測試技術(shù)習(xí)題及題解

第二章x2-3xtAsint的均方值2x2

Tx2tdt

TA2sin2t T2A2T

Tsin2tdt2A2T

1cos2tT2

2

sinT

2p(t) 2x2p(x)dx2A2A2x

則： 2-4．求正弦信號xtAsin(t)的概率密度函數(shù)p(x)1解 tarcsinxA

dt 11xA A2x代入概率密度函數(shù)得p(x)lim1limt12dt A2A2xx0x A2 A2xA2A2x

1xtx- - x(t)

x(t)

t T1tT們可以方便地選取-T/2≤t≤T/2作為計(jì)算區(qū)間。計(jì)算各序列系數(shù)cnn=01n01

c0a0

dtT

c

ejn0tdt

jn

ejn0t ejn0tejn0tcnnT 2 n0c2sin(n0T1)2sinc(nT)，nn0 T sinc(nT)，相位譜為T

0 o

0

/ /0 02-6．設(shè)cn為周期信號x(t)的級數(shù)序列系數(shù)，證明級數(shù)的時(shí)移特性n即：若 nn n

t0

ej0t0，令tt0

'c Tc

xtej0tc'c T

(tj)e00tj1

j0nnnn

Tn00tjnnn

t0

ej0t0

ej(2/T)t0nn

t0

ej0t0

ej(2/T)t0 C Tejn0tdt2T1sinc(nT1 T1

0 變換，X()22T1sinc(nT)(nT0 T此式表明，周期矩形脈沖信號的變換是一個(gè)離散脈沖序列，集中于基頻0以及所有諧頻處，其脈沖強(qiáng)度為4T1T0被sinc(t的函數(shù)所。與級數(shù)展開得到的幅值譜之區(qū)別在

x(t)00

ttt可將符號函數(shù)看為下列指數(shù)函數(shù)當(dāng)a→0 t x(t)sgn(t)

t

a0

(t(t)1/00

ttt

(t)112(f)1(f)12 jf202-10．求指數(shù)衰減振蕩信號xteatsint的頻譜0X() eatsin

tejt2 解

e(aj)tsin2 sin

0t

j(ej0tej0t)X()1(j)

e(ajj0)te(ajj0)t2 )1(j )2(aj) (aj)j0 002(aj)20

xtej2f0t

XfXff0

F[ei2f0t](

f0

xtej2f0t

Xf*F[ei2f0t0Xf0*(ff0)Xff00則式中x*(t)為x(t)

x*

XfX*f

X(f)eX*fx(t)e由 -f替代f

x*(t)ejX*f x*(t)e上式右端即為x*(t)的變換，證畢)=XfX*f

X

Xfxf以-t替換t

x(t) X(f)ext X(f)et與f即

xf X(t)eXtxf特殊情況,xt為偶函

X

xf

gt

1t

eat

X(f)

a22f解：當(dāng)a=2，不難看出g(t)與X(f)非常相似。代入a=2，根據(jù)變逆換e2t

2 ej2ftdf1

ej等式兩端同時(shí)乘以2，并用-t替代變量t

21f2e2t

ej

1f2e2f

ej上式正是g(t)的變換式，所

g(t)

2

G(f)2e21tx(t)1x(t2.5)

(t2 31b解：根據(jù)前面例2-15求得x2(t)的頻譜分別Xfsinf

(f)sin X(f) txtx1 圖2-

x(t)ea

a

eatu(t)

a注意到x(t為實(shí)偶函數(shù)，t>0x(t)eatu(t)t<0x(t)eatu(t)，所以x(t)eatu(t)eatu(tX(f)Featu(t)

Xf

aX(f)

a

a

a22f在實(shí)際應(yīng)用中，一般a為0

1Xf a 2-17．已知信號x(t)試求信號x(0.5t)，x(2t)的變x(t)

tT1t

t

c

1 fTTsin c 種情況為我們提高設(shè)備的頻率分析范圍創(chuàng)造了條件,但是以延長分析時(shí)間為代價(jià)的反之,時(shí)間尺度壓縮(>1.)會導(dǎo)致其頻譜頻帶變寬,且向高頻端擴(kuò)展,這種情況為我們提高信號分析速度提供了可能。1-1-T-1/2T 1-T/21-T/2T- 1 1-T/41-T/4-T/2 1題圖2-17 1T 3T4 Rxy()T

1sintdt

4

1sintdt

4

1sin1costT

cost3T4

cost T

T1

3T42cos21cos3T4

1

14sin2sin2-19x(t)eatu(t的自相關(guān)函數(shù)。Rx()

()

at(

(

()

其中積分的被積函數(shù)的非零區(qū)間為t0與t0tmax(00當(dāng)00

x

0

eat

2at)

1xx

R()

e2atdtea

2at

ea(0

e2a)

1Rx()

