2021年高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

第一章-集合考試內(nèi)容：集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集．邏輯聯(lián)結(jié)詞．四種命題．充分條件和必要條件．考試規(guī)定：

（1）理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集概念；理解空集和全集意義；理解屬于、包括、相等關(guān)系意義；掌握關(guān)于術(shù)語和符號，并會用它們對的表達(dá)某些簡樸集合．（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”含義理解四種命題及其互有關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件意義．§01.集合與簡易邏輯知識要點(diǎn)一、知識構(gòu)造:本章知識重要分為集合、簡樸不等式解法（集合化簡）、簡易邏輯三某些：二、知識回顧：集合基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號使用.集合表達(dá)法：列舉法、描述法、圖形表達(dá)法.集合元素特性：擬定性、互異性、無序性.集合性質(zhì)：①任何一種集合是它自身子集，記為；②空集是任何集合子集，記為；③空集是任何非空集合真子集；如果，同步，那么A=B.如果.[注]：①Z={整數(shù)}（√）Z={全體整數(shù)}（×）②已知集合S中A補(bǔ)集是一種有限集，則集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A=，則sA={0}）空集補(bǔ)集是全集.④若集合A=集合B，則S（.3.①{（x，y）|xy=0，x∈R，y∈R}坐標(biāo)軸上點(diǎn)集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限點(diǎn)集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限點(diǎn)集.[注]：①對方程組解集合應(yīng)是點(diǎn)集.例：解集合{(2，1)}.②點(diǎn)集與數(shù)集交集是.（例：A={(x，y)|y=x+1}B={y|y=x2+1}則A∩B=）4.①n個元素子集有2n個.②n個元素真子集有2n－1個.③n個元素非空真子集有2n－2個.5.⑴①一種命題否命題為真，它逆命題一定為真.否命題逆命題.②一種命題為真，則它逆否命題一定為真.原命題逆否命題.例：①若應(yīng)是真命題.解：逆否：a=2且b=3，則a+b=5，成立，因此此命題為真.②.解：逆否：x+y=3x=1或y=2.,故是既不是充分，又不是必要條件.⑵小范疇推出大范疇；大范疇推不出小范疇.例：若.集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ).重要性質(zhì)和運(yùn)算律包括關(guān)系：等價關(guān)系：集合運(yùn)算律：互換律：結(jié)合律：分派律:.0-1律：等冪律：求補(bǔ)律：A∩CUA=φA∪CUA=UCUU=φCUφ=U反演律：CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)(二)含絕對值不等式、一元二次不等式解法及延伸1.整式不等式解法根軸法（零點(diǎn)分段法）①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并將各因式x系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一以便)②求根，并在數(shù)軸上表達(dá)出來；③由右上方穿線，通過數(shù)軸上表達(dá)各根點(diǎn)（為什么？）；④若不等式（x系數(shù)化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方區(qū)間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方區(qū)間.（自右向左正負(fù)相間，奇穿偶不穿）則不等式解可以依照各區(qū)間符號擬定.特例①一元一次不等式ax>b解討論；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解討論.二次函數(shù)（）圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根R2.分式不等式解法（1）原則化：移項通分化為>0(或<0)；≥0(或≤0)形式，（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）3.含絕對值不等式解法（1）公式法：,與型不等式解法.（2）定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論.（3）幾何法：依照絕對值幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想辦法解題.4.一元二次方程根分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（1）根“零分布”：依照鑒別式和韋達(dá)定理分析列式解之.（2）根“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.（三）簡易邏輯1、命題定義：可以判斷真假語句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡樸命題與復(fù)合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不具有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題是簡樸命題；由簡樸命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成命題是復(fù)合命題。構(gòu)成復(fù)合命題形式：p或q(記作“p∨q”)；p且q(記作“p∧q”)；非p(記作“┑q”)。3、“或”、“且”、“非”真值判斷（1）“非p”形式復(fù)合命題真假與F真假相反；（2）“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其她狀況時為假；（3）“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其她狀況時為真．4、四種命題形式：原命題：若P則q；逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。(1)互換原命題條件和結(jié)論，所得命題是逆命題；(2)同步否定原命題條件和結(jié)論，所得命題與否命題；(3)互換原命題條件和結(jié)論，并且同步否定，所得命題是逆否命題．5、四種命題之間互有關(guān)系：一種命題真假與其她三個命題真假有如下三條關(guān)系：(原命題逆否命題)①、原命題為真，它逆命題不一定為真。②、原命題為真，它否命題不一定為真。③、原命題為真，它逆否命題一定為真。6、如果已知pq那么咱們說，p是q充分條件，q是p必要條件。小推大若pq且qp,則稱p是q充要條件，記為p?q.高中數(shù)學(xué)第二章-函數(shù)考試內(nèi)容：

映射、函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、奇偶性．

反函數(shù)．互為反函數(shù)函數(shù)圖像間關(guān)系．

指數(shù)概念擴(kuò)充．有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)．

對數(shù)．對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)．對數(shù)函數(shù)．

函數(shù)應(yīng)用．

考試規(guī)定：

（1）理解映射概念，理解函數(shù)概念．

（2）理解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性概念，掌握判斷某些簡樸函數(shù)單調(diào)性、奇偶性辦法．

（3）理解反函數(shù)概念及互為反函數(shù)函數(shù)圖像間關(guān)系，會求某些簡樸函數(shù)反函數(shù)．

（4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念，掌握有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖像和性質(zhì)．

（5）理解對數(shù)概念，掌握對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)概念、圖像和性質(zhì)．

（6）可以運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決某些簡樸實(shí)際問題．§02.函數(shù)知識要點(diǎn)一、本章知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造：二、知識回顧：映射與函數(shù)映射與一一映射2.函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，相應(yīng)法則和值域，而定義域和相應(yīng)法則是起決定作用要素，由于這兩者擬定后，值域也就相應(yīng)得到擬定，因而只有定義域和相應(yīng)法則兩者完全相似函數(shù)才是同一函數(shù).3.反函數(shù)反函數(shù)定義設(shè)函數(shù)值域是C，依照這個函數(shù)中x,y關(guān)系，用y把x表達(dá)出，得到x=(y).若對于y在C中任何一種值，通過x=(y)，x在A中均有唯一值和它相應(yīng)，那么，x=(y)就表達(dá)y是自變量，x是自變量y函數(shù)，這樣函數(shù)x=(y)(yC)叫做函數(shù)反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫成（二）函數(shù)性質(zhì)⒈函數(shù)單調(diào)性定義：對于函數(shù)f(x)定義域I內(nèi)某個區(qū)間上任意兩個自變量值x1,x2,⑴若當(dāng)x1<x2時，均有f(x1)<f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；⑵若當(dāng)x1<x2時，均有f(x1)>f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具備（嚴(yán)格）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上單調(diào)函數(shù).2.函數(shù)奇偶性7.奇函數(shù)，偶函數(shù)：⑴偶函數(shù)：設(shè)（）為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).偶函數(shù)鑒定：兩個條件同步滿足①定義域一定要關(guān)于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).②滿足，或，若時，.⑵奇函數(shù)：設(shè)（）為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).奇函數(shù)鑒定：兩個條件同步滿足①定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對稱，例如：在上不是奇函數(shù).②滿足，或，若時，.8.對稱變換：①y=f（x）②y=f（x）③y=f（x）9.判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號一定要分子有理化，例如：在進(jìn)行討論.10.外層函數(shù)定義域是內(nèi)層函數(shù)值域.例如：已知函數(shù)f（x）=1+定義域?yàn)锳，函數(shù)f[f（x）]定義域是B，則集合A與集合B之間關(guān)系是.解：值域是定義域，值域，故，而A，故.11.慣用變換：①.證：②證：12.⑴熟悉慣用函數(shù)圖象：例：→關(guān)于軸對稱.→→→關(guān)于軸對稱.⑵熟悉分式圖象：例：定義域，值域→值域前系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時，y=1(4)x>0時，y>1;x<0時，0<y<1(4)x>0時，0<y<1;x<0時，y>1.（5）在R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logax圖象和性質(zhì):對數(shù)運(yùn)算：注⑴：當(dāng)時，.⑵：.例如：中x＞0而中x∈R）.⑵（）與互為反函數(shù).當(dāng)時，值越大，越接近軸；當(dāng)時，則相反.（四）辦法總結(jié)⑴.相似函數(shù)鑒定辦法：定義域相似且相應(yīng)法則相似.⑵.函數(shù)表達(dá)式求法：①定義法；②換元法；③待定系數(shù)法.⑶.反函數(shù)求法：先解x,互換x、y，注明反函數(shù)定義域(即原函數(shù)值域).⑷.函數(shù)定義域求法：布列使函數(shù)故意義自變量不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)定義域.常涉及到根據(jù)為①分母不為0；②偶次根式中被開方數(shù)不不大于0；③對數(shù)真數(shù)不不大于0，底數(shù)不不大于零且不等于1；④零指數(shù)冪底數(shù)不等于零；⑤實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等.⑸.函數(shù)值域求法：①配辦法(二次或四次)；②“鑒別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)單調(diào)性法.⑹.單調(diào)性鑒定法：①設(shè)x,x是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x＜x；②鑒定f(x)與f(x)大?。虎圩鞑畋容^或作商比較.⑺.奇偶性鑒定法：一方面考察定義域與否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計算f(-x)與f(x)之間關(guān)系：①f(-x)=f(x)為偶函數(shù)；f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)；②f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1為奇函數(shù).⑻.圖象作法與平移：①據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線；②運(yùn)用熟知函數(shù)圖象平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；③運(yùn)用反函數(shù)圖象與對稱性描繪函數(shù)圖象.高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)列考試內(nèi)容：

