高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱(總)

歡迎來主頁下-精品文檔第一章集合與簡易邏輯.............第二章函數(shù)第三章數(shù)列................................第四章三角函數(shù).第五章平面向量.第六章不等式..............................第七章立體幾何初步第八章直線和圓的方程.............第九章圓錐曲線方程第十章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第十一章統(tǒng)計(jì)和概率第十二章復(fù)數(shù)精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔第一章

集合與簡易邏輯集合及其運(yùn)．集合的概、分類：．集合的特：⑴確定性⑵無序性⑶互異性三．表示方：⑴列舉法⑵描述法⑶圖示法⑷區(qū)間法四．兩種關(guān)：從屬關(guān)系：象、集合；包關(guān)系：集合、ü集合五．三種運(yùn)：交集：IB{xA且B}并集：UB{x或}補(bǔ)集：eA{xUxA}U六．運(yùn)算性：A，I空集是任意合的子集，是任意非空集合的真子集．⑶若，則AI，AUAeA，AeA，AA．UUAAAIBUU⑹集合{,,有子集個(gè)數(shù)為212n

，所有真子的個(gè)數(shù)為2所有非空真子集的個(gè)數(shù)為，所有二元子集（含有兩個(gè)素的子集）的數(shù)為

．簡易邏輯一．邏輯聯(lián)詞：命題是可以判真假的語句的語句其中判斷為確的稱為真題判斷為錯(cuò)誤的為假題．．邏輯聯(lián)結(jié)有“或”、“且”、“非”．不含有邏輯聯(lián)詞的命題叫做簡單命題由簡單命題加上一些邏聯(lián)結(jié)精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔詞構(gòu)成的命叫復(fù)合命題．4真值表：p真

q真

非p真

Pq真假真假

假真

假假

真真真假

假

假

假二．四種命：1原命題：若則q逆命題：若P則，即交換原題的條件和結(jié)論；否命題：若q則，即同時(shí)否原命題的條件和結(jié)論；逆否命題：┑P則┑q，即交換命題的條件和論，并且同時(shí)否定．2四個(gè)命題的關(guān)系：原命題為真它的逆命題不一定為真；原命題為真它的否命題不一定為真；原命題為真它的逆否命題一定為真．三．充分條與必要條件1“若p則q是真命題，記q，“若p則q”為假命題，記做p，．若pq則稱是的充分條件，q是必要條件．若pq且q，則稱是q的充分必要條件；若p，q則稱是q必要非充分條件；若q且p，則稱是的充要條件；若p，pq，則稱的既不充分也不必要條．4若p的充分條件是q，；若的必要條件是q，則p．精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔第二章

函數(shù)指數(shù)與對(duì)數(shù)算一．分?jǐn)?shù)指冪與根式：如果x則稱x是a的n方根0的n次方根為0a0則為奇數(shù)時(shí)，方根有1個(gè)，記做n；當(dāng)為數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)沒有次根，正數(shù)a的n方根有2中正的n方根記做1負(fù)數(shù)沒有偶次方根；

負(fù)的次方根記做

．2兩個(gè)關(guān)系式：(

)

；

n

n

n為奇數(shù)|a|n為偶數(shù)m3正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：n

m；正數(shù)的負(fù)分指數(shù)冪的意義：an

n

．4分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：⑴m；⑵amm；⑶a

n

mn

；⑷(a

a

；⑸a，其中m、n均有理數(shù)，a，均為正整數(shù)二．對(duì)數(shù)及運(yùn)算1定義：若abN(a，，，則blog．a(chǎn)2兩個(gè)對(duì)數(shù)：⑴常用對(duì)數(shù)：a，logN；⑵自然對(duì)數(shù)：2.71828，blogN．3三條性質(zhì)：⑴的對(duì)數(shù)是0即；⑵底數(shù)的對(duì)數(shù)是，即log；⑶負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)．4四條運(yùn)算法則：精品文檔aaaaaa歡迎來主頁下-精品文檔⑴log(MN)loglogN；⑵aaa

a

logMlog；aa⑶loga

n

log；⑷a

a

n

1MM．n5其他運(yùn)算性質(zhì)：⑴對(duì)數(shù)恒等式：ab；log⑵換底公式：log；logb⑶logb；loga；baabn⑷bam函數(shù)的概念．映射：設(shè)A、兩集合，如果照某中對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素在集合中都有唯一的個(gè)元素與之應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)就稱為從集合A到集合B的映射．．函數(shù)：在種變化過程中的兩個(gè)變量、y，對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每個(gè)確定的值照某個(gè)對(duì)應(yīng)法，都有唯一確定的值和對(duì)應(yīng)則稱y是x的函數(shù)，記做yf()其中x稱為自變量，變化的范圍叫做函數(shù)的定義域，和x域．

對(duì)應(yīng)的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值y的變化圍叫做函數(shù)值．函數(shù)yf()是由非空數(shù)集到非空數(shù)集映射．．函數(shù)的三素：解析式；定義域；值域．函數(shù)的解析一．根據(jù)對(duì)法則的意義求函數(shù)的解析式；例如：已f(xx，求函數(shù)f解析式．二．已知函的解析式一般形式，求函數(shù)的解析式；例如：已f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]函數(shù)fx)解析式．三．由函數(shù)的圖像受制約的條件進(jìn)而求的解析式函數(shù)的定義一．根據(jù)給函數(shù)的解析式求定義域：⑴整式：xR精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔分式：分母等于偶次根式：開方數(shù)大于或等于0含次冪、負(fù)指數(shù)冪：底數(shù)不等于⑸對(duì)數(shù)：底數(shù)大于，且不等于1真數(shù)大于二．根據(jù)對(duì)法則的意義求函數(shù)的定義域：例如：已yf()義域[2,5]

，求yf(3x義域已知yf(3x2)定義域[2,5]

，求yf()義域；三．實(shí)際問中，根據(jù)自變量的實(shí)際意義決定的定義域．函數(shù)的值域一．基本函的值域問題：名稱一次函數(shù)

解析式

值域二次函數(shù)

ax

42，[44時(shí)，(]4反比例函數(shù)

y

kx

{|R，且0}指數(shù)函數(shù)

a

x

{y對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)

logxsinxcosy

R{yR二．求函數(shù)域（最值）的常用方法：函數(shù)的值域決定于函的解析式和定義域，因此求數(shù)值域的方法往往取決于函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特，常用解法有：觀察法配方法、換元法（代數(shù)換元與三角換元）、常分離法、單調(diào)性法、不式法、*函數(shù)法、*別式法、*何構(gòu)造法和*數(shù)法等．反函數(shù)一．反函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x(x)值域是，根據(jù)這個(gè)數(shù)中，的關(guān)系y把表出到x)于中每一值過xy)，都有唯一的個(gè)x與對(duì)應(yīng)那么，)表示y自變量，x是自變精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔量的數(shù)，這樣的數(shù)x)(y)叫做函數(shù)f(x(x)的反函數(shù)，記作

y)習(xí)慣上改寫成f

x)二．函數(shù)f(在反函數(shù)的條是：x、y一對(duì)應(yīng)．三．求函數(shù)反函數(shù)的方法：⑴求原函數(shù)的值域，即反函數(shù)的定義域⑵反解，用表示，得xf⑶交換、y，得yf(x)⑷結(jié)論，表明定義域

y)四．函數(shù)yf()與其反函數(shù)f

x)的關(guān)系：⑴函數(shù)f(x與yf

x)的定義與值域互換．⑵若f(x像上存在點(diǎn)，f(x)圖像上必有點(diǎn)(ba，即若fa，則f(b)．⑶函數(shù)f(x與yf

x)的圖像于直線對(duì)稱．函數(shù)的奇偶：．定義：對(duì)函數(shù)義域中的任意一個(gè)x，如果滿足()(x)，稱函數(shù)(x)為函數(shù)；如果滿足((x)，則稱函數(shù)f(為函數(shù)．．判斷函數(shù)f(x)奇偶性的步驟：．判斷函數(shù)f(x的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)，如果對(duì)稱可進(jìn)一步驗(yàn)，如果不對(duì)稱；．驗(yàn)證與f()的關(guān)系，若滿足f()(x，則奇函數(shù)，若滿足f()f(x)，則為偶函數(shù)，則既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．．奇函數(shù)的象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．．已知、x)分別是定義區(qū)間M、(MI上的奇（）函數(shù)，分別根條件判斷下列函數(shù)的奇偶性．f(g(x)

