貴州省黔東南州2022年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

貴州省黔東南州2022年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列說法中，正確的是（）A．2與-2互為倒數(shù) B．2與互為相反數(shù)C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對值是-22．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A．圓柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．四棱錐4．一塊直角三角板按如圖所示方式放置在一張長方形紙條上，若，則的度數(shù)為（）A．28° B．56° C．36° D．62°5．已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別記為，，若，則的值為（）A．7 B．-7 C．6 D．-66．如圖，已知正六邊形內(nèi)接于半徑為的，隨機(jī)地往內(nèi)投一粒米，落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A． B．C． D．以上答案都不對7．若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）A． B．C． D．8．如圖，、分別與相切于點(diǎn)、，連接并延長與交于點(diǎn)、，若，，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，在邊長為2的等邊三角形的外側(cè)作正方形，過點(diǎn)作，垂足為，則的長為（）A． B． C． D．10．在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離，的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離.當(dāng)取得最小值時(shí)，的取值范圍是（）A． B．或C． D．二、填空題11．有一種新冠病毒直徑為0.000000012米，數(shù)0.000000012用科學(xué)記數(shù)法表示為.12．分解因式：.13．某中學(xué)在一次田徑運(yùn)動會上，參加女子跳高的7名運(yùn)動員的成績?nèi)缦拢▎挝唬簃）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.14．若，則的值是.15．如圖，矩形的對角線，相交于點(diǎn)，//，//.若，則四邊形的周長是.16．如圖，在中，，半徑為3cm的是的內(nèi)切圓，連接、，則圖中陰影部分的面積是cm2.（結(jié)果用含的式子表示）17．如圖，校園內(nèi)有一株枯死的大樹，距樹12米處有一棟教學(xué)樓，為了安全，學(xué)校決定砍伐該樹，站在樓頂處，測得點(diǎn)的仰角為45°，點(diǎn)的俯角為30°，小青計(jì)算后得到如下結(jié)論：①米；②米；③若直接從點(diǎn)處砍伐，樹干倒向教學(xué)樓方向會對教學(xué)樓有影響；④若第一次在距點(diǎn)的8米處的樹干上砍伐，不會對教學(xué)樓造成危害.其中正確的是.（填寫序號，參考數(shù)值：，）18．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向下平移5個(gè)單位，所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的斜邊軸于點(diǎn)，直角頂點(diǎn)在軸上，雙曲線經(jīng)過邊的中點(diǎn)，若，則.20．如圖，折疊邊長為4cm的正方形紙片，折痕是，點(diǎn)落在點(diǎn)處，分別延長、交于點(diǎn)、，若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則cm.三、解答題21．（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中.22．某縣教育局印發(fā)了上級主管部門的“法治和安全等知識”學(xué)習(xí)材料，某中學(xué)經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都表示有了提高，為了解具體情況，綜治辦開展了一次全校性競賽活動，王老師抽取了這次競賽中部分同學(xué)的成績，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖、表.參賽成績?nèi)藬?shù)832級別及格中等良好優(yōu)秀請根據(jù)所給的信息解答下列問題：（1）王老師抽取了名學(xué)生的參賽成績；抽取的學(xué)生的平均成績是分；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有1600名學(xué)生，請估計(jì)競賽成績在良好以上的學(xué)生有多少人？（4）在本次競賽中，綜治辦發(fā)現(xiàn)七（1）班、八（4）班的成績不理想，學(xué)校要求這兩個(gè)班加強(qiáng)學(xué)習(xí)一段時(shí)間后，再由電腦隨機(jī)從A，B，C，D四套試卷中給每班派發(fā)一套試卷進(jìn)行測試，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩個(gè)班同時(shí)選中同一套試卷的概率.23．（1）請?jiān)趫D中作出的外接圓（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn).①求證：；②若，，求的半徑.24．