2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版

2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版第=page2020頁，共=sectionpages2020頁第=page1919頁，共=sectionpages2020頁2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）中國國家統(tǒng)計局2019年12月6日公布數(shù)據(jù)顯示，2019年我國糧食總產(chǎn)量為1327700000000，創(chuàng)歷史最高水平，將1327700000000用科學記數(shù)法表示應為(????)A.0.13277×1013 B.1.3277×1012 C.下列圖形中軸對稱圖形的個數(shù)有(????)A.4個 B.3個 C.2個 D.1個若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個多邊形的邊數(shù)是(????)A.5 B.6 C.7 D.8在數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)a，2，點A在原點O的左側，將點A向右平移2個單位長度，得到點C.若CO=BO，則a的值為A.-4 B.-3 C.-2一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為(????)A.19 B.12 C.13 如圖，A、B、C三點在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于A.100° B.80° C.50° D.40°如果x2-4=0，那么代數(shù)式x(A.-3 B.3 C.-11 眾志成城，抗擊疫情，救助重災區(qū)．某校某小組7名同學積極捐出自己的零花錢支援災區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是(單位：元)：100，45，100，40，100，60，155.下面有四個推斷：

①這7名同學所捐的零花錢的平均數(shù)是150；

②這7名同學所捐的零花錢的中位數(shù)是100；

③這7名同學所捐的零花錢的眾數(shù)是100；

④由這7名同學所捐的零花錢的中位數(shù)是100，可以推斷該校全體同學所捐的零花錢的中位數(shù)也一定是100．

所有合理推斷的序號是(????)A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）若12x-4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是分解因式：m3-mn甲、乙兩人參加射擊比賽，每人各射擊10次，兩人所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15，乙所得環(huán)數(shù)的方差為18，那么成績較為穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”)．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點A、B、C恰好落在正方形網(wǎng)格中的格點上，則∠ABC=______2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第1頁。2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第1頁。如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊的中點，若DE=2，則BC邊的長為______．

將面積為225cm2的正方形硬紙片圍成圓柱的側面，則此圓柱的底面直徑為______cm(結果保留在四邊形ABCD中，用①AB//DC，②AD=BC，③∠A=∠C中的兩個作為題設，余下的一個作為結論．用“如果…，那么如圖，直線l是四邊形ABCD的對稱軸，若AD=CB，下面四個結論中：①AD//CB；②AC⊥BD；③AO=OC三、解答題（本大題共12小題，共68.0分）計算：|-23|-(1-π)0+2cos30°+(14解不等式11-4(x-1)≤3(x-2)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第2頁。關于x的一元二次方程m4x2-(m-3)x+(m-1)=0有兩個實數(shù)根．

(1)求m2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第2頁。如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AD=BC，AB=10，CD=4，DM⊥AB于點M.連接BD并延長到E，使DE=BD，作EF⊥AB，交BA的延長線于點F．

(1)求MB的長；

(2)2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第3頁。新冠肺炎疫情暴發(fā)后，一場同時間賽跑、與病魔較量的戰(zhàn)役隨即打響．在疫情防控一線，除了廣大醫(yī)務工作者義無反顧、日夜奮戰(zhàn)之外，在另一條戰(zhàn)線上，科研人員也在加班加點、緊急攻關．全國科技戰(zhàn)線積極響應黨中央號召，科技、衛(wèi)健等12個部門組成科研攻關組，短短一個月的時間內(nèi)就取得了積極進展．3月13日0-24時，31個省(自治區(qū)、直轄市)和新疆生產(chǎn)建設兵團新增確診病例11例(數(shù)據(jù)不含港澳臺)，新增疑似病例17例(數(shù)據(jù)不含港澳臺)．

如圖是根據(jù)國家衛(wèi)健委關于新型冠狀病毒肺炎通報的數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)不含港澳臺)繪制的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)下列推斷合理的是______．