)

1f(x)

f()()f(x)(x)f(x))奇

奇

奇

偶奇

奇偶

奇精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔奇

奇偶

偶偶

偶

偶

偶．若奇函數(shù)定義域包含0，則．．一次函數(shù)y(是奇函數(shù)的充條件是；二次函數(shù)yax

(0)是偶函數(shù)的要條件是b．函數(shù)的周期：一．定義：于函數(shù)f(，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域的每一個(gè)值時(shí)都有f()f(x)，(為周期函數(shù)，T這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期．2如果函數(shù)f(所有的期中存在一最小的正數(shù)，那么這個(gè)小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．如果數(shù)f(的最小正周期為T，函數(shù)()的最小正周期

T|

．函數(shù)的單調(diào)一．定義：般的，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x，果對(duì)于屬于此區(qū)間上的任意兩個(gè)自變的值，x，當(dāng)x時(shí)滿足：⑴f(x)(x則稱函數(shù)f(x該區(qū)間上是函數(shù)；2⑵f(x)f(則稱函數(shù)f(x該區(qū)間上是函數(shù)．2二．判斷函單調(diào)性的常用方法：1定義法：⑴取值；⑵作差、變形；⑶判斷：⑷定論：*2．導(dǎo)數(shù)法：求函數(shù)f()的導(dǎo)數(shù)f'()；解不等式'(x)，所得x的范圍就是遞增區(qū)間解不等式f'()，所得x的范圍就是遞減區(qū)間．3復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對(duì)于復(fù)合函yf[()]，ug(x)，則y(，根據(jù)它們的調(diào)性確定復(fù)合函y[g，具體判斷如下：精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔f(u)ug()f[g()]

增增增

增減減

減增減

減減增4奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性反；偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相．函數(shù)的圖像．基本函數(shù)圖像．．圖像變換f(x)f)將yf()像上每一點(diǎn)上(k0)或向下(k平|k個(gè)位，可得yf()的圖像f(x)

f將yf()像上每一點(diǎn)左(0)或向右(0)平|h|個(gè)單位，可得yf(的圖像f(x

af()將yf()圖像上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變縱坐標(biāo)拉伸(a或壓縮(0為原來的倍，可得()的圖像f(x)

f(ax將yf()圖像上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)壓縮1(或拉伸(0為原的，可得f()的圖像af(x)f)關(guān)于

軸對(duì)稱f(x)x關(guān)于軸對(duì)稱f(x)y|)將y)于y軸左側(cè)的圖像去掉將y軸右側(cè)的圖像沿y對(duì)稱到左側(cè)可得yx|)的像精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔f(x)

yf()將yf()位于軸下方的部沿軸對(duì)上方可得f(x)的圖像三．函數(shù)圖自身的對(duì)稱關(guān)系f()(f(()f(a)f(xf(a)()

圖像特征關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于直線xa對(duì)f(f(a)

關(guān)于直線x

a2

軸對(duì)稱f(a)f(b)f(f()四．兩個(gè)函圖像的對(duì)稱關(guān)系f(x與f)f(x與(xf(x)與(

a關(guān)于直線對(duì)稱2周期函數(shù)，期為圖像特征關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于x對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)f(x)

與

f

x)

關(guān)于直線稱f)與yfa)fa)與f)

關(guān)于直線xa對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱精品文檔1nnnn1nnnn34n1nnnn1nnnn34n歡迎來主頁下-精品文檔第三章

數(shù)列數(shù)列的基本念．?dāng)?shù)列是按一定的順序排列的一列數(shù)，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．．如果數(shù)列{}中的第項(xiàng)a與項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來示，nn那么這個(gè)公就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公事，它實(shí)質(zhì)是定義在整數(shù)集或其有限子集的數(shù)解析式．三．?dāng)?shù)列的類：按項(xiàng)的特點(diǎn)分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、搖擺數(shù)列按項(xiàng)數(shù)可分有窮數(shù)列和無窮數(shù)列四．?dāng)?shù)列的和：n2

n

nS與的關(guān)系：ann五．如果已數(shù)列{}的第項(xiàng)(或前幾項(xiàng)，且任一項(xiàng)a與它的前一項(xiàng)n

(或前幾項(xiàng))的關(guān)系可以一個(gè)公式來表示么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式遞推公式也是給出數(shù)列的一方法．1如在數(shù)列{}中，，aa其中即數(shù)列{}2的遞推公式根據(jù)數(shù)列的遞推公式可以求出數(shù)列中的每一項(xiàng)同時(shí)可根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)推出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，至于猜的合理性，可利用數(shù)學(xué)歸納法n進(jìn)行證明．a(chǎn)5

如上述數(shù)列{}，據(jù)遞推公式以得到：an2312，進(jìn)一步可測．216等差數(shù)列

37，，a，24．定義：如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差常用字母d表示．．通項(xiàng)公式精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔若已知a、，則aan；若已知a、d，則an1三．前n

項(xiàng)和公式：若已知a，a，則S1n

an

；若已知、d，則na1

(

注：⑴前項(xiàng)和公式S的推導(dǎo)使的是倒序相加法的方法．n⑵在數(shù)列{}，通項(xiàng)公式，前項(xiàng)公式均是關(guān)于項(xiàng)數(shù)的數(shù)，nn在等差數(shù)列{}通項(xiàng)公式a是關(guān)于n一次函數(shù)關(guān)系n項(xiàng)和公式Snn是關(guān)于n的有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)關(guān)系．

n⑶在等差數(shù)列中包含、d、、a、S這五個(gè)基量，上述的公式中1n均含有4基量因此在數(shù)列運(yùn)算中只需知道其中意個(gè)可以求出其余基本．四．如果、c成等差數(shù)列，則稱為ac的差中項(xiàng)，且五．證明數(shù){}是等差列的方法：n

a2

．1利用定義證明：n

n

(n2利用等差中項(xiàng)證明：

a23利用通項(xiàng)公式證明：n4利用前n項(xiàng)和公式證明：2bn六．性質(zhì)：等差數(shù)列{}n

中，1若某幾項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)也等差數(shù)列，即：

若

k

，則

2．2若兩項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)之和與另兩項(xiàng)的數(shù)之和相等則對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和也相等，即：若m，aa．l3依次相鄰每項(xiàng)和仍成等差列，即：S