數(shù)列．

等差數(shù)列及其通項公式．等差數(shù)列前n項和公式．

等比數(shù)列及其通項公式．等比數(shù)列前n項和公式．

考試規(guī)定：

（1）理解數(shù)列概念，理解數(shù)列通項公式意義理解遞推公式是給出數(shù)列一種辦法，并能依照遞推公式寫出數(shù)列前幾項．

（2）理解等差數(shù)列概念，掌握等差數(shù)列通項公式與前n項和公式，并能解決簡樸實(shí)際問題．

（3）理解等比數(shù)列概念，掌握等比數(shù)列通項公式與前n項和公式，井能解決簡樸實(shí)際問題．

§03.數(shù)列知識要點(diǎn)數(shù)列數(shù)列數(shù)列定義數(shù)列關(guān)于概念數(shù)列通項數(shù)列與函數(shù)關(guān)系項項數(shù)通項等差數(shù)列等差數(shù)列定義等差數(shù)列等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項等差數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列前n項和等比數(shù)列等比數(shù)列定義等比數(shù)列通項等比數(shù)列性質(zhì)等比數(shù)列前n項和等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；；通項公式（）中項（）（）前項和重要性質(zhì)1.⑴等差、等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中項公式A=推廣：2=。推廣：性質(zhì)1若m+n=p+q則若m+n=p+q，則。2若成A.P（其中）則也為A.P。若成等比數(shù)列（其中），則成等比數(shù)列。3．成等差數(shù)列。成等比數(shù)列。4，5⑵看數(shù)列是不是等差數(shù)列有如下三種辦法：①②2()③(為常數(shù)). ⑶看數(shù)列是不是等比數(shù)列有如下四種辦法：①②(，)①注①：i.，是a、b、c成等比雙非條件，即a、b、c等比數(shù)列.ii.（ac＞0）→為a、b、c等比數(shù)列充分不必要.iii.→為a、b、c等比數(shù)列必要不充分.iv.且→為a、b、c等比數(shù)列充要.注意：任意兩數(shù)a、c不一定有等比中項，除非有ac＞0，則等比中項一定有兩個.③(為非零常數(shù)).④正數(shù)列{}成等比充要條件是數(shù)列{}（）成等比數(shù)列.⑷數(shù)列{}前項和與通項關(guān)系：[注]：①（可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.②等差{}前n項和→可覺得零也可不為零→為等差充要條件→若為零，則是等差數(shù)列充分條件；若不為零，則是等差數(shù)列充分條件.③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不也許有等比數(shù)列）2.①等差數(shù)列依次每k項和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差k2倍；②若等差數(shù)列項數(shù)為2，則；③若等差數(shù)列項數(shù)為，則，且，.3.慣用公式：①1+2+3…+n=②③[注]：熟悉慣用通項：9，99，999，…；5，55，555，….4.等比數(shù)列前項和公式常用應(yīng)用題（省略）⑴生產(chǎn)部門中有增長率總產(chǎn)量問題.例如，第一年產(chǎn)量為，年增長率為，則每年產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為.其中第年產(chǎn)量為，且過年后總產(chǎn)量為：⑵銀行部門中按復(fù)利計算問題.例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按復(fù)利計算，則每月元過個月后便成為元.因而，次年年初可存款：=.⑶分期付款應(yīng)用題：為分期付款方式貸款為a元；m為m個月將款所有付清；為年利率.5.數(shù)列常用幾種形式：⑴（p、q為二階常數(shù)）用特證根辦法求解.詳細(xì)環(huán)節(jié)：①寫出特性方程（相應(yīng)，x相應(yīng)），并設(shè)二根②若可設(shè)，若可設(shè)；③由初始值擬定.⑵（P、r為常數(shù)）用①轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；②逐項選代；③消去常數(shù)n轉(zhuǎn)化為形式，再用特性根辦法求；④（公式法），由擬定.①轉(zhuǎn)化等差，等比：.②選代法：.③用特性方程求解：.④由選代法推導(dǎo)成果：.6.幾種常用數(shù)列思想辦法：⑴等差數(shù)列前項和為，在時，有最大值.如何擬定使取最大值時值，有兩種辦法：一是求使，成立值；二是由運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)求值.⑵如果數(shù)列可以看作是一種等差數(shù)列與一種等比數(shù)列相應(yīng)項乘積，求此數(shù)列前項和可依照等比數(shù)列前項和推倒導(dǎo)辦法：錯位相減求和.例如：⑶兩個等差數(shù)列相似項亦構(gòu)成一種新等差數(shù)列，此等差數(shù)列首項就是原兩個數(shù)列第一種相似項，公差是兩個數(shù)列公差最小公倍數(shù).2.判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種辦法：(1)定義法:對于n≥2任意自然數(shù),驗(yàn)證為同一常數(shù)。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗(yàn)證都成立。3.在等差數(shù)列｛｝中,關(guān)于Sn最值問題：(1)當(dāng)>0,d<0時，滿足項數(shù)m使得取最大值.(2)當(dāng)<0,d>0時，滿足項數(shù)m使得取最小值。在解含絕對值數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用。（三）、數(shù)列求和慣用辦法1.公式法:合用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列數(shù)列。2.裂項相消法:合用于其中{}是各項不為0等差數(shù)列，c為常數(shù)；某些無理數(shù)列、含階乘數(shù)列等。3.錯位相減法:合用于其中{}是等差數(shù)列，是各項不為0等比數(shù)列。4.倒序相加法：類似于等差數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)辦法.5.慣用結(jié)論1）：1+2+3+...+n=2）1+3+5+...+(2n-1)=3）4）5）6）高中數(shù)學(xué)第四章-三角函數(shù)考試內(nèi)容：

角概念推廣．弧度制．

任意角三角函數(shù)．單位圓中三角函數(shù)線．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式.正弦、余弦誘導(dǎo)公式．

兩角和與差正弦、余弦、正切．二倍角正弦、余弦、正切．

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)．周期函數(shù)．函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像．正切函數(shù)圖像和性質(zhì)．已知三角函數(shù)值求角．

正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．

考試規(guī)定：

（1）理解任意角概念、弧度意義能對的地進(jìn)行弧度與角度換算．

（2）掌握任意角正弦、余弦、正切定義；理解余切、正割、余割定義；掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦誘導(dǎo)公式；理解周期函數(shù)與最小正周期意義．

（3）掌握兩角和與兩角差正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角正弦、余弦、正切公式．

（4）能對的運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡樸三角函數(shù)式化簡、求值和恒等式證明．

（5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)圖像和性質(zhì)，會用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)簡圖，理解A.ω、φ物理意義．