①2月15日武漢新增確診病例約為1500例；

②從2月23日起到3月13日止，武漢每日新增確診病例都在500例以下；

③從2月23日起到3月13日止，全國每日新增疑似病例逐漸減少．

④3月13日湖北新增疑似病例不超過17例．

(2)結合本題的信息及當前防疫形勢，說說你的感受．

2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第3頁。小志從甲、乙兩超市分別購買了10瓶和6瓶cc飲料，共花費51元；小云從甲、乙兩超市分別購買了8瓶和12瓶cc飲料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云購買cc飲料時，甲、乙兩超市cc飲料價格不一樣，若只考慮價格因素，到哪家超市購買這種cc飲料便宜？請說明理由．

2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第4頁。已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．

(1)求證：DE與⊙O相切；

(2)延長DE交BA的延長線于點F，若AB=8，sinB2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第4頁。已知：如圖，線段AB=5cm，∠BAM=90°，P是AB與∠BAM所圍成的圖形的外部的一定點，C是AB上一動點，連接PC交弦AB于點D.設A，D兩點間的距離為xcm，P，D兩點間的距離為y1cm，P，C兩點間的距離為y2cm.小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．x0.001.001.561.982.503.384.004.405.00y2.753.243.613.924.325.065.605.956.50y2.754.745.345.665.946.246.376.436.50(1)在同一平面直角坐標系xOy中，畫出各組數(shù)值所對應的點(x,y1)，(x,y2)，并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；

(2)連接BP

2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第5頁。

2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第5頁。在平面直角坐標系xOy中，直線x=5與直線y=3，x軸分別交于點A，B，直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點A且與x軸交于點C(9,0)．

(1)求直線y=kx+b的表達式；

(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記線段AB，BC，CA圍成的區(qū)域(不含邊界)為W．

①結合函數(shù)圖象，直接寫出區(qū)域W

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m-4與x軸交于點A，B(點A在點B的左側)，與y軸交于點C(0,-3)．

(1)求m的值；

(2)若一次函數(shù)y=kx+5(k≠0)的圖象經(jīng)過點A，求k的值；

(3)將二次函數(shù)的圖象在點B，C間的部分(含點B和點C2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第6頁。

2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第6頁。已知：如圖，∠QAN為銳角，H、B分別為射線AN上的點，點H關于射線AQ的對稱點為C，連接AC，CB．

(1)依題意補全圖；

(2)CB的垂直平分線交AQ于點E，交BC于點F.連接CE，HE，EB．

①求證：△EHB是等腰三角形；

②若AC+

已知線段AB，如果將線段AB繞點A逆時針旋轉90°得到線段AC，則稱點C為線段AB關于點A的逆轉點．點C為線段AB關于點A的逆轉點的示意圖如圖1：

(1)如圖2，在正方形ABCD中，點______為線段BC關于點B的逆轉點；

(2)如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為(x,0)，且x>0，點E是y軸上一點，點F是線段EO關于點E的逆轉點，點G是線段EP關于點E的逆轉點，過逆轉點G，F(xiàn)的直線與x軸交于點H．

①補全圖；

②判斷過逆轉點G，F(xiàn)的直線與x軸的位置關系并證明；

③若點E的坐標為(0,5)，連接PF、PG，設△PFG的面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第7頁。

2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第8頁。

2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第7頁。2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第8頁。答案和解析1.【答案】B

【解析】解：1327700000000=1.3277×1012．

故選：B．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10【解析】解：由圖可得，第一個、第三個均為軸對稱圖形，共2個．

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．

本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．

3.【答案】B

【解析】解：因為多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)?180°，

所以(n-2)×180°=720°，

解得n=6，

所以這個多邊形的邊數(shù)是6．

故選：B【解析】解：∵點A在原點O的左側，將點A向右平移2個單位長度，得到點C，

∴點C在原點的左側，且CO=BO，

∴點C表示的數(shù)為-2，

∴a=-2-2=-4．

故選：A．

根據(jù)CO=BO可得點C表示的數(shù)為-2，據(jù)此可得a2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第9頁?！窘馕觥拷猓骸叽又醒b有6個黑球3個白球，共有9個球，