，，成等差數(shù)列．kkk4，n

n

，a

n

，…，a

2

，1

仍成等差數(shù)，其公差為．三．等比數(shù)一．定義：果一個(gè)數(shù)列從第2起，每一項(xiàng)前一項(xiàng)的比都是同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就叫做等比數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，通常用宇精品文檔nn1nn1歡迎來主頁下-精品文檔母0)表示．二．通項(xiàng)公：若已知a、，則aaq1n1

；若已知a

m

、則a

三．前n項(xiàng)和公式：當(dāng)公比q，na1當(dāng)公比q，若已知、1n

a、q，則S1a(1若已知a、q、，11

n

)注：⑴等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)使用的是錯(cuò)位減的方法．n⑵在等比數(shù)列中包含、q、n、、這五個(gè)基量，上述的公式中均1n含有基本量因此在列運(yùn)算中只需知道其中任個(gè)可以求出其余基本量．若ab、等比數(shù)列，稱為與的等比中項(xiàng)，且、、c滿足關(guān)系式b．證明數(shù)列{}是等比數(shù)的方法：na1利用定義證明：n(nan2利用等比中項(xiàng)證明：23利用通項(xiàng)公式證明：aqn

n六．性質(zhì)：等比數(shù)列{}n

中，1若某幾項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)成比數(shù)列，即：若，an

k

2若兩項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)之和與另兩項(xiàng)的數(shù)之和相等則對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積相等，即：

若

，則

kl3若數(shù)列公比q則依次鄰每項(xiàng)的和仍成等比數(shù)列，即S，，S成等比數(shù)列。kkk4a

n

，a

n

，

n

，…，a

2

，a1

仍成等比數(shù)，其公比為

1q

．精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔數(shù)列求和1常見數(shù)列的前n項(xiàng)：⑴自然數(shù)數(shù)列：，23，…，n，

Sn

nn2⑵奇數(shù)列：1，3，5，，2n，

Snn

2⑶偶數(shù)列：2，4，6，，2，…

S(nn⑷自然數(shù)平方數(shù)列：

，2

，3

2

，…，n

2

，…

Sn

nn1)(26．等差、等數(shù)列：利用等差、等比數(shù)列的求和公式．．?dāng)?shù)列{}滿足：a，其中、b為等差者等比數(shù)列．nn方法：拆項(xiàng)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)等差或等比各項(xiàng)的和（差）．4數(shù)列{}足：ca，其中{}是公差為等差數(shù)列；公比為nnn的等比數(shù)列q方法：錯(cuò)位減．5若數(shù)列{}滿足n

1())

，其中、、為常數(shù)．方法：裂項(xiàng)，設(shè)n定的參數(shù)．

1()，中為可確())kn精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔第四章

三角函數(shù)一．角度與度制1弧度與角度的互化：

o2終邊相同角：與角有相同終邊的角的集合可以表為：{

k}3特殊角的集合：⑴各個(gè)象限的角的集合第一象限角{2k

2

k}第二象限角{

2

k

kZ}3第三象限角{kk}2第四象限角{

32

k

kZ}⑵角的終邊在各個(gè)坐標(biāo)軸上的角的集合終邊在軸的角：{

kZ}終邊在軸的角：{

2

kZ}終邊在坐標(biāo)上的角：{

2

,}終邊在第一象限角平分線上：{

4

k}終邊在第二象限角平分線上：{4弧長公式和扇形面積公式設(shè)扇形的半為r，圓心角為，精品文檔

34

kZ}歡迎來主頁下-精品文檔弧長l

扇形的面積

1122任意角三角數(shù)的定義：一．定義：角頂為原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)軸建立直角坐標(biāo)系。在角的終邊上任不同于原點(diǎn)的點(diǎn)(x,)，點(diǎn)與原點(diǎn)的離為r

(r0)則||rx

y

，則角六個(gè)三角函數(shù)次為：sin

xy，cos，rrx

ry

，

r，

cot

二．三角函的定義域與值域：定義域

值域sincos

RR

[[

{

2

k}

R三．三角函值的符號(hào)：sin

cos

四．三角函線正弦線、余線

正切線精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔以角的終與單位圓的公點(diǎn)Px軸垂線x軸，垂足為M，則MPcos

過點(diǎn)x軸的垂線交的終邊或終邊的延線于T點(diǎn)，則：AT同角三角函基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：sin、cos、商數(shù)關(guān)系：

sincos、cotcossin平方關(guān)系：

正弦、余弦誘導(dǎo)公式：k

；

k

．

sin(；

cos(．

sin(

；

cos(

．

；

cos(2

．

sin(

cos(

．2

cos(．222

sin(；cos(22

2

sin(

322

．2

32

誘導(dǎo)公式可單的概括為：“奇變偶不，符號(hào)看象”，其中“奇變偶精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔不變”的含義為：當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，

2

角函數(shù)值為的余函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

2

角函數(shù)值為的原函數(shù)“符號(hào)看象限的含義為在的三角函數(shù)前上一個(gè)把看作銳角時(shí)原角函數(shù)值的號(hào).兩角和與差三角函數(shù)：一．基本公：sin(

sin(cos(cos(costantan(1

tan(

tan1二．常見關(guān)：1輔助角公式：asinxcos

2

2

x

如：

2sin()sin)44sin

cos

2sin(

)；x32sin(32兩角和與差的正切公式的變形

二倍角公式一．基本公：sin2

cos2222sin

精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔tan2

2tan1

2二．常見關(guān)式：1sin(sin

sin2

12sin

1cos2

2

121cos22三角函數(shù)的像：一．正弦、弦、正切函數(shù)的圖像：1正弦函數(shù)yx2余弦函數(shù)2正切函數(shù)ytanx二．三角函的圖象變換：1yxysinx圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)拉伸(A或縮(0為原來的A倍得到．精品文檔變變變變變變變變變變歡迎來主頁下-精品文檔2yysinx圖象各點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)壓縮或拉

1為原來的倍得到．3：將sinx的圖向右0)或向左(平移|

單位得到．4函數(shù)y

0,A的圖象可以看作是由數(shù)sinx圖象分別經(jīng)過面的兩種方法得到：⑴y①將sinx的圖象向左向右函數(shù)象；

移|

個(gè)單位可得到②將得圖點(diǎn)坐保不，橫坐壓(或拉伸為原來的

1

倍，得到函y象；③將新圖象各點(diǎn)橫標(biāo)保持不變縱坐標(biāo)拉伸(或壓縮(0A為原來的A倍，可得函數(shù)yA象．⑵y

①將yx圖象點(diǎn)縱坐標(biāo)保持變，橫坐標(biāo)縮

(或拉伸為原來的

1

倍，可以得函數(shù)ysin圖象②將得到的圖象向左向右(平移

個(gè)單位就得函數(shù)sin(象；③將的各點(diǎn)坐持，縱標(biāo)(或縮A為原來倍，可得函yA圖象．三．形如y的函數(shù)圖像的畫法—五點(diǎn)法即根據(jù)精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔取0、

2

、

2

、2對(duì)應(yīng)的與y的值描點(diǎn)作A的一個(gè)周期的像．三角函數(shù)的質(zhì)函名

數(shù)稱

正弦函數(shù)sin

余弦函數(shù)

正切函數(shù)y定義域

R

R

{

}值最

域值

[

[

R圖象分布最小正周期奇偶性

奇函數(shù)

偶函數(shù)

奇函數(shù)對(duì)稱軸

x

2

,kZ

精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔對(duì)中

稱心

(

,0)

(k

2

,0)

