高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章數(shù)列數(shù)列求和與綜合應(yīng)用課時(shí)作業(yè)文

課時(shí)作業(yè)31數(shù)列求和與綜合應(yīng)用一、選擇題1．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，前n項(xiàng)和為9，則n等于()A．9B．99C．10D．100解析：an＝＝－，∴a1＋a2＋…＋an＝－＝9，∴＝10，∴n＝99，故選B.答案：B2．?dāng)?shù)列{an}，{bn}滿足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，則{bn}的前10項(xiàng)之和為()A.C.B.D.解析：bn＝＝＝－，－S10＝b1＋b2＋b3＋…＋b10＝答案：B－＋－＋＋…＋－＝－＝.3．一個(gè)項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)和是奇數(shù)項(xiàng)和的2倍，已知它的首項(xiàng)為1，且中間兩項(xiàng)的和為24，則此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A．12C．8B．10D．6解析：偶數(shù)項(xiàng)和是奇數(shù)項(xiàng)和的2倍，即q＝2.又中間兩項(xiàng)的和為24，所以中間兩項(xiàng)分別為8,16.又它的首項(xiàng)為1，則8是數(shù)列的第4項(xiàng)，因此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為8.答案：C4．?dāng)?shù)列{(－1)n(2n－1)}的前2016項(xiàng)和S2016等于()A．－2016C．－2015B．2016D．2015解析：S2016＝－1＋3－5＋7＋…－(2×2015－1)＋(2×2016－1)＝＝2016.故選B.答案：B5．(2016·海南?？谝荒?若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足lgan＋1＝1＋lgan，且a2001＋a2002＋a2003＋…＋a2010＝2013，則a2011＋a2012＋a2013＋…＋a2020的值為()A．2013×1010C．2014×1010B．2013×1011D．2014×1011解析：由條件知lgan＋1－lgan＝lg＝1，即＝10，所以{an}是公比為10的等比數(shù)列．因?yàn)?a2001＋…＋a2010)·q10＝a2011＋…＋a2020，所以a2011＋…＋a2020＝2013×1010.故選A.答案：A6．在數(shù)列{an}中，已知對(duì)任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，則a＋a＋a＋…＋a等于()A．(3n－1)2C．9n－1B.(9n－1)D.(3n－1)解析：因?yàn)閍1＋a2＋…＋an＝3n－1，所以a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1(n≥2)．則n≥2時(shí)，an＝2·3n－1.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝3－1＝2，適合上式，所以an＝2·3n－1(n∈N*)．則數(shù)列{a}是首項(xiàng)為4，公比為9的等比數(shù)列，故選B.答案：B7．(2016·北京房山模擬)△ABC中，tanA是以－4為第三項(xiàng)，－1為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以為第三項(xiàng)，4為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則該三角形的形狀是()A．鈍角三角形B．銳角三角形C．等腰直角三角形D．以上均錯(cuò)解析：由題意知，tanA＝＝>0，tan3B＝＝8，tanB＝2>0，∴角A、B均為銳角．又∵tan(A＋B)＝＝－<0，∴角A＋B為鈍角，∴角C為銳角，∴△ABC為銳角三角形．答案：B8．已知函數(shù)f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()A．0B．100D．10200C．－100解析：由題意，得a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.故選B.答案：B9．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最大值等于()A．126C．132B．130D．134解析：bn＋1n－b＝lgan＋1－lgan＝lg＝lgq(常數(shù))，∴{bn}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，∴∴則bn＝－2n＋24，令bn＝－2n＋24≥0，得n≤12，可知{bn}的前11項(xiàng)為正，第12項(xiàng)為零，從第13項(xiàng)起均為負(fù)，∴S11、S12最大，易知S11＝S12＝132.答案：C10．設(shè)直線nx＋(n＋1)y＝(n∈N*)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn，則S1＋S2＋…＋S2013的值為()A.C.B.D.解析：直線與x軸交于(，0)，與y軸交于(0，)，∴Sn＝··＝－＝－.∴原式＝(1－)＋()＋…＋(－)＝1－＝.答案：D二、填空題11．(2016·河北唐山統(tǒng)考)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，2Sn－nan＝n，若S20＝－360，則a2＝________.解析：∵2Sn－nan＝n①∴當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn－1－(n－1)an－1＝n－1②，∴①－②得，(2－n)an＋(n－1)an－1＝1③，∴(1－n)an＋1＋nan＝1④，∴③－④得，2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∵當(dāng)n＝1時(shí)，2S1－a1＝1，∴a1＝1，∵S20＝20＋∴a2＝1－2＝－1.答案：－1d＝－360，∴d＝－2.12．(2016·陜西質(zhì)檢模擬)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a為________．－6a＝an＋1an.若a1＝2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和解析：∵a－6a＝an＋1an，∴(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0，∵an>0，∴an＋1＝3an，又a1＝2，∴{an}是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，∴Sn＝＝3n－1.答案：3n－113．(2016·河南商丘模擬)若等差數(shù)列{an}滿足3a4＝7a7，且a1>0，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則當(dāng)n＝________時(shí)，Sn取得最大值．解析：設(shè)公差為d，由題設(shè)知3(a1＋3d)＝7(a1＋6d)，所以d＝－a1.解不等式an>0，即a1＋(n－1)>0，得n<，則n≤9，∴當(dāng)n≤9時(shí)，an>0，同理可得當(dāng)n≥10時(shí)，an<0.故當(dāng)n＝9時(shí)，Sn取得最大值．答案：914．(2016·云南統(tǒng)考)在數(shù)列{an}中，an>0，a1＝，如果an＋1是1與的等比中項(xiàng)，那么a1＋＋＋＋…＋的值是________．解析：由題意可得，a＝?(2an＋1＋anan＋1＋1)(2an＋1－anan＋1－1)＝0，又a>0，n∴2an＋1－anan＋1－1＝0，又2－an≠0，∴an＋1＝?an＋1－1＝，又可知an≠1，∴＝－1，∴是以為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列，∴＝－(n－1)＝－n－1?an＝?＝＝－，∴a1＋＋＋＋…＋＝1－＋－＋－＋－＋…＋－＝.答案：三、解答題15．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列．Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋an，且T1＝1，T2＝4.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求{Tn}的通項(xiàng)公式．解：(1)T1＝a1＝1，T2＝2a1＋a2＝2＋a2＝4，∴a2＝2.∴等比數(shù)列{an}的公比q＝＝2.∴an＝2n－1.(2)方法1：Tn＝n＋(n－1)·2＋(n－2)·22＋…＋1·2n－1，①2Tn＝n·2＋(n－1)22＋(n－2)23＋…＋1·2n，②②－①，得Tn＝－n＋2＋22＋…＋2n－1＋2n＝－n＋＝－n＋2n＋1－2＝2n＋1－n－2.方法2：設(shè)Sn＝a1＋a2＋…＋an，∴Sn＝1＋2＋…＋2n－1＝2n－1.∴Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an＝a1＋(a1＋a2)＋…＋(a1＋a2＋…＋an)＝S1＋S2＋…＋Sn＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)－n＝＝2n＋1－n－2.－n16．(2016·安徽淮南一模)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(an，Sn)在y＝(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；－x的圖象上(n∈N*)．(2)若c1＝0，且對(duì)任意正整數(shù)n都有cn＋1－cn＝logan.求證：對(duì)任意正整數(shù)n≥2，總有≤＋＋＋…＋<.解：(1)∵Sn＝－an，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝an－1－an，∴a