1eaf(t)asint5

bcos3

b f(t)asinttb

（12 f(t)asin(3t

（8 f(t)

a

t

2-21N2n1個(gè)脈寬為的單位矩形脈沖等間隔（間隔為T）地分布x(t，求其FT。x(t)

nnx0(tmT

(t)

(t，其FT

(sinc(。根據(jù)FT jmT

ejmTejX()X0()

X0()

1e

ejT/2(ejNT/2ejNT/2)ejT/2(ejT/2ejT/2)(ejNT/2ejNT/2)(ejT/2ejT/2sin(NTX

2sin(NT0當(dāng)2m時(shí)，由羅彼塔法則可以求得 N，因此X()NX0

() sin(T2

(的N倍，這是N個(gè)矩形脈沖的譜相互疊加的結(jié)果；而當(dāng)2m（msin(NT （bsin(T2可以看出，如果N不斷增大，這些等間隔分布的矩形脈沖的頻譜能量逐漸向離散點(diǎn)2mNT沖信號，而頻域則變成了只在離散點(diǎn)2mT22

F[Rxy()]X(f)Y(f

()] x(t)y*(t)dtej2f x(t)y*(t)ej2fd x(t)

y*(t)ej2f(t)d(t)dtej x(t)ej2fdty*((t))ej2f(t)d( X(f)Y*(fFy*(tY*f)，是FT的“反褶共軛”性質(zhì)。Rxy()x(t)xy，則可得自相關(guān) 變xF[R()]X(f)X*(f)X(f)x利用FTy(t是實(shí)偶函數(shù)，那么Yf也是實(shí)偶函數(shù)。這樣我們就得到了F[R()]X(f)Y*(f)X(f)Y(fy(t

x(t)2dt

X(f)2

f

dt

*x(t)X(f)ej2ftdf*

(IFT定義 x(t)X*(f)ej2ftdf X*(f)x(t)ej2ftdt

(交換積分次序

X*(f)X(f2

(FT定義X(f)第三章習(xí)題及 4321011223343210112233- -ωnA(ω)5％，此時(shí)的相頻特性曲線也接近于直線，所能達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出。ζ越大，輸出接近穩(wěn)態(tài)輸出的時(shí)間越長。ζ﹤1合理的取值，ζ0.6～0.7。的減小，超調(diào)量增大，回調(diào)時(shí)間加長，當(dāng)ζ＝0.6～0.7ζ＝0.6～0.7試述信號的幅值譜與系統(tǒng)的幅頻特性之間的區(qū)別（1）對象不同，前者對象是信號；后2已知信號x(t)=5sin10t+5cos(100t-π/4)+4sin(200t+π/6)，通過傳遞函數(shù)為H(s)

0.005s

Xisin(ωit+φxi)的形式頻幅值相位A2幅值和相位可由輸入信號的幅值和相位與測試系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性H(ω)確定，根據(jù)題設(shè)條件，可

11(0.00511(0.005)

0.005j()頻幅值YiAωi)相位Y24321 4080ω?cái)?shù)據(jù)序∑數(shù)據(jù)序∑00000000042204817639931265201322111126520000002xi229622839763292012487146x

4.54.59y

11265.69nnLxx(xix)(xin

xiyinxym

1513.93bymx1251.73xi代入上式，依次找出輸出－輸入校正值與擬合直線相應(yīng)點(diǎn)數(shù)值之間的最大偏見表？？？？，根據(jù)式(線性度

Lmax100%A

220481763993126520132211yi----Sy2211.85 0.9nnH()Hi(nnH()Hi(證明：圖示為兩個(gè)頻率響應(yīng)函數(shù)各為H1()和H2()串聯(lián)而成的測試系統(tǒng)，假設(shè)兩個(gè)子系統(tǒng)之x(t)、y(t)，顯然，根據(jù)頻率響應(yīng)函數(shù)的定H()Y()Y()Z( Z()X(即H()H1()H2nn個(gè)子系統(tǒng)串聯(lián)而成的測試系統(tǒng)，可以將前(n-1)n個(gè)子nH()Hi(y(t)y1(t)y2(t)...yn∴

Y()

Y1()Y2()...Yn(

nnHi(τ=3.5s)，試求：(1)將其快速放入某液體中測得溫度誤差))(2)5?C 其拉氏變換為H(s)YX

sY(s)H(s)X(s)

5 60s2(s y(t)L1[Y(s)]

