2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義匯編

成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸第一章集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合的概念與運算·最新考綱·1．了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系．2．能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題．3．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．4．在具體情境中，了解全集與空集的含義．5．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．6．理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集．7．能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．·考向預(yù)測·考情分析：集合的交、并、補(bǔ)運算及兩集合間的包含關(guān)系是考查的重點，在集合的運算中經(jīng)常與不等式、函數(shù)相結(jié)合，解題時常用到數(shù)軸和韋恩(Venn)圖，題型以選擇題為主．學(xué)科素養(yǎng)：通過集合間的基本關(guān)系和基本運算考查數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．必備知識——基礎(chǔ)落實贏得良好開端一、必記3個知識點1．元素與集合(1)集合中元素的特性：________、________、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系：若a屬于A，記作________，若b不屬于A，記作________．(3)集合的表示方法：__________、__________、圖示法．(4)常見數(shù)集及其符號表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號____________________[注意]N為自然數(shù)集(即非負(fù)整數(shù)集)，包含0，而N*和N＋的含義是一樣的，表示正整數(shù)集，不包含0.2．集合間的基本關(guān)系自然語言符號語言Venn圖集合間的基本關(guān)系子集集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素(若x∈A，則x∈B)________真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中________集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集________空集空集是________集合的子集?____A空集是________集合的真子集?B且B≠?3．集合的基本運算運算自然語言符號語言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}補(bǔ)集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA＝{x|x∈U且x?A}二、必明3個常用結(jié)論1．兩個常用等價關(guān)系A(chǔ)∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B2．集合的運算性質(zhì)(1)A∩A＝A，A∩?＝?(2)A∪A＝A，A∪?＝A(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.3．子集個數(shù)若集合A中含有n個元素，則它的子集個數(shù)為2n，真子集個數(shù)為2n－1，非空真子集個數(shù)為2n－2.三、必練4類基礎(chǔ)題(一)判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列舉法表示為{－1，0，1}．()(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．()(3)方程x?2018＋(y＋2019)2＝0的解集為{2018，－2019}.()(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．()(5)對于任意兩個集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(6)若A∩B＝A∩C，則B＝C(二)教材改編2．[必修1·P12A組T5改編]若集合P＝{x∈N|x≤2021}，a＝22，則()A.a∈P B．{a}∈PC.{a}?P D．a(chǎn)?P3．[必修1·P12A組T10改編]設(shè)全集為R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，則A∩(?RB)＝________．(三)易錯易混4．(忽視元素的互異性)已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，若B?A，則m＝()A.1 B．0或1或3C.0或3 D．1或35．(忽視空集的情形)已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，則實數(shù)a的值是()A.－1 B．1C.－1或1 D．0或1或－16．(忽視集合運算中端點取值)已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍是________．(四)走進(jìn)高考7．[2021·全國甲卷理]設(shè)集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|13≤x≤5}，則M∩NA.{x|0＜x≤13}B．{x|13≤C.{x|4≤x＜5}D．{x|0＜x≤5}關(guān)鍵能力——考點突破掌握類題通法考點一集合的基本概念[基礎(chǔ)性]1．[2022·重慶一診]已知集合A＝{x∈Z|x2＋2x－8<0}，B＝{x2|x∈A}，則B中元素個數(shù)為()A．4B．5C．6D．72．已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，則下列表示正確的是()A．－1?A B．－11∈AC．3k2－1∈A D．－34?A3．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個元素，則a＝()A．92B．984．[2022·江蘇天一中學(xué)模擬]設(shè)a，b∈R，集合P＝{x|(x－1)2·(x－a)＝0}，Q＝{x|(x＋1)(x－b)2＝0}，若P＝Q，則a－b＝()A．0B．2C．－2D．15．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．反思感悟解決集合含義問題的關(guān)鍵有三點：一是確定構(gòu)成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特性(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題．[提醒]含字母的集合問題，在求出字母的值后，需要驗證集合的元素是否滿足互異性．(如題5)考點二集合間的基本關(guān)系[基礎(chǔ)性、綜合性][例1](1)[2022·大同市高三測試]已知集合A滿足{0，1}?A{0，1，2，3}，則集合A的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍為________．一題多變1．(變條件)在本例(2)中，若“B?A”變?yōu)椤癇A”，則函數(shù)m的取值范圍為________．2．(變條件)在本例(2)中，若“B?A”變?yōu)椤癆?B”，則實數(shù)m的取值范圍為________．反思感悟(1)判斷兩集合關(guān)系的3種常用方法(2)根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法[提醒]題目中若有條件B?A，則應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況進(jìn)行討論．【對點訓(xùn)練】1．[2021·黃岡中學(xué)、華師附中聯(lián)考]已知集合M＝{x|x2－5x－6≤0}，N＝{y|y＝16x，xA．M?N B．N?MC．M＝N D．M?(?RN)2．[2022·河北張家口階段模擬]已知集合A＝{x|x2＋2ax－3a2＝0}，B＝{x|x2－3x>0}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍為()A．{0}B．{－1，3}C．(－∞，0)∪D．(－∞，－1)∪3．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B?A，則實數(shù)m的取值范圍是________.考點三集合的基本運算[基礎(chǔ)性、綜合性]角度1集合的運算[例2](1)[2021·全國乙卷理]已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T＝()A．?B．SC．TD．Z(2)[2022·合肥市高三檢測]若集合A＝{x|x(x－2)>0}，B＝{x|x－1>0}，則A∩B＝()A．{x|x>1或x<0}B．{x|1<x<2}C．{x|x>2}D．{x|x>1}(3)[2022·山西省六校高三測試]已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－4<0，x∈Z}，集合B＝{x|x2－2x－3＝0}，則圖中陰影部分表示的集合是()A．