∴摸到白球的概率為39=13；

故選：C．

用白球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出答案．

本題考查了概率公式．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第9頁?！窘馕觥拷猓骸摺螦OB=80°

∴∠ACB=12∠AOB=40°．

故選：D．

由圓周角定理知，【解析】解：∵x2-4=0，

∴x(x+1)2-x(x2+x)-x-7

=x3+2x2+【解析】解：①這7名同學所捐的零花錢的平均數(shù)是100+45+100+40+100+60+1557≈86，錯誤；

②這7名同學所捐的零花錢的中位數(shù)是100，正確；

③這7名同學所捐的零花錢的眾數(shù)是100，正確；

④由這7名同學所捐的零花錢的中位數(shù)是100，不能推斷該校全體同學所捐的零花錢的中位數(shù)一定是100，錯誤；

故選：B．

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

本題考查了中位數(shù)與平均數(shù)，正確理解中位數(shù)與平均數(shù)的意義是解題的關鍵．

9.【答案】【解析】解：由題意得，2x-4≠0，

解得，x≠2，

故答案為：x≠2．

根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關鍵．2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第10頁?！窘馕觥拷猓簃3-mn2，

=m(m2-n2)，

2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第10頁?！窘馕觥拷猓骸遱甲2=15，s乙2=18，15<18，

∴成績較穩(wěn)定的是甲，

故答案為：甲．

根據(jù)方差波動越小越穩(wěn)定可以解答本題．【解析】解：如圖，∵△ABD是等腰直角三角形，

∴∠ABD=45°，

∴∠ABC=180°-45°=135°，

故答案為：135．

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結論．

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．

【解析】解：∵D、E分別為AB、AC邊的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE=4，

故答案為：4．

根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解析】解：由面積為225cm2的正方形可知正方形的邊長=225=15cm，即是圓柱底面的周長，所以用這硬紙片圍成圓柱的側面的直徑=15πcm，

故答案為：15π．

圓柱的底面直徑=底面周長÷π．

2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第11頁?！窘馕觥拷猓涸谒倪呅蜛BCD中，如果AB//DC，∠A=∠C，則可利用AAS得到△ABD≌△CDB，所以AD=BC，故可得到命題：在四邊形ABCD中，如果AB//DC，∠A=∠C，那么AD=BC，

故答案為：如果2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第11頁?！窘馕觥拷猓骸咧本€l是四邊形ABCD的對稱軸，

∴AD=AB，CD=CB，

∵AD=BC，

∴AD=CD=AB=CD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴①AD//CB，正確；

②AC⊥BD，正確；

③AO=OC，正確；

④AB不一定垂直于BC，錯誤．

故正確的是①②③．【解析】分別根據(jù)絕對值的定義，任何非0數(shù)的0次冪等于1，特殊角的三角函數(shù)值以及負整數(shù)指數(shù)冪的定義計算即可．

本題主要考查了實數(shù)的運算，熟記絕對值與負整數(shù)指數(shù)冪的定義以及特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關鍵．

18.【答案】解：將原不等式去括號得，

11-4x+4≤3x-6

移項得：-4x-3x≤-6-11-4

合并同類項得：-72020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第12頁?！窘馕觥坷貌坏仁降幕拘再|(zhì)，把不等號右邊的x移到左邊，合并同類項即可求得原不等式的解集．

本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；

(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．

19.【答案】解：(1)根據(jù)題意得m≠0且△=(m-3)2-m(m-1)≥0，

解得m≤95且m≠0；

2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第12頁。【解析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=[-(m-3)]2-4×m4(m-1)≥0，然后求出兩個不等式的公共部分即可；

(2)利用m的范圍可確定m=1，則原方程化為14x2+2x=0，然后利用因式分解法解方程．

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系：當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<0時，方程無實數(shù)根．