5[t(1etenn x(t)nn y(t)

eiej(itii 28試求由兩個(gè)傳遞函數(shù)分別 和 的兩個(gè)子系統(tǒng)串聯(lián)而成的測n23.6sn2

s2

s 28

22

-21.3j

S＝H(

2.4

222n

1（1（)2M1＝1.35/3.0＝0.45

211TdnS

H(s) nns22s s20.63snnH() nn(j)22jnn3 6.25jnnnn

(j)22j0.1τ（τ為一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)或二階系統(tǒng)的振蕩周期）時(shí)，則δ(t)函數(shù)的篩選性質(zhì)：X()(t)ejtdt0立即有Y()H()X()Hy(t)F1[H()]第四章ss

ttxs(t)cos2f0t其中w(t)

ttF[cos

t]1(

)1(2

f0F[w(t)]w(t)ej2ftdtTej2ftdt2TsinF[xs

(t)]2Tsinc2fT[1(2

)1(2

f0

f0)T]Tsinc[2(

f0)T2x(t)cos2f0tz(t)cos2fztxm(t)x(tz(t的頻F[x(t)]1(2F[z(t)]1(2

f

)1(2)1(2

f0fzX(f)[1(

)1(2

f

)][1(2

f

)1(2

fz1[(4

f

)(

f

)(

f

)(

f

f03xm(t)(1cos2f0tcos2fzt的頻譜。Xm(f)F[cos2fzt]F[cos2f0tcos2fzt]1[(2

f

)(

f

)]1[(4

f

)(

f

f0(

fzf0)(

fzf0

Aej2f

fH(f) 其試求當(dāng)解：根據(jù)線性系統(tǒng)的傳輸特性，將函數(shù)通理想濾波器時(shí)，其脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t應(yīng)是頻率響應(yīng)函數(shù)H(f)的逆變換，h(t) H(f)e fcAej2f0ejc c2A0fcsinc[2fc(t0第五章習(xí)題5-1.幅運(yùn)顯幅運(yùn)顯 保持量化5-2xt經(jīng)抗頻混濾波，變?yōu)橛邢迬挒閒c的信號，為離散采樣作準(zhǔn)備；幅值調(diào)節(jié)經(jīng)過放大或衰減，將信號的幅值調(diào)整一定值（一5V）xt，與量化器的輸入電平相適應(yīng)。這一予處理雖然仍采用模擬實(shí)現(xiàn)，但由于是信號數(shù)字分析系統(tǒng)中特有的和不可缺少xt的帶寬，按照采樣定理選定適當(dāng)?shù)牟蓸宇l率fs>2fc（要考慮抗頻混濾波器的截止特性）將xt采樣為離散序列xn，這樣的時(shí)間軸上離散而幅值模擬的信號xt變?yōu)閿?shù)字序列xn5-2.0～10V2mV的微小信號，量化器的位數(shù)應(yīng)當(dāng)是多1mV的信號，量化器的位數(shù)又應(yīng)當(dāng)是多少？解m。2mV102103，得m1mV101103，得m5-3.模數(shù)轉(zhuǎn)換時(shí)，采樣間隔1ms，0.5ms，0.25ms0.125ms。按照采樣定理，要求抗Hz（設(shè)濾波器為理想低通）？解采樣間隔1ms，0.5ms，0.25ms0.125ms濾波器（理想低通濾波器）500Hz，1000Hz，2000Hz，4000Hz。5-4.xt的頻譜如下圖所示。取采樣間隔=2.5msxn在的頻譜Xf。1105-

解此題的關(guān)鍵是要掌握在不滿足采樣定理時(shí)，信號超 頻率的頻譜部分將以采樣間隔=2.5ms，采樣頻率400Hz，頻率200Hz。信號頻譜超出200Hz的部（200Hz～300Hz）200Hz200Hz～100Hz的范圍之上。400Hz采樣后的離散信號的頻譜（只畫出200Hz的121Xf Xf121 5-5．某信號xt的幅值頻譜如下圖畫出當(dāng)采樣頻率fs分別為1)2500Hz，2)2200Hz，3)2時(shí)離散信號xn在0～fN之間的幅值2 5-

2

頻率fN的1200Hz的譜線以fN為界向低頻方向折疊，變?yōu)?000Hz,產(chǎn)生頻混。此時(shí)離散信號2 頻率fN800Hz1200Hz的譜線以fN為界向低頻方向折疊，分別變?yōu)?00Hz300Hz，2f 200 5-6.fc＝125Hz，現(xiàn)要對其作數(shù)字頻譜分析，頻率分辨間隔f＝1Hz采樣間隔和采樣頻率應(yīng)滿足什么條件？2)N應(yīng)滿足什么條件？3)原模擬信號的記T＝?解fs250Hz

4msfsf頻率分辨間隔f＝1HzNNN2N＝256

s。如果取4ms模擬信號記錄長度TN1.024秒以上。第八擬用固有頻率fn=100Hz，阻尼比ξ0.7的慣性式測振裝置（如圖）測頻率為f45Hz的加5Hz之振動位移的振幅范圍為題圖8-x [1()2[1()2]242()21[11[1(5022)2]240.72(5022)2100100所以振幅誤差為

xomn1(0.97471)%)2)2)225)2540.72)2

0.1(100220)2

=39.5答1)振幅誤差約為(2)39.5ωn2100弧度/秒，ζ20.6n3500轉(zhuǎn)/分電機(jī)的簡諧振動位移，應(yīng)當(dāng)解:n=3500轉(zhuǎn)/分鐘=366.5弧度/秒 =

