壓桿的穩(wěn)定計算

11.3壓桿的穩(wěn)定計算11.3壓桿的穩(wěn)定計算11.3壓桿的穩(wěn)定計算當壓桿中的應力達到（或超過）其臨界應力時，壓桿會喪失穩(wěn)定。所以，正常工作的壓桿，其橫截面上的應力應小于臨界應力。在工程中，為了保證壓桿具有足夠的穩(wěn)定性，還必須考慮一定的安全儲備，這就要求橫截面上的應力，不能超過壓桿的臨界應力的許用值[σcr]，即

[σcr]為臨界應力的許用值，其值為

式中nst為穩(wěn)定安全系數(shù)。11.3壓桿的穩(wěn)定計算穩(wěn)定安全系數(shù)一般都大于強度計算時的安全系數(shù)，這是因為在確定穩(wěn)定安全系數(shù)時,除了應遵循確定安全系數(shù)的一般原則以外，還必須考慮實際壓桿并非理想的軸向壓桿這一情況。例如，在制造過程中，桿件不可避免地存在微小的彎曲（即存在初曲率）；另外，外力的作用線也不可能絕對準確地與桿件的軸線相重合（即存在初偏心）等等，這些因素都應在穩(wěn)定安全系數(shù)中加以考慮。為了計算上的方便，將臨界應力的許用值，寫成如下形式11.3壓桿的穩(wěn)定計算從上面（c）式可知，

值為

式中[]為強度計算時的許用應力,而稱為折減系數(shù),其值小于1。由式（d）可知，當[σ]一定時，取決于σcr與nst。由于臨界應力σcr值隨壓桿的長細比而改變，而不同長細比的壓桿一般又規(guī)定不同的穩(wěn)定安全系數(shù)，所以折減系數(shù)是長細比λ的函數(shù)。當材料一定時，值取決于長細比λ的值。表11－3即列出了Q235鋼、16錳鋼和木材的折減系數(shù)值。11.3壓桿的穩(wěn)定計算應當強調(diào)，[σcr]與[σ]雖然都是“許用應力”，但兩者卻有很大的不同。[σ]只與材料有關，當材料一定時，其值為定值；而[σcr]除了與材料有關以外，還與壓桿的長細比有關。所以，相同材料制成的不同（長細比）的壓桿，其[σcr]值是不同的。將（d）式代入（a）式，可得上式即為壓桿需要滿足的穩(wěn)定條件。由于折減系數(shù)可按λ的值直接從表11－3中查到，因此，按式（11—9）的穩(wěn)定條件進行壓桿的穩(wěn)定計算，十分方便。因此，該方法也稱為實用計算方法。11.3壓桿的穩(wěn)定計算還應當指出，在穩(wěn)定計算中，壓桿的橫截面面積A均采用毛截面面積計算，即當壓桿在局部有橫截面削弱（如鉆孔、開口等）時，可予不考慮。因為壓桿的穩(wěn)定性取決于整個桿件的彎曲剛度，而局部的截面削弱對整個桿件的整體剛度來說，影響甚微。但是，對截面的削弱處，應當進行強度驗算。11.3壓桿的穩(wěn)定計算應用壓桿的穩(wěn)定條件,可以對壓桿的三個方面的問題進行計（1）穩(wěn)定校核即已知壓桿的幾何尺寸、所用材料、支承條件以及承受的壓力，驗算是否滿足公式（11—9）的穩(wěn)定條件。這類問題，一般應首先計算出壓桿的長細比λ，根據(jù)λ查出相應的折減系數(shù)

，再按照公式（11—9）進行校核。11.3壓桿的穩(wěn)定計算（2）計算穩(wěn)定時的許用荷載即已知壓桿的幾何尺寸、所用材料及支承條件，按穩(wěn)定條件計算其能夠承受的許用荷載F值。這類問題，一般也要首先計算出壓桿的長細比λ，根據(jù)λ查出相應的折減系數(shù)

，再按照下式

進行計算。11.3壓桿的穩(wěn)定計算（3）進行截面設計即已知壓桿的長度、所用材料、支承條件以及承受的壓力F，按照穩(wěn)定條件計算壓桿所需的截面尺寸。這類問題，一般采用“試算法”。這是因為在穩(wěn)定條件（11—9）中，折減系數(shù)是根據(jù)壓桿的長細比λ查表得到的，而在壓桿的截面尺寸尚未確定之前，壓桿的長細比λ不能確定，所以也就不能確定折減系數(shù)。因此，只能采用試算法，首先假定一折減系數(shù)值（0與1之間，一般可取為0.5左右），由穩(wěn)定條件計算所需要的截面面積A，然后計算出壓桿的長細比λ，根據(jù)壓桿的長細比λ查表得到折減系數(shù)，再按照公式（11—9）驗算是否滿足穩(wěn)定條件。如果不滿足穩(wěn)定條件，則應重新假定折減系數(shù)值（一般取前后兩個的平均值），重復上述過程，直到滿足穩(wěn)定條件為止。11.3壓桿的穩(wěn)定計算例11-3

如圖所示，構(gòu)架由兩根直徑相同的圓桿構(gòu)成，桿的材料為Q235鋼，直徑d=20mm，材料的許用應力[σ]=170MPa，已知h=0.4m，作用力FN=15kN。試在計算平面內(nèi)校核二桿的穩(wěn)定。11.3壓桿的穩(wěn)定計算解：（1）計算各桿承受的壓力取結(jié)點A為研究對象如圖，根據(jù)平衡條件列方程由∑Fx=0，得由∑Fy=0，得解得二桿承受的壓力分別為：11.3壓桿的穩(wěn)定計算（2）計算二桿的長細比：各桿的長度分別為則二桿的長細比分別為11.3壓桿的穩(wěn)定計算（3）根據(jù)長細比查折減系數(shù)（直線內(nèi)插法）得如圖，

λAB=113，用直線內(nèi)插法可得，AB=0.515

，

λAC=160，查表直接得，AC=0.27211.3壓桿的穩(wěn)定計算（4）按照穩(wěn)定條件進行驗算AB桿AC桿因此，二桿都滿足穩(wěn)定條件，構(gòu)架穩(wěn)定。11.3壓桿的穩(wěn)定計算例11-4

如圖所示支架，BD桿為正方形截面的木桿，其長度l=2m，截面邊長a=0.1m，木材的許用應力[

]=10MPa，試從滿足BD桿的穩(wěn)定條件考慮，計算該支架能承受的最大荷載Fmax。11.3壓桿的穩(wěn)定計算解：（1）計算BD桿的長細比（l=2m，a=0.1m）所以：11.3壓桿的穩(wěn)定計算（2）求BD桿能承受的最大壓力:根據(jù)長細BD比查表，得BD=0.470

則BD桿能承受的最大壓力為

FNBDmax=