（6）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形．

（7）“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：，§04.三角函數(shù)知識要點(diǎn)1.①與（0°≤＜360°）終邊相似角集合（角與角終邊重疊）：②終邊在x軸上角集合：③終邊在y軸上角集合：④終邊在坐標(biāo)軸上角集合：⑤終邊在y=x軸上角集合：⑥終邊在軸上角集合：⑦若角與角終邊關(guān)于x軸對稱，則角與角關(guān)系：⑧若角與角終邊關(guān)于y軸對稱，則角與角關(guān)系：⑨若角與角終邊在一條直線上，則角與角關(guān)系：⑩角與角終邊互相垂直，則角與角關(guān)系：2.角度與弧度互換關(guān)系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角弧度數(shù)為零.、弧度與角度互換公式：1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝≈0.01745（rad）3、弧長公式：.扇形面積公式：4、三角函數(shù)：設(shè)是一種任意角，在終邊上任取（異于原點(diǎn)）一點(diǎn)P（x,y）P與原點(diǎn)距離為r，則；；；；；..5、三角函數(shù)在各象限符號：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函數(shù)線正弦線：MP；余弦線：OM；正切線：AT.7.三角函數(shù)定義域：三角函數(shù)定義域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：9、誘導(dǎo)公式：把三角函數(shù)化為a三角函數(shù)概括為“奇變偶不變，符號看象限”三角函數(shù)公式：（一）基本關(guān)系公式組二公式組三公式組四公式組五公式組六（二）角與角之間互換公式組一公式組二公式組三公式組四公式組五,,,10.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)圖象性質(zhì)：（A、＞0）定義域RRR值域RR周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)當(dāng)非奇非偶當(dāng)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）；上為增函數(shù)上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)（）上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）注意：①與單調(diào)性正好相反；與單調(diào)性也同樣相反.普通地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.②與周期是.③或（）周期.周期為2（，如圖，翻折無效）.④對稱軸方程是（），對稱中心（）；對稱軸方程是（），對稱中心（）；對稱中心（）.⑤當(dāng)·；·.⑥與是同一函數(shù),而是偶函數(shù)，則.⑦函數(shù)在上為增函數(shù).（×）[只能在某個單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增.若在整個定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯誤].⑧定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是具備奇偶性必要不充分條件.（奇偶性兩個條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：，奇函數(shù)：）奇偶性單調(diào)性：奇同偶反.例如：是奇函數(shù)，是非奇非偶.（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱）奇函數(shù)特有性質(zhì)：若定義域，則一定有.（定義域，則無此性質(zhì)）⑨不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)（）；是周期函數(shù)（如圖）；為周期函數(shù)（）；周期為（如圖），并非所有周期函數(shù)均有最小正周期，例如：.⑩11、三角函數(shù)圖象作法：１）、幾何法：２）、描點(diǎn)法及其特例——五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）.３）、運(yùn)用圖象變換作三角函數(shù)圖象．三角函數(shù)圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等．函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）振幅|A|，周期，頻率，相位初相（即當(dāng)x＝0時相位）．（當(dāng)A＞0，ω＞0時以上公式可去絕對值符號），由y＝sinx圖象上點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)|A|＞1）或縮短（當(dāng)0＜|A|＜1）到本來|A|倍，得到y(tǒng)＝Asinx圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸伸縮變換．（用y/A替代y）由y＝sinx圖象上點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到本來倍，得到y(tǒng)＝sinωx圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸伸縮變換．(用ωx替代x)由y＝sinx圖象上所有點(diǎn)向左（當(dāng)φ＞0）或向右（當(dāng)φ＜0）平行移動｜φ｜個單位，得到y(tǒng)＝sin（x＋φ）圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向平移．(用x＋φ替代x)由y＝sinx圖象上所有點(diǎn)向上（當(dāng)b＞0）或向下（當(dāng)b＜0）平行移動｜b｜個單位，得到y(tǒng)＝sinx＋b圖象叫做沿y軸方向平移．（用y+(-b)替代y）由y＝sinx圖象運(yùn)用圖象變換作函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換先后順序不同步，原圖象延x軸量伸縮量區(qū)別。高中數(shù)學(xué)第五章-平面向量考試內(nèi)容：

向量．向量加法與減法．實(shí)數(shù)與向量積．平面向量坐標(biāo)表達(dá)．線段定比分點(diǎn)．平面向量數(shù)量積．平面兩點(diǎn)間距離、平移．

考試規(guī)定：

（1）理解向量概念，掌握向量幾何表達(dá)，理解共線向量概念．

（2）掌握向量加法和減法．

（3）掌握實(shí)數(shù)與向量積，理解兩個向量共線充要條件．

（4）理解平面向量基本定理，理解平面向量坐標(biāo)概念，掌握平面向量坐標(biāo)運(yùn)算．

（5）掌握平面向量數(shù)量積及其幾何意義，理解用平面向量數(shù)量積可以解決關(guān)于長度、角度和垂直問題，掌握向量垂直條件．

（6）掌握平面兩點(diǎn)間距離公式，以及線段定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能純熟運(yùn)用掌握平移公式．§05.平面向量知識要點(diǎn)1.本章知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造2.向量概念(1)向量基本要素：大小和方向.(2)向量表達(dá)：幾何表達(dá)法；字母表達(dá)：a；坐標(biāo)表達(dá)法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量長度：即向量大小，記作｜a｜.(4)特殊向量：零向量a＝O｜a｜＝O.單位向量aO為單位向量｜aO｜＝1.(5)相等向量：大小相等，方向相似(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相似或相反向量，稱為平行向量.記作a∥b.平行向量也稱為共線向量.3.向量運(yùn)算運(yùn)算類型幾何辦法坐標(biāo)辦法運(yùn)算性質(zhì)向量加法1.平行四邊形法則2.三角形法則向量減法三角形法則,數(shù)乘向量1.是一種向量,滿足:2.>0時，同向;<0時，異向;=0時，.向量數(shù)量積是一種數(shù)1.時，.2.4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線向量，那么，對于這個平面內(nèi)任從來量，有且僅有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)兩個向量平行充要條件a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.(3)兩個向量垂直充要條件a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.(4)線段定比分點(diǎn)公式設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成比為λ，即＝λ，則＝＋(線段定比分點(diǎn)向量公式)(線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式)當(dāng)λ＝1時，得中點(diǎn)公式：＝（＋）或(5)平移公式設(shè)點(diǎn)P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到點(diǎn)P′（x′，y′），則＝+a或曲線y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得曲線函數(shù)解析式為：y－ｋ＝f（x－ｈ)(6)正、余弦定理正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.

（7）三角形面積計算公式：設(shè)△ABC三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長為P，外接圓、內(nèi)切圓半徑為R，r.①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc②S△=Pr③S△=abc/4R④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA⑤S△=[海倫公式]⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下圖]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb[注]：到三角形三邊距離相等點(diǎn)有4個，一種是內(nèi)心，別的3個是旁心.如圖：圖1中I為S△ABC內(nèi)心，S△=Pr圖2中I為S△ABC一種旁心，S△=1/2（b+c-a）ra附：三角形五個“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上高相交于一點(diǎn).旁心：三角形一內(nèi)角平分線與另兩條內(nèi)角外角平分線相交一點(diǎn).如下內(nèi)容為理解內(nèi)容不規(guī)定掌握⑸已知⊙O是△ABC內(nèi)切圓，若BC=a，AC=b，AB=c[注：s為△ABC半周長,即]綜合上述：由已知得，一種角鄰邊切線長，等于半周長減去對邊（如圖4）.特例：已知在Rt△ABC，c為斜邊，則內(nèi)切圓半徑r=（如圖3）.⑹在△ABC中，有下列等式成立.證明：由于因此，因此，結(jié)論！⑺在△ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，則.證明：在△ABCD中，由余弦定理，有①在△ABC中，由余弦定理有②，②代入①，化簡可得，（斯德瓦定理）①若AD是BC上中線，；②若AD是∠A平分線，，其中為半周長；③若AD是BC上高，，其中為半周長.⑻△ABC鑒定：△ABC為直角△∠A+∠B=＜△ABC為鈍角△∠A+∠B＜＞△ABC為銳角△∠A+∠B＞附：證明：，得在鈍角△ABC中，⑼平行四邊形對角線定理：對角線平方和等于四邊平方和.空間向量1．空間向量概念：具備大小和方向量叫做向量注：⑴空間一種平移就是一種向量⑵向量普通用有向線段表達(dá)同向等長有向線段表達(dá)同一或相等向量⑶空間兩個向量可用同一平面內(nèi)兩條有向線段來表達(dá)2．空間向量運(yùn)算定義：與平面向量運(yùn)算同樣，空間向量加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算如下運(yùn)算律：⑴加法互換律：⑵加法結(jié)合律：⑶數(shù)乘分派律：3共線向量表達(dá)空間向量有向線段所在直線互相平行或重疊，則這些向量叫做共線向量或平行向量．平行于記作．當(dāng)咱們說向量、共線（或//）時，表達(dá)、有向線段所在直線也許是同始終線，也也許是平行直線．4．共線向量定理及其推論：共線向量定理：空間任意兩個向量、（≠），//充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ.推論：如果為通過已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量直線，那么對于任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線上充要條件是存在實(shí)數(shù)t滿足等式．其中向量叫做直線方向向量.5．向量與平面平行：已知平面和向量，作，如果直線平行于或在內(nèi)，那么咱們說向量平行于平面，記作：．普通咱們把平行于同一平面向量，叫做共面向量闡明：空間任意兩向量都是共面6．共面向量定理：如果兩個向量不共線，與向量共面充要條件是存在實(shí)數(shù)使推論：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，使或?qū)臻g任一點(diǎn)，有①①式叫做平面向量表達(dá)式7空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任從來量，存在一種唯一有序?qū)崝?shù)組，使推論：設(shè)是不共面四點(diǎn)，則對空間任一點(diǎn)，都存在唯一三個有序?qū)崝?shù)，使8空間向量夾角及其表達(dá)：已知兩非零向量，在空間任取一點(diǎn)，作，則叫做向量與夾角，記作；且規(guī)定，顯然有；若，則稱與互相垂直，記作：.9．向量模：設(shè)，則有向線段長度叫做向量長度或模，記作：.10．向量數(shù)量積：．已知向量和軸，是上與同方向單位向量，作點(diǎn)在上射影，作點(diǎn)在上射影，則叫做向量在軸上或在上正射影.可以證明長度．11．空間向量數(shù)量積性質(zhì)：（1）．（2）．（3）．12．空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：（1）．（2）（互換律）（3）（分派律）．空間向量坐標(biāo)運(yùn)算一．知識回顧：（1）空間向量坐標(biāo)：空間直角坐標(biāo)系x軸是橫軸（相應(yīng)為橫坐標(biāo)），y軸是縱軸（相應(yīng)為縱軸），z軸是豎軸（相應(yīng)為豎坐標(biāo)）.①令=(a1,a2,a3),，則∥(用到慣用向量模與向量之間轉(zhuǎn)化：)②空間兩點(diǎn)距離公式：.（2）法向量：若向量所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作，如果那么向量叫做平面法向量.（3）用向量慣用辦法：①運(yùn)用法向量求點(diǎn)到面距離定理：如圖，設(shè)n是平面法向量，AB是平面一條射線，其中，則點(diǎn)B到平面距離為.②運(yùn)用法向量求二面角平面角定理：設(shè)分別是二面角中平面法向量，則所成角就是所求二面角平面角或其補(bǔ)角大?。ǚ较蛳嗨?，則為補(bǔ)角，反方，則為其夾角）.③證直線和平面平行定理：已知直線平面，，且CDE三點(diǎn)不共線，則a∥充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對使.（常設(shè)求解若存在即證畢，若不存在，則直線AB與平面相交）.

