的余弦稱為直線的方向余弦.直線的參數(shù)方程直線方向向量直線上一點目前八十九頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點定義直線直線^兩直線的方向向量的夾角稱之.（銳角）兩直線的夾角公式三、兩直線的夾角目前九十頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點兩直線的位置關(guān)系：//目前九十一頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點定義直線和它在平面上的投影直線的夾角稱為直線與平面的夾角．^^四、直線與平面的夾角目前九十二頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點直線與平面的夾角公式直線與平面的位置關(guān)系：//目前九十三頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點目前九十四頁\總數(shù)一百零三頁\編于十點二次曲面的定義：三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面．相應(yīng)地平面被稱為一次曲面．討論二次曲面性狀的截痕法：用坐標面和平行于坐標面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）