{0，1，3} B．{－2，0，1，2，3}C．{0，－1，－3} D．{－1，0，1，3}反思感悟集合基本運算的求解策略角度2利用集合的運算求參數(shù)[例3](1)已知集合A＝{－1，0，m}，B＝{1，2}．若A∪B＝{－1，0，1，2}，則實數(shù)m的值為()A．－1或0 B．0或1C．－1或2 D．1或2(2)[2022·貴陽市第一學(xué)期考試]設(shè)A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|2x－a≤0}，且A∩B＝{x|－1≤x≤1}，則a的值為()A．－2 B．2C．－4 D．4一題多變(變條件，變問題)在本例(2)中，若“A∩B＝{x|－1≤x≤1}”變成“A∪B＝{x|x≤2}”，則實數(shù)a的取值范圍為________．反思感悟根據(jù)集合的運算結(jié)果求參數(shù)的值或取值范圍的方法(1)將集合中的運算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個集合之間的關(guān)系，若集合中的元素能一一列舉，則用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系；若集合是與不等式有關(guān)的集合，則一般利用數(shù)軸解決，要注意端點值能否取到．(2)將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為解方程(組)或不等式(組)問題求解．(3)根據(jù)求解結(jié)果來確定參數(shù)的值或取值范圍．【對點訓(xùn)練】1．[2022·湖北武漢質(zhì)檢]已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，則?RA＝()A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1或x>2} D．{x|x≤－1或x≥2}2．[2021·寧夏石嘴山模擬]已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2－1≥0}，則圖中陰影部分所表示的集合為()A．{－1} B．{0}C．{－1，0} D．{－1，0，1}3．已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|x>m}，若A∪B＝{x|x>1}，則()A．m≥1 B．1≤m<3C．1<m<3 D．1≤m≤3微專題?追蹤集合中的新定義交匯創(chuàng)新以集合為背景的新定義問題是近幾年高考命題創(chuàng)新型試題的一個熱點，此類題目常常以“問題”為核心，以“探究”為途徑，以“發(fā)現(xiàn)”為目的．常見的命題形式有新概念、新法則、新運算等，這類試題只是以集合為依托，考查考生理解、解決創(chuàng)新問題的能力．[例](1)[2022·河南新鄉(xiāng)模擬]定義集合M?N＝{x|x∈M且x－1∈N}，已知集合A＝{x|x2＋3x－10<0}，B＝{x|－7<x<0}，則A?B＝()A．{x|－5<x<－1}B．{x|－7<x<2}C．{x|－5<x<1}D．{x|－5<x<0}(2)如果集合A滿足若x∈A，則－x∈A，那么就稱集合A為“對稱集合”．已知集合A＝{2x，0，x2＋x}，且A是對稱集合，集合B是自然數(shù)集，則A∩B＝________．解析：(1)由x2＋3x－10＝(x－2)(x＋5)<0，解得－5<x<2，即A＝{x|－5<x<2}，又B＝{x|－7<x<0}，所以A?B＝{x|－5<x<2且－7<x－1<0}＝{x|－5<x<1}．(2)由題意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而當(dāng)x＝0時不符合元素的互異性，所以舍去；當(dāng)x＝－3時，A＝{－6，0，6}，所以A∩B＝{0，6}．答案：(1)C(2){0，6}名師點評解決集合中新定義問題的兩個關(guān)鍵點(1)緊扣新定義：新定義型試題的難點就是對新定義的理解和運用，在解決問題時要分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中．(2)用好集合的性質(zhì)：集合的性質(zhì)是破解集合類新定義型試題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì)．[變式訓(xùn)練1][2022·東北三校第二次考試]定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，則集合A*B的所有元素之和為()A．16 B．18C．14 D．8[變式訓(xùn)練2]設(shè)U＝{1，2，3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1，3}，則稱(M，N)為一個“理想配集”，則符合此條件的“理想配集”的個數(shù)(規(guī)定(M，N)與(N，M)不同)為________．第一章集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合的概念與運算積累必備知識一、1．(1)確定性互異性(2)a∈Ab?A(3)列舉法描述法(4)NN*(或N＋)ZQR2．A?B或B?AAB或BAA＝B任何?任何非空三、1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)×2．解析：因為a＝22不是自然數(shù)，而集合P是不大于2021的自然數(shù)構(gòu)成的集合，所以a?P.答案：D3．解析：因為集合B＝{x|x≥1}，所以?RB＝{x|x<1}，所以A∩(?RB)＝{x|0<x<1}．答案：{x|0<x<1}4．解析：由B?A，得m＝3或m＝m，解m＝m得m＝0或m＝1，由集合元素的互異性知m≠1，所以m＝0或m＝3.答案：C5．解析：由M∩N＝N，得N?M，當(dāng)N＝?時，a＝0；當(dāng)N≠?時，1a＝a，解得a＝±1，故a答案：D6．解析：因為集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，所以B?A，所以m≥3.答案：[3，＋∞)7．解析：M∩N＝x1答案：B提升關(guān)鍵能力考點一1．解析：A＝{x∈Z|x2＋2x－8<0}＝{x∈Z|－4<x<2}＝{－3，－2，－1，0，1}，B＝{x2|x∈A}＝{0，1，4，9}，故B中元素個數(shù)為4.答案：A2．解析：當(dāng)k＝0時，x＝－1，－1∈A，所以A錯誤；令－11＝3k－1，得k＝－103?Z.所以－11?A，所以B錯誤；因為k∈Z，所以k2∈Z，則3k2－1∈A，所以C正確；令－34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A答案：C3．解析：若集合A中只有一個元素，則方程ax2－3x＋2＝0只有一個實根或有兩個相等實根．當(dāng)a＝0時，x＝23，符合題意；當(dāng)a≠0時，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝98.所以a的值為0或答案：D4．解析：由題意得P＝1，a，a≠1，1，a=1，Q＝?1，b，b≠?1，?1，b=?1.所以當(dāng)且僅當(dāng)a＝－1，b＝1時，P＝答案：C5．解析：由題意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，則m＝1或m＝－32.當(dāng)m＝1時，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意；當(dāng)m＝－32時，m＋2＝12，而2m2＋m＝3，符合題意，故m答案：－3考點二例1解析：(1)由題意可知A可能為{0，1}，{0，1，2}，{0，1，3}，則滿足條件的集合A的個數(shù)為3.(2)∵B?A，∴①若B＝?，則2m－1<m＋1，此時m<2.②若B≠?，則2m?1≥m+1，m+1≥?2，由①②可得，符合題意的實數(shù)m的取值范圍為(－∞，3].答案：(1)C(2)(－∞，3]一題多變1．解析：∵BA，∴①B＝?，成立，此時m<2；②若B≠?，則2m?1≥2m?1≥m+1，m+1>?2，2m?1≤由①②可得m的取值范圍為(－∞，3].答案：(－∞，3]2．解析：若A?B，則m+1≤?2，2m?1≥5，即m答案：?對點訓(xùn)練1．解析：由x2－5x－6≤0得－1≤x≤6，即M＝[－1，6]；由y＝16x，x≥－1得0<y≤6，即N＝(0，6]，所以N?答案：B2．解析：由不等式x2－3x>0，解得x<0或x>3，即B＝(－∞，0)∪由x2＋2ax－3a2＝(x＋3a)(x－a)＝0，解得x＝a或x＝－3a，當(dāng)a＝0時，可得集合A＝{0}，此時不滿足A?B；當(dāng)a≠0時，可得集合A＝{a，－3a}，若a>0，要使得A?B，則滿足?3a<0，a>3，解得a若a<0，要使得A?B，則滿足a<0，?3a>3，解得a綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1)∪答案：D3．解析：∵B?A，①當(dāng)B＝?時，2m－1>m＋1，解得m>2，②當(dāng)B≠?時，2m?1解得－1≤m≤2.綜上，實數(shù)m的取值范圍是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)考點三例2解析：(1)在集合T中，令n＝k(k∈Z)，則t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T?S，所以T∩S＝T.(2)(通解)因為A＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x>2或x<0}，B＝{x|x－1>0}＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|x>2}．