高中數(shù)學(xué)第六章-不等式考試內(nèi)容：不等式．不等式基本性質(zhì)．不等式證明．不等式解法．含絕對值不等式．

考試規(guī)定：

（1）理解不等式性質(zhì)及其證明．

（2）掌握兩個（不擴(kuò)展到三個）正數(shù)算術(shù)平均數(shù)不不大于它們幾何平均數(shù)定理，并會簡樸應(yīng)用．

（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡樸不等式．

（4）掌握簡樸不等式解法．

（5）理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│

§06.不等式知識要點(diǎn)不等式基本概念不等（等）號定義：不等式分類：絕對不等式；條件不等式；矛盾不等式.同向不等式與異向不等式.同解不等式與不等式同解變形.2.不等式基本性質(zhì)（1）（對稱性）（2）（傳遞性）（3）（加法單調(diào)性）（4）（同向不等式相加）（5）（異向不等式相減）（6）（7）（乘法單調(diào)性）（8）（同向不等式相乘）（異向不等式相除）（倒數(shù)關(guān)系）（11）（平辦法則）（12）（開辦法則）3.幾種重要不等式（1）（2）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）（3）如果a,b都是正數(shù)，那么（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）極值定理：若則：eq\o\ac(○,1)如果P是定值，那么當(dāng)x=y時，S值最小；eq\o\ac(○,2)如果S是定值，那么當(dāng)x=y時，P值最大.運(yùn)用極值定理求最值必要條件：一正、二定、三相等.（當(dāng)僅當(dāng)a=b=c時取等號）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）（7）4.幾種知名不等式（1）平均不等式：如果a,b都是正數(shù)，那么（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）即：平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均（a、b為正數(shù)）：特別地，（當(dāng)a=b時，）冪平均不等式：注：例如：.慣用不等式放縮法：①②（2）柯西不等式：（3）琴生不等式（特例）與凸函數(shù)、凹函數(shù)若定義在某區(qū)間上函數(shù)f(x),對于定義域中任意兩點(diǎn)有則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).5.不等式證明幾種慣用辦法比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法.6.不等式解法（1）整式不等式解法（根軸法）.環(huán)節(jié)：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解.特例①一元一次不等式ax>b解討論；②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解討論.（2）分式不等式解法：先移項通分原則化，則（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)（4）.指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對值不等式eq\o\ac(○,1)應(yīng)用分類討論思想去絕對值；eq\o\ac(○,2)應(yīng)用數(shù)形思想；eq\o\ac(○,3)應(yīng)用化歸思想等價轉(zhuǎn)化注：慣用不等式解法舉例（x為正數(shù)）：①②類似于，③

高中數(shù)學(xué)第七章-直線和圓方程考試內(nèi)容：

直線傾斜角和斜率，直線方程點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式．直線方程普通式．

兩條直線平行與垂直條件．兩條直線交角．點(diǎn)到直線距離．

用二元一次不等式表達(dá)平面區(qū)域．簡樸線性規(guī)劃問題．

曲線與方程概念．由已知條件列出曲線方程．

圓原則方程和普通方程．圓參數(shù)方程．

考試規(guī)定：

（1）理解直線傾斜角和斜率概念，掌握過兩點(diǎn)直線斜率公式，掌握直線方程點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、普通式，并能依照條件純熟地求出直線方程．

