高考真題數(shù)學(xué)解析

絕密★啟用前20１7年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)數(shù)學(xué)選擇題部分(共40分）一、選擇題:本大題共１0小題，每小題４分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要,那么PQC．(1,0)?D.(1,2){|11},Q{0x2}x?【答案】A【考點(diǎn)】集合運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題,應(yīng)先把集合化簡再計(jì)算,常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理．2．橢圓221的離心率是xy941335C．2359Ａ.??B.????Ｄ.3【答案】B【解析】94試題分析：e5，選B．33【考點(diǎn)】橢圓的簡單幾何性質(zhì)abc【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題,其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于,,的方程或不abcabc等式,再根據(jù),,的關(guān)系消掉b得到a,c的關(guān)系式,建立關(guān)于,,的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等．３.某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm）,則該幾何體的體積（單：位cm3）是3題圖3D．323A.1??B．3??Ｃ．1??222【答案】A【考點(diǎn)】三視圖【名師點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系,遵循“長對(duì)正，高平齊,寬相”等的基本原則,其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高,長是幾何體的長,寬是幾何高,寬是幾何體的寬.由三視圖步驟和思考方法：1、首先;2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；長；俯視圖的長是幾何體的體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的畫出直觀圖的看俯視圖,根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖3、畫出整體,然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整．x0４.若x，y滿足約束條件xy30,則zx2y的取值范圍是x2y0A．［0,6]??B.[0,４]Ｃ.[6，)?D.［4,)【答案】Ｄ【解析】試題分析：如圖,可行域?yàn)橐婚_放區(qū)域，所以直線過點(diǎn)(2,1)時(shí)取最小值４，無最大值，選D．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題,首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域,作圖時(shí)，可將不等式y(tǒng)kxb并明確可行域?qū)?yīng)的是、分界線是實(shí)線還是虛線,其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,是求直線的截距、兩點(diǎn)平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等,最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍．5.若函數(shù)f（x)＝x2+aｘ+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則Ｍ–mＡ.與a有關(guān)，且與b有關(guān)???B.與a有關(guān),但與b無關(guān)C．與ａ無關(guān)，且與ｂ無關(guān)?【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【名師點(diǎn)睛】對(duì)于二次函數(shù)的最值或值域問題，通常先象，當(dāng)函數(shù)圖象開口向,若對(duì)稱軸在區(qū)間的左邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增右邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；若對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi),則函數(shù)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為最小值，區(qū)間端點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的一端取得函數(shù)的最大值．判斷函數(shù)圖象對(duì)稱軸與所給自變量閉區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合圖上時(shí);若對(duì)稱軸在區(qū)間的６．已知等差數(shù)列{an｝的公差為d，前n項(xiàng)和為Ｓ，則“d>０”是“S4+S6＞2Ｓ”的n５Ａ．充分不必要條件???Ｂ．必要不充分條件C.充分必要條件?????Ｄ.