2

=

>>1

0.6~因此可選用n2=100弧度/

2=0.6([1(/)]2[1(/)]2/2nnx1[11.472]2[11.472]2[20.5

xo1[13.672]2[13.672]2[20.6

＝１.02=A()x

xo2＝１.02

又2=0.66向h向aL應(yīng)變式加速度傳感器如圖所示。加在彈簧懸臂上的質(zhì)量m=1.25kg=2ch=.4cE=21GNm在懸臂上對稱的貼有相同的電阻應(yīng)變片，并采用全橋連接的方式，應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K=2，電阻值1=2=3=4120Ω向h向aL=a又為多少？80次/秒的

bb題圖8-f k

ml ml 32101052＝ 121.25102

51.6ff f＜＜ffn而現(xiàn) f＝80HZ

fn=51.6HZ(2)因全橋連接，故

4，14Rk所 RkR1

R122001061204EW

malbh2/a

21010550106261.25102

cm/s2

m1.25kg

Nsm

1.25

Ns2/Ｅ＝210GN/m2210109N/m2210105N/Ll3c12壓向被檢驗(yàn)表面，杠桿3固接在具有角剛度c2的板彈簧5上。當(dāng)零件表面波紋超出范圍時(shí)，觸點(diǎn)4中的VB1xasin2πZA（A為粗造度波長量桿1的質(zhì)量為m，杠桿3O的轉(zhuǎn)動慣J，忽略件移動的極限速度V*。1移動某值x的杠桿轉(zhuǎn)動角度xl25中的減小。這時(shí)樣在桿1上作用有慣性mx，彈簧2的阻力c1(xx0，支座反力R3的作用力等于[Jc2(0l。1011011

/l2)x(c

/l)mJ/l2M；

/l2c；c1x0c20lB1R

(b)式

(c)（a(p22)asint

/M

(d) c/式中p0 c/p22，當(dāng)2p2

aM (cl2c2

apMa成立，則將不會發(fā)生接觸的

l 0當(dāng)工作時(shí)值在范圍2p2，在該值時(shí)接觸可能破壞，由關(guān)系式（d）等于零（0sint11時(shí)）2p2P/ p2P p2P d，質(zhì)量為m1，杠桿系統(tǒng)c的彈簧m2的平衡重組成。當(dāng)液面H0變化mm題圖8- 題圖8-

1dd/4 /l)/(mm /l22222 2

m41c1的平24c256供給。預(yù)f0c37題圖8- 題圖8-10%

或 式 2n/m75/20

mc

BpeAF/(m)1.2102M/00B/K200x/ (12/p2)2(2n/p2)21/ 002n/00

或

/

(12/p2)(0.4/

)21/x0/xcT1允許范圍和振幅——頻率特性曲線的相交點(diǎn)給出被檢驗(yàn)零件角速度的最大 p2/3 解：是基于Xe＝X－X 因?yàn)閄是絕對運(yùn)動，Xr是相對運(yùn)動，而Xe是牽連運(yùn)動，x＝XsintxxeX=Xe+X

xr=Xrsint xeXesinXsintXesint+XrsinXe＝XXr因?yàn)槭噶渴讲耪_，若僅從標(biāo)量關(guān)系出發(fā)則將得出錯(cuò)誤結(jié)果，因它們之間

33x(t)Aisinx(t)4Asin(t1200)5Asin(2t450)

sin(3t1503 ，， 2222222n12222n1121212

V=q/Cq為傳感器中所產(chǎn)生的電荷，RV1=V0時(shí)，qV（t解：設(shè)i為電容C的電流,iU1U1C1 t U idtUt

t(U1U1

dU1)dt1C 1

C0

1 qUC(1

CUCUt10)t10

U 1 00C1U0CU0K(C1C)U q

)0U1dt(C1C)U1(C1C)U將上列方程進(jìn)行拉氏變換并考慮到當(dāng)U1U0q從零起有一量值為QQ(1

1)V1(s)

C)V(s)(C1C)U

V(s)

(C1C)U0

(C1C)U01(C1C)S

(C

S(1/R1/R1

11 11

C1 U(t)

Q

(R1

C)RR1第九章習(xí)117(9-17)L10 110LptLpe10 表示分貝減量LLptLpe之差的函數(shù)，從總聲壓級中扣除此分貝LpsoLpsoLptLLptp p

p p2p10lgt10lgso10lgt10lg pppp pppp p 10lg 10lgp2p p

p2 1ep