力法計算示例

17.4力法計算示例17.4力法計算示例17.4力法計算示例用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟可歸納如下：（1）選取基本結(jié)構(gòu)。去除多余約束，代之相應(yīng)的多余未知力，得到一個在原荷載與多余未知力共同作用的靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)。（2）建立力法典型方程。根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在去除多余約束處的位移與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移一致的條件，建立力法方程。（3）計算力法方程中各系數(shù)和自由項。一般用圖乘法計算，為此，應(yīng)分別制繪出基本結(jié)構(gòu)在單位多余未知力都等于1作用下的內(nèi)力圖和荷載作用下的內(nèi)力圖；如用積分法計算，則需要寫出內(nèi)力表達(dá)式。然后按求靜定結(jié)構(gòu)位移的方法計算各系數(shù)和自由項。（4）解方程求多余未知力。將計算所得各系數(shù)和自由項代入力法方程，解出多余未知力。（5）繪制原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。17.4力法計算示例一、超靜定梁與剛架的計算用力法計算靜定梁和剛架時,通常忽略軸力和剪力對位移的影響，而只考慮彎矩的影響。因而,力法方程中系數(shù)和自由項的表達(dá)式為：

17.4力法計算示例例17-1

如圖所示兩端固定梁，跨中受集中荷載F作用，作M圖和Fs圖。解：

(1)選取基本結(jié)構(gòu)：這是一個三次超靜定梁，撤去A、B兩端的轉(zhuǎn)動約束和B處的水平約束，得到基本結(jié)構(gòu)，即簡支梁，如圖所示。梁一般不考慮軸力影響，所以可直接判定：X3=017.4力法計算示例(2)列力法典型方程基本結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足原結(jié)構(gòu)在A、B端的轉(zhuǎn)角等于零，以及B端的水平位移等于零（已經(jīng)自動滿足）的變形條件，因此力法方程為

11X1+

12X2+1F=0

21X1+

22X2+2F

=017.4力法計算示例(3)繪制基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖分別繪基本結(jié)構(gòu)在、和荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖、和MF圖，如圖所示。

17.4力法計算示例(4)計算系數(shù)和自由項：利用圖乘法，得17.4力法計算示例(5)解方程求解多余未知力將系數(shù)和自由項代入力法方程，整理后得16X1－8X2+3Fl=0

－8X1+16X2－3Fl=0聯(lián)立求解前兩式得：

17.4力法計算示例(5) 作最后內(nèi)力圖利用基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖、圖和荷載作用下的彎矩圖MF圖，按疊加公式繪出最后彎矩圖。利用已知的桿端彎矩，由平衡條件求出桿端剪力，并繪出剪力圖。如圖所示。17.4力法計算示例思考：在本例題中，如果去掉左邊或右邊固定支座的三個約束，選用懸臂梁作為基本結(jié)構(gòu)，又該如何求解？力法的典型方程、系數(shù)和自由項的求解有什么異同點(diǎn)？17.4力法計算示例例17-2

計算如圖所示剛架并作最后內(nèi)力圖。解：(1)選取基本結(jié)構(gòu)這是一個兩次超靜定剛架,撤去剛架B處的兩根支座鏈桿,代之以多余未知力X1和X2,得到基本結(jié)構(gòu),如圖所示。17.4力法計算示例(2)列力法典型方程基本結(jié)構(gòu)在多余未知力和荷載的共同作用下，B點(diǎn)的變形（位移）應(yīng)與原結(jié)構(gòu)在B處的水平位移及豎向位移為零的變形條件相等，因此力法方程為