既不充分也不必要條件【答案】【解析】Ｃ試題分析:由S2S10a21d2(5a10d)d,可知當(dāng)d0時(shí),有SS2S0，即S46511465SS2S,反之，若2S，則d0，所以“d>0”是“S4+Ｓ6＞2S5”的SS充要條件，選C.465465,通過套入公式與簡單運(yùn)算,可知2Sd,結(jié)合SS465n充分必要性的判斷,若,則p是q的充分條件，若pq,則p是q的必要條件，該題pq”，故互為充要條件.d465y＝f(ｘ)的導(dǎo)函數(shù)()的圖象如圖所示，則函數(shù)yfx（第7題圖)【考點(diǎn)】導(dǎo)函數(shù)的圖象【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為,且圖象在x0xx0兩側(cè)附近連續(xù)分布于軸上下方，則為原函數(shù)單調(diào)性的拐點(diǎn),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來討論函數(shù)單調(diào)性時(shí),由導(dǎo)xx0函數(shù)f'(x)的正負(fù)，得出原函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．8．已知隨機(jī)變量滿足Ｐ(=1)=pi，P（=0)=1–ｐ,ｉ=1,2．若0<ｐ1<p2<1,則i2iii()＜D()?DB.E()<E(),D()>D()121A．()＜E()，E12122Ｄ.E()＞E()，()＞D()D121C.E()>E()，()<D()D12122【答案】A【解析】2試題分析:∵E(),()p，∴E()E()，pE112212∵D()p(1),()p(1p),∴D()D()()(1)0,故選A．pDpppp11122211212【考點(diǎn)】兩點(diǎn)分布【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定X的取值情況,然后利用排列,組合與概率知識(shí)求出X取各個(gè)值時(shí)的概率.對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量,其分布列可以直接應(yīng)用公式給出,其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù).由已知本題隨機(jī)變量i服從兩點(diǎn)分布,由兩點(diǎn)分布數(shù)學(xué)期望與方差的公式可得A正確.9．如圖，已知正四面體D–ABＣ(所有棱長均相等的三棱錐),P,Q,R分別為AＢ，ＢC,CA上的（第9題圖)A.γ＜α＜β?【答案】BB．α<γ<β??Ｃ.α＜β<γ?D．β<γ<α【考點(diǎn)】空角間（二面角)【名師點(diǎn)睛】立體幾何是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容有線面位置關(guān)系的證明與角度距離的計(jì)算等兩類問題.解答第一類問題時(shí)一般判定定理進(jìn)行；解答第二類問題時(shí)先建立空直間角坐標(biāo)系,運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)形式及數(shù)量積公式進(jìn)行解.,也是高考重點(diǎn)考查的考點(diǎn)與熱點(diǎn).這類問題的設(shè)置一般要借助線面平行與垂直的求10.如圖，已知平面四邊形ABＣD,AB⊥BC，ＡB=BC＝ＡＤ=２，CD＝３，AC與BＤ交于點(diǎn)O,記I＝OA·OB，1I＝OB·OC,I＝OC·OD,則23（第10題圖)?B．IIII123132312??21【答案】C【考點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】平面向量的計(jì)算問題，往往有兩種形式,一是利用數(shù)量積的定義式,二是利用數(shù)量積的坐標(biāo).利用向量夾,可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量.本題通過所給條件結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算，易得AOBCOD90，由運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙用角公式、模公式及向量垂直的充要條件積來解決．列出方程組求解未知數(shù)Ａ＝Ｂ＝＝CDOAOCOBODI2，=3,可求得，，進(jìn)而得到II．312BCAD非選擇題部分（共1１0分）二、填空題1１.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”,將π的值精確到小數(shù)點(diǎn):本大題共7小題，多空題每題６分，單空題每題4分，共36分。以估算圓周率π,理論上能把π的值計(jì)算到后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年.“割圓術(shù)”的第一步“割圓術(shù)”可任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積，．S6S633【答案】2【解析】試題分析：將正六邊形分割為文化【名師點(diǎn)睛】本題粗略看起來文字量大,其本質(zhì)為計(jì)算,則S6(111sin60)33.26個(gè)等邊三角形26【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)單位圓內(nèi)接正六邊形的面積,將正六邊形分割為６,確定6個(gè)等邊三角形的面積即可,仔細(xì)分析題目中所描述問題的本質(zhì)，結(jié)合所學(xué)進(jìn)行有目的的求解．ａ＝,其中對(duì)文字信息的讀取及提取有用信息方面至關(guān)重要,12.已知ａ，b∈Ｒ,【答案】５,2i,b.2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基本題．首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要abi)(cdi)(acbd)(adbc)i,(a,b,c,dR).其次要熟悉切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如(復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念,如復(fù)數(shù)abi(a,bR)的實(shí)部為a、虛部為b、模為a2b2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（a,b)、共軛為i等．