(2單

增

,2]22

[2

k

(k

,)22調(diào)性

減

[2

,22

三角形中的角關(guān)系一．正弦定：在一個(gè)三角中，各邊和他所對(duì)角的正弦的比都等于該三角外接圓的直徑，即：二．余弦定：

sinsinCRabc三角形任意邊的平方等于其他兩邊的平方減去這兩邊與它夾角的余弦的積的兩倍即：2bc

abC推論：

b

222a2；B；cosC2bcac2

三．相關(guān)結(jié)：在ABC中角、、對(duì)的邊分別、、c，⑴A

B，

222⑵sin(AC，AC，A)Csin

CAAcos，cos，222⑶根據(jù)正弦定理：aR，bRsinB，c2sinabcsin:sinB⑷三角形面積公式：精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔①三角形的面積等于三角形任意一邊與應(yīng)邊上的高的乘積的一半，即：

111abc222②三角形的面積于三角形的意兩邊與其夾角的正弦乘積的一半，即：S

11sinCbcAacsin22第五章

平面向量向量的基本念1向量：既有大小又有方向的量做向量，向可以用一條有向線段來示．rrr2向量的長度向量的小，也就是量AB的長度（也稱為的模），r記作．r3零向量：度為的向量叫做向量，記作0，向量的方向是任意的．4單位向量長度等于1向量叫做單向量．5平行向量：方相同或相反的向量做平行向量叫做共線向，若向量rrrr、b平行，記作//．6相等向量長度相等且方向相的向量叫做等向量．向量的加法減法：rrrrr1兩個(gè)向量的和：已知向量a、b，平移量，使b的起點(diǎn)與a的點(diǎn)重合，rrrr那么以的起點(diǎn)為起點(diǎn)b的點(diǎn)為終點(diǎn)的量叫做向量與量b的和兩個(gè)向量和運(yùn)算叫做向量的加法．精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔r2向量加法的三角形法則：根據(jù)量和的定義以第一個(gè)向量a的終點(diǎn)A為rrr起點(diǎn)作第二向量則以a的點(diǎn)O起點(diǎn)以b的終點(diǎn)終點(diǎn)的向量rrrOB就是與b和種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的三角法則．rr3向量加法的平行四邊形法則以同一點(diǎn)A為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、為鄰rr邊作平行四形，則以A為起點(diǎn)的對(duì)角線AC是a這種作兩個(gè)向量和的法叫做向量加法的平行四邊形法則．4向量加法運(yùn)算律：rrrr⑴交換律：a

rrrrrr⑵結(jié)合律：)ab)rrr5相反向量：與向量a方向相反的向量叫做a的相反向量記作．規(guī)定：零向的相反向量仍是零向量．rrrrr性質(zhì)：⑴⑵)rrrr6兩個(gè)向量的差：a上相反向量叫做a與b的差，即：rrrr7向量的減求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法。rr法則：如圖示，已知向、，在平面內(nèi)任取一rrrrrrr點(diǎn)O，作OA，OB，則BA即a示rr從向量b的點(diǎn)指向終點(diǎn)的向量實(shí)數(shù)與向量積：精品文檔一一一一歡迎來主頁下-精品文檔rr1實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它長度與方向規(guī)定如：⑴|

rr|rr⑵當(dāng)時(shí)，的方向與a的向相同；當(dāng)時(shí)，

r的方向與的方向相反2實(shí)數(shù)與向量的積所滿足的運(yùn)算：設(shè)、實(shí)數(shù)，那么rr⑴rrr⑵(rrr⑶)3向量共線的充要條件：rr向量與非零向量a共線的充要條件是有只有一個(gè)實(shí)數(shù)

rr，使得b．4平面向量基本定理：r如果e，e是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，么對(duì)于這一面內(nèi)的任一rr向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．112平面向量的標(biāo)運(yùn)算：rr1平面向量的坐標(biāo)：分別取與軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為rrrr基底，對(duì)于個(gè)向量a有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，得a，則rr稱(xy)為量a的坐標(biāo)，記做,y)r2向量的坐標(biāo)與起點(diǎn)為原點(diǎn)的向量是一對(duì)應(yīng)的關(guān)，即：r向量,)3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：

OA

點(diǎn)(,)rr設(shè)x,y)，bx,y)，12rr⑴a,)；21rr⑵axy；2精品文檔

，則：歡迎來主頁下-精品文檔r⑶,)．r若點(diǎn)A(xy)，B(x,y，則AB,y)．11rr4向量y與b,)共線的充要條件是xy．112平面向量的量積及運(yùn)算：1兩個(gè)向量的夾角：rrr已知兩個(gè)非向量，作OA，OB，則0）叫rr做向量與b的角．rrrrrr當(dāng)o時(shí)，向；當(dāng)時(shí)，b反向，如果與b夾角是rrrr90時(shí)，則稱與b垂，記作ab．2兩個(gè)向量的數(shù)量積：rrrr已知兩個(gè)非向量a與，它們的夾角為則量|a|

r叫做a與rrrrrrrb的數(shù)量積，記作即：a

．rr規(guī)定：零向與任一向量的數(shù)量積為0即．3向量數(shù)量積的幾何意義：rrr|b做向量a方向上的投影，其中為角時(shí)，它是正值，當(dāng)鈍角時(shí)，它負(fù)值，當(dāng)

時(shí)，它是0，當(dāng)

時(shí)，它是b．rrrrrrra幾何意義是數(shù)量積于的長度a|與ba的方向上的投影r|b

乘積．4向量數(shù)量積的性質(zhì)：rrrr設(shè)a、b是非零向量，a與夾角，則：rrrrrrr⑴|與向相同的單位向量）rrr⑵aarrrrrrrrrrr⑶當(dāng)a與b同向，a|；當(dāng)與反時(shí)，a；rrrrr特殊的，a|2或者|a(a精品文檔

2歡迎來主頁下-精品文檔rra⑷cosrr|a|rrrr⑸|aa|5向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：rrrr⑴a⑵(

rrrarrrrrrr⑶()6向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算：rrrr⑴設(shè)x,y，bx,y)，y．12rr⑵若向量a,y)，x,y)垂的充要條件xy．122rr若ax)，則|a2．設(shè)Ax,，(,，則AB()2yy)2．21線段的定比點(diǎn)與平移1點(diǎn)分PP所成的比2設(shè)，是直線l的兩點(diǎn)，P是l上不同，的任一點(diǎn)，存在數(shù)2rr使，則做點(diǎn)P分PP所成的比122．定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)P,y，Px,)若點(diǎn)Px,分P所成的比為，則P(,y)的12212坐標(biāo)滿足：

122

．3．中點(diǎn)坐標(biāo)公式：精品文檔yy歡迎來主頁下-精品文檔x22若點(diǎn)(x,)為P(,，Px)中點(diǎn)，則．12224．平移公式：若點(diǎn)(x,)沿向量h,)平移至點(diǎn)'(',y')，則

第六章

不等式不等式的性1兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的依據(jù)：aa

2反對(duì)稱性：如果，那么ba如果，則a3傳遞性：如果，且，那么a．4加法性質(zhì)：如果，那么a．推論：如果a，那么a．推論：如果a，d那么．推論：如果a，d，那么a．5乘法性質(zhì)：如果，c，那么ac；如果，c那么．精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔推論：如果d，那么acbd．推論：如果a，那么a(且n．1推論：如果a，ab，那么．a(chǎn)a*論：如果cd，那么．d6開方性質(zhì)：如果，那么

n

(nN，且n．72ab(,b)；2a0)．注：⑴當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)取到等號(hào)；a22a⑵；ab)22