11X1+

12X2+1F=0

21X1+

22X2+2F

=017.4力法計算示例(3)繪制基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖分別繪基本結(jié)構(gòu)在、和原荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖、和MF圖，如圖所示。17.4力法計算示例（4）利用圖乘法計算系數(shù)和自由項（圖乘看腳標(biāo)）17.4力法計算示例(5) 解方程，求解多余未知力將系數(shù)和自由項代入力法方程，整理后得聯(lián)立求解，得：17.4力法計算示例(5)作最后內(nèi)力圖多余未知力X1、X2求出后,便可在基本結(jié)構(gòu)上利用平衡條件計算出其余支座反力和各桿的內(nèi)力,即得原結(jié)構(gòu)的全部支座反力和內(nèi)力,再作出內(nèi)力圖。通常作內(nèi)力圖的次序?yàn)椋合茸鲝澗貓D,后利用彎矩圖作出剪力圖,最后利用剪力圖作出軸力圖。17.4力法計算示例1) 作彎矩圖利用基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖、圖和荷載作用下的彎矩圖MF圖，按疊加公式

即將X1＝36.67kN乘以圖加上X2＝－5.93kN乘以圖,再疊加MF圖，得到最后的彎矩圖如圖所示。如：

17.4力法計算示例2) 作剪力圖和軸力圖：將求得的X1＝36.67kN、X2＝－5.93kN

,代入到圖基本結(jié)構(gòu)中，求出各桿端的剪力、軸力值后，即可繪制剪力圖和軸力圖。17.4力法計算示例另外，也可以逐桿取隔離體，根據(jù)各桿已知的桿端彎矩值，由平衡條件求出桿端剪力，然后繪剪力圖。以桿AC為例，隔離體圖如圖所示，桿端剪力FSAC、FSCA可由力矩平衡方程求出。17.4力法計算示例繪制完成剪力圖以后,可以截取每一結(jié)點(diǎn),考慮其平衡。由各桿端的剪力根據(jù)平衡條件可求出各桿的軸力。以結(jié)點(diǎn)C為例，隔離體圖如圖所示，隔離體中作用有已知的桿端剪力FSCB、FSCA，則桿端軸力FNCB和FNCA可由投影平衡方程求出特別指出：剪力圖和軸力圖均要注明正負(fù)號。17.4力法計算示例【思考】在本例題中，基本結(jié)構(gòu)的選取還有哪些結(jié)構(gòu)形式，如采用這些作為基本結(jié)構(gòu)，力法求解的典型方程、系數(shù)和自由項有什么區(qū)別？17.4力法計算示例二、鉸接排架的計算如圖為單層工業(yè)廠房中承重部分的簡化示意圖,是由屋架（或者屋面大梁）、柱和基礎(chǔ)構(gòu)成的。在排架中,通常將柱與基礎(chǔ)之間的連接簡化為剛性連接,將屋架與柱頂之間的連接簡化為鉸接.當(dāng)屋面受豎向荷載時,屋架按兩端鉸支的桁架計算.當(dāng)柱受水平荷載和偏心荷載（如風(fēng)荷載、地震荷載或吊車荷載）作用時,屋架對柱頂只起聯(lián)系作用.由于屋架本身沿跨度方向的軸向變形很小,故可略去其影響,近似地將屋架簡化為軸向拉壓剛度無窮大（EA→∞）的鏈桿.另外,在廠房的柱子上,還需要放置吊車梁,因此常常往往做成階梯形變截面柱。17.4力法計算示例對排架進(jìn)行內(nèi)力分析,主要是計算排架柱的內(nèi)力,如圖所示為單跨排架的計算簡圖。鉸接排架的超靜定次數(shù),在數(shù)目上等于排架的跨數(shù).用力法計算時,一般把鏈桿作為多余約束,切斷各鏈桿代以多余未知力,得到基本結(jié)構(gòu),再根據(jù)切口處兩側(cè)截面的軸向相對位移為零的條件,建立力法方程。因鏈桿的剛度EA→∞,在計算系數(shù)和自由項時,忽略鏈桿軸向變形的影響,只考慮柱子彎矩對變形的影響.因此,系數(shù)和自由項的表達(dá)式仍為式（17－5）.17.4力法計算示例例17-3如圖所示為一單跨排架,已知柱上、下段的抗彎剛度分別為EI和2EI，排架承受水平風(fēng)荷載12kN/m，試作該單跨排架的彎矩圖。解：(1)選取基本結(jié)構(gòu)單跨排架為一次超靜定結(jié)構(gòu)，將橫向鏈桿切斷，代以一對水平多余未知力X1，得到基本結(jié)構(gòu)如圖所示。17.4力法計算示例(2)建立力法典型方程根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在多余未知力和荷載的共同作用下，鏈桿切口處兩側(cè)截面的軸向相對水平位移等于為零的變形條件，可建立的力法方程為：