a(chǎn)b１３．已知多項(xiàng)式(x1)3(x2)2x5axaxaxaxa，則a=___＿_(dá)___，a=＿_(dá)__＿_(dá)__．4321234545【答案】１6,４【解析】2CrC22mxrmr0,m1，分別取和試題分析:由二項(xiàng)式展開式可得通項(xiàng)公式為:CCxxrm22mrmm332r1,m0點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)與系命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方a5，可得124.可得41216,取arm24【考數(shù)，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考向比較明確,主要從以下幾個(gè)方面命題：（１）考查二項(xiàng)展式開的通項(xiàng)公式Tr1Crabr;(可以考查某一項(xiàng),也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二nrn項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.14．已知△ＡBC，AＢ＝ＡC=4，ＢC=2．點(diǎn)D為ＡＢ延長線上一點(diǎn)，BD=２，連結(jié)CD，則△BＤC的面積是______，coｓ∠BDC=_＿_(dá)_＿＿_(dá)．1510【答案】,42【考點(diǎn)】解三角形【名師點(diǎn)睛】利用正、余弦定理解決實(shí)際問題的一般思路：（１）實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中,可以利用正,這時(shí)需作出這些三角形,有時(shí)需要設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程（組）,解方程(組)得出所要的解.弦定理或余弦定理求解；（２）實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上三角形,先解夠條件的三角形,再逐步解其他三角形1５．已知向量ａ,b滿足a1,b2,則abab的最小值是＿＿_(dá)_____,最大值是_______．【答案】4,25【解析】試題分析:設(shè)向量a,b的夾角為,由余弦定理有:54cos,ab122212cos254cos,則：ab1222212cosabab54cos54cos,令y54cos54cos,則y21022516cos216,20，據(jù)此可得：abab2025,abab164，maxmin即abab的最小值是４,最大值是25.【考點(diǎn)】平面向量模長運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】ab本題通過設(shè)向量,的夾角為，結(jié)合模長公式，可得abab54cos54cos,再利用三角函數(shù)的有界性求出最大、最小值,屬中檔題,對(duì)學(xué)生--16．從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長１人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì),要求服務(wù)隊(duì)中至【答案】660【考點(diǎn)】排列組合的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵,一定多讀.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分上，也題才能挖掘出隱含條件類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí),既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.在某些特定問題可充分考慮“正難則反”的思維方式.1７.已知aＲ,函數(shù)fxx()|4a|a在區(qū)間[1，4]上的最大值是5,則的取值范圍是_＿_(dá)_____＿＿＿.ax9【答案】(,]2【解析】44,5，分類討論:x試題分析：1,4,xx,fxax4a2ax4，x①當(dāng)5時(shí)ax函數(shù)的最大值2a45,a9,舍去；2②當(dāng)4時(shí)，fxx4aax45,此時(shí)命題成立;axxaa,5aa,則：③當(dāng)45時(shí),afxmax4max4aa5aa4aa5aa,解得:a9或a9224aa555aa或92綜上可得，實(shí)數(shù)的a取值范圍是,．【考點(diǎn)】基本不等式、函數(shù)最值44,5,通過對(duì)解析式中絕對(duì)值符號(hào)的處理，進(jìn)x,由x1,4，得x,.行有效的分類討論:①a5；②③a4;4a5，問題的難點(diǎn)在于對(duì)分界點(diǎn)的確認(rèn)及討論上屬于難題解題時(shí)，應(yīng)仔細(xì)對(duì)各種情況逐一進(jìn)行討論.三、解答題：本大題共５小題,共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.１8．(本題滿分Ｒ）.14分）已知函數(shù)f（ｘ)=sin２ｘ–cos2x–23sinｘcｏsｘ（ｘ2(Ⅰ）求f()的值.3(Ⅱ）求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．2【答案】（Ⅰ)2；(Ⅱ)最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為[k,k]kZ.6323,cos21,2試題解析：（Ⅰ）由sin323211f()(3)2()2233()．32222得2f()2．