數(shù)學(xué)教案－多項式的乘法

數(shù)學(xué)教案－多項式的乘法

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab嫻熟地計算．難點(diǎn)是理解并把握公式．本節(jié)內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)乘法公式及后續(xù)學(xué)問的基礎(chǔ)．

1．多項式乘法法則，是多次運(yùn)用單項式與多項式相乘的法則得到的．計算時，先把看成一個單項式，是一個多項式，運(yùn)用單項式與多項式相乘的法則，得到

然后再次運(yùn)用單項式與多項式相乘的法則，得到：

2．含有一個相同字母的兩個一次二項式相乘，得到的積是同一字母的二次三項式，它的二次項由兩個因式中的一次項相乘得到；積的一次項是由兩個因式中的常數(shù)基分別乘以兩個因式中的一次項后，合并同類項得到；積的常數(shù)項等于兩個因式中常數(shù)項的積．假如因式中一次項的系數(shù)都是1，那么積的二次項系數(shù)也是1，積的一次項系數(shù)等于兩個因式中的常數(shù)項的和，這就是說，假如用、分別表示一個含有系數(shù)是1的相同字母的兩個一次二項式中的常數(shù)項，則有

3．在進(jìn)行兩個多項式相乘、直接寫出結(jié)果時，留意不要“漏項”．檢查的方法是：兩個多項式相乘，在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)是這兩個多基同甘共苦的積．如積的項數(shù)應(yīng)是，即六項：

當(dāng)然，如有同類項則應(yīng)合并，得出最簡結(jié)果．

4．運(yùn)用多項式乘法法則時，必需做到不重不漏，為此，相乘時，要按肯定的挨次進(jìn)行．例如，，可先用第一個多項式中的第一項“”分別與其次個多項式的每一項相乘，再用第一個多項式中的其次項“”分別與其次個多項式的每一項相乘，然后把所得的積相加，即．

5．多項式與多項式相乘，仍得多項式．在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)當(dāng)?shù)扔趦蓚€多項式的項數(shù)之積．

6．留意確定積中每一項的符號，多項式中每一項都包含它前面的符號，“同號得正，異號得負(fù)”．

三、教法建議

教學(xué)時，應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：

（1）要防止兩個多項式相乘，直接寫出結(jié)果時“漏項”．檢查的方法是：兩個多項式相乘，在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)是這兩個多項式項數(shù)的積．如，

積的項數(shù)應(yīng)是，即四項當(dāng)然，如有同類項，則應(yīng)合并同類項，得出最簡結(jié)果．

（2）要不失時機(jī)地指出：多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時肯定要留意確定積中各項的符號．

（3）例2的第（1）小題是乘法的平方差公式，例2的第（2）小題是兩數(shù)和的完全平方公式．實(shí)際上任何乘法公式都是直接用多項式乘法計算出來的．然后，我們把這種特別形式的乘法連同它的結(jié)果作為公式．這里只是為后面學(xué)習(xí)乘法公式作預(yù)備，不必提它們是乘法公式，分散同學(xué)的留意力．當(dāng)然，在講解這個1題時，要講清它們在合并同類項前的項數(shù)．

（4）例3是另一種形式的多項式的乘法，要講清晰兩個因式的特點(diǎn)，積與兩個因式的關(guān)系．總之，要講清晰這種特別形式的兩個多項式相乘的規(guī)律，使同學(xué)在計算這種類型的題目時，能夠快速地求得結(jié)果．如對于練習(xí)第1題中的

，

等等，能夠直接寫出結(jié)果．

教學(xué)設(shè)計示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1．理解和把握單項式與多項式乘法法則及其推導(dǎo)過程．

2．嫻熟運(yùn)用法則進(jìn)行單項式與多項式的乘法計算．

3．通過用文字概括法則，提高同學(xué)數(shù)學(xué)表達(dá)力量．

4．通過反饋練習(xí)，培育同學(xué)計算力量和綜合運(yùn)用學(xué)問的力量．

5．滲透公式恒等變形的和諧美、簡潔美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：爭論法、講練結(jié)合法．

2．同學(xué)學(xué)法：本節(jié)主要學(xué)習(xí)了多項式的乘法法則和一個特別的二項式乘法公式，在學(xué)習(xí)時應(yīng)留意分析和比較這一法則和公式的關(guān)系，事實(shí)上它們是一般與特別的關(guān)系．當(dāng)遇到多項式乘法時，首先要看它是不是的形式，若是則可以用公式直接寫出結(jié)果，若不是再應(yīng)用法則計算．

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決方法

（一）重點(diǎn)

多項式乘法法則．

（二）難點(diǎn)

利用單項式與多項式相乘的法則推導(dǎo)本節(jié)法則．

（三）解決方法

在用面積法推導(dǎo)多項式與多項式乘法法則過程中，應(yīng)讓同學(xué)充分理解多項式乘法法則的幾何意義，這樣既便于同學(xué)理解記憶公式，又能讓同學(xué)在解題過程中精確?????地使用．

四、課時支配

一課時．

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀或電腦、自制膠片、長方形演示紙板．

六、師生互動活動設(shè)計

1．設(shè)計一組練習(xí)，以檢查同學(xué)單項式乘以多項式的把握狀況．

2．嘗試從多角度理解多項式與多項式乘法：

（1）把看成一單項式時，

．

（2）把看成一單項式時，

．

（3）利用面積法

3．在理解上述過程的基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)同學(xué)歸納并指出多項式乘法的規(guī)律．

