《工程力學(xué)》第2~4講構(gòu)件靜力學(xué)基礎(chǔ)

工程力學(xué)1任課教師戴勇復(fù)習(xí)：四個(gè)靜力學(xué)公理⑴二力平衡原理、⑵加減平衡力系原理、⑶力的平行四邊形法則、⑷作用與反作用定律。

二個(gè)推論：力的可傳性、三力平衡匯交定理。二力平衡原理平行四邊形法則力的可傳性區(qū)別2注意：此式是矢量表達(dá)式，具體運(yùn)算用作圖法（根據(jù)所作力的平行四邊形按比例測(cè)算）或是用任意三角公式計(jì)算力的大小和方向。此式是矢量表達(dá)式，計(jì)算Fx和Fy需要用投影法（根據(jù)力在坐標(biāo)軸上的投影）。確定力的大小和方向用這一對(duì)公式。■■3第二講第一章構(gòu)件靜力學(xué)基礎(chǔ)§1.2常見約束及力學(xué)模型今天準(zhǔn)備與大家討論：我們的研究對(duì)象是什么？該研究對(duì)象受什么樣的約束？作用在該研究對(duì)象上的約束力有幾個(gè)？作用在該研究對(duì)象上的約束力的方向如何確定？4§1.2常見約束及力學(xué)模型我們討論問題的基礎(chǔ)：仍是中學(xué)物理學(xué)方面的“作用與反作用力”——牛頓第三定律。

但與工程實(shí)際更接近——力學(xué)模型。5§1.2常見約束及力學(xué)模型

自然界中，運(yùn)動(dòng)的物體分：自由體和非自由體。自由體——飛鳥、水中的游魚等。非自由體——火車、轉(zhuǎn)軸等

。

實(shí)際上自由體也是一個(gè)相對(duì)概念，飛機(jī)在飛行時(shí)也受許多限制。幾個(gè)概念

約

束——物體的位置和運(yùn)動(dòng)被限制。約束體——限制相接觸物體位置和運(yùn)動(dòng)的物體。約束力——約束體對(duì)被約束體的作用稱為約束力。7約束力的方向與物體被限制運(yùn)動(dòng)方向相反。

約束力的方向與物體被限制運(yùn)動(dòng)方向相反。

約束力的大小往往是不知道的，它將隨主動(dòng)力的變化而變化，需要通過考察具體條件并通過一些力學(xué)公式來確定。

除約束力外，其它如重力、推力等，統(tǒng)稱為主動(dòng)力。但這不一定適用任何場(chǎng)合，更多的情況是看研究對(duì)象是誰(shuí)？物體系是一個(gè)相對(duì)的概念，因此主動(dòng)力也是一個(gè)相對(duì)的概念。8介紹幾種常見約束類型和約束力方向的確定方法。

一、柔索約束

鏈條、繩索、鋼絲繩、皮帶等統(tǒng)稱柔索。

它們只能承受拉力。力的方向沿柔索，背向被約束體。

GTG去物畫力！9研究對(duì)象

二、光滑接觸面約束

光滑物體間的接觸，因其只能限制法線方向的運(yùn)動(dòng)，不能阻止沿切線方向的運(yùn)動(dòng)，故約束力的方向一定是沿法線的，并指向被約束體。核心問題：——找切線和法線！去物畫力！GGN研究對(duì)象鉸鏈連接的構(gòu)件可以繞銷釘?shù)妮S線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)不能沿任何方向相對(duì)移動(dòng)。兩個(gè)或兩個(gè)以上物體上做出相同直徑的孔并用一個(gè)圓柱形銷釘連接起來，即構(gòu)成圓柱鉸鏈（又稱為中間鉸鏈）。1、中間鉸約束圓柱銷與銷孔

三、圓柱形鉸鏈約束鉸鏈鉸鏈中間鉸約束實(shí)例121、中間鉸約束

因銷與孔是點(diǎn)或線接觸，故力的方向一時(shí)不易確定，一般用NY、NX表示，然后再算出。

三、圓柱形鉸鏈約束

1、中間鉸約束

1415此時(shí)，銷與其中一桿聯(lián)結(jié)為一體一個(gè)約束力可用兩種辦法表示！研究對(duì)象研究對(duì)象研究對(duì)象研究對(duì)象研究對(duì)象研究對(duì)象中間鉸鏈的約束力：16

三、圓柱形鉸鏈約束

2、固定鉸鏈支座約束見P7圖1-10c)d)e)172、固定鉸鏈支座約束FxFy約束力過鉸鏈的中心，方向未知。常用兩正交分力表示。FRα18

2、固定鉸鏈支座約束固定鉸鏈支座約束的約束力方向可采用一般畫法，亦可采用下圖多種畫法。19簡(jiǎn)圖固定鉸鏈支座的約束力:通過鉸鏈中心，方向未知,常用兩個(gè)正交分力表示。2、固定鉸鏈支座約束參考圖書館藏書網(wǎng)上資源20