（2）掌握兩條直線平行與垂直條件，兩條直線所成角和點(diǎn)到直線距離公式可以依照直線方程判斷兩條直線位置關(guān)系．

（3）理解二元一次不等式表達(dá)平面區(qū)域．

（4）理解線性規(guī)劃意義，并會簡樸應(yīng)用．

（5）理解解析幾何基本思想，理解坐標(biāo)法．

（6）掌握圓原則方程和普通方程，理解參數(shù)方程概念。理解圓參數(shù)方程．§07.直線和圓方程知識要點(diǎn)一、直線方程.1.直線傾斜角：一條直線向上方向與軸正方向所成最小正角叫做這條直線傾斜角，其中直線與軸平行或重疊時，其傾斜角為0，故直線傾斜角范疇是.注：①當(dāng)或時，直線垂直于軸，它斜率不存在.②每一條直線都存在惟一傾斜角，除與軸垂直直線不存在斜率外，別的每一條直線均有惟一斜率，并且當(dāng)直線斜率一定期，其傾斜角也相應(yīng)擬定.2.直線方程幾種形式：點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、斜切式.特別地，當(dāng)直線通過兩點(diǎn)，即直線在軸，軸上截距分別為時，直線方程是：.注：若是始終線方程，則這條直線方程是，但若則不是這條線.附：直線系：對于直線斜截式方程，當(dāng)均為擬定數(shù)值時，它表達(dá)一條擬定直線，如果變化時，相應(yīng)直線也會變化.①當(dāng)為定植，變化時，它們表達(dá)過定點(diǎn)（0，）直線束.②當(dāng)為定值，變化時，它們表達(dá)一組平行直線.3.⑴兩條直線平行：∥兩條直線平行條件是：①和是兩條不重疊直線.②在和斜率都存在前提下得到.因而，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一種“前提”都會導(dǎo)致結(jié)論錯誤.（普通結(jié)論是：對于兩條直線，它們在軸上縱截距是，則∥，且或斜率均不存在，即是平行必要不充分條件，且）推論：如果兩條直線傾斜角為則∥.⑵兩條直線垂直：兩條直線垂直條件：①設(shè)兩條直線和斜率分別為和，則有這里前提是斜率都存在.②，且斜率不存在或，且斜率不存在.（即是垂直充要條件）4.直線交角：⑴直線到角（方向角）；直線到角，是指直線繞交點(diǎn)依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與重疊時所轉(zhuǎn)動角，它范疇是，當(dāng)時.⑵兩條相交直線與夾角：兩條相交直線與夾角，是指由與相交所成四個角中最小正角，又稱為和所成角，它取值范疇是，當(dāng)，則有.5.過兩直線交點(diǎn)直線系方程為參數(shù)，不涉及在內(nèi)）6.點(diǎn)到直線距離：⑴點(diǎn)到直線距離公式：設(shè)點(diǎn)，直線到距離為，則有.注：兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)距離公式：.特例：點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)O距離：定比分點(diǎn)坐標(biāo)分式。若點(diǎn)P(x,y)分有向線段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則特例，中點(diǎn)坐標(biāo)公式；重要結(jié)論，三角形重心坐標(biāo)公式。直線傾斜角（0°≤＜180°）、斜率:過兩點(diǎn).當(dāng)（即直線和x軸垂直）時，直線傾斜角＝，沒有斜率⑵兩條平行線間距離公式：設(shè)兩條平行直線，它們之間距離為，則有.注；直線系方程1.與直線：Ax+By+C=0平行直線系方程是：Ax+By+m=0.(m?R，C≠m).2.與直線：Ax+By+C=0垂直直線系方程是：Bx-Ay+m=0.(m?R)3.過定點(diǎn)（x1,y1）直線系方程是：A(x-x1)+B(y-y1)=0(A,B不全為0)4.過直線l1、l2交點(diǎn)直線系方程：（A1x+B1y+C1）+λ(A2x+B2y+C2）=0(λ?R）注：該直線系不含l2.7.關(guān)于點(diǎn)對稱和關(guān)于某直線對稱：⑴關(guān)于點(diǎn)對稱兩條直線一定是平行直線，且這個點(diǎn)到兩直線距離相等.⑵關(guān)于某直線對稱兩條直線性質(zhì)：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線交點(diǎn)，且對稱直線為兩直線夾角角平分線.⑶點(diǎn)關(guān)于某一條直線對稱，用中點(diǎn)表達(dá)兩對稱點(diǎn)，則中點(diǎn)在對稱直線上（方程①），過兩對稱點(diǎn)直線方程與對稱直線方程垂直（方程②）①②可解得所求對稱點(diǎn).注：①曲線、直線關(guān)于始終線（）對稱解法：y換x，x換y.例：曲線f(x,y)=0關(guān)于直線y=x–2對稱曲線方程是f(y+2,x–2)=0.②曲線C：f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱曲線方程是f(a–x，2b–y)=0.二、圓方程.1.⑴曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線上與一種二元方程實(shí)數(shù)建立了如下關(guān)系：①曲線上點(diǎn)坐標(biāo)都是這個方程解.②以這個方程解為坐標(biāo)點(diǎn)都是曲線上點(diǎn).那么這個方程叫做曲線方程；這條曲線叫做方程曲線（圖形）.⑵曲線和方程關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是曲線上任一點(diǎn)其坐標(biāo)與方程一種關(guān)系，曲線上任一點(diǎn)是方程解；反過來，滿足方程解所相應(yīng)點(diǎn)是曲線上點(diǎn).注：如果曲線C方程是f(x,y)=0，那么點(diǎn)P0(x0,y)線C上充要條件是f(x0,y0)=02.圓原則方程：以點(diǎn)為圓心，為半徑圓原則方程是.特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為圓方程是：.注：特殊圓方程：①與軸相切圓方程②與軸相切圓方程③與軸軸都相切圓方程3.圓普通方程：.當(dāng)時，方程表達(dá)一種圓，其中圓心，半徑.當(dāng)時，方程表達(dá)一種點(diǎn).當(dāng)時，方程無解.注：①圓參數(shù)方程：（為參數(shù)）.②方程表達(dá)圓充要條件是：且且.③圓直徑或方程：已知（用向量可征）.4.點(diǎn)和圓位置關(guān)系：給定點(diǎn)及圓.①在圓內(nèi)②在圓上③在圓外5.直線和圓位置關(guān)系：設(shè)圓圓：；直線：；圓心到直線距離.①時，與相切；附：若兩圓相切，則相減為公切線方程.②時，與相交；附：公共弦方程：設(shè)有兩個交點(diǎn)，則其公共弦方程為.③時，與相離.附：若兩圓相離，則相減為圓心連線中與線方程.由代數(shù)特性判斷：方程組用代入法，得關(guān)于（或）一元二次方程，其鑒別式為，則：與相切；與相交；與相離.注：若兩圓為同心圓則，相減，不表達(dá)直線.6.圓切線方程：圓斜率為切線方程是過圓上一點(diǎn)切線方程為：.①普通方程若點(diǎn)(x0,y0)在圓上，則(x–a)(x0–a)+(y–b)(y0–b)=R2.特別地，過圓上一點(diǎn)切線方程為.②若點(diǎn)(x0,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯(lián)立求出切線方程.7.求切點(diǎn)弦方程：辦法是構(gòu)造圖，則切點(diǎn)弦方程即轉(zhuǎn)化為公共弦方程.如圖：ABCD四類共圓.已知方程…①又以ABCD為圓為方程為…②…③，因此BC方程即③代②，①②相切即為所求.三、曲線和方程1.曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果曲線C和方程f(x,y)=0實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：1）曲線C上點(diǎn)坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0解（純粹性）；2）方程f(x,y)=0解為坐標(biāo)點(diǎn)都在曲線C上（完備性）。則稱方程f(x,y)=0為曲線C方程，曲線C叫做方程f(x,y)=0曲線。2.求曲線方程辦法：.1）直接法：建系設(shè)點(diǎn)，列式表標(biāo),簡化檢查；2）參數(shù)法；3）定義法，4）待定系數(shù)法.

高中數(shù)學(xué)第八章-圓錐曲線方程考試內(nèi)容：

橢圓及其原則方程．橢圓簡樸幾何性質(zhì)．橢圓參數(shù)方程．

雙曲線及其原則方程．雙曲線簡樸幾何性質(zhì)．

拋物線及其原則方程．拋物線簡樸幾何性質(zhì)．

考試規(guī)定：

（1）掌握橢圓定義、原則方程和橢圓簡樸幾何性質(zhì)，理解橢圓參數(shù)方程．

（2）掌握雙曲線定義、原則方程和雙曲線簡樸幾何性質(zhì)．

（3）掌握拋物線定義、原則方程和拋物線簡樸幾何性質(zhì)．

（4）理解圓錐曲線初步應(yīng)用．

§08.圓錐曲線方程知識要點(diǎn)一、橢圓方程.1.橢圓方程第一定義：⑴①橢圓原則方程：i.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：.ii.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：.②普通方程：.③橢圓原則參數(shù)方程：參數(shù)方程為（一象限應(yīng)是屬于）.⑵①頂點(diǎn)：或.②軸：對稱軸：x軸，軸；長軸長，短軸長.③焦點(diǎn)：或.④焦距：.⑤準(zhǔn)線：或.⑥離心率：.⑦焦點(diǎn)半徑：i.設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，則由橢圓方程第二定義可以推出.ii.設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，為上、下焦點(diǎn)，則由橢圓方程第二定義可以推出.由橢圓第二定義可知：歸結(jié)起來為“左加右減”.注意：橢圓參數(shù)方程推導(dǎo)：得方程軌跡為橢圓.⑧通徑：垂直于x軸且過焦點(diǎn)弦叫做通經(jīng).坐標(biāo)：和⑶共離心率橢圓系方程：橢圓離心率是，方程是不不大于0參數(shù)，離心率也是咱們稱此方程為共離心率橢圓系方程.⑸若P是橢圓：上點(diǎn).為焦點(diǎn)，若，則面積為（用余弦定理與可得）.若是雙曲線，則面積為.二、雙曲線方程.1.雙曲線第一定義：⑴①雙曲線原則方程：.普通方程：.⑵①i.焦點(diǎn)在x軸上：頂點(diǎn)：焦點(diǎn)：準(zhǔn)線方程漸近線方程：或ii.焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：.焦點(diǎn)：.準(zhǔn)線方程：.漸近線方程：或，參數(shù)方程：或.②軸為對稱軸，實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，焦距2c.③離心率.④準(zhǔn)線距（兩準(zhǔn)線距離）；通徑.⑤參數(shù)關(guān)系.⑥焦點(diǎn)半徑公式：對于雙曲線方程（分別為雙曲線左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線上下焦點(diǎn)）“長加短減”原則：構(gòu)成滿足（與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號）⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸雙曲線，叫做已知雙曲線共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具備共同漸近線：.⑸共漸近線雙曲線系方程：漸近線方程為如果雙曲線漸近線為時，它雙曲線方程可設(shè)為.例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線方程？解：令雙曲線方程為：，代入得.⑹直線與雙曲線位置關(guān)系：區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行直線，共計2條；區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行直線，共計3條；區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行直線，共計4條；區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，1條與漸近線平行直線，共計2條；區(qū)域⑤：即過原點(diǎn)，無切線，無與漸近線平行直線.小結(jié)：過定點(diǎn)作直線與雙曲線有且僅有一種交點(diǎn)，可以作出直線數(shù)目也許有0、2、3、4條.（2）若直線與雙曲線一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個時，求擬定直線斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.⑺若P在雙曲線，則慣用結(jié)論1：P到焦點(diǎn)距離為m=n，則P到兩準(zhǔn)線距離比為m︰n.簡證：=.慣用結(jié)論2：從雙曲線一種焦點(diǎn)到另一條漸近線距離等于b.三、拋物線方程.3.設(shè)，拋物線原則方程、類型及其幾何性質(zhì)：圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線范疇對稱軸軸軸頂點(diǎn)（0，0）離心率焦點(diǎn)注：①頂點(diǎn).②則焦點(diǎn)半徑;則焦點(diǎn)半徑為.③通徑為2p，這是過焦點(diǎn)所有弦中最短.④（或）參數(shù)方程為（或）（為參數(shù)）.四、圓錐曲線統(tǒng)一定義..4.圓錐曲線統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線距離之比為常數(shù)點(diǎn)軌跡.當(dāng)時，軌跡為橢圓；當(dāng)時，軌跡為拋物線；當(dāng)時，軌跡為雙曲線；當(dāng)時，軌跡為圓（，當(dāng)時）.5.圓錐曲線方程具備對稱性.例如：橢圓原則方程對原點(diǎn)一條直線與雙曲線交點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對稱.由于具備對稱性，因此欲證AB=CD，即證AD與BC中點(diǎn)重疊即可.注：橢圓、雙曲線、拋物線原則方程與幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義1．到兩定點(diǎn)F1,F2距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)點(diǎn)軌跡1．到兩定點(diǎn)F1,F2距離之差絕對值為定值2a(0<2a<|F1F2|)點(diǎn)軌跡2．與定點(diǎn)和直線距離之比為定值e點(diǎn)軌跡.（0<e<1）2．與定點(diǎn)和直線距離之比為定值e點(diǎn)軌跡.（e>1）與定點(diǎn)和直線距離相等點(diǎn)軌跡.圖形方程原則方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px參數(shù)方程(t為參數(shù))范疇─axa，─byb|x|a，yRx0中心原點(diǎn)O（0，0）原點(diǎn)O（0，0）頂點(diǎn)(a,0)，(─a,0)，(0,b)，(0,─b)(a,0)，(─a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸;實(shí)軸長2a，虛軸長2b.x軸焦點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(─c,0)F1(c,0)，F(xiàn)2(─c,0)焦距2c（c=）2c（c=）離心率e=1準(zhǔn)線x=x=漸近線y=±x焦半徑通徑2p焦參數(shù)P高中數(shù)學(xué)第九章-立體幾何考試內(nèi)容平面及其基本性質(zhì)．平面圖形直觀圖畫法．