(優(yōu)解)因為32?A，所以32?(A∩B)(3)由題意知A＝{－1，0，1}，B＝{－1，3}，則A∩B＝{－1}，A∪B＝{－1，0，1，3}，于是陰影部分表示的集合為{0，1，3}．答案：(1)C(2)C(3)A例3解析：(1)因為A＝{－1，0，m}，B＝{1，2}，A∪B＝{－1，0，1，2}，所以m∈(A∪B)．由集合中元素的互異性可知，m不能等于A中的其他元素，所以m＝1或m＝2.(2)方法一因為B＝{x|2x－a≤0}＝xx≤a2，A∩B＝{x|－1≤x解得a＝2.方法二將各項選項中的值代入集合B中，只有選項B滿足題意．答案：(1)D(2)B一題多變解析：因為B＝{x|2x－a≤0}＝{x|x≤a2}．A∪B＝{x|x≤2}，所以－1≤a2≤2，解得－2≤a答案：[－2，4]對點訓(xùn)練1．解析：方法一因為A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|(x＋1)·(x－2)<0}＝{x|－1<x<2}，所以?RA＝{x|x≤－1或x≥2}．方法二顯然0∈A，所以0??RA，排除A，B項；又2?A，所以2∈?RA，排除C項．答案：D2．解析：陰影部分對應(yīng)的集合為A∩(?RB)，因為B＝{x|x2－1≥0}＝{x|x≤－1或x≥1}，所以?RB＝{x|－1<x<1}，則A∩(?RB)＝{0}．答案：B3．解析：由x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)<0，得1<x<3，所以A＝{x|1<x<3}，又B＝{x|x>m}且A∪B＝{x|x>1}，所以1≤m<3.答案：B微專題?追蹤集合中的新定義變式訓(xùn)練1解析：因為A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，所以A*B＝{1，2，3，4，6}，所以A*B的所有元素之和為1＋2＋3＋4＋6＝16.答案：A變式訓(xùn)練2解析：符合條件的理想配集有①M＝{1，3}，N＝{1，3}；②M＝{1，3}，N＝{1，2，3}；③M＝{1，2，3}，N＝{1，3}．共3個．答案：3

第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件·最新考綱·1．理解命題的概念．2．了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系．3．理解充分條件、必要條件與充要條件的含義．·考向預(yù)測·考情分析：命題的真假判斷和充分必要條件仍是高考熱點，題型仍為選擇、填空題．學(xué)科素養(yǎng)：通過四種命題的關(guān)系及充分、必要條件的判斷考查邏輯推理的核心素養(yǎng)．必備知識——基礎(chǔ)落實贏得良好開端一、必記3個知識點1．命題用語言、符號或式子表達(dá)的，可以________的陳述句叫做命題，其中________的語句叫做真命題，________的語句叫做假命題．2．四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系①兩個命題互為逆否命題，它們具有________的真假性；②兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性________．3．充分條件、必要條件與充要條件若p?q，則p是q的________條件，q是p的________條件p成立的對象的集合為A，q成立的對象的集合為Bp是q的________條件p?q且qpA是B的________p是q的________條件pq且q?pB是A的________p是q的________條件p?q________p是q的__________條件pq且qpA，B互不________二、必明2個常用結(jié)論1．四種命題間的真假關(guān)系(1)兩個命題互為逆否命題，它們的真假性相同．(2)兩個命題互為逆命題或者互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．2．充分條件與必要條件的兩個特征(1)對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件．(2)傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件，即“p?q，且q?r”?“p?r”(“p?q，且q?r”?“p?r”)．三、必練4類基礎(chǔ)題(一)判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)“x－3>0”是命題．()(2)一個命題非真即假．()(3)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則?q”．()(4)若原命題為真，則這個命題的否命題、逆命題、逆否命題中至少有一個為真．()(5)當(dāng)q是p的必要條件時，p是q的充分條件．()(6)命題“若p不成立，則q不成立”等價于“若q成立，則p成立”．()(二)教材改編2．[選修2－1·P8習(xí)題A組T2改編]命題“若a>b，則a＋c>b＋c”的否命題是()A．若a≤b，則a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，則a≤bC．若a＋c>b＋c，則a>bD．若a>b，則a＋c≤b＋c3．[選修2－1·P10練習(xí)T3改編]“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(三)易錯易混4．(對命題中條件與結(jié)論否定不全面)“－12<x<3”的一個必要不充分條件是A．－12<x<3BC．－12<x<0D．－3<x<5．(忽視大前提)已知命題“對任意a，b∈R，若ab>0，則a>0”，則它的否命題是________________________________________________________________________．6．(忽視等號的選取)已知p：x>a，q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________；(2)若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．(四)走進(jìn)高考7．[2021·浙江卷]已知非零向量a，b，c，則“a·c＝b·c”是“a＝b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件關(guān)鍵能力——考點突破掌握類題通法考點一命題及其關(guān)系[基礎(chǔ)性]1．已知命題p：正數(shù)a的平方不等于0，命題q：若a不是正數(shù)，則它的平方等于0，則q是p的()A．逆命題 B．否命題C．逆否命題 D．否定2．對于命題“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”，下列說法正確的是()A．逆命題為“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”B．否命題為“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”C．逆否命題為“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”D．以上都不正確3．下列命題中為真命題的是()A．mx2＋2x－1＝0是一元二次方程B．拋物線y＝ax2＋2x－1與x軸至少有一個交點C.互相包含的兩個集合相等D．空集是任何集合的真子集反思感悟判斷命題真假的方法(1)直接判斷：判斷一個命題為真命題，要給出嚴(yán)格的推理證明；說明一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．(2)間接判斷：根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個命題直接判斷不易進(jìn)行時，可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假．[提醒]寫一個命題的其他三種命題時，需注意：(1)對于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫；(2)當(dāng)命題有大前提時，寫其他三種命題時需保留大前提．考點二充分條件與必要條件的判定[綜合性][例1](1)已知空間中不過同一點的三條直線l，m，n.“l(fā)，m，n共面”是“l(fā)，m，n兩兩相交”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(2)[2020·北京卷]已知α，β∈R，則“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sinα＝sinβ”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件反思感悟充要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷．(2)集合法：根據(jù)使p，q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷．(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個方法特別適合以否定形式給出的問題．【對點訓(xùn)練】1．[2022·合肥市質(zhì)量檢測]“x>0”是“1x>－2”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．已知條件p：x＋y≠－2，條件q：x，y不都是－1，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件考點三充分、必要條件的應(yīng)用[應(yīng)用性][例2]已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．