高等數(shù)學(xué)(專升本)復(fù)習(xí)資料2016年

以下是考試的主要內(nèi)容，需要說(shuō)明的是個(gè)別考點(diǎn)由于難度較大，不太適合我們的基本情況，所以我并沒(méi)有列出來(lái)。如果個(gè)別同學(xué)想全面學(xué)好高等數(shù)學(xué)，請(qǐng)自學(xué)書本，謝謝！第一部分1、求極限，步驟：1）、書P9，兩個(gè)重要極限，,2）、直接把數(shù)代入，,3）、是否有平方差公式4）、運(yùn)用洛必達(dá)法則，分子分母同時(shí)求導(dǎo)數(shù)limsinx1x0，注：分子分母x的系數(shù)要求一樣，若不同則把分母x的系數(shù)構(gòu)造成一樣的xlim(1x)1xe，lim(11)xe注：括號(hào)內(nèi)外的x構(gòu)成倒數(shù)關(guān)系xx0x2、連續(xù)，分界點(diǎn)左右的數(shù)要求相等3、間斷點(diǎn)，考試一般都是考查分式中分母不為0f(x),y,dy，書P45前8個(gè)公式，其中2式最常用4、導(dǎo)數(shù)dx例子：yx3y3x2（口訣：把指數(shù)放前面，再減一）則5、對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，先把它拆開，分再別求導(dǎo)數(shù)例子：ysin(x2)由ysinu,ux2組成，(sinu)cosu,(x2)2xycos(x2)2x2xcos(x2)所以6、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用若題目中有提到：切線、斜率、單調(diào)性（增減區(qū)間）、極大用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決的。極小值、最大最小值都是要若y0，y取極小值；若y0，y取極大值y0，把x求出來(lái)就可以了；7、駐點(diǎn)：y0，把x求出來(lái)，拐點(diǎn)：代再入原式求出y，那么拐點(diǎn)就是（x，y）8、求不定積分，書P83前7個(gè)公式，其中第二個(gè)公式最常用x5dx5x4c例子：（口訣：指數(shù)加1，再除以它）9、求定積分dx11241115例子：2xx1434214444441Sf(x)dxb積，用定積分10、求平面圖形的面a[f(x)]2dxVb求平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的體積，用定積分aZxZy11、偏導(dǎo)數(shù)f(x,y),,f(x,y),xy求x的偏導(dǎo)數(shù)，把y看出一個(gè)常數(shù)求y的偏導(dǎo)數(shù)，把x看出一個(gè)常數(shù)2Z2Z2Z2Z12、二階偏導(dǎo)數(shù)f(x,y),xxx2,f(x,y),y2,f(x,y),xy,f(x,y),yxyyxyyx在前一階偏導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上，求后一階的偏導(dǎo)數(shù)，注意順序。13、全微分dz，分別求x的偏導(dǎo)數(shù)，再求y的偏導(dǎo)數(shù)，再相加例子：Zx2siny則dz2xdxcosydy14、概率兩個(gè)事件A、B的關(guān)系大致可以分為兩種1、有重疊的1）P(AB)交集（相同元素）2）P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)并集（所有元素）3）P(A-B)=P(A)-P(AB)補(bǔ)集（剩余元素）2、無(wú)重疊的，就是考題中所說(shuō)的互不相容事件1）P(AB)=02）P(A+B)=P(A)+P(B)3）P(A-B)=P(A)15、排列和組合16、概率分布，根據(jù)題意列出X的結(jié)果，并算出對(duì)應(yīng)發(fā)生的概率例子：X123P0.10.30.6注意：概率之和一定為117、數(shù)學(xué)期望，E()或E(X)把X的值分別與對(duì)應(yīng)的概率P相乘，再都加起來(lái)E(X)10.120.330.62.5第二部分1、limx1x22x22、limcosxxx23、limx24x2x24、limsinx2xx05、limsin4x3xx06、limsin(x6)x6x6注：4、5、6題，可以直接等于分子分母x前的系數(shù)的比值。7、lim1x2xx03xlim1x8、x9、limcosx13xx010、limx3x2x21x1sinx,x011、若f(x)2x4,x0，則f(0)，f(1)x1,x02xb,x0在x0處連續(xù)，求b12、若f(x)x38(x1)(x4)的間斷點(diǎn)13、求函數(shù)f(x)dydx14、若f(x)x3x，則f(x)，=15、若ysinx，則yy3x1，則dy16、若217、若f(x)sin(x3)，則f(x)y18、若ye，則2x19、若f(x)2x3x1，則f(x)在x3處的切線方程的斜率為yx1，在點(diǎn)(3,8)處的切線斜率為20、曲線221、曲線f(x)2x3在R上為函數(shù)（填“增”或“減”）yxax在點(diǎn)處的切線與y5x2平行，則a(1,1a)22、若223、若y2x33x27x1，則拐點(diǎn)坐標(biāo)為24、求f(x)x24x3的單調(diào)區(qū)間和極值25、已知f(x)x33x1，求出單調(diào)區(qū)間、極值。2xdx26、27、exdx1cosxdx28、29、2sinxdx0130、3x22xdx3131、求曲線yx與直線x0,x1所圍成的平面圖形的面積S，以及繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得3旋轉(zhuǎn)體的體積V。32、已知曲線yxx21）、求曲線與x軸所圍成的平面圖形的面積S2）、求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V。33、設(shè)陰影部分D為直線yx1，曲線yx21及x軸所圍成的平面圖形（如圖）1）、求陰影部分D其面積2）、陰影部分D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積34、二元函數(shù)Zxy3，求：2Z1）、x=Z2）、y=Z23）、x2=2Z4）、xy=Zx)1,2(5）、=6）、dZ35、已知Z3x2y，求：Z1）、y=2Z2）xy=3）、dZ36、f(x,y)sin(xy)ex，則f(x,y)=，f(x,y)=xy37、設(shè)事件A、B互不相容，P（A）=0.4，P（B）=0.3，求P（AB）=，P（A+B）=38、設(shè)事件A、B，P（A）=0.6，P（B）=0.5，P（AB）=0.3，則P（A+B）=，P（A-B）=39、甲、乙、丙三人同時(shí)參加射擊同一個(gè)目標(biāo)，其中甲的命中率為0.8，乙的命中率為0.9，丙的命中率為0.6求下列概率：1）、三人都不中目標(biāo)2）、目標(biāo)被擊中40、設(shè)一個(gè)袋子中，有12個(gè)白色球，8個(gè)紅色球，從中任取出3個(gè)求，求