11X1+1F

=0

(3)作基本結(jié)構(gòu)的彎矩圖分別繪出基本結(jié)構(gòu)在和原荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖和MF圖，如圖所示。17.4力法計算示例(4)用圖乘法計算系數(shù)和自由項17.4力法計算示例(5) 解方程，求解多余未知力將系數(shù)和自由項代入力法方程，整理后得：解得：(6) 作內(nèi)力圖按疊加公式得到最后的彎矩圖如圖所示。17.4力法計算示例三、超靜定桁架計算超靜定桁架在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，桿件內(nèi)力只有軸力，計算力法方程時的系數(shù)和自由項時，只考慮軸力的影響。力法方程中的系數(shù)和自由項的表達(dá)式為：求解力法方程，求出未知量后，各桿的軸力可按疊加公式計算17.4力法計算示例例17-4用力法計算如圖所示超靜定桁架各桿的軸力，已知各桿EA相同。解：此桁架為一次超靜定結(jié)構(gòu)。支座反力可直接由靜力平衡條件求得，其多余約束在體系內(nèi)部?，F(xiàn)切斷桿CD，代之以多余未知力X1，得到如右圖所示的基本結(jié)構(gòu)。17.4力法計算示例根據(jù)原結(jié)構(gòu)中切口兩側(cè)截面沿桿軸方向的相對線位移等于零的位移條件，建立力法方程：

11X1

+1F=0

分別求出基本結(jié)構(gòu)在和荷載單獨(dú)作用下的各桿的軸力和FNF,如圖所示。17.4力法計算示例由公式(17－6)計算系數(shù)和自由項為

將以上系數(shù)和自由項代入力法方程，解得：負(fù)號表示X1的方向與假設(shè)方向相反,即CD桿的軸力為壓力。17.4力法計算示例由疊加公式計算出各桿軸力如圖所示17.4力法計算示例四、超靜定組合結(jié)構(gòu)的計算組合結(jié)構(gòu)是由梁式桿和鏈桿共同組成的結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)在于節(jié)約材料、制造方便。在組合結(jié)構(gòu)中，梁式桿主要承受彎矩，同時也承受剪力和軸力；而鏈桿只承受軸力。在計算力法方程中的系數(shù)和自由項時，對梁式桿一般可只考慮彎矩的影響，忽略軸力和和剪力的影響；對于鏈桿只考慮軸力的影響，因此力法方程中的系數(shù)和自由項可由下（右）式計算：17.4力法計算示例各桿內(nèi)力可按以下疊加公式計算：下面舉例說明其計算過程。17.4力法計算示例例17-5用力法計算如圖所示的組合結(jié)構(gòu),并繪制梁的彎矩圖。已知橫梁的彎曲剛度E1I=1104kN·m2,鏈桿的拉拉壓剛度E2A=15104kN。解：組合結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)。設(shè)切斷CD桿，以多余未知力X1代替其軸力，選取基本結(jié)構(gòu)如所示。根據(jù)切口處兩側(cè)截面軸向相對位移為零的條件，建立力法方程為：

11X1+1F=0

17.4力法計算示例分別繪出基本結(jié)構(gòu)在和荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖和MF圖，并計算出各鏈桿的軸力分別如圖所示。17.4力法計算示例由公式（17－8）計算系數(shù)和自由項為

=5.618104m/kN17.4力法計算示例將求得的系數(shù)和自由項代入力法方程，解得根據(jù)疊加公式可繪出橫梁彎矩圖和求出各鏈桿的軸力，如圖所示。17.4力