一題多變1．(變條件)例2條件不變，問是否存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件？并說明理由．2．(變條件)若例2變成設(shè)p：P＝{x|x2－8x－20≤0}，q：非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}，且?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．反思感悟1．根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)取值范圍需抓住“兩”關(guān)鍵(1)把充分、必要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系．(2)根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解．2．解題時要注意區(qū)間端點值的檢驗．尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.【對點訓(xùn)練】設(shè)p：ln(2x－1)≤0，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．微專題?等價轉(zhuǎn)化思想在充要條件中的應(yīng)用等價轉(zhuǎn)化思想就是對原問題換一個方式、換一個角度、換一個觀點加以考慮，把要解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化，再轉(zhuǎn)化，化歸為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使問題得到圓滿解決的思維方式．[例]設(shè)p：|4x－3|≤1；q：a≤x≤a＋1，若?p是?q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A．0，B．0，C．(－∞，0]∪D．(－∞，0)∪解析：設(shè)A＝{x||4x－3|≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，則A＝{x|12≤x≤1}，又?p是?q的必要不充分條件，∴p是∴a≤1故所求實數(shù)a的取值范圍是0，1答案：A名師點評本例將“?p是?q的必要而不充分條件”轉(zhuǎn)化為“p是q的充分而不必要條件”；將p、q之間的條件關(guān)系轉(zhuǎn)化為相應(yīng)集合之間的包含關(guān)系，使抽象問題直觀化、復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．[變式訓(xùn)練1]王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的()A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[變式訓(xùn)練2]命題“對任意x∈[1，2)，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件可以是()A．a(chǎn)≥4B．a(chǎn)>4C．a(chǎn)≥1D．a(chǎn)>1第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件積累必備知識一、1．判斷真假判斷為真判斷為假2．(1)若q，則p若?p，則?q若?q，則?p(2)相同沒有關(guān)系3．充分必要充分不必要真子集必要不充分真子集充要A＝B既不充分也不必要包含三、1．答案：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√(6)√2．解析：命題的否命題是將原命題的條件、結(jié)論都否定，故題中命題的否命題是“若a≤b，則a＋c≤b＋c”．答案：A3．解析：若x＝1，則(x－1)(x＋2)＝0顯然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，則x的值也可能為－2.答案：B4．解析：依題意可知選項中的x的取值范圍－12<x<3，但－12<x<3?選項中的x的取值范圍，所以選項中的x的取值范圍要比－12<x<3的范圍大，故“－12<x<3”的一個必要不充分條件是－答案：B5．答案：對任意a，b∈R，若ab≤0，則a≤0.6．解析：(1)因為p是q的充分不必要條件，所以{x|x>a}{x|x≥2}，則實數(shù)a的取值范圍是a≥2.(2)因為p是q的必要不充分條件，所以{x|x≥2}{x|x>a}，則實數(shù)a的取值范圍是a<2.答案：(1)a≥2(2)a<27．解析：若a·c＝b·c，則(a－b)·c＝0，推不出a＝b；若a＝b，則a·c＝b·c必成立，故“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分條件．答案：B提升關(guān)鍵能力考點一1．解析：“正數(shù)a的平方不等于0”即“若a是一個正數(shù)，則它的平方不等于0”，其否命題為“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”．故選B.答案：B2．解析：根據(jù)四種命題的構(gòu)成可知，選項A，B，C均不正確．故選D.答案：D3．解析：A是假命題，當(dāng)m＝0時，mx2＋2x－1＝0不是一元二次方程；B是假命題，當(dāng)a＝－2時，拋物線y＝ax2＋2x－1與x軸無交點；C是真命題，即若A?B，B?A則A＝B；D是假命題，空集是任何非空集合的真子集．答案：C考點二例1解析：(1)由m，n，l在同一平面內(nèi)，可能有m，n，l兩兩平行，所以m，n，l可能沒有公共點，所以不能推出m，n，l兩兩相交．由m，n，l兩兩相交且m，n，l不經(jīng)過同一點，可設(shè)l∩m＝A，l∩n＝B，m∩n＝C，且A?n，所以點A和直線n確定平面α，而B，C∈n，所以B，C∈α，所以l，m?α，所以m，n，l在同一平面內(nèi)．(2)若存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ，則當(dāng)k＝2n(n∈Z)，α＝2nπ＋β，有sinα＝sin(2nπ＋β)＝sinβ；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)，α＝(2n＋1)π－β，有sinα＝sin[(2n＋1)π－β]＝sinβ.若sinα＝sinβ，則α＝2kπ＋β或α＝2kπ＋π－β(k∈Z)，即α＝kπ＋(－1)kβ(k∈Z)．答案：(1)B(2)C對點訓(xùn)練1．解析：由1x>－2，得2x+1x>0，解得x>0或x<－12，所以“x>0”是“1x>答案：A2．解析：因為p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1，所以?p：x＋y＝－2，?q：x＝－1且y＝－1，因為?q??p，但?p?q，所以?q是?p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件．答案：A考點三例2解析：由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}．∵x∈P是x∈S的必要條件，則S?P.∴1?m≥?2，1+m又∵S為非空集合，∴1－m≤1＋m，解得m≥0.綜上，m的取值范圍是[0，3].一題多變1．解析：由例題知P＝{x|－2≤x≤10}．若x∈P是x∈S的充要條件，則P＝S，∴1?m=?2，1+m=10這樣的m不存在．2．解析：由例題知P＝{x|－2≤x≤10}．∵?p是?q的必要不充分條件，p是q的充分不必要條件．∴p?q且qp，即PS.∴1?m≤?2∴m≥9，又因為S為非空集合，所以1－m≤1＋m，解得m≥0，綜上，實數(shù)m的取值范圍是[9，＋∞)．對點訓(xùn)練解析：p對應(yīng)的集合A＝{x|y＝ln(2x－1)≤0}＝{x|12<x≤1}，q對應(yīng)的集合B＝{x|(x－a)[x－(a＋1)]≤0}＝{x|a≤x由q是p的必要而不充分條件，知AB.所以a≤12且a＋1≥1，因此0≤a≤1答案：0微專題?等價轉(zhuǎn)化思想在充要條件中的應(yīng)用變式訓(xùn)練1解析：“攻破樓蘭”不一定“返回家鄉(xiāng)”，但“返回家鄉(xiāng)”一定是“攻破樓蘭”，故“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要而不充分條件．答案：B變式訓(xùn)練2解析：要使“對任意x∈[1，2)，x2－a≤0”為真命題，只需要a≥4，所以a>4是命題為真的充分不必要條件．答案：B