3（Ⅱ)由cos2xcos2xsin2x與sin2x2sinxcosx得f(x)cos2x3sin2x．2sin(2x).6所以f(x)的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得32k2x2k,kZ，262解得2kxk,kZ,63所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2k,k]，kZ．63【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)yAsinx的性質(zhì)，是高考中的?？贾R(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性；三角函數(shù)解答題中,涉及到周期,單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間以及最值等yAsinx,然后利用三角函數(shù)yAsinu的性質(zhì)求解．19．（本題滿分１P–AＢCD,△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BCAD,//Ａ2Ｃ＝2CB，為的中點(diǎn)．EPDPEDABC(第19題圖）（Ⅱ）求直線CE與平面PＢＣ所成角的正弦值.析;(Ⅱ）2.8試題解析:PM(Ⅰ）如圖，設(shè)PＡ中點(diǎn)為F,連接EＦ，ＦB．因?yàn)椋?F分別為ＰD，ＰA中點(diǎn)，所以EF//AD且EF1AD，2又因?yàn)锽C//AD,BC12AD，所以EF//BC且EFBC,即四邊形BCＥF為平行四邊形，所以CE//BF,因此CE//平面PAB.E由DC⊥AD,N是AＤ的中點(diǎn)得ＢＮ⊥AＤ．所以AD⊥平面PBＮ，ＢＣ⊥平面PBＮ,由BC/／AD得那么----平面PBC⊥平面PBN.過點(diǎn)Ｑ作PB的垂線，垂足為Ｈ，連接ＭH．MH是MＱ在平面PBC上的射影，所以∠QＭH是直線CE與平面PBC所成的角.設(shè)CＤ＝1．在△ＰＣD中，由PＣ=２，CD=1,PＤ＝2得ＣE=2，在△PBＮ中，由ＰN=ＢN＝1,PB＝3得QH=1，4在Rt△MQH中,QＨ＝1，MQ=2，4所以siｎ∠QMH=2，8所以直線CＥ與平面PＢC所成角的正弦值是2.8【考點(diǎn)】證明線面平行，求線面角【名師點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，屬于中檔題．證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面．本題（1）是就是利用方法①證明的．另外,本題也可利用空間向量求解線面角.20．（本題滿分15分)已知函數(shù)f（x）=（ｘ–2x1）ex（x1).2（Ⅰ)求f(ｘ)的導(dǎo);(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[1，+)上的取值范圍.22)ex；(Ⅱ）[0,112]．e2【答案】（Ⅰ)f'(x)(1x)(1【解析】2x1試題分析：本題主要考查函數(shù)的最大(小)值,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查分析問題和解決問題的能力。滿分1５分。(Ⅰ)利用求導(dǎo)法則及求導(dǎo)公式，可求得f(x)的導(dǎo)數(shù)；（Ⅱ）令f'(x)0，解得x1或5，進(jìn)而判斷函2數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)值求解函數(shù)f(x)的取值范圍．--(Ⅱ）由f'(x)(1x)(2x12)ex0,2x1解得x1或x5.2因?yàn)?2（,1）１（1,5)1525（,)x222–０+0–f(ｘ）1e1212520e2又f(x)1(2x11)2ex0，2所以f(x)在區(qū)間[1,)上的取值范圍是[0,1e12].22【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)兩大方面的應(yīng)用：（一)函數(shù)單調(diào)性的討論:運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來討論函數(shù)單調(diào)性時(shí),首先考慮函數(shù)的定義域,再求出f'(x),由f'(x)的正負(fù)，得出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（二）函數(shù)的最值（極值)的求法:由單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值點(diǎn)的定義及自變量的取值范圍，得出函數(shù)f(x)的極值或最值．２1.（本題滿分15分)如圖，已知拋物線x2y，點(diǎn)A(1，1),B(，)，拋物線上的點(diǎn)P(x,y)(3913x).242422過點(diǎn)Ｂ作直線AP的垂線，垂足為Ｑ.（第19題圖）27【答案】(Ⅰ)(1,1);（Ⅱ)16試題解析：（Ⅰ)設(shè)直線AP的斜率為k,x21kx14x1,22因?yàn)?x3Ａ，所以直線P斜率的取值范圍是(1,1).22（Ⅱ）聯(lián)立直線AＰ與BQ的方程43xky9k0,42解得點(diǎn)Ｑ的橫坐標(biāo)是xk24k32(k1)．Q2因?yàn)?-1｜PA|=1k2(x)=,1k2(k1)2｜PQ|＝1k2(xx)(k1)(k1)2，k21Q所以PAPQ(k1)(k1)3.令f(k)(k1)(k1)3，因?yàn)閒'(k)(4k2)(k1)2,11(,1),所以f（ｋ）在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減22因此當(dāng)ｋ=1時(shí),|PA||PQ|取得最大值27.216【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查解析幾何的基本,通過函數(shù)f(k)(k1)(k1)3求解|PA|與|PQ|的長度思想方法和運(yùn)算求解能力，通過表達(dá)|