平行直線．相應(yīng)邊分別平行角．異面直線所成角．異面直線公垂線．異面直線距離．

直線和平面平行鑒定與性質(zhì)．直線和平面垂直鑒定與性質(zhì)．點(diǎn)到平面距離．斜線在平面上射影．直線和平面所成角．三垂線定理及其逆定理．

平行平面鑒定與性質(zhì)．平行平面間距離．二面角及其平面角．兩個平面垂直鑒定與性質(zhì)．

多面體．正多面體．棱柱．棱錐．球．

考試規(guī)定

（1）掌握平面基本性質(zhì)，會用斜二測畫法畫水平放置平面圖形直觀圖;可以畫出空間兩條直線、直線和平面各種位置關(guān)系圖形，可以依照圖形想像它們位置關(guān)系．

（2）掌握兩條直線平行與垂直鑒定定理和性質(zhì)定理，掌握兩條直線所成角和距離概念，對于異面直線距離，只規(guī)定會計算已給出公垂線時距離．

（3）掌握直線和平面平行鑒定定理和性質(zhì)定理；掌握直線和平面垂直鑒定定理和性質(zhì)定理；掌握斜線在平面上射影、直線和平面所成角、直線和平面距離概念掌握三垂線定理及其逆定理．

（4）掌握兩個平面平行鑒定定理和性質(zhì)定理，掌握二面角、二面角平面角、兩個平行平面間距離概念，掌握兩個平面垂直鑒定定理和性質(zhì)定理．

（5）會用反證法證明簡樸問題．

（6）理解多面體、凸多面體概念，理解正多面體概念．

（7）理解棱柱概念，掌握棱柱性質(zhì)，會畫直棱柱直觀圖．

（8）理解棱錐概念，掌握正棱錐性質(zhì)，會畫正棱錐直觀圖．

（9）理解球概念，掌握球性質(zhì)，掌握球表面積、體積公式．

9（B）．直線、平面、簡樸幾何體

考試內(nèi)容：

平面及其基本性質(zhì)．平面圖形直觀圖畫法．

平行直線．

直線和平面平行鑒定與性質(zhì)．直線和平面垂直鑒定．三垂線定理及其逆定理．

兩個平面位置關(guān)系．

空間向量及其加法、減法與數(shù)乘．空間向量坐標(biāo)表達(dá)．空間向量數(shù)量積．

直線方向向量．異面直線所成角．異面直線公垂線．異面直線距離．

直線和平面垂直性質(zhì)．平面法向量．點(diǎn)到平面距離．直線和平面所成角．向量在平面內(nèi)射影．

平行平面鑒定和性質(zhì)．平行平面間距離．二面角及其平面角．兩個平面垂直鑒定和性質(zhì)．

多面體．正多面體．棱柱．棱錐．球．

考試規(guī)定：

（1）掌握平面基本性質(zhì)。會用斜二測畫法畫水平放置平面圖形直觀圖：可以畫出空間兩條直線、直線和平面各種位置關(guān)系圖形.可以依照圖形想像它們位置關(guān)系．

（2）掌握直線和平面平行鑒定定理和性質(zhì)定理；理解直線和平面垂直概念.掌握直線和平面垂直鑒定定理；掌握三垂線定理及其逆定理．

（3）理解空間向量概念，掌握空間向量加法、減法和數(shù)乘．

（4）理解空間向量基本定理；理解空間向量坐標(biāo)概念.掌握空間向量坐標(biāo)運(yùn)算．

（5）掌握空間向量數(shù)量積定義及其性質(zhì)：掌握用直角坐標(biāo)計算空間向量數(shù)量積公式；掌握空間兩點(diǎn)間距離公式．

（6）理解直線方向向量、平面法向量、向量在平面內(nèi)射影等概念．

（7）掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成角、距離概念.對于異面直線距離，只規(guī)定會計算已給出公垂線或在坐標(biāo)表達(dá)下距離掌握直線和平面垂直性質(zhì)定理掌握兩個平面平行、垂直鑒定定理和性質(zhì)定理．

