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文檔簡介
2021年甘肅省天水市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)
一、單選題(20題)1.某商品降價(jià)10%,欲恢復(fù)原價(jià),則應(yīng)提升()A.10%
B.20%
C.
D.
2.cos240°=()A.1/2
B.-1/2
C./2
D.-/2
3.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)
4.l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()A.l1丄l2,l2丄l3,l1//l3
B.l1丄l2,l2//l3,l1丄l3
C.l1//l2//l3,l1,l2,l3共面
D.l1,l2,l3共點(diǎn)l1,l2,l3共面
5.已知過點(diǎn)A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行,則m的值為()A.0B.-8C.2D.10
6.A=,是AB=的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
7.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.
8.過點(diǎn)A(1,0),B(0,1)直線方程為()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0
9.設(shè)x∈R,則“x>1”是“x3>1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
10.若不等式|ax+2|<6的解集是{x|-1<x<2},則實(shí)數(shù)a等于()A.8B.2C.-4D.-8
11.若tanα>0,則()A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>0
12.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)
13.(x+2)6的展開式中x4的系數(shù)是()A.20B.40C.60D.80
14.計(jì)算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于()A.0
B.1/2
C.
D.
15.A.B.C.D.
16.A.1B.-1C.2D.-2
17.為A.23B.24C.25D.26
18.A.2B.3C.4
19.A.B.C.D.
20.A.B.C.D.R
二、填空題(20題)21.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16,高為3,則該正四棱柱外接球的表面積為_____.
22.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S8=32,則a2+2a5十a(chǎn)6=_______.
23.在△ABC中,C=60°,AB=,BC=,那么A=____.
24.
25.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.
26.長方體中,具有公共頂點(diǎn)A的三個(gè)面的對角線長分別是2,4,6,那么這個(gè)長方體的對角線的長是_____.
27.
28.函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.
29.
30.等差數(shù)列中,a1>0,S4=S9,Sn取最大值時(shí),n=_____.
31.
32.若f(x)=2x3+1,則f(1)=
。
33.執(zhí)行如圖所示的流程圖,則輸出的k的值為_______.
34.右圖是一個(gè)算法流程圖.若輸入x的值為1/16,則輸出y的值是____.
35.
36.在△ABC中,AB=,A=75°,B=45°,則AC=__________.
37.
38.
39.
40.
三、計(jì)算題(5題)41.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
42.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
43.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
44.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
45.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
四、簡答題(5題)46.化簡
47.點(diǎn)A是BCD所在平面外的一點(diǎn),且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求證平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
48.已知cos=,,求cos的值.
49.求k為何值時(shí),二次函數(shù)的圖像與x軸(1)有2個(gè)不同的交點(diǎn)(2)只有1個(gè)交點(diǎn)(3)沒有交點(diǎn)
50.已知等差數(shù)列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
五、解答題(5題)51.A.90B.100C.145D.190
52.
53.
54.
55.已知等差數(shù)列{an}的公差為2,其前n項(xiàng)和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比數(shù)列{bn}中,b3=a1,b4=a2+4,若{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證:數(shù)列{Tn+1/6}為等比數(shù)列.
六、證明題(2題)56.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
57.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
參考答案
1.C
2.B誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2
3.B
4.B判斷直線與直線,直線與平面的位置關(guān)系.A項(xiàng)還有異面或者相交,C、D不一定.
5.B直線之間位置關(guān)系的性質(zhì).由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.
6.AA是空集可以得到A交B為空集,但是反之不成立,因此時(shí)充分條件。
7.A
8.A直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入方程驗(yàn)證.
9.C充分條件,必要條件,充要條件的判斷.由x>1知,x3>1;由x3>1可推出x>1.
10.C
11.C三角函數(shù)值的符號(hào).由tanα>0,可得α的終邊在第一象限或第三象限,此時(shí)sinα與cosα同號(hào),故sin2α=2sinαcosα>0
12.A函數(shù)的定義.由3x-1>0,得3x>1,即3x>30,∴x>0.
13.C由二項(xiàng)式定理展開可得,
14.D三角函數(shù)的兩角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=
15.C
16.A
17.A
18.B
19.B
20.B
21.41π,由題可知,底面邊長為4,底面對角線為,外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線,所以外接球的直徑為,外接球的表面積為。
22.16.等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.
23.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC,即/sinA=/sin60°所以sinA=/2,又由題知BC<AB,得A<C,所以A=45°.
24.π/4
25.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.
26.
27.-6
28.πf(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4),因此最小正周期為π。
29.75
30.6或7,由題可知,4a1+6d=9a1+36d,解得a1=-6d,所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=,又因?yàn)閍1大于0,d小于0,所以當(dāng)n=6或7時(shí),Sn取最大值。
31.-2/3
32.3f(1)=2+1=3.
33.5程序框圖的運(yùn)算.由題意,執(zhí)行程序框圖,可得k=1,S=1,S=3,k=2不滿足條件S>16,S=8,k=3不滿足條件S>16,S=16,k=4不滿足條件S>16,S=27,k=5滿足條件S>16,退出循環(huán),輸出k的值為5.故答案為:5.
34.-2算法流程圖的運(yùn)算.初始值x=1/16不滿足x≥1,所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.
35.5n-10
36.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°,由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.
37.0.4
38.-2/3
39.R
40.2/5
41.
42.
43.解:實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
44.
45.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
46.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
47.分析:本題考查面面垂直的證明,考查二面角的正切值的求法。(1)推導(dǎo)出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能證明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中點(diǎn)O,以O(shè)為原點(diǎn),過O作CD的平行線為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:證明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中點(diǎn)O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O(shè)為原點(diǎn),過O作CD的平行線為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
48.
49.∵△(1)當(dāng)△>0時(shí),又兩個(gè)不同交點(diǎn)(2)當(dāng)A=0時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn)(3)當(dāng)△<0時(shí),沒有交點(diǎn)
50.(1)∵a
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