第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞·最新考綱·1．了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義．2．理解全稱量詞和存在量詞的意義．3．能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定．·考向預(yù)測·考情分析：邏輯聯(lián)結(jié)詞和含有一個量詞的命題的否定是高考考查點，題型仍將是選擇題或填空題．學(xué)科素養(yǎng)：通過判斷命題的真假考查邏輯推理及數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．必備知識——基礎(chǔ)落實贏得良好開端一、必記3個知識點1．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)常用的簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞有“________”“________”“________”．(2)命題p∧q、p∨q、?p的真假判斷pqp∧qp∨q?p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真[提醒]“命題的否定”與“否命題”的區(qū)別(1)命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題既否定其條件，也否定其結(jié)論；(2)命題的否定與原命題的真假總是相對立的，即一真一假，而否命題與原命題的真假無必然聯(lián)系．2．全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞符號表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個等____存在量詞存在一個、至少有一個、有些、某些等____3.含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定?x∈M，p(x)____________?x0∈M，p(x0)____________二、必明1個常用結(jié)論命題真假的判斷口訣p∨q→見真即真，p∧q→見假即假，p與?p→真假相反．三、必練4類基礎(chǔ)題(一)判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)若命題p∧q為假命題，則命題p，q都是假命題．()(2)命題p和?p不可能都是真命題．()(3)若命題p，q至少有一個是真命題，則p∨q是真命題．()(4)若命題?(p∧q)是假命題，則命題p，q中至多有一個是真命題．()(5)“長方形的對角線相等”是特稱命題．()(二)教材改編2．[選修2－1·P27A組T3改編]命題“?x∈R，x2＋x≥0”的否定是()A.?x0∈R，x02+xB.?x0∈R，x02C.?x∈R，x2＋x≤0D.?x∈R，x2＋x<03．[選修2－1·P25例4改編]命題：“?x0∈R，x(三)易錯易混4．(不會利用真值表判斷命題的真假)已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是()A.(?p)∨q B．p∧qC.(?p)∧(?q) D．(?p)∨(?q)5．(混淆否命題與命題的否定)命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是________________________________________________________________________．(四)走進(jìn)高考6．[2021·全國乙卷理]已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，e|x|≥1，則下列命題中為真命題的是()A.p∧qB．?p∧qC．p∧?qD．?(p∨q)關(guān)鍵能力——考點突破掌握類題通法考點一全稱命題與特稱命題[綜合性]角度1含有一個量詞的命題的否定[例1](1)[2022·山東菏澤一模]命題：“?x∈R，x2≥0”的否定是()A．?x∈R，x2≥0B．?x∈R，x2<0C．?x∈R，x2<0D．?x∈R，x2≤0(2)[2021·百校第6次聯(lián)考]命題：“?x∈R，使得2x＋lnx≤0”A．?x∈R，2x＋lnx≥B．?x∈R，2x＋lnxC．?x∈R，2x＋lnx≥D．?x∈R，2x＋lnx角度2全稱(特稱)命題的真假判斷[例2]下列命題中，真命題是()A．?x0∈R，sin2x03＋cos2xB．?x∈(0，π)，sinx>cosxC.?x0∈D．?x∈(0，＋∞)，ex>x＋1反思感悟1．全稱命題與特稱命題的否定(1)改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進(jìn)行改寫．(2)否定結(jié)論：對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．2．全(特)稱命題真假的判斷方法全稱命題(1)要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；(2)要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．特稱命題要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題．【對點訓(xùn)練】1．[2022·重慶高三模擬]已知命題p：?x>0，?x2＋xA.?x≤0，－x2＋x>0B.?x≤0，－x2＋x≤0C.?x>0，－x2＋x>0D.?x>0，－x2＋x≤02．[2022·山東德州市高三模擬]已知命題p：?x>0，ln(x＋1)>0，則?p為()A.?x>0，ln(x＋1)≤0B.?x0>0，ln(x0＋1)≤0C.?x<0，ln(x＋1)≤0D.?x0≤0，ln(x0＋1)≤03．[2021·福建省永安市高三期中]下列命題中的假命題是()A.?x∈R，ex>0B.?x0∈R，lnx0<1C.?x∈R，(x－1)2>0D.i為虛數(shù)單位，－1i考點二含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷[綜合性][例3](1)[2022·寧夏吳忠一模]已知命題p：“x>2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要條件；命題q：?x∈R，x2＋2x＋1>0，則下列命題是真命題的是()A.p∨q B．p∧qC.(?p)∨q D．(?p)∧(?q)(2)[2022·內(nèi)蒙古包頭一模]設(shè)有下列四個命題：p1：空間共點的三條直線不一定在同一平面內(nèi)．p2：若兩平面有三個不共線的公共點，則這兩個平面重合．p3：若三個平面兩兩相交，則交線互相平行．p4：若直線a∥平面α，直線a⊥直線b，則直線b⊥平面α.則下述命題中所有真命題的序號是______．①p1∧p4 ②p1∧p2③(?p2)∨p3 ④(?p3)∨p4反思感悟判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的步驟【對點訓(xùn)練】1．[2022·廣州市階段訓(xùn)練題]已知命題p：?x∈R，x2－x＋1<0；命題q：?x∈R，x2>2x.則下列命題中為真命題的是()A.p∧q B．(?p)∧qC.p∧(?q) D．(?p)∧(?q)2．[2022·內(nèi)蒙古呼和浩特一模]下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝2i1+i的四個命題：p1：z的實部為－1；p2：z的虛部為1；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i；p4：|z|＝2A.p1∨p3 B．?p2∨p3C.p3∧p4 D．p2∧p4考點三根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍[應(yīng)用性][例4](1)[2022·湖北襄陽聯(lián)考]若“?x∈R，x2－2x－a＝0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．(2)已知p：存在x0∈R，mx02＋1≤0，q：任意x∈R，x2＋mx一題多變1．(變條件)若本例(2)將條件“p或q為假命題”改為“p且q為真命題”，其他條件不變，則實數(shù)m的取值范圍為________．2．(變條件)若本例(2)將條件“p或q為假命題”改為“p且q為假，p或q為真”，其他條件不變，則實數(shù)m的取值范圍為________．反思感悟1．根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)取值范圍的思路與全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題．解決此類問題時，一般先利用等價轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍．2．根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假求參數(shù)的方法步驟(1)求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍；(2)根據(jù)題意確定每個命題的真假；(3)由各個命題的真假列關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解．【對點訓(xùn)練】1．[2022·河北張家口市模擬]已知命題p：?x∈(－1，3)，x2－a－2≤0.若p為假命題，則a的取值范圍為()A.(－∞，－2) B．(－∞，－1)C.(－∞，7) D．(－∞，0)2．[2022·安徽模擬]已知c>0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝logcx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在12，+∞上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，則實數(shù)微專題?點破生活中的邏輯問題邏輯推理正確地使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應(yīng)具備的基本素質(zhì)，無論是進(jìn)行思考、交流，還是從事各項工作，都需要正確地運用邏輯用語在表述和論證中表達(dá)自己的思維．有趣的是，日常生活中的一句話或是一件事，常蘊含著邏輯學(xué)的知識．【案例】“便宜無好貨，好貨不便宜”是我們所熟知的一句諺語，在期待購得價廉物美的商品的同時，我們常常用這句話來提醒自己保持足夠的警惕，不要輕易上某些不良商家的當(dāng)．