2

．8絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：a|b．不等式的解：1一元一次不等式：ax

ax

x

ba

x

ba

R

R

a

ba

ba2一元二次不等式：

精品文檔1212歡迎來主頁下-精品文檔ax

兩個(gè)不等的實(shí)根、x12

兩個(gè)相等的實(shí)根bx2

沒有實(shí)數(shù)根ax

{,x}12

{|x

b2

}

R

{,x}12

RR

{|x}1

ax

{|x}1

{|x

b2

}

3.高次不等：穿線法：例如：f(xxx3(0第步將f(x最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)并分解為干一次因式的乘積，即：(x3)(x

2

(

3

(x5)第2步：將方程(x)的根標(biāo)在數(shù)軸上，并從右上方依次穿過各畫曲線，且奇穿，偶回頭。第步據(jù)曲線顯示f(的的符號(hào)的變規(guī)律出不等式的集。{|x或2x5}4．分式不等式：分式化整式：1

f(x)f()f()x)；g()g()

f()x)精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔())x)f()2；()x)(x

f)x)()3

(x)(x)(x)(x)

[()(x)][f(x)(x)]x)5．含絕對(duì)值的不等式：1fx))()f()g(x)f()g)

f(x)(x),或()x2|f()|()|[f()()](x))]3x|x|m(,m0)

xx或或()b()bm())m第七章

立體幾何初步一.空間直線與平1．直線和平面的位置關(guān)系直線在平面無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線和平面交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線和平面行沒有公共點(diǎn)——用兩分法進(jìn)行兩次分類．它們的圖形別可表示為如下，符號(hào)分別可表示為a，I，a//aa

．a(chǎn)

2．線面平行的判定定理：如果不在一個(gè)面內(nèi)的一條直

a線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面

a平行．推理模式：//a//

．

b

P

b

P3.線面平行的性質(zhì)理：如果一條直線和一個(gè)平面平，精品文檔

歡迎來主頁下-檔經(jīng)過這條線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線行．推理模式a//,Ia．4定義：如果一條直線l和個(gè)平面α相交，并且和平面α內(nèi)的

a任意一條線都垂直，我們就說直線平面α互相垂直其中直線l做平面的線，平面α叫做直線l的垂面交點(diǎn)叫做垂足直線l與平面α垂直記作：α

b直線與平垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的條相交直線都垂直，那這條直線垂直于這個(gè)平面．直線和面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)面麼這兩條直線平行7．點(diǎn)到平面的距離的定義：從平面外一引一個(gè)平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和足間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離．8．直線和平面的距離的定義：一條直線一個(gè)平面平行，這條直線上任一點(diǎn)到平面的距離，叫做這條直線和平面的距離9三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)面的一條斜線的影垂直，那么它也和這條斜線垂直10．三垂定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這平面的一斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直

PPO推理模式PAIAAO．a(chǎn)AP

A

Oa注意：⑴垂線指PA，PO都垂直的直線其實(shí)質(zhì)是：斜線和平面內(nèi)一條直垂直的判定和性質(zhì)定理⑵要考慮a的置，并注意兩定理交替使用二間平面與平面沒有公共——兩平面平行個(gè)平面的置關(guān)系有種：有一條公直線——兩平面相交兩個(gè)平平行的判定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于個(gè)平面，那么兩個(gè)平面平行.a定理的模：baIb

a

b////推論個(gè)平面有兩條相直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線，那么這兩個(gè)平面互相平行．推論模式aIbPI精品文檔

c歡迎來主頁下-精品文檔3.兩個(gè)平平行的性質(zhì)（1）如果兩個(gè)面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線行于另一個(gè)平面（2）如果兩個(gè)行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么們的交線平行【附】1.證明兩平面平行方法：利用定義證。利用反證法，假設(shè)兩平面不平行，則它們必交，再導(dǎo)出矛盾。判定定理一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行另一個(gè)平面則兩個(gè)平面平行這個(gè)定理可簡記為線面平行則面面平行。用符表示是：a∩b，aα，bα，∥β，∥，則α∥β垂直于同一線的兩個(gè)平面平行。用符號(hào)表示是aα⊥β則α∥β．（4）平行于同個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.2.兩個(gè)平面平行的質(zhì)有五條：

//（1）兩個(gè)平面行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必平于另一個(gè)平面，這個(gè)定理可簡為：“面面平行則線面平行”。用符號(hào)表示是：α∥β，aα，則∥β．（2如兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平相交那么它們交線平行這個(gè)定理可簡為：“面面平行則線線平行”。用符號(hào)表示是：α∥β，α∩，β∩γ=b，ab．一條直線垂于兩平行平面中的一個(gè)平面也垂直于另個(gè)平面。這個(gè)定理可于證明線面垂直。用符號(hào)表示是：α∥β，⊥α，則⊥β．夾在兩個(gè)平平面間的平行線段相等。過平面外一只有一個(gè)平面與已知平面平行。5兩個(gè)平面垂直的定義：相交成直二角的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面。6兩平面垂直的判定定理面垂直面面垂直）如果一個(gè)平經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面相垂直。7兩平面垂直的性質(zhì)定理：（面垂直線面垂直若兩個(gè)平面相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線直線垂直于另一個(gè)平面。三.空間向量及運(yùn)1．空間向量的概念：具有大小和向的量叫做向量注：⑴空間一個(gè)平移就是一個(gè)向量⑵向量一般有向線段表示同等長的有向段表示同一或等的向量⑶空間的兩向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示精品文檔rrrrrrrrrrrrrr歡迎來主頁下-精品文檔2．空間向量的運(yùn)算定義：與平向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘量運(yùn)算如下OBOAOAaOP)運(yùn)算律：⑴法交換律：a⑵加法結(jié)合：()ab)⑶數(shù)乘分配：)3共線向量表示空間向的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這向量叫做共線向量或平向量．a(chǎn)平于記作a//b．當(dāng)我們說向a共線（或a//b時(shí)，表示a、的有向線段所在的直線可能是同直線，也可能是平行直線．4．共線向量定理及其推論：共線向量定：空間任意兩個(gè)向量a、（b≠0），a//的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝b.推論如果l為經(jīng)過已知點(diǎn)且平于已知非零向量a的直線那么對(duì)于任意一點(diǎn)，點(diǎn)P直線l上充要條件是存在實(shí)數(shù)t滿足等式OPOA．其中向量叫做直線l的方向向.5．向量與平面平行：r已知平面向量a，作OA，如直線平行于或在內(nèi)，那rr我們說向量a平行于平面記作：a//通常我們把行于同一平面的向量，叫做共面向量說明：空間意的兩向量都是共面的6．共面向量定理：rr如果兩個(gè)向a,不共線p與向量ab共面的充要條件是存實(shí)數(shù)x,使rrpyb推論：空間點(diǎn)位平面MAB內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)rrrrrrrx,，使MPxMAyMB或?qū)臻g任一，有OMxMA①①式叫做平的向量表式7空間向量基本定理：r如果三個(gè)向ab,c不共面，那么對(duì)空間任一量p，存在一個(gè)唯一的有序rrr實(shí)數(shù)組,，使xayb推論：設(shè)OB是不共的四點(diǎn)，則空間任一點(diǎn)，都存唯一的三精品文檔rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr2222222rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr2222222歡迎來主頁下-精品文檔個(gè)rr有序?qū)崝?shù)x,z，使OPxOA8空間向量的夾角及其表示：rrr已知兩非零量a,b在空間任取一點(diǎn)O，作a,，則叫rr做量與b的夾角，記作,；且定顯然rrra,若，則稱互相垂，記作：a.9．向量的模：ruur設(shè)則有向線段長度叫做向a的長度或模，作：|.rr10．向量的量積：br已知向量和軸l是l上l同方向的單位向量作點(diǎn)A在l上的rr射影B在l上射影B在軸l上在上的正射影.

