電機(jī)控制技術(shù)（單閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算與PI調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)實(shí)例）

——單閉環(huán)系統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)實(shí)例電機(jī)控制技術(shù)目錄1.系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)參數(shù)計(jì)算12.穩(wěn)定性分析23.PI調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)實(shí)例34穩(wěn)態(tài)參數(shù)計(jì)算是自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的第一步，它決定了控制系統(tǒng)的基本構(gòu)成環(huán)節(jié)，有了基本環(huán)節(jié)組成系統(tǒng)之后，再通過動(dòng)態(tài)參數(shù)設(shè)計(jì)，就可使系統(tǒng)臻于完善。近代自動(dòng)控制系統(tǒng)的控制器主要是模擬電子控制和數(shù)字電子控制，由于數(shù)字控制的明顯優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中數(shù)字控制系統(tǒng)已占主要地位，但從物理概念和設(shè)計(jì)方法上看，模擬控制仍是基礎(chǔ)。系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算與PI調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)舉例例題1

用線性集成電路運(yùn)算放大器作為電壓放大器的轉(zhuǎn)速負(fù)反饋閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)，主電路是晶閘管可控整流器供電的V-M系統(tǒng)。已知數(shù)據(jù)如下：電動(dòng)機(jī)：額定數(shù)據(jù)為10kW，220V，55A，1000r/min，電樞電阻Ra=0.5Ω；晶閘管觸發(fā)整流裝置：三相橋式可控整流電路，整流變壓器Y/Y聯(lián)結(jié)，二次線電壓U2l=230V，電壓放大系數(shù)Ks=44；

1.系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)參數(shù)計(jì)算V-M系統(tǒng)電樞回路總電阻：R=1.0Ω；測速發(fā)電機(jī)：永磁式，額定數(shù)據(jù)為23.1W，110V，0.21A，1900r/min；直流穩(wěn)壓電源：±15V。若生產(chǎn)機(jī)械要求調(diào)速范圍D=10，靜差率5%，試計(jì)算調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)參數(shù)（暫不考慮電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)問題）。

解（1）為滿足調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，額定負(fù)載時(shí)的穩(wěn)態(tài)速降應(yīng)為

=5.26r/min（2）求閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)有的開環(huán)放大系數(shù)先計(jì)算電動(dòng)機(jī)的電動(dòng)勢系數(shù)：V·min/r=0.1925V·min/r則開環(huán)系統(tǒng)額定速降為閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)應(yīng)為r/min=285.7r/min（3）計(jì)算轉(zhuǎn)速反饋環(huán)節(jié)的反饋系數(shù)和參數(shù)轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)包含測速發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢系數(shù)Cetg和其輸出電位器的分壓系數(shù)

2，即

=2Cetg根據(jù)測速發(fā)電機(jī)的額定數(shù)據(jù)，=0.0579V·min/r先試取

2=0.2，再檢驗(yàn)是否合適?，F(xiàn)假定測速發(fā)電機(jī)與主電動(dòng)機(jī)直接聯(lián)接，則在電動(dòng)機(jī)最高轉(zhuǎn)速1000r/min時(shí)，轉(zhuǎn)速反饋電壓為V=11.58V穩(wěn)態(tài)時(shí)ΔUn很小，U*n只要略大于Un即可，現(xiàn)有直流穩(wěn)壓電源為±15V，完全能夠滿足給定電壓的需要。因此，取=0.2是正確的。于是，轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)的計(jì)算結(jié)果是電位器的選擇方法如下：為了使測速發(fā)電機(jī)的電樞壓降對轉(zhuǎn)速檢測信號(hào)的線性度沒有顯著影響，取測速發(fā)電機(jī)輸出最高電壓時(shí)，其電流約為額定值的20%，則V·min/r=0.01158V·min/r=1379為了使電位器溫度不致很高，實(shí)選瓦數(shù)應(yīng)為所消耗功率的一倍以上，故可為選用10W，1.5kΩ的可調(diào)電位器。此時(shí)所消耗的功率為根據(jù)調(diào)速指標(biāo)要求，前已求出，閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)應(yīng)為K≥53.3，則運(yùn)算放大器的放大系數(shù)Kp應(yīng)為實(shí)取=21（4）計(jì)算運(yùn)算放大器的放大系數(shù)和參數(shù)中運(yùn)算放大器的參數(shù)計(jì)算如下：根據(jù)所用運(yùn)算放大器的型號(hào)，取R0=40kΩ，則例題2