（8）理解多面體、凸多面體概念。理解正多面體概念．

（9）理解棱柱概念，掌握棱柱性質(zhì)，會畫直棱柱直觀圖．

（10）理解棱錐概念，掌握正棱錐性質(zhì)。會畫正棱錐直觀圖．

（11）理解球概念.掌握球性質(zhì).掌握球表面積、體積公式．

（考生可在9（A）和9（B）中任選其一）

§09.立體幾何知識要點(diǎn)平面.1.通過不在同一條直線上三點(diǎn)擬定一種面.注：兩兩相交且但是同一點(diǎn)四條直線必在同一平面內(nèi).2.兩個平面可將平面提成3或4某些.（①兩個平面平行，②兩個平面相交）3.過三條互相平行直線可以擬定1或3個平面.（①三條直線在一種平面內(nèi)平行，②三條直線不在一種平面內(nèi)平行）[注]：三條直線可以擬定三個平面，三條直線公共點(diǎn)有0或1個.4.三個平面最多可把空間提成8某些.（X、Y、Z三個方向）空間直線.1.空間直線位置分三種：相交、平行、異面.相交直線—共面有反且有一種公共點(diǎn)；平行直線—共面沒有公共點(diǎn)；異面直線—不同在任一平面內(nèi)[注]：①兩條異面直線在同一平面內(nèi)射影一定是相交兩條直線.（×）（也許兩條直線平行，也也許是點(diǎn)和直線等）②直線在平面外，指位置關(guān)系：平行或相交③若直線a、b異面，a平行于平面，b與關(guān)系是相交、平行、在平面內(nèi).④兩條平行線在同一平面內(nèi)射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點(diǎn).⑤在平面內(nèi)射影是直線圖形一定是直線.（×）（射影不一定只有直線，也可以是其她圖形）⑥在同一平面內(nèi)射影長相等，則斜線長相等.（×）（并非是從平面外一點(diǎn)向這個平面所引垂線段和斜線段）⑦是夾在兩平行平面間線段，若，則位置關(guān)系為相交或平行或異面.2.異面直線鑒定定理：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)直線和平面內(nèi)不通過該點(diǎn)直線是異面直線.（不在任何一種平面內(nèi)兩條直線）3.平行公理：平行于同一條直線兩條直線互相平行.4.等角定理：如果一種角兩邊和另一種角兩邊分別平行并且方向相似，那么這兩個角相等（如下圖）.（二面角取值范疇）（直線與直線所成角）（斜線與平面成角）（直線與平面所成角）（向量與向量所成角推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.5.兩異面直線距離：公垂線長度.空間兩條直線垂直狀況：相交（共面）垂直和異面垂直.是異面直線，則過外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P且與都平行平面有一種或沒有，但與距離相等點(diǎn)在同一平面內(nèi).（或在這個做出平面內(nèi)不能叫與平行平面）直線與平面平行、直線與平面垂直.1.空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內(nèi).2.直線與平面平行鑒定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.（“線線平行，線面平行”）[注]：①直線與平面內(nèi)一條直線平行，則∥.（×）（平面外一條直線）②直線與平面內(nèi)一條直線相交，則與平面相交.（×）（平面外一條直線）③若直線與平面平行，則內(nèi)必存在無數(shù)條直線與平行.（√）（不是任意一條直線，可運(yùn)用平行傳遞性證之）④兩條平行線中一條平行于一種平面，那么另一條也平行于這個平面.（×）（也許在此平面內(nèi)）⑤平行于同始終線兩個平面平行.（×）（兩個平面也許相交）⑥平行于同一種平面兩直線平行.（×）（兩直線也許相交或者異面）⑦直線與平面、所成角相等，則∥.（×）（、也許相交）3.直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一種平面平行，通過這條直線平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行，線線平行”）4.直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過一點(diǎn)有且只有一條直線和一種平面垂直，過一點(diǎn)有且只有一種平面和一條直線垂直.若⊥，⊥，得⊥（三垂線定理），得不出⊥.由于⊥，但不垂直O(jiān)A.三垂線定理逆定理亦成立.直線與平面垂直鑒定定理一：如果一條直線和一種平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個平面.（“線線垂直，線面垂直”）直線與平面垂直鑒定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一種平面，那么另一條也垂直于這個平面.推論：如果兩條直線同垂直于一種平面，那么這兩條直線平行.[注]：①垂直于同一平面兩個平面平行.（×）（也許相交，垂直于同一條直線兩個平面平行）②垂直于同始終線兩個平面平行.（√）（一條直線垂直于平行一種平面，必垂直于另一種平面）③垂直于同一平面兩條直線平行.（√）5.⑴垂線段和斜線段長定理：從平面外一點(diǎn)向這個平面所引垂線段和斜線段中，①射影相等兩條斜線段相等，射影較長斜線段較長；②相等斜線段射影相等，較長斜線段射影較長；③垂線段比任何一條斜線段短.[注]：垂線在平面射影為一種點(diǎn).[一條直線在平面內(nèi)射影是一條直線.（×）]⑵射影定理推論：如果一種角所在平面外一點(diǎn)到角兩邊距離相等，那么這點(diǎn)在平面內(nèi)射影在這個角平分線上平面平行與平面垂直.1.空間兩個平面位置關(guān)系：相交、平行.2.平面平行鑒定定理：如果一種平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一種平面，哪么這兩個平面平行.（“線面平行，面面平行”）推論：垂直于同一條直線兩個平面互相平行；平行于同一平面兩個平面平行.[注]：一平面間任始終線平行于另一平面.3.兩個平面平行性質(zhì)定理：如果兩個平面平行同步和第三個平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行，線線平行”）4.兩個平面垂直性質(zhì)鑒定一：兩個平面所成二面角是直二面角，則兩個平面垂直.兩個平面垂直性質(zhì)鑒定二：如果一種平面與一條直線垂直，那么通過這條直線平面垂直于這個平面.（“線面垂直，面面垂直”）注：如果兩個二面角平面相應(yīng)平面互相垂直，則兩個二面角沒有什么關(guān)系.5.兩個平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，那么在一種平面內(nèi)垂直于它們交線直線也垂直于另一種平面.推論：如果兩個相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面.證明：如圖，找O作OA、OB分別垂直于，由于則.6.兩異面直線任意兩點(diǎn)間距離公式：（為銳角取加，為鈍取減，綜上，都取加則必有）7.⑴最小角定理：（為最小角，如圖）⑵最小角定理應(yīng)用（∠PBN為最小角）簡記為：成角比交線夾角一半大，且又比交線夾角補(bǔ)角一半長，一定有4條.成角比交線夾角一半大，又比交線夾角補(bǔ)角小，一定有2條.成角比交線夾角一半大，又與交線夾角相等，一定有3條或者2條.成角比交線夾角一半小，又與交線夾角一半小，一定有1條或者沒有.棱錐、棱柱.1.棱柱.⑴①直棱柱側(cè)面積：（為底面周長，是高）該公式是運(yùn)用直棱柱側(cè)面展開圖為矩形得出.②斜棱住側(cè)面積：（是斜棱柱直截面周長，是斜棱柱側(cè)棱長）該公式是運(yùn)用斜棱柱側(cè)面展開圖為平行四邊形得出.⑵{四棱柱}{平行六面體}{直平行六面體}{長方體}{正四棱柱}{正方體}.{直四棱柱}{平行六面體}={直平行六面體}.⑶棱柱具備性質(zhì)：①棱柱各個側(cè)面都是平行四邊形，所有側(cè)棱都相等；直棱柱各個側(cè)面都是矩形；正棱柱各個側(cè)面都是全等矩形.②棱柱兩個底面與平行于底面截面是相應(yīng)邊互相平行全等多邊形.③過棱柱不相鄰兩條側(cè)棱截面都是平行四邊形.注：①棱柱有一種側(cè)面和底面一條邊垂直可推測是直棱柱.（×）（直棱柱不能保證底面是鉅形可如圖）②（直棱柱定義）棱柱有一條側(cè)棱和底面垂直.⑷平行六面體：定理一：平行六面體對角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分.[注]：四棱柱對角線不一定相交于一點(diǎn).定理二：長方體一條對角線長平方等于一種頂點(diǎn)上三條棱長平方和.推論一：長方體一條對角線與同一種頂點(diǎn)三條棱所成角為，則.推論二：長方體一條對角線與同一種頂點(diǎn)三各側(cè)面所成角為，則.[注]：①有兩個側(cè)面是矩形棱柱是直棱柱.（×）（斜四周體兩個平行平面可覺得矩形）②各側(cè)面都是正方形棱柱一定是正棱柱.（×）（應(yīng)是各側(cè)面都是正方形直棱柱才行）③對角面都是全等矩形直四棱柱一定是長方體.（×）（只能推出對角線相等，推不出底面為矩形）④棱柱成為直棱柱一種必要不充分條件是棱柱有一條側(cè)棱與底面兩條邊垂直.（兩條邊也許相交，也許不相交，若兩條邊相交，則應(yīng)是充要條件）2.棱錐：棱錐是一種面為多邊形，別的各面是有一種公共頂點(diǎn)三角形.[注]：①一種棱錐可以四各面都為直角三角形.②一種棱柱可以提成等體積三個三棱錐；因此.⑴①正棱錐定義：底面是正多邊形；頂點(diǎn)在底面射影為底面中心.[注]：i.正四棱錐各個側(cè)面都是全等等腰三角形.（不是等邊三角形）ii.正四周體是各棱相等，而正三棱錐是底面為正△側(cè)棱與底棱不一定相等iii.正棱錐定義推論：若一種棱錐各個側(cè)面都是全等等腰三角形（即側(cè)棱相等）；底面為正多邊形.②正棱錐側(cè)面積：（底面周長為，斜高為）③棱錐側(cè)面積與底面積射影公式：（側(cè)面與底面成二面角為）附：以知⊥，，為二面角.則①，②，③①②③得.注：S為任意多邊形面積（可分別各種三角形辦法）.⑵棱錐具備性質(zhì)：①正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等等腰三角形，各等腰三角形底邊上高相等（它叫做正棱錐斜高）.②正棱錐高、斜高和斜高在底面內(nèi)射影構(gòu)成一種直角三角形，正棱錐高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)射影也構(gòu)成一種直角三角形.⑶特殊棱錐頂點(diǎn)在底面射影位置：①棱錐側(cè)棱長均相等，則頂點(diǎn)在底面上射影為底面多邊形外心.②棱錐側(cè)棱與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上射影為底面多邊形外心.