rr可以證明Aa,．11．空間向數(shù)量積的性質(zhì)：rrrrrrr（1）（2）．（3）2．12．空間向數(shù)量積運(yùn)算律：rrrrr（a．）a（交換律）（rrrrra)分配律）．四.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）空間向量坐標(biāo)：空間直角坐標(biāo)系的x軸是橫軸（對(duì)應(yīng)為坐標(biāo)），軸是縱軸（對(duì)為縱軸），z軸是豎軸（對(duì)應(yīng)為豎坐標(biāo)）①令=(a1,a),

bb)

，則aaa)

(

1

)

ab1123

3a

∥

a,a,(

)

a1bb1bb01123a

2

2

2

(用用的向量與向量之的化：aaab|a|

)

bb123123。間兩點(diǎn)的距公式：

(x)y)z2111

2.（2）法向量：向量在直線垂直平面

，則稱這個(gè)量垂直于平面

，精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔記作

a

，如果

a

那么向量

a

叫做平面

的法向量（3）用向量的用方法：。用法向量求到面的距離定理：如圖，設(shè)是平面法向量，AB是平面的一條射線，其中則點(diǎn)B平面的距離為

AB

.。用法向量求二面角的平面角定理設(shè)n分別是二面角平面的法向量，nn所成的角就是所求二面角的平面角或其補(bǔ)角?。╪n方向相同，則補(bǔ)角，反方，則為其夾角）。直線和平面行定理：已知直線面，AC且CDE三點(diǎn)不共線，a∥

的充要條件存在有序?qū)崝?shù)對(duì)

使

（常設(shè)

求解

若

存在即證畢若

不存在，則線AB與平面相交）B

D

五.空間的角．異面直線a成角的定義已知兩條異面直線a、，經(jīng)過空間任一作直線a'//a，由于和b'所成角的大小與點(diǎn)O的選擇無，我們把與b'所的銳角（或角）叫做異面直線a與b成的角（或角）．．直線與平所成角：直線與平面行或直線在平面內(nèi)，則度直線與平面直，則度．（3）直線是平的斜線，則

定義為一個(gè)面的斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影的夾角叫做斜線個(gè)平面所成的角（或斜線和平面的夾）．3最小角定理平面的斜線和它在平面內(nèi)的影所成的角是條斜線和這個(gè)平面內(nèi)任一直線所成的角中最小的角。二面角的概念從條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角這條直線叫做面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面。．二面角的面角：一個(gè)平面垂至于二面角αβ的棱l,且兩個(gè)半平面的線分別是射OAOB為垂足則AOB叫做二面角α-l-β的平面角二面角的大小圍是度～180）六.空間距離．點(diǎn)到平面距離：一點(diǎn)到它在一個(gè)平面內(nèi)的正射線的距離做這一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離．直線到平的距離：一條直線上的任一點(diǎn)到與它平行的平的距離，叫做這精品文檔．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．歡迎來主頁下-精品文檔條直線到平的距離。3兩平面的距離個(gè)平行平面的公垂線的長度叫做兩個(gè)行平面的距離。4異面直線間的距離條異面直線的公垂線段的長度叫做兩條異面線的距離?？臻g角空間距離綜棱柱1.棱柱.直棱柱側(cè)面：

（

為底面周長

h

是高）該公是利用直棱柱的側(cè)面展開圖為矩形出的斜棱住側(cè)面：SCl（C是斜棱柱直截面周長，l是斜棱柱側(cè)棱長）該11式是利用斜柱的側(cè)面展開圖為平行四邊形得出的{棱柱}{行六面體}{平行六面體}{方體}{四棱柱}{方體}{四棱柱}{行六面體}={直行六面體}底是側(cè)垂底是底面?zhèn)扰c四柱平六體直行面體長體正棱柱正體平四形底矩正方形底邊相棱柱具有的質(zhì)：。柱的各個(gè)側(cè)都是平行四邊形，所有的側(cè)都相等；直柱的各個(gè)側(cè)面都矩形；正棱柱的各個(gè)側(cè)面是全等的矩。柱的兩個(gè)底與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)互相平行的等邊形。棱柱不相鄰兩條側(cè)棱的截面都是平行四形.注：。柱有一個(gè)側(cè)和底面的一條邊垂直可測是直棱柱（×）（直棱柱不保證底面是鉅形可如圖）。直棱柱定義棱柱有一條側(cè)棱和底面垂直.。行六面體：定理一：平六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)處互相平分.[注]：四棱柱的對(duì)角不一定相交一點(diǎn).定理二：長體的一條對(duì)角線長的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條長的平方和推論一：長體一條對(duì)角線與同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱所成的角

，則cos

.推論二：長體一條對(duì)角線與同一個(gè)頂點(diǎn)的三各側(cè)面所成的為

，則

2

2

2

.[注]：有兩個(gè)側(cè)面矩形的棱柱是棱柱（×（斜四面體兩個(gè)平行的平精品文檔．1Sl12底．1Sl12底歡迎來主頁下-精品文檔面可以為矩）各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是棱柱（×應(yīng)是各側(cè)面都正方形的直棱柱才）對(duì)角面都是全等的矩形的直四棱一定是長方體（×（能推出對(duì)角線相等，推出底面為矩形）。柱成為直棱柱的一個(gè)必要不充條件是棱柱一條側(cè)棱與底面的兩條邊垂直（兩條邊可能相交，可能不相交若兩條邊相交則應(yīng)是充要件）九.棱錐棱錐：棱錐一個(gè)面為多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)三角形.[注]：①一個(gè)棱錐可四各面都為角三角形②一個(gè)棱柱以分成等體積的三個(gè)三棱錐；所以V柱。正棱錐定義底面是正多邊形；頂點(diǎn)在底的射影為底的中心[注]：。正四棱錐的個(gè)側(cè)面都是全的等腰三角形（不是等邊三角形）。.正四面體是各棱相等，正三棱錐是面為正△側(cè)棱與底棱不定相等iii.正棱錐義的推論：若一個(gè)錐的各個(gè)側(cè)都是全等的等腰三角形即側(cè)棱相等）；面為正多邊形②正棱錐的面積：Ch（面周長為2。棱錐的面積與底面的射影公式：側(cè)

，斜高為）S底（側(cè)面與底成的二面角為）附：

a

b

c

以知⊥l，

cos

，為二面角

a

.則

a

。

l

。

cos

。。。。得S側(cè)注：S為任意多邊形的面積（可分別個(gè)三角形的方法）。錐具有的性：正棱錐各側(cè)相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰角形底邊上的高相等（它做正棱錐的斜高）正棱錐的高高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一直角三角形棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形。殊棱錐的頂在底面的射影位置：。錐的側(cè)棱長相等，則頂點(diǎn)在底面上的射為底面多邊的外心。錐的側(cè)棱與面所成的角均相等，則頂點(diǎn)底面上的射為底面多邊形的外心。錐的各側(cè)面底面所成角均相等，則頂點(diǎn)底面上的射為底面多邊形內(nèi)心.精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔棱錐的頂點(diǎn)到底面各邊距離相等則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形。棱錐有兩組棱垂直，則頂點(diǎn)在底面的射為三角形垂。棱錐的三條棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為三形的垂心。個(gè)四面體都外接球，球心是條棱的中垂的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球徑；。每個(gè)四面體都有內(nèi)切球球心I是四面體個(gè)二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等半徑A[注]：。各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形，且底面是方形的棱錐是正四棱（×）（各個(gè)側(cè)面等腰三角形不知是否全等）。.若一個(gè)三角錐，兩條對(duì)角線互相垂直，則第對(duì)角線然垂直簡證：AB⊥CD⊥BDBC⊥AD.令A(yù)B,c得BC,bc，知aacbc則BC.。.空間四邊形OABC且四邊長等，則順次連結(jié)各邊的點(diǎn)四邊形一定是矩形.