3、活動(dòng)鉸鏈支座約束

被約束體在Y軸方向限制運(yùn)動(dòng)，在X方向可微移。見P8

圖1-12；圖1-13

。

213、活動(dòng)鉸鏈支座約束在上述鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成。22活動(dòng)鉸鏈支座約束力：過鉸鏈中心，垂直于支承面，指向支承面上或支承面下。簡(jiǎn)圖輥軸支座23只有兩個(gè)力作用下處于平衡的物體二力構(gòu)件不是二力構(gòu)件4、二力桿約束F’FFFF1F’F’GF2F＝F’見P8

圖1-11二力桿(二力構(gòu)件)

25ABCF三鉸拱BC二力桿FCFB只在二點(diǎn)受力而處于平衡的無重桿或無重構(gòu)件即為二力桿或二力構(gòu)件。BCGA二力桿FCFA26二力構(gòu)件27

綜合分析：（曲柄連桿機(jī)構(gòu)）光滑接觸面約束。中間鉸約束。固定鉸鏈支座約束。二力桿。

動(dòng)畫M28它是一種懸臂梁。注意它的約束力有三個(gè)：FYA、FXA、MA。四、固定端約束29固定端（插入端）支座實(shí)例：30注意：1、搞清什么是內(nèi)力？什么是外力(討論多桿件系統(tǒng)時(shí))？2、在研究對(duì)象上去除約束畫約束力。3、懸臂梁約束力的特殊性（尤其是約束力偶MA）。4、三力平衡要畫力的作用線。5、力的作用點(diǎn)要搞清，剛體=質(zhì)點(diǎn)？31討論：P13思考題1-4P14思考題1-632作業(yè)：

P13思考題1-5（畫圖說明）P14習(xí)題1-1糾錯(cuò)——圖1-24c）、d）、e）、f）（注意找出二力桿）要求：抄好原圖后在研究對(duì)象上畫出正確的受力圖P14習(xí)題1-2作受力圖——圖1-25b）、c）、d）、e）（注意找出二力桿）要求：抄好原圖后在研究對(duì)象上畫出受力圖33不能徒手畫圖要用尺來畫圖34祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉快工程力學(xué)35任課教師戴勇第三講復(fù)習(xí)：一、柔束約束二、光滑接觸面約束三、圓柱形鉸鏈約束（一）中間鉸約束（二）固定鉸鏈支座約束（三）活動(dòng)鉸鏈支座約束（四）二力桿約束四、固定端約束36第一章

構(gòu)件靜力學(xué)基礎(chǔ)§1.3構(gòu)件的受力圖

受力分析方法（去物畫力）

受力圖繪制方法：取分離體（選研究對(duì)象）——畫主動(dòng)力——畫約束力。

比較容易出錯(cuò)的是內(nèi)力與外力的關(guān)系分不清。主要問題是確定研究對(duì)象——分離體，凡是系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力不能畫出來，原因呢？

——力是表示與研究對(duì)象相作用的物體——便于建立力學(xué)模型進(jìn)行科學(xué)計(jì)算而被抽象的符號(hào)。37一、單個(gè)物體的受力分析例1：輪子重為G，拉力為F，A、Ｂ處光滑接觸，

畫出輪子的受力圖。解

(1)取輪子為研究對(duì)象，畫出其分離體圖。（2）分析并畫出主動(dòng)力,重力G和拉力F。（3）分析并畫出約束力FNA和FNB。38ACB例2：作圓柱體的受力圖。AGCBGFAFNB解（1）取圓柱為研究對(duì)象，并畫出分離體圖。（2）畫出主動(dòng)力。（3）畫出約束力。39ACBABCＦTＧACBＦTＧ例3：

桿AB重為G，畫出AB桿的受力圖。Ｇ40例4：不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱AC、BC的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。解（1）右拱BC為二力構(gòu)件，其受力圖如圖所示。（2）取左拱AC,先畫主動(dòng)力，再畫約束力，其受力圖如圖所示。41二、物體系中各構(gòu)件的受力分析

例5：討論球架圖。“墻”和“固定鉸鏈支座”對(duì)該系統(tǒng)構(gòu)成了約束。請(qǐng)同學(xué)們分析：球“O”的受力圖；架子“ABC”的受力圖；球和架子為一體的受力圖。42

（1）以“球”為研究對(duì)象，架和墻構(gòu)成了對(duì)球的約束，使球不能隨意運(yùn)動(dòng)。主動(dòng)力：重力G。討論架和墻對(duì)球的約束力。因?yàn)榧芎蛪εc球光滑接觸，架和墻構(gòu)成了沿法線方向且指向球的約束力（此處用NC、NB、ND表示）。

從上圖中我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)力指向球時(shí)，對(duì)球構(gòu)成約束實(shí)體沒有了，這就是約束力表示了架和墻對(duì)球的作用。43