某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計(jì)劃購買A、B兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺數(shù)相同.（1）求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？（2）每臺A型機(jī)器人售價(jià)1.2萬元，每臺B型機(jī)器人售價(jià)2萬元，該公司計(jì)劃采購A、B兩種型號的機(jī)器人共30臺，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元.請根據(jù)以上要求，完成如下問題：①設(shè)購買A型機(jī)器人臺，購買總金額為萬元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？25．閱讀材料：小明喜歡探究數(shù)學(xué)問題，一天楊老師給他這樣一個(gè)幾何問題：如圖，和都是等邊三角形，點(diǎn)在上.求證：以、、為邊的三角形是鈍角三角形.（1）【探究發(fā)現(xiàn)】小明通過探究發(fā)現(xiàn)：連接，根據(jù)已知條件，可以證明，，從而得出為鈍角三角形，故以、、為邊的三角形是鈍角三角形.請你根據(jù)小明的思路，寫出完整的證明過程.（2）【拓展遷移】如圖，四邊形和四邊形都是正方形，點(diǎn)在上.①試猜想：以、、為邊的三角形的形狀，并說明理由.②若，試求出正方形的面積.26．如圖，拋物線的對稱軸是直線，與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接.（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）已知點(diǎn)是拋物線對稱軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

1．C2．D3．A4．D5．B6．A7．C8．A9．D10．B11．1.2×10-812．13．1.2514．915．2016．17．①③④18．（1，-3）19．20．21．（1）解：（2）解：∵，∴原式=22．（1）80；85.5（答案不唯一）（2）解：∵中等人生為12人，良好人數(shù)為28人，補(bǔ)畫條形圖如圖，（3）解：在樣本中良好以上占40%+35%=75%，∴該校有1600名學(xué)生，請估計(jì)競賽成績在良好以上的學(xué)生有1600×75%=1200人；（4）解：畫樹狀圖列舉所有等可能的情況共有16種，其中兩班都考同一試卷的情況有4種，兩個(gè)班同時(shí)選中同一套試卷的概率為.23．（1）解：如下圖所示（2）解：①如下圖所示，連接OC、OB∵BD是的切線∴∵是對應(yīng)的圓周角，是對應(yīng)的圓心角∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∴∴∴∴②如下圖所示，連接CE∵與是對應(yīng)的圓周角∴∵是的直徑∴∴∴∵∴∴的半徑為.24．（1）解：設(shè)每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為（x+10）噸，由題意得：，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；答：每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為100噸.（2）解：①由題意可得：購買B型機(jī)器人的臺數(shù)為臺，∴；②由題意得：，解得：，∵-0.8＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=17時(shí)，w有最小值，即為，答：當(dāng)購買A型機(jī)器人17臺，B型機(jī)器人13臺時(shí)，購買總金額最少，最少金額為46.4萬元.25．（1）證明：∵△ABC與△EBD均為等邊三角形，∴BE=BD，AB=CB，∠EBD=∠ABC=60°，∴∠EBA+∠ABD=∠ABD+∠DBC，∴∠EBA=∠DBC，在△EBA和△DBC中，，∴△EBA≌△DBC（SAS），∴∠AEB=∠CDB=60°，AE=CD，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=120°，∴△ADC為鈍角三角形，∴以、、為邊的三角形是鈍角三角形.（2）解：①以、、為邊的三角形是直角三角形.連結(jié)CG，∵四邊形和四邊形都是正方形，∴∠EBG=∠ABC，EB=GB，AB=CB，∵EG為正方形的對角線，∴∠BEA=∠BGE=45°，∴∠EBA+∠ABG=∠ABG+∠GBC=90°，∴∠EBA=∠GBC，在△EBA和△GBC中，，∴△EBA≌△GBC（SAS），∴AE=CG，∠BEA=∠BGC=45°，∴∠AGC=∠AGB+∠BGC=45°+45°=90°，∴△AGC為直角三角形，∴以、、為邊的三角形是直角三角形；②連結(jié)BD，∵△AGC為直角三角形，，∴AC=，∴四邊形ABCD為正方形，∴AC=BD=，∴S四邊形ABCD=.26．（1）解：∵拋物線的對稱軸是直線，∴，解得：a=-1，∵拋物線過點(diǎn)，∴，解得：c=3，∴拋物線解析式為（2）解：存在這樣的點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.理由如下：令y=0，則，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），∴OA=1，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），即OC=3，∴，設(shè)直線BC的解析式為，把點(diǎn)B（3，0），C（