我們還可以運用邏輯學(xué)知識分析這句諺語里蘊含的邏輯關(guān)系．記p表示“便宜”，q表示“不是好貨”，那么按“便宜無好貨”的說法，p?q，即“便宜”(p)是“不是好貨”(q)的充分條件；其逆否命題為“?q??p”，即?q(“好貨”)是?p(“不便宜”)的充分條件，即“好貨不便宜”．由此可以看出，“便宜無好貨”與“好貨不便宜”是一對互為逆否關(guān)系的命題．非常有趣的是，上海市高考試題曾對此作過考查：錢大姐常說“便宜無好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的()A．充分條件B．必要條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件正確選項已顯然．生活中，我們還常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“堅持就是勝利”等熟語來勉勵自己和他人保持信心、堅持不懈地努力．在這些熟語里，“水滴”是“石穿”的充分條件，“有志”是“事成”的充分條件，“堅持”是“勝利”的充分條件．這正是我們努力的信心之源，激勵著我們直面一切困難與挑戰(zhàn)，不斷取得進(jìn)步．?dāng)?shù)學(xué)是一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，生活中的交流同樣需要講究邏輯．通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語，我們可以體會邏輯用語在表述和論證中的作用，從而在實際生活中逐步形成自覺利用邏輯知識對一些命題之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析和推理的意識，能對一些邏輯推理中的錯誤進(jìn)行甄別和糾正，使我們對問題的表述更嚴(yán)密、貼切，增強(qiáng)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)的信心和能力．第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞積累必備知識一、1．(1)且或非2．??3．?x0∈M，?p(x0)?x∈M，?p(x)三、1．答案：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×2．解析：由全稱命題的否定是特稱命題知選項B正確．答案：B3．解析：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x0∈R，x02－ax0＋1<0”的否定為“?x∈R，x2答案：?x∈R，x2－ax＋1≥04．解析：由于命題p為真命題，命題q為假命題，所以?p為假命題，?q為真命題，故只有(?p)∨(?q)為真命題．答案：D5．答案：存在一個奇數(shù)，它的立方不是奇數(shù)6．解析：由正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，存在x∈R使得sinx<1，所以命題p為真命題．對任意的x∈R，均有e|x|≥e0＝1成立，故命題q為真命題，所以命題p∧q為真命題．答案：A提升關(guān)鍵能力考點一例1解析：(1)因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題：“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2<0”．(2)命題：“?x∈R，使得2x＋lnx≤0”的否定是“?x∈R，2x＋lnx>0答案：(1)C(2)B例2解析：?x∈R，均有sin2x3＋cos2x3＝1，故當(dāng)x∈0，π4時，sinx≤cosx因為方程x2＋x＋2＝0對應(yīng)的判別式Δ＝1－8<0，所以x2＋x＋2＝0無解，所以?x0∈R，x02令f(x)＝ex－x－1，則f′(x)＝ex－1，當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f′(x)>0恒成立，則f(x)為增函數(shù)，故f(x)>f(0)＝0，即?x∈(0，＋∞)，ex>x＋1.答案：D對點訓(xùn)練1．解析：命題p：?x>0，－x2＋x>0的否定是?x>0，－x2＋x≤0.答案：D2．解析：對命題否定時，全稱量詞改成存在量詞，即?x0>0，ln(x0＋1)≤0.答案：B3．解析：對于A選項，顯然ex>0，故A為真命題；對于B選項，當(dāng)x0＝1時，lnx0＝0<1，故B為真命題；對于C選項，當(dāng)x＝1時，(x－1)2＝0，故C為假命題；對于D選項，i為虛數(shù)單位，－1i為虛數(shù)，故D答案：C考點二例3解析：(1)∵由x2－3x＋2≥0解得x≥2或x≤1，∴“x>2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要條件，∴命題p是真命題，?p是假命題．∵存在x0＝－1，使得x02＋2x0＋1＝0成立，∴命題q是假命題，?q是真命題．所以，p∨q是真命題；p∧q是假命題；(?p)∨q是假命題；(?p)∧(?q(2)如圖，ABCDA1B1C1D1是正方體．對于p1，直線AD、DC、DD1共點D，此時三條直線不在同一平面內(nèi)，∴p1為真命題；對于p3，平面ABCD、A1ADD1和CDD1C1兩兩相交，但交線AD，DD1，DC不互相平行，∴p3為假命題；對于p4，設(shè)直線A1B1為直線a，平面ABCD為平面α，則a∥α，設(shè)直線B1C1為直線b，此時a⊥b，且b∥α，∴命題p4為假命題；對于p2，結(jié)合不共線的三點確定唯一的一個平面，若兩平面有三個不共線的公共點，則這兩個平面重合，∴p2為真命題．所以p1∧p4為假命題，①錯誤；p1∧p2為真命題，②正確；(?p2)∨p3為假命題，③錯誤；(?p3)∨p4為真命題，④正確．答案：(1)A(2)②④對點訓(xùn)練1．解析：當(dāng)x＝1時，x2－x＋1＝1>0，所以p為假命題，?p為真命題．當(dāng)x＝3時，x2>2x，所以q為真命題，?q為假命題．所以p∧q為假命題，(?p)∧q為真命題，p∧(?q)為假命題，(?p)∧(?q)為假命題．答案：B2．解析：由題意得z＝2i1+i＝2i1?i1+i1?i＝1＋i，所以z的實部為1，命題p1是假命題；z的虛部為1，所以命題p2是真命題；z的共軛復(fù)數(shù)為1－i，所以命題p3是假命題；|z|＝2，所以命題p4是真命題，所以p1∨p3是假命題，?p2∨p3是假命題，p3∧p4是假命題，p2答案：D考點三例4解析：(1)若“?x∈R，x2－2x－a＝0”是假命題，則其否定“?x∈R，x2－2x－a≠0”是真命題，所以Δ＝(－2)2－4×1×(－a)＝4＋4a<0，解得a<－1，故實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－1)．(2)依題意知p，q均為假命題，當(dāng)p是假命題時，mx2＋1>0恒成立，則有m≥0；當(dāng)q是真命題時，則有Δ＝m2－4<0，－2<m<2.因此由p，q均為假命題得m≥0，m所以實數(shù)m的取值范圍為[2，＋∞)．答案：(1)(－∞，－1)(2)[2，＋∞)一題多變1．解析：依題意，當(dāng)p是真命題時，有m<0；當(dāng)q是真命題時，有－2<m<2，由m<0，?2<m<2，可得－答案：(－2，0)2．解析：若p且q為假，p或q為真，則p，q一真一假．當(dāng)p真q假時m<0所以m≤－2；當(dāng)p假q真時m≥0，?2<m<2，所以m的取值范圍是(－∞，－2]∪答案：(－∞，－2]∪對點訓(xùn)練1．解析：∵p為假命題，∴?p：?x∈(－1，3)，x2－a－2>0為真命題，故a<x2－2恒成立，∵y＝x2－2在x∈(－1，3)的最小值為－2,∴a<－2.答案：A2．解析：因為函數(shù)y＝logcx在R上單調(diào)遞減，所以0<c<1，即p：0<c<1.因為c>0且c≠1，所以?p：c>1.又因為f(x)＝x2－2cx＋1在12，+∞上為增函數(shù)，所以c≤12，即q：0<c≤12，因為c>0且c≠1，所以?q：c>又因為“p∨q”為真，“p∧q”為假，所以p與q一真一假．①當(dāng)p真，q假時，{c|0<c<1}∩{c|c>12且②當(dāng)p假，q真時，{c|c>1}∩{c|0<c≤12綜上所述，實數(shù)c的取值范圍是{c|1答案：1

第一節(jié)函數(shù)及其表示最新考綱·1．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念．2．在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．3．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段)．考向預(yù)測·考情分析：以基本初等函數(shù)為載體，考查函數(shù)的表示法、定義域，分段函數(shù)以及函數(shù)與其他知識的綜合仍是高考的熱點，題型既有選擇、填空題，又有解答題，中等偏上難度．學(xué)科素養(yǎng)：通過函數(shù)概念考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；通常通過函數(shù)定義域、函數(shù)解析式及分段函數(shù)問題考查數(shù)學(xué)運算及直觀想象的核心素養(yǎng)．積累必備知識——基礎(chǔ)落實贏得良好開端一、必記3個知識點1．函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩個集合A，B集合A，B是兩個非空的________集合A，B是兩個非空的________對應(yīng)關(guān)系按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的________一個數(shù)x，在集合B中都有________的數(shù)f(x)和它對應(yīng)．