20.【答案】解：(1)作CN⊥AB于點N，

∵AB//CD，DM⊥AB，CN⊥AB，

∴∠DMN=∠MNC=∠MDC=90°，

∴四邊形DMNC是矩形，

∴DM=CN，DC=MN，

在Rt△DMA和Rt△CNB中，

DA=CBDM=CN，

∴Rt2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第13頁。【解析】(1)作CN⊥AB于點N，然后即可證明四邊形DMNC是矩形和△DMA≌△CNB，然后即可得到BM的長；

(2)根據(jù)(1)中的結果和三角形相似的知識，可以得到BF的長，然后根據(jù)AB=10，即可得到AF的長．

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第13頁?！窘馕觥拷猓?1)由圖中信息可知：①2月15日武漢新增確診病例約為1500例，正確．

②從2月23日起到3月13日止，武漢每日新增確診病例都在500例以下，錯誤，2月24日前每日新增確診病例都在500以上．

③從2月23日起到3月13日止，全國每日新增疑似病例逐漸減少．錯誤，其中2月18日到2月20日是逐漸增加的．

④3月13日湖北新增疑似病例不超過17例．正確．

故答案為①④．

(2)國內(nèi)疫情防控科學有效，防控形勢持續(xù)向好．相信中國一定能打贏這場戰(zhàn)疫．

利用圖中信息一一判斷即可．

本題考查折線統(tǒng)計圖，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型．

22.【答案】解：設甲超市cc飲料每瓶的價格為x元，乙超市cc飲料每瓶的價格為y元，

依題意，得：10+6y=5112y-8x=18，

解得：x=3y2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第14頁。【解析】設甲超市cc飲料每瓶的價格為x元，乙超市cc飲料每瓶的價格為y元，根據(jù)“小志從甲、乙兩超市分別購買了10瓶和6瓶cc飲料，共花費51元；小云從甲、乙兩超市分別購買了8瓶和12瓶cc飲料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之比較后即可得出結論．

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．

23.【答案】解：(1)連接OD，則OD=OB，

∴∠B=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∴∠ODB=∠C，

∴OD//AC．

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∴DE是⊙O的切線；

(2)連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵AB=8，sinB=55，

∴AD=AB?sinB=2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第14頁?！窘馕觥?1)要想證DE是⊙O的切線，只要連接OD，求證∠ODE=90°即可；

(2)連接AD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AD=AB?sinB=855，求得2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第15頁?！窘馕觥拷猓?1)函數(shù)圖象如圖所示：

(2)∵△BDP是等腰三角形，

∴DB=DP，

∴AD+PD=AD+BD=5，

∴函數(shù)y1與直線y=-x+5的交點T的橫坐標，即為x的值，

觀察圖象可知x=1.5，

故答案為1.5．

(1)利用描點法會產(chǎn)生圖象即可．

(2)函數(shù)y1與直線y=-x+5的交點T的橫坐標，即為x的值．

本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是理解題意，學會利用描點法畫函數(shù)圖象，學會利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型．

25.【答案】解：(1)由圖可得，點A的坐標為(5,3)，

∵直線y=kx+b過點A(5,3)，點C(9,0)，

∴5k+b=39k+b=0，得k=-34b=274，

2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第15頁。2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第16頁。【解析】(1)根據(jù)圖形，可以得到點A的坐標，再根據(jù)直線y=kx+b過點A和點C，從而可以得到直線y=kx+b的表達式；

(2)①根據(jù)題意和圖象，可以得到區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；

②根據(jù)平移的特點和圖象，可以得到n的取值范圍．

本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．

26.【答案】解：(1)∵拋物線y=x2-2mx+m-4與y軸交于點C(0,-3)，

∴m-4=-3，

∴m=1．

(2)∵拋物線的解析式為y=x2-2x-3，

令y=0，得到x2-2x-3=0，

解得x=-1或3，

∵拋物線y=x2-2mx+m-4與x軸交于點A，B(點A在點B的左側)，

∴A(-1,0)，B(3,0)，

∵一次函數(shù)y=kx2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第16頁。2020年北京市大興區(qū)中考數(shù)學一模試卷-解析版全文共20頁，當前為第17頁?！窘馕觥?1)把點C的坐標代入拋物線的解析式即可求出m．