③棱錐各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上射影為底面多邊形內(nèi)心.④棱錐頂點(diǎn)究竟面各邊距離相等，則頂點(diǎn)在底面上射影為底面多邊形內(nèi)心.⑤三棱錐有兩組對棱垂直，則頂點(diǎn)在底面射影為三角形垂心.⑥三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上射影為三角形垂心.⑦每個四周體均有外接球，球心0是各條棱中垂面交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離等于球半徑；⑧每個四周體均有內(nèi)切球，球心是四周體各個二面角平分面交點(diǎn)，到各面距離等于半徑.[注]：i.各個側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形棱錐是正四棱錐.（×）（各個側(cè)面等腰三角形不知與否全等）ii.若一種三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直.簡證：AB⊥CD，AC⊥BDBC⊥AD.令得，已知則.iii.空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結(jié)各邊中點(diǎn)四邊形一定是矩形.iv.若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結(jié)各邊中點(diǎn)四邊是一定是正方形.簡證：取AC中點(diǎn)，則平面90°易知EFGH為平行四邊形EFGH為長方形.若對角線等，則為正方形.3.球：⑴球截面是一種圓面.①球表面積公式：.②球體積公式：.⑵緯度、經(jīng)度：①緯度：地球上一點(diǎn)緯度是指通過點(diǎn)球半徑與赤道面所成角度數(shù).②經(jīng)度：地球上兩點(diǎn)經(jīng)度差，是指分別通過這兩點(diǎn)經(jīng)線與地軸所擬定二個半平面二面角度數(shù)，特別地，當(dāng)通過點(diǎn)經(jīng)線是本初子午線時，這個二面角度數(shù)就是點(diǎn)經(jīng)度.附：①圓柱體積：（為半徑，為高）②圓錐體積：（為半徑，為高）③錐形體積：（為底面積，為高）4.①內(nèi)切球：當(dāng)四周體為正四周體時，設(shè)邊長為a，，，得.注：球內(nèi)切于四周體：②外接球：球外接于正四周體，可如圖建立關(guān)系式.六.空間向量.1.（1）共線向量：共線向量亦稱平行向量，指空間向量有向線段所在直線互相平行或重疊.注：①若與共線，與共線，則與共線.（×）[當(dāng)時，不成立]②向量共面即它們所在直線共面.（×）[也許異面]③若∥，則存在小任一實(shí)數(shù)，使.（×）[與不成立]④若為非零向量，則.（√）[這里用到之積仍為向量]（2）共線向量定理：對空間任意兩個向量，∥充要條件是存在實(shí)數(shù)（具備唯一性），使.（3）共面向量：若向量使之平行于平面或在內(nèi)，則與關(guān)系是平行，記作∥.（4）①共面向量定理：如果兩個向量不共線，則向量與向量共面充要條件是存在實(shí)數(shù)對x、y使.②空間任一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A、B、C，則是PABC四點(diǎn)共面充要條件.（簡證：P、A、B、C四點(diǎn)共面）注：①②是證明四點(diǎn)共面慣用辦法.2.空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任從來量，存在一種唯一有序?qū)崝?shù)組x、y、z，使.推論：設(shè)O、A、B、C是不共面四點(diǎn)，則對空間任一點(diǎn)P，都存在唯一有序?qū)崝?shù)組x、y、z使(這里隱含x+y+z≠1).注：設(shè)四周體ABCD三條棱，其中Q是△BCD重心，則向量用即證.3.（1）空間向量坐標(biāo)：空間直角坐標(biāo)系x軸是橫軸（相應(yīng)為橫坐標(biāo)），y軸是縱軸（相應(yīng)為縱軸），z軸是豎軸（相應(yīng)為豎坐標(biāo)）.①令=(a1,a2,a3),，則∥(用到慣用向量模與向量之間轉(zhuǎn)化：)②空間兩點(diǎn)距離公式：.（2）法向量：若向量所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作，如果那么向量叫做平面法向量.（3）用向量慣用辦法：①運(yùn)用法向量求點(diǎn)到面距離定理：如圖，設(shè)n是平面法向量，AB是平面一條射線，其中，則點(diǎn)B到平面距離為.②運(yùn)用法向量求二面角平面角定理：設(shè)分別是二面角中平面法向量，則所成角就是所求二面角平面角或其補(bǔ)角大小（方向相似，則為補(bǔ)角，反方，則為其夾角）.③證直線和平面平行定理：已知直線平面，，且CDE三點(diǎn)不共線，則a∥充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對使.（常設(shè)求解若存在即證畢，若不存在，則直線AB與平面相交）.II.競賽知識要點(diǎn)一、四周體.1.對照平面幾何中三角形，咱們不難得到立體幾何中四周體類似性質(zhì)：①四周體六條棱垂直平分面交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做此四周體外接球球心；②四周體四個面構(gòu)成六個二面角角平分面交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做此四周體內(nèi)接球球心；③四周體四個面重心與相對頂點(diǎn)連接交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做此四周體重心，且重心將每條連線分為3︰1；④12個面角之和為720°，每個三面角中任兩個之和不不大于另一種面角，且三個面角之和為180°.2.直角四周體：有一種三面角三個面角均為直角四周體稱為直角四周體，相稱于平面幾何直角三角形.（在直角四周體中，記V、l、S、R、r、h分別表達(dá)其體積、六條棱長之和、表面積、外接球半徑、內(nèi)切球半徑及側(cè)面上高），則有空間勾股定理：S2△ABC+S2△BCD+S2△ABD=S2△ACD.3.等腰四周體：對棱都相等四周體稱為等腰四周體，好象平面幾何中檔腰三角形.依照定義不難證明以長方體一種頂點(diǎn)三條面對角線端點(diǎn)為頂點(diǎn)四周體是等腰四周體，反之也可以將一種等腰四周體拼補(bǔ)成一種長方體.（在等腰四周體ABCD中，記BC=AD=a，AC=BD=b，AB=CD=c，體積為V，外接球半徑為R，內(nèi)接球半徑為r，高為h），則有①等腰四周體體積可表達(dá)為；②等腰四周體外接球半徑可表達(dá)為；③等腰四周體四條頂點(diǎn)和對面重心連線段長相等，且可表達(dá)為；④h=4r.二、空間正余弦定理.空間正弦定理：sin∠ABD/sin∠A-BC-D=sin∠ABC/sin∠A-BD-C=sin∠CBD/sin∠C-BA-D空間余弦定理：cos∠ABD=cos∠ABCcos∠CBD+sin∠ABCsin∠CBDcos∠A-BC-D立體幾何知識要點(diǎn)一、知識提綱（一）空間直線與平面⒈平面基本性質(zhì)⑴三個公理及公理三三個推論和它們用途．⑵斜二測畫法．⒉空間兩條直線位置關(guān)系：相交直線、平行直線、異面直線．⑴公理四（平行線傳遞性）．等角定理．⑵異面直線鑒定：鑒定定理、反證法．⑶異面直線所成角：定義（求法）、范疇．⒊直線和平面平行直線和平面位置關(guān)系、直線和平面平行鑒定與性質(zhì)．⒋直線和平面垂直⑴直線和平面垂直：定義、鑒定定理．⑵三垂線定理及逆定理．5.平面和平面平行兩個平面位置關(guān)系、兩個平面平行鑒定與性質(zhì)．6.平面和平面垂直互相垂直平面及其鑒定定理、性質(zhì)定理．（二）直線與平面平行和垂直證明思路（見附圖）（三）夾角與距離7.直線和平面所成角與二面角⑴平面斜線和平面所成角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平面所成角、直線和平面所成角．⑵二面角：①定義、范疇、二面角平面角、直二面角．②互相垂直平面及其鑒定定理、性質(zhì)定理．8.距離⑴點(diǎn)到平面距離．⑵直線到與它平行平面距離．⑶兩個平行平面距離：兩個平行平面公垂線、公垂線段．⑷異面直線距離：異面直線公垂線及其性質(zhì)、公垂線段．（四）簡樸多面體與球9.棱柱與棱錐⑴多面體．⑵棱柱與它性質(zhì)：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱性質(zhì)．⑶平行六面體與長方體：平行六面體、直平行六面體、長方體、正四棱柱、正方體；平行六面體性質(zhì)、長方體性質(zhì)．⑷棱錐與它性質(zhì)：棱錐、正棱錐、棱錐性質(zhì)、正棱錐性質(zhì)．⑸直棱柱和正棱錐直觀圖畫法．10.多面體歐拉定理發(fā)現(xiàn)⑴簡樸多面體歐拉公式．⑵正多面體．11.球⑴球和它性質(zhì)：球體、球面、球大圓、小圓、球面距離．⑵球體積公式和表面積公式．二、慣用結(jié)論、辦法和公式1.從一點(diǎn)O出發(fā)三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點(diǎn)A在平面∠BOC上射影在∠BOC平分線上；A2.已知:直二面角M－AB－N中，AEM，BFN,∠EAB=,∠ABF=，異面直線AE與BF所成角為，則A3.立平斜公式：如圖，AB和平面所成角是，AC在平面內(nèi)，BC和AB射影BA1成，設(shè)∠ABC=,則coscos=cos；4.異面直線所成角求法：（1）平移法：在異面直線中一條直線中選取一特殊點(diǎn)，作另一條平行線；（2）補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉或完整幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間關(guān)系；5.直線與平面所成角斜線和平面所成是一種直角三角形銳角，它三條邊分別是平面垂線段、斜線段及斜線段在平面上射影。普通通過斜線上某個特殊點(diǎn)作出平面垂線段，垂足和斜足連線，是產(chǎn)生線面角核心；6.二面角求法（1）定義法：直接在二面角棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），分別在兩個半平面內(nèi)作棱垂線，得出平面角，用定義法時，要認(rèn)真觀測圖形特性；（2）三垂線法：已知二面角其中一種面內(nèi)一點(diǎn)到一種面垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面