按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的________一個元素a，在集合B中都有________的元素b與之對應(yīng)名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．稱f：A→B為從集合A到集合B的一個映射．記法y＝f(x)，x∈Af：A→B2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的________；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的________．顯然，值域是集合B的子集．(2)函數(shù)的三要素：__________、__________和__________．(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的________和________完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：________________、________________、________________．[提醒]函數(shù)圖象的特征：與x軸垂直的直線與其最多有一個公共點．利用這個特征可以判斷一個圖形能否作為一個函數(shù)的圖象．3．分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的________，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．[提醒]分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．二、必明3個常用結(jié)論1．函數(shù)是特殊的映射，是定義在非空數(shù)集上的映射．2．直線x＝a(a是常數(shù))與函數(shù)y＝f(x)的圖象有0個或1個交點．3．判斷兩個函數(shù)相等的依據(jù)是兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致．三、必練4類基礎(chǔ)題(一)判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)對于函數(shù)f：A→B，其值域是B.()(2)函數(shù)與映射是相同的概念，函數(shù)是映射，映射也是函數(shù)．()(3)只要集合A中的任意元素在集合B中有元素對應(yīng)，那么這個對應(yīng)關(guān)系就是函數(shù)．()(4)若兩個函數(shù)的定義域與值域都相同，則這兩個函數(shù)是相等函數(shù)．()(5)分段函數(shù)不是一個函數(shù)而是多個函數(shù)．()(二)教材改編2．[必修1·P18例2改編]下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x＋1是相等函數(shù)的是()A．y＝(x+1)2B．y＝3xC．y＝x2x＋1D．y＝3．[必修1·P17例1改編]已知f(x)＝x+3+1x+a，若f(三)易錯易混4．(忽視自變量范圍)設(shè)函數(shù)f(x)＝(x+1)2,x<14?x?1,x≥1,則使得f(5．(忽視新元范圍)已知f(x)＝x－1，則f(x)＝________．(四)走進(jìn)高考6．[2021·浙江卷]已知a∈R，函數(shù)f(x)＝x2?4，x>2，x?3+a，x≤2.若f(f(提升關(guān)鍵能力——考點突破掌握類題通法考點一函數(shù)的定義域[基礎(chǔ)性]1．函數(shù)y＝lg2?x12+x?x2＋(A．{x|－3<x<1}B．{x|－3<x<2且x≠1}C．{x|0<x<2}D．{x|1<x<2}2．如果函數(shù)f(x)＝ln(－2x＋a)的定義域為(－∞，1)，那么實數(shù)a的值為()A．－2B．－1C．1D．23．[2022·江西撫州模擬]若函數(shù)f(x)的定義域為[0，6]，則函數(shù)f2xA．(0，3)B．[1，3)∪C．[1，3)D．[0，3)4．[2022·陜西渭南高三檢測]若函數(shù)y＝ax+1ax2?4ax+2的定義域為RA．0，12B．0，12一題多變●1．(變問題)將題3中的“函數(shù)f2xx?3的定義域”改為“函數(shù)f(x2．(變條件，變問題)將題3改為“已知函數(shù)f(x－5)的定義域為[0，6]，則函數(shù)f(x)的定義域為________．”反思感悟1．給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域2．求抽象函數(shù)定義域的方法考點二函數(shù)的解析式[綜合性][例1](1)已知f2x+1＝lgx，則f((2)(一題多解)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，則f(x)的解析式為________．(3)[2022·佛山一中月考]已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋2f(－x)＝ex，則函數(shù)f(x)的解析式為________．聽課筆記：反思感悟求函數(shù)解析式常用的方法[提醒]由于函數(shù)的解析式相同，定義域不同，則為不相同的函數(shù)，因此求函數(shù)的解析式時，如果定義域不是R，一定要注明函數(shù)的定義域．【對點訓(xùn)練】1．若函數(shù)f(1－2x)＝1?x2x2(x≠0)，那么A．1B．3C．15D．302．已知fx+1x＝x＋1x，則函數(shù)3．已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，則f(x)＝________．4．已知f(x)滿足2f(x)＋f1x＝3x，則f(x考點三分段函數(shù)[基礎(chǔ)性、綜合性]角度1求分段函數(shù)的函數(shù)值[例2](1)[2022·安徽合肥檢測]已知函數(shù)f(x)＝x+1x?2，x>2，x2A．－12C．4D．11(2)[2022·鄭州模擬]已知f(x)＝cosπx，x≤1，fx?1+1，x>1，則fA．12B．－C．－1D．1聽課筆記：反思感悟分段函數(shù)的求值問題的解題思路(1)求函數(shù)值：先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)求自變量的值：先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗．角度2分段函數(shù)與方程[例3][2022·長春模擬]已知函數(shù)f(x)＝2x，x>0，x+1，x≤0.若f(a)＋fA．－3B．－1C．1D．3聽課筆記：反思感悟根據(jù)分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值時，應(yīng)根據(jù)自變量與分段函數(shù)各段的定義域分類討論，結(jié)合各段的函數(shù)解析式求解，要注意求出的自變量的值應(yīng)滿足解析式對應(yīng)的自變量的范圍.角度3分段函數(shù)與不等式[例4][2022·湘贛皖長郡十五校一聯(lián)]設(shè)函數(shù)f(x)＝1，x≤0，2x，x>0，則滿足f(x＋2)>f(3xA．x<1B．x≥1C．－2<x<1D．0<x<1聽課筆記：反思感悟與分段函數(shù)有關(guān)的不等式問題主要表現(xiàn)為解不等式(有時還需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性)．若自變量取值不確定，往往要分類討論求解；若自變量取值確定，但分段函數(shù)中含有參數(shù)，則只需依據(jù)自變量的情況，直接代入相應(yīng)解析式求解即可.【對點訓(xùn)練】1．[2022·長沙長郡中學(xué)月考]已知函數(shù)f(x)＝2x+1，x≥0，3x2，x<0，且f(x0A．－1B．1C．－1或1D．－1或－12．[2022·福州市高三質(zhì)量檢測]函數(shù)f(x)＝x，x<0，ex?1，x≥0，則f(2)＋f3．[2021·深圳模擬]已知函數(shù)f(x)＝1+x2，x≤01，x>0，若f(x－4)>f(2微專題?學(xué)通學(xué)活巧遷移新定義函數(shù)交匯創(chuàng)新所謂“新定義”函數(shù)，是相對于高中教材而言，指在高中教材中不曾出現(xiàn)或尚未介紹的一類函數(shù)．函數(shù)新定義問題的一般形式是：由命題者先給出一個新的概念、新的運算法則，或者給出一個抽象函數(shù)的性質(zhì)等，然后讓學(xué)生按照這種“新定義”去解決相關(guān)的問題．[例][2022·廣東深圳模擬]在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點，若函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過n(n∈N*)個整點，則稱函數(shù)f(x)為n階整點函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f(x)＝sin2x；②g(x)＝x3；③h(x)＝13x；④φ(x)＝lnA．①②③④B．①③④C．①④D．④解析：對于函數(shù)f(x)＝sin2x，它的圖象(圖略)只經(jīng)過一個整點(0，0)，所以它是一階整點函數(shù)，排除D項；對于函數(shù)g(x)＝x3，它的圖象(圖略)經(jīng)過整點(0，0)，(1，1)，…，所以它不是一階整點函數(shù)，排除A項；對于函數(shù)h(x)＝(13)x，它的圖象(圖略)經(jīng)過整點(0，1)，(－1，3)，…答案：C名師點評本題意在考查考生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象等核心素養(yǎng)．