在例題1-4中，已知R=1.0

，Ks=44，Ce=0.1925V·min/r，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)部分的飛輪慣量GD2=10N·m2。根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)D=10，s≤0.5計(jì)算，系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)應(yīng)有K≥53.3，試判別這個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.系統(tǒng)穩(wěn)定性分析解首先應(yīng)確定主電路的電感值，用以計(jì)算電磁時(shí)間常數(shù)。對于V-M系統(tǒng)，為了使主電路電流連續(xù)，應(yīng)設(shè)置平波電抗器。例題1-4給出的是三相橋式可控整流電路，為了保證最小電流時(shí)電流仍能連續(xù)，計(jì)算電樞回路總電感量如下，即取=17mH=0.017H

。計(jì)算系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)：電磁時(shí)間常數(shù)機(jī)電時(shí)間常數(shù)對于三相橋式整流電路，晶閘管裝置的滯后時(shí)間常數(shù)為Ts=0.00167s為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，開環(huán)放大系數(shù)應(yīng)滿足以下的穩(wěn)定條件按穩(wěn)態(tài)調(diào)速性能指標(biāo)要求K≥53.3

，因此，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。下面進(jìn)行動(dòng)態(tài)校正。（1）被控對象的開環(huán)頻率特性分析由系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型已給出原始系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下3.動(dòng)態(tài)校正實(shí)例已知Ts=0.00167s，Tl=0.017s，Tm=0.075s，在這里，Tm

≥4Tl

，因此分母中的二次項(xiàng)可以分解成兩個(gè)一次項(xiàng)之積，即

根據(jù)例題的穩(wěn)態(tài)參數(shù)計(jì)算結(jié)果，閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)已取為于是，原始閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是

系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻及相頻特性其中三個(gè)轉(zhuǎn)折頻率（或稱交接頻率）分別為

由圖伯德圖可見，相角裕度和增益裕度GM都是負(fù)值，所以原始閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。這和例題用代數(shù)判據(jù)得到的結(jié)論是一致的。

為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)置PI調(diào)節(jié)器，設(shè)計(jì)時(shí)須繪出其對數(shù)頻率特性?？紤]到原始系統(tǒng)中已包含了放大系數(shù)為的比例調(diào)節(jié)器，現(xiàn)在換成PI調(diào)節(jié)器，它在原始系統(tǒng)的基礎(chǔ)上新添加部分的傳遞函數(shù)應(yīng)為

（2）PI調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)相應(yīng)的對數(shù)頻率特性繪于下圖中。PI調(diào)節(jié)器對數(shù)頻率特性實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，一般先根據(jù)系統(tǒng)要求的動(dòng)態(tài)性能或穩(wěn)定裕度，確定校正后的預(yù)期對數(shù)頻率特性，與原始系統(tǒng)特性相減，即得校正環(huán)節(jié)特性。具體的設(shè)計(jì)方法是很靈活的，有時(shí)須反復(fù)試湊，才能得到滿意的結(jié)果。

對于本例題的閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，可以采用比較簡便方法，由于原始系統(tǒng)不穩(wěn)定，表現(xiàn)為放大系數(shù)K過大，截止頻率過高，應(yīng)該設(shè)法把它們壓下來。為了方便起見，可令，Kpi

=T1

使校正裝置的比例微分項(xiàng)（Kpis+1）與原始系統(tǒng)中時(shí)間常數(shù)最大的慣性環(huán)節(jié)對消。其次，為了使校正后的系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度，它的對數(shù)幅頻特性應(yīng)以–20dB/dec的斜率穿越0dB線，必須把圖1-42中的原始系統(tǒng)特性①壓低，使校正后特性③的截止頻率ωc2<1/T2。這樣，在ωc2處，應(yīng)有系統(tǒng)校正的對數(shù)頻率特性校正前的系統(tǒng)特性校正后的系統(tǒng)特性從圖上可以看出，校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定性指標(biāo)和GM都已變成較大的正值，有足夠的穩(wěn)定裕度，而截止頻率從c1

=208.9s–1降到c2

=30s–1

，快速性被壓低了許多，顯然這是一個(gè)偏于穩(wěn)定的方案。由圖原始系統(tǒng)對數(shù)幅頻和相頻特性可知取Kpi

=T1=0.049s，為了使c2<1/T2

=38s–1

，取c2

=30s–1

，在特性①上查得相應(yīng)的L1=31.5dB，因而L1=–31.5dB。從圖中特性②可以看出所以（3）調(diào)節(jié)器參數(shù)計(jì)算已知