（2）以“架”為研究對(duì)象，球和固定鉸鏈支座約束構(gòu)成了對(duì)架的約束，使架不能隨意運(yùn)動(dòng)。討論球和固定鉸鏈支座對(duì)架的約束力。架與球光滑接觸，球?qū)軜?gòu)成了沿法線方向且指向架的約束力（此處用NC’、NB’、NAY、NAX表示）。

從上圖中我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)力指向架時(shí)，球?qū)軜?gòu)成約束實(shí)體沒有了，這就是約束力表示了球?qū)艿淖饔谩＃?/p>

NC和NC’，NB

和NB’是作用與反作用力關(guān)系）44

如果我們將架和球作為一個(gè)整體來研究，則NC’、NB’是內(nèi)力，不能畫出。為什么？——物體還相互作用著，不能既畫力，又畫物。45

“A”點(diǎn)的約束力還有另外一種畫法。利用平衡體的“三力平衡匯交定理”找出“A”點(diǎn)的約束力方向。（此處：將球和架作為一個(gè)整體來研究——系統(tǒng)）方便判定某一力方向46例6：討論兩桿圖47（1）討論BC桿的約束力。（1）討論“B銷”的約束力。48（2）討論AB桿的約束力。49AB（3）討論ABC桿的約束力。50討論“BC桿”的“三力匯交”問題：先找“C”點(diǎn)，這是一個(gè)活動(dòng)鉸鏈支座約束?！癇C”桿在“C”點(diǎn)受力方向已明確，F(xiàn)2與FNC二力有一交點(diǎn)，該點(diǎn)與“B”點(diǎn)相連接，則一個(gè)“三力平衡匯交”問題可以顯現(xiàn)。51方便判定某一力方向例7：討論圖示的“B銷”約束力。52注意：這里將“B銷”留在了輪或桿ABC上了。實(shí)際情況與上圖相同。銷對(duì)輪的約束力分析AC、DC桿、輪B的受力（注：銷子可留在一構(gòu)件上）。解（1）CD桿為二力構(gòu)件，其受力圖如圖所示。（2）取輪B為分離體，其受力圖如圖所示。（3）取輪AC桿為分離體，其受力圖如圖所示。53例8：討論圖示的“C”點(diǎn)受力圖54例9：討論：畫出下圖ABC整體的受力圖。55作業(yè)：1、畫出“L型”懸臂梁受力圖。要求：畫圖，且不能徒手畫，要用尺來畫。56作業(yè)：2、畫（a）圖和（b）圖中各桿的受力圖。要求：畫圖，且不能徒手畫，要用尺來畫。57兩圖中有“二力桿”？“三力平衡匯交”？作業(yè)：3、畫出ABC整體、AB桿和BC桿的

受力圖。要求：畫圖，且不能徒手畫，要用尺來畫。5859祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉快工程力學(xué)60任課教師戴勇第四講

復(fù)習(xí)上兩次課主要介紹柔索、光滑接觸面、圓柱形鉸鏈（中間鉸、固定鉸鏈支座、活動(dòng)鉸鏈支座）、二力桿、固定端約束等約束類型和約束力方向的確定方法等。學(xué)習(xí)這些知識(shí)的目的是進(jìn)行物體系的受力分析并畫出受力圖。61例1：

作簡(jiǎn)支梁的受力圖。FCBAFCBAFCBA解（1）取梁AB為研究對(duì)象，并畫出分離體圖。（2）畫出主動(dòng)力。（3）畫出約束力。根據(jù)三力平衡匯交定理A支座的約束力可用合力FA表示。62例2：作構(gòu)件ACB的受力圖。BACBAC解（1）取構(gòu)件ACB為研究對(duì)象，并畫出分離體圖。（2）畫主動(dòng)力。（3）畫約束力。一體非鉸鏈聯(lián)接63請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位討論例3：

水平均質(zhì)梁AB重為G1，電動(dòng)機(jī)重為G2，不計(jì)桿CD的自重，畫出桿CD和梁AB的受力圖。解（1）取CD桿，其為二力構(gòu)件，其受力圖如圖所示。（2）取AB梁，先畫主動(dòng)力，再畫約束力，其受力圖如圖所示。多個(gè)物體的受力分析（系統(tǒng)問題）64例4：多跨靜定梁受力如圖a所示，梁AB、BC的自重不計(jì)，試分別畫出梁AB、BC及整體的受力圖。65請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位討論例5：畫出球O和AB桿的受力圖。66例6：試畫出圖示梁AB及BC的受力圖。解（1）取梁BC，其受力圖如圖所示。（2）取梁AB，其受力圖如圖所示。例7：在圖示結(jié)構(gòu)的B點(diǎn)懸掛重為G的物塊，橫梁AB和斜桿CD的自重不計(jì)，試分別畫出斜桿CD、橫梁AB及整體的受力圖。例8：分析AB、BD、DE桿的受力（各桿自重不）。解（1）AB桿為二力構(gòu)件，其受力圖如圖所示。（2）取DE桿，其受力圖如圖所示。（3）取BD桿，其受力圖如圖所示。請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位