破解新定義函數(shù)題的關(guān)鍵是緊扣新定義的函數(shù)的含義，學(xué)會語言的翻譯、新舊知識的轉(zhuǎn)化，便可使問題順利獲解．如本例，若能把新定義的一階整點函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過1個整點，問題便迎刃而解．[變式訓(xùn)練]1．[2022·山東濱州月考]具有性質(zhì)f1x＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)．下列函數(shù)：①y＝x－1x；②y＝x＋1x；③y＝x0<x<1，A．①②B．②③C．①③D．只有①2．若函數(shù)f(x)同時滿足下列兩個條件，則稱該函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”：(1)?x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0；(2)?x1，x2∈R，且x1≠x2，都有fx在①f(x)＝sinx，②f(x)＝?2x3，③fx＝1－x這三個函數(shù)中，____________是第二章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第一節(jié)函數(shù)及其表示積累必備知識一、1．?dāng)?shù)集集合任意唯一確定任意唯一確定2．(1)定義域值域(2)定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系(3)定義域?qū)?yīng)關(guān)系解析法圖象法列表法3．對應(yīng)關(guān)系三、1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×2．解析：對于A，函數(shù)y＝(x+1)2的定義域為{x|x≥－1}，與函數(shù)y＝x＋1的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于B，定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，是相等函數(shù)；對于C，函數(shù)y＝x2x＋1的定義域為{x|x≠0}，與函數(shù)y＝對于D，定義域相同，但對應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)．故選B.答案：B3．解析：因為f(x)＝x+3+所以f(－2)＝?2+3+1?2+a答案：14．解析：因為f(x)是分段函數(shù)，所以f(x)≥1應(yīng)分段求解．當(dāng)x<1時，f(x)≥1，即(x＋1)2≥1.解得x≤－2或x≥0，所以x≤－2或0≤x<1；當(dāng)x≥1時，f(x)≥1，即4－x?1≥1，解得1≤x≤10.綜上所述，x≤－2或0≤x≤10.答案：(－∞，－2]∪5．解析：令t＝x，則t≥0，x＝t2，所以f(t)＝t2－1(t≥0)．即f(x)＝x2－1(x≥0)．答案：x2－1(x≥0)6．解析：因為6>4＝2，所以f(6)＝(6)2－4＝2，所以f(f(6))＝f(2)＝|2－3|＋a＝1＋a＝3，解得a＝2.答案：2提升關(guān)鍵能力考點一1．解析：要使函數(shù)解析式有意義，須有2?x>0，解得x<2，?3<x<4，x≠1，所以－3<x<2且x≠1.故函數(shù)的定義域為{x|－3<x<2且x答案：B2．解析：因為－2x＋a>0，所以x<a2，又因為函數(shù)定義域為(－∞，1)，所以a2＝1，所以答案：D3．解析：因為函數(shù)f(x)的定義域為[0，6]，所以0≤2x≤6，解得0≤x≤3.又因為x－3≠0，所以x≠3，函數(shù)f2x答案：D4．解析：要使函數(shù)的定義域為R，則ax2－4ax＋2>0恒成立．①當(dāng)a＝0時，不等式為2>0，恒成立；②當(dāng)a≠0時，要使不等式恒成立，則a>0，Δ=?4a2?4·a·2<0，即a>0，a2a?1<0，解得0<a<12答案：D一題多變1．解析：因為函數(shù)f(x)的定義域為[0，6]，則0≤x－5≤6，即5≤x≤11，所以函數(shù)f(x－5)的定義域為[5，11].答案：[5，11]2．解析：因為函數(shù)f(x－5)的定義域是[0，6]，則0≤x≤6，有－5≤x－5≤1，所以函數(shù)f(x)的定義域為[－5，1].答案：[－5，1]考點二例1解析：(1)(換元法)令2x＋1＝t，則x＝2t?1.因為x>0，所以t>1，所以f(t)＝lg2t?1，即f(x)的解析式是f(x)＝lg2(2)方法1：(換元法)令2x＋1＝t(t∈R)，則x＝t?12，所以f(t)＝4t?122－6×t?12＋5＝t2－5t＋9(t∈R)，所以f(x)＝x2－5x＋9(方法2：(配湊法)因為f(2x＋1)＝4x2－6x＋5＝(2x＋1)2－10x＋4＝(2x＋1)2－5(2x＋1)＋9，所以f(x)＝x2－5x＋9.方法3：(待定系數(shù)法)因為f(x)是二次函數(shù)，所以設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f(2x＋1)＝a(2x＋1)2＋b(2x＋1)＋c＝4ax2＋(4a＋2b)x＋a＋b＋c.因為f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，所以4a=4，4a+2b=?6，a+b+c=5，所以f(x)＝x2－5x＋9.解析：(3)(消去法)f(x)＋2f(－x)＝ex，①f(－x)＋2f(x)＝e－x，②①②聯(lián)立消去f(－x)得3f(x)＝2e－x－ex，所以f(x)＝23e－x－13e答案：(1)f(x)＝lg2x?1(x(2)f(x)＝x2－5x＋9(3)f(x)＝23e－x－13對點訓(xùn)練1．解析：(1)方法1：由于f(1－2x)＝1?x2x2當(dāng)x＝14時，f(12)＝方法2：設(shè)1－2x＝t，則x＝1?t2結(jié)合f(1－2x)＝1?x2x2f(t)＝41?t2－1＝所以f(12)＝4?答案：C2．解析：令t＝x+1x因為x+1x≥2，則t2＝x＋1x＋2(t≥2)，得到x＋1x＝t所以由f(x+1x)＝xf(t)＝t2－2(t≥2)，即f(x)＝x2－2(x≥2)．答案：f(x)＝x2－2(x≥2)3．解析：(待定系數(shù)法)設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則3f(x＋1)－2f(x－1)＝ax＋5a＋b，所以ax＋5a＋b＝2x＋17對任意實數(shù)x都成立，所以a=2，5a+b=17，解得a=2，b=7.所以f(x)＝2答案：2x＋74．解析：(解方程組法)因為2f(x)＋f1x＝3x，所以將x用1x替換，得2f1x＋f(x)＝3由①②解得f(x)＝2x－1x(x≠即f(x)的解析式是f(x)＝2x－1x(x≠答案：2x－1x(x≠考點三例2解析：(1)因為f(1)＝12＋2＝3，所以f(f(1))＝f(3)＝3＋13?2(2)f43＝f43?1＋1＝f13＋1＝cosf?43＝cos?4π3＝cos∴f43＋f?43答案：(1)C(2)D例3解析：∵f(1)＝21＝2，∴f(a)＋2＝0，∴f(a)＝－2，當(dāng)a≤0時，f(a)＝a＋1＝－2，∴a＝－3，當(dāng)a>0時，f(a)＝2a＝－2，方程無解，綜上有a＝－3.答案：A例4解析：因為函數(shù)f(x)＝1，x≤0，2x，x>0，作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示．則由函數(shù)的圖象可得當(dāng)x＋2≤0時，f(x＋2)＝1，f(3x)＝1，不滿足f(x＋2)>f(3x)．當(dāng)x＋2>0時，要滿足f(x＋2)>f(3x)，則需x+2>0，3x≤0或x＋2>3x答案：C對點訓(xùn)練1．解析：由條件可知，當(dāng)x0≥0時，f(x0)＝2x0＋1＝3，所以x0＝1；當(dāng)x0<0時，f(x0)＝3x02＝3，所以x0＝－1，所以實數(shù)x答案：C2．解析：因為f(x)＝x，x<0ex?1，x≥0，所以f(2)＋f答案：e2－23．解析：函數(shù)f(x)＝1+x2，x≤01，x>0在(－∞，0]上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上函數(shù)值保持不變，若f(x－4)>f(2x－3)，則x?4<02x?3≥0或答案：(－1，4)微專題?學(xué)通學(xué)活巧遷移新定義函數(shù)變式訓(xùn)練1．解析：(逐項驗證法)對于①，f1x＝1x－x＝－f(x)，滿足“倒負(fù)”變換；對于②，f1x＝1x＋x≠－f(x)，不滿足“倒負(fù)”變換；對于③，f1x＝?x0<x<1，0x=1，1xx>1，答案：C2．解析：由條件(1)得f(x)是R上的奇函數(shù)，由條件(2)得f(x)是R上的減函數(shù)．對于①，f(x)＝sinx在R上不單調(diào)，故不是“優(yōu)美函數(shù)”；對于②，f(x)＝－2x3既是奇函數(shù)，又在R上單調(diào)遞減，故是“優(yōu)美函數(shù)”；對于③，f(x)＝1－x不是奇函數(shù)，故不是“優(yōu)美函數(shù)”．答案：②

第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值·最新考綱·1．理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義．2．會運用基本初等函數(shù)圖象分析函數(shù)的單調(diào)性．考向預(yù)測·考情分析：以基本初等函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間及函數(shù)最值的確定與應(yīng)用，其中函數(shù)單調(diào)性及應(yīng)用仍是高考考查的熱點，