E

D.若是四長與對(duì)角線分別相等則順次結(jié)各邊的中點(diǎn)四邊是一定

A

是正方形

H

簡證：取AC中'，則

,

平面

BACBO

90°易知EFGH為行四邊形EFGH為長方形.若角線等，則

FGEFGH

為正方形.十.圓柱.錐圖形定義有關(guān)線有關(guān)面

軸母線底面平行于底的截面軸截面

直線OOAA圓圓全等的矩形

直線SA圓圓全等的等腰角形精品文檔得1側(cè)底底得1側(cè)底底歡迎來主頁下-精品文檔側(cè)面及展開圖Scl側(cè)

Scl側(cè)

r十一球球：。的截面是一圓面①球的表面公式：

.②球的體積式：

V

43

3。度、經(jīng)度：①緯度：地上一點(diǎn)

的緯度是指過

點(diǎn)的球半徑赤道面所成的角的度數(shù).②經(jīng)度地上A,兩點(diǎn)的度差是分別經(jīng)過這兩點(diǎn)的經(jīng)線與地軸所確定的二個(gè)半平的二面角的度數(shù)特別地當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A的線是本初子午線時(shí)，這個(gè)二面角度數(shù)就是點(diǎn)的經(jīng)度附：①圓柱積：

h（r為半徑，h為高）②圓錐體積

1V3

2

h

（

r

為半徑，

h

為高）

r1。形體積：（為底面積，為高）V3。內(nèi)切球：當(dāng)四面體為正四面體時(shí)，設(shè)邊為

a，

，

，633226a/334注：球內(nèi)切四面體：VS

.

R

O。接球：球外于正四面體，可如圖建立關(guān)式.十二立體幾何綜合問精品文檔l：y=kx+bl：l：y=kx+bl：y=kx+b222212歡迎來主頁下-精品文檔第八章一.直線的方程

直線和圓的方程1、傾斜角：一條直線L向上的方向與X軸的正方向所的最小正角，叫做直線的傾斜，范圍為

.斜率：當(dāng)直的傾斜角不是90

0

時(shí)，則稱其切值為該直線的斜率，即k=tan

;當(dāng)直線的傾斜角等于90

0

時(shí)，直線的率不存在。y2、過兩點(diǎn)p,y),p(x,y)(x≠x的直線的斜公式:11122212若x＝x，則直線pp斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為90.12123.直線方程種形式：名稱斜截式

方程y=kx+b

適用范圍不含垂直于x軸的直線點(diǎn)斜式

y-y=k(x-x)00

不含直線x=x

0兩點(diǎn)式截距式

11y21y

不含直線x=x(x≠x)和112直線y=y(y≠y)112不含垂直于標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線二.直線與直線的位置關(guān)系（一）平面兩條直線的位置關(guān)系有三種：重合、平行、相。1當(dāng)直線不平行于坐標(biāo)軸時(shí)，直與圓的位置系可根據(jù)下表判定條

方

l：Ax+B=0l：Ax+B=0件

程關(guān)

系平重相垂

行合交直

K=k且≠bK=k且=bK≠kKk

A11A211B22AAB=0精品文檔022202222221歡迎來主頁下-精品文檔2當(dāng)直線平行于坐標(biāo)軸時(shí)可結(jié)合形進(jìn)行考慮位置關(guān)系。(二)點(diǎn)到直線的距離、直線與直線的離12點(diǎn)P(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離為：

C00A2

(A22直線l∥l，且其方程分別l：Ax+By+C=0,l：Ax+By+C=0,則l與l的距離為：d=

1AB

2

(A2（三）兩條線的交角公式若直線l的斜率為kl的斜率為k，則（1）（2）直線l到l的角滿足：

k1

(.1（2）直線l與直線l所成的角（簡稱夾角

滿足：

k112

kk12說明：（1）l和l的斜率都不存在時(shí)，所成的角為00；（2）當(dāng)l與l的斜率有一個(gè)存時(shí)，可畫圖、觀察，根據(jù)另一條直線的斜率得所求的角；（3l到l的角（四）

1

不同于l到l的角

2

，它們滿足12

.（五）兩條線的交點(diǎn):兩條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于這兩條直線的方程成的方程組的的個(gè)數(shù)。三.線性規(guī)劃1二元一次不等式表示平面區(qū)域(1)一般元一次不式

By

在平面直角標(biāo)系中表示直線AxBy一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（半平面）含邊界線．不等式

Ax

所表示的平區(qū)域（半平面）包括邊界線．(2)對(duì)于線0同一的所有點(diǎn)(，使得

AxBy

的值符號(hào)相同。因,如果直0一側(cè)的點(diǎn)使

Ax

By0

，另一側(cè)精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔的

AxBy

。以判定不等

AxBy

（By

）所表示的面區(qū)域時(shí)，只要在直線

ByC

的一側(cè)任意取點(diǎn)x,y)，將它的的坐標(biāo)代入不等式,如該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式，不等式表示該點(diǎn)所在一側(cè)的平面區(qū)域；如果不滿足不式，就表示這個(gè)點(diǎn)所在區(qū)域另一側(cè)平面區(qū)域。(3)由幾個(gè)不等式成的不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的面區(qū)域的公部分．2線性規(guī)劃⑴基本概念名稱

意

義線性約束條由x,的次不等（或方程）成的不等式組，是對(duì)x,y約束條件目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函可行解可行域最優(yōu)解

關(guān)于x,的析式關(guān)于x,的次解析式滿足線性約條件的解（,y）叫做可解所有可行解成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)到最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條下的最大值最小值的問題⑵用圖解法決線性規(guī)劃問題的一般步驟設(shè)出所求的知數(shù)列出約束條（即不等式組）建立目標(biāo)函作出可行域運(yùn)用圖解法出最優(yōu)解四.圓的方程1圓心為(ab)半徑為r的圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x)

)

r

r0).特殊地，當(dāng)時(shí)，圓心在原點(diǎn)的圓的方為：

y

r

.2圓一般方程x

EyF0，(

D,)，半22r

2

E2

2

，其中D

E

F0.3二元二次方程Ax

DxF表示圓的方的充要條件精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔是：①、2

項(xiàng)

項(xiàng)的系數(shù)相且不為0，即AC0；、沒有xy項(xiàng)即B=0；③、D

E

AF04圓C:

y)2r

cos的參數(shù)方程(θ為參數(shù)特殊yrsinr地，r2的數(shù)方程為(θ參數(shù))y五.直線與圓的位關(guān)系將直線方程入圓的方程得到一元二次方程，設(shè)它的判別式Δ，圓心到直線L的離為則直線與圓的位置關(guān)系足以下關(guān)系：相切d=rΔ＝相交d<rΔ相離d>rΔ2圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的半分別為Rr距為d圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系：外離＋r外切dR＋r相交R－r<d<R＋內(nèi)切dR－r內(nèi)含－r第九章一.橢圓