4．通過舉例，老師的示范，同學(xué)的嘗試練習(xí)，不斷鞏固新學(xué)的學(xué)問．對于遇到的特別二項式相乘可利用特別的公式加以解決，并留意一般與特別的關(guān)系．

七、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

本節(jié)課將學(xué)習(xí)多項式與多項式相乘的乘法法則及其特別形式的公式的應(yīng)用．

（二）整體感知

多項式與多項式的相乘關(guān)鍵在于綻開式中的四項是如何得到的，這里老師應(yīng)注意引導(dǎo)同學(xué)細(xì)心觀看、品嘗法則的規(guī)律性，實(shí)質(zhì)就在于讓一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項遍乘既不能漏又不能重復(fù)．對特別的多項式相乘可運(yùn)用特別的方法去處理

（三）教學(xué)過程（.）

1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

（1）回憶單項式與多項式的乘法法則.

（2）計算：

①②

③④

同學(xué)活動：同學(xué)在練習(xí)本上完成，然后回答結(jié)果．

【教法說明】多項式乘法是以單項式乘法和單項式與多項式相乘為基礎(chǔ)的，通過復(fù)習(xí)引起同學(xué)回憶，為本節(jié)學(xué)習(xí)供應(yīng)鋪墊和思想基礎(chǔ)．

2．探究新知，講授新課

今日，我們在以前學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)多項式的乘法．

多項式的乘法就是形如的計算．

這里都表示單項式，因此表示多項式相乘，那么如何對進(jìn)行計算呢？若把看成一個單項式，能否利用單項式與多項式相乘的法則計算呢？請同桌同學(xué)相互爭論，并試著進(jìn)行計算．

同學(xué)活動：同桌爭論，并試著計算（老師適當(dāng)引導(dǎo)），同學(xué)回答結(jié)論．

【教法說明】多項式乘法法則，是兩次運(yùn)用單項式與多項式相乘的法則得到的．這里的關(guān)鍵在于讓同學(xué)理解，將看成一個單項式，然后運(yùn)用單項式與多項式相乘的法則進(jìn)行計算，讓同學(xué)爭論并試著計算，目的'是培育同學(xué)分析問題、解決問題的力量，鼓舞同學(xué)樂觀探究學(xué)問、擅長發(fā)覺規(guī)律、主動參加學(xué)習(xí)．

3．總結(jié)規(guī)律，揭示法則

對于的計算過程可以表示為：

老師引導(dǎo)同學(xué)用文字表述多項式乘法法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的第一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．

如計算：看成公式中的；－1看成公式中的；看成公式中的；3看成公式中的．運(yùn)用法則中的每一項分別去乘中的每一項，計算可得：．

同學(xué)活動：在老師引導(dǎo)下細(xì)心觀看、品嘗法則．

【教法說明】借助算式圖，指出的得出過程，實(shí)質(zhì)就是用一個多項式的“每一項”乘另一個多項式的“每一項”，再把所得積相加的過程．可以達(dá)到兩個目的：一是直觀揭示法則，有利于同學(xué)理解；二是防止同學(xué)消失運(yùn)用法則進(jìn)行計算時“漏項”的錯誤，強(qiáng)調(diào)法則，加深理解，同時明確多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號．

這個法則還可利用一個圖形明顯地表示出來．

（1）這個長方形的面積用代數(shù)式表示為_____________．

（2）Ⅰ的面積為________；Ⅱ的面積為________；Ⅲ的面積為________；Ⅳ的面積為_______．

結(jié)論：即．

同學(xué)活動：隨著老師的演示，邊思索，邊回答問題．

【教法說明】利用圖形的直觀性，使同學(xué)進(jìn)一步理解、把握這一法則，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培育同學(xué)觀看、分析圖形的力量．

4．運(yùn)用學(xué)問，嘗試解題

例1計算：

（1）（2）

（3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

【教法說明】例1的目的是熟識、理解法則．完成例1時，要求同學(xué)緊扣法則，按法則的文字?jǐn)l(fā)“一步步”解題，留意最終要合并同類項．讓同學(xué)參加例題的解答，旨在強(qiáng)化同學(xué)的參加意識，使其主動思索．

例2計算：

（1）（2）

同學(xué)活動：在老師引導(dǎo)下，說出解題過程．

解：（1）原式

（2）原式

【教法說明】例2的兩個小題是后面要講到的乘法公式，但目前仍按多項式乘法法則計算，無需說明它們是乘法公式，此題的目的在于為后面的學(xué)習(xí)做預(yù)備．

5．強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固學(xué)問

（1）計算：

①②

③④

⑤⑥

（2）計算：

①②

③④

⑤⑥

⑦⑧

同學(xué)活動：同學(xué)在練習(xí)本上完成．

【教法說明】本組練習(xí)的目的是：①使同學(xué)進(jìn)一步理解法則，嫻熟運(yùn)用法則進(jìn)行計算．②訓(xùn)練同學(xué)計算的精確?????性，培育計算力量．③對乘法公式先有一個模糊印象，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多項式乘法法則，請同學(xué)們回答問題：

1．?dāng)⑹龆囗検匠朔ǚ▌t．

2．談?wù)勥@節(jié)課你的學(xué)習(xí)體會．

同學(xué)活動：同學(xué)分別回答上述問題．

【教法說明】通過讓同學(xué)自己談學(xué)習(xí)體會，既可以達(dá)到總結(jié)歸納本節(jié)學(xué)問的目的，形成