圓錐曲線方程1.橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與何性質(zhì)橢圓

雙曲線

拋物線定義1．到兩點(diǎn)F,F的距1．到兩定點(diǎn)F,F的距1212離之和為定離之差的對(duì)值為定2a(2a>|F|)的點(diǎn)的軌值2a(0<2a<|F|)的1212跡點(diǎn)的軌跡2與定點(diǎn)和直線的距離2．與定點(diǎn)和線的距與定點(diǎn)和直線的距離相等之比為定值的點(diǎn)的軌離之比為定e的的的點(diǎn)的軌跡.跡.（0<e<1）軌跡.（e>1）精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔圖形方

標(biāo)準(zhǔn)方程

2y(>0)2b2

(a>0,b>0)2b2

y2=2px程

參數(shù)方程

acosy(參數(shù)心角）

ay(參數(shù)心角）

2pt2

2

(t為參數(shù))范圍中心頂點(diǎn)

─a原點(diǎn)O（0，0）(a,0),(─a,0),

|x|a，y原點(diǎn)O（0，0）(a,0),(─a,0)

x(0,0)(0,b),(0,─b)對(duì)稱軸焦點(diǎn)焦距離心率

x軸，y軸；長軸長2a,軸長2bF(c,0),F─c,0)122c（c=a2）(0

x軸，y軸;實(shí)軸長2a,軸長2b.F(c,0),F─c,0)122c（c=22）(

x軸F(e=1準(zhǔn)線

x=

a

x=

a

p2漸近線

by=±xa焦半徑

r

r)

rx

通徑

b

b

a

a

2p焦參數(shù)

a

a

P2.橢圓的定:第一種定義:平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)、F的距離之和等于常數(shù)大于｜FF｜)的點(diǎn)1212的軌跡叫做圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的離叫做焦距第二種定義:平內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到條定直線的離的比是小于1的常數(shù),這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫圓,點(diǎn)是橢圓的點(diǎn),定直線叫做橢精品文檔1212121212121212歡迎來主頁下-精品文檔圓的準(zhǔn)線3.橢圓的標(biāo)方程:y(1)a焦點(diǎn):F(-c,0),F其中c=2(2)a,焦點(diǎn):F(0,-c),F(0,c),其c=a22

..4.橢圓的參方程:

xysin

,(參數(shù)θ是圓上任意一點(diǎn)的離心率.y5.橢圓的幾性質(zhì):以標(biāo)準(zhǔn)方程0)例:2范圍:|x|≤a,|y|≤b;對(duì)稱性:對(duì)稱軸稱中心為O(0,0);頂A(a,0),A′(-a,0),B(0,b),B長軸′|=2a,短|BB′|=2b;c④離心率e=,0<e<1;a2⑤準(zhǔn)線x=±;⑥焦半徑|PF|=a+ex,|PF其中P(x,y)是圓上任意一點(diǎn)12二.雙曲線1.雙曲線的義雙曲線的第一定義:平面內(nèi)與兩定F的距離差的絕對(duì)值等于常數(shù)122a(0<2a<｜FF｜)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線.兩定點(diǎn)、F焦點(diǎn)，兩焦間的距離｜FF｜121212是焦距，用2c表示.常數(shù)用2a表示.(2)雙曲線的第二定義:若點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條直線的距離的比是一個(gè)常數(shù)e(e>1)2.雙曲線的準(zhǔn)方程x2y(1)焦點(diǎn)在x軸上:ab,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(-c,0),F(c,0),ab2ca2.y2(2)焦點(diǎn)在y軸上:ab,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,-c),Fabca2.x2y3.雙曲線簡幾何性質(zhì):以標(biāo)準(zhǔn)方0,為例.ab2(1)范圍:|x|≥a;即x≥a,x≤-a.精品文檔歡迎來主頁下-精品文檔對(duì)稱性:對(duì)稱軸為x=0,y=0;對(duì)稱心為O(0,0).頂點(diǎn):A(-a,0),A為雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn);線段AA叫曲線的實(shí)軸BB121212叫雙曲線的軸,其中B(0,b),BA|=2a,|BB|=2b.121212b(4)漸近線雙曲線漸近線的方程為y=x;aa2(5)準(zhǔn)線:x=;c(6)離心率e=,e>1.4.等軸雙曲:x

2

-y

2

=±a

2

,實(shí)軸長等于虛軸長,其漸近線方程為離心率e=三.拋物線拋物線的定:平面內(nèi)與個(gè)定點(diǎn)一條定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)做拋物線的焦點(diǎn)直線做拋物線的準(zhǔn)線,定點(diǎn)不在定直線上.開口向右、左、向上、向下的拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的異同：相同點(diǎn):(點(diǎn)在拋物線;(２)稱軸為坐標(biāo);p值的意表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離(3)p>0為常數(shù)(4)p值等于一項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半;(5)準(zhǔn)線與稱軸垂直，足與焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們與原點(diǎn)的距離等一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的１／即2p/4=p/2.不同點(diǎn):方程

對(duì)稱軸

開口方向

焦點(diǎn)位置y

2

=2px

x軸

向右

x軸正半軸y

2

=-2px(p>0)

x軸

向左

x軸負(fù)半軸x

2

=2py(p>0)

y軸

向上

y軸正半軸x

2

=-2py(p>0)

y軸

向下

y軸負(fù)半軸四.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系關(guān)于直線與錐曲線的交點(diǎn)問題一般方法是用解方程組的法求其交點(diǎn)坐標(biāo).判斷直線與錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題:即判斷方程組解的個(gè)數(shù).直線與圓錐線位置關(guān)系的判定通法是消去一個(gè)未知數(shù)若到的是關(guān)于一未知數(shù)的元二次方程,可用根判別式

來判斷意直線與圓錐曲線相切必有一個(gè)公點(diǎn)，對(duì)圓與橢圓來說反之亦對(duì)，但對(duì)雙曲線和物線來說直線與其有一公共，可能是相交的位置關(guān)系.4.直線與圓曲線相交的弦長計(jì)算:(1)連圓錐曲線上兩的線段稱為圓錐曲精品文檔00歡迎來主頁下-精品文檔線的弦;(2)易求出弦點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)用距離公式求弦長;(3)一般情況下解由直線方程和圓錐線方程組成的方程組,得到關(guān)于x(或y)的一元次方程,利用方程組的解與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系結(jié)合韋定理得到弦長公式:|AB|=(12)[(x)2xx].1關(guān)于相交弦中點(diǎn)問題:涉及到弦中點(diǎn)時(shí),常結(jié)合韋達(dá)理.曲線關(guān)于直對(duì)稱問題注兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的件兩點(diǎn)線與該直線垂直;(2)中點(diǎn)在此線上.7．弦長公式||

1|28．焦點(diǎn)弦長：（是圓錐曲線上的任意一點(diǎn)F焦點(diǎn)，d是P到相應(yīng)于焦點(diǎn)F的線的距離，是離心）五.軌跡問題1.常見的軌:(1)在平面內(nèi),到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌是連接兩定的線段的垂直分線.(2)平面內(nèi)到角的兩距離相等的的軌跡是這個(gè)角的平分線.(3)平面到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為心的圓(4)平面內(nèi)到定點(diǎn)的離與到定直線的距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡圓錐曲線當(dāng)常數(shù)大于1時(shí)表示雙曲;當(dāng)常