數(shù)列求和的常用求法課件

數(shù)列求和的常用求法課件第一頁，編輯于星期六：十九點三十四分。第1頁，共16頁。學習內容：1、數(shù)列求和的基本方法。2、數(shù)列求和過程中相關的數(shù)學思想第二頁，編輯于星期六：十九點三十四分。第2頁，共16頁。學習要求：1、整理化簡數(shù)列的通項公式，應是數(shù)列求和首先考慮的問題2、數(shù)列求和的基本方法第三頁，編輯于星期六：十九點三十四分。第3頁，共16頁。學習指導：化簡數(shù)列的通項公式，非等差、等比數(shù)列轉化為等差、等比數(shù)列，把無規(guī)律的求和化為有規(guī)律的求和。第四頁，編輯于星期六：十九點三十四分。第4頁，共16頁。數(shù)列求和求一個數(shù)列的前n項和的幾種常用方法：1、運用公式法2、分組求和法3、裂項相消法4、錯位相減法第五頁，編輯于星期六：十九點三十四分。第5頁，共16頁。(1)公式法:如等差數(shù)列和等比數(shù)列均可直接套用公式求和.

等差數(shù)列求和公式：等比數(shù)列求和公式：第六頁，編輯于星期六：十九點三十四分。第6頁，共16頁。（2）分組求和法:有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和.第七頁，編輯于星期六：十九點三十四分。第7頁，共16頁。數(shù)例1求數(shù)列的前n項和分析：由這個數(shù)列的前五項可看出該數(shù)列是由一個首項為1、公差為2的等差數(shù)列與一個首項為、公比為的等比數(shù)列的和數(shù)列。所以它的前n項和可看作一個等差數(shù)列的前n項和與一個等比數(shù)列的前n項和的和。解：列求和1第八頁，編輯于星期六：十九點三十四分。第8頁，共16頁。變式練習：求通項公式為的數(shù)列的前n項和第九頁，編輯于星期六：十九點三十四分。第9頁，共16頁。（3）裂項相消法

顧名思義，“裂項相消法”就是把數(shù)列的項拆成幾項，然后，前后交叉相消為0達到求和目的的一種求和方法。數(shù)列求和第十頁，編輯于星期六：十九點三十四分。第10頁，共16頁。例2求數(shù)列的前n項和。分析：該數(shù)列的特征是：分子都是1，分母是一個以1為首項，以3為公差的等差數(shù)列的相鄰兩項的乘積。只要分子變?yōu)楣?，就可以裂項了。解：數(shù)列求和第十一頁，編輯于星期六：十九點三十四分。第11頁，共16頁。變式練習：求通項公式為的數(shù)列的前n項和第十二頁，編輯于星期六：十九點三十四分。第12頁，共16頁。（4）錯位相減法:這種方法是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{}的前n項和，其中{an}、{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.第十三頁，編輯于星期六：十九點三十四分。第13頁，共16頁。例3求數(shù)列的前n項和分析：該數(shù)列可看作等差數(shù)列等比數(shù)列的積數(shù)列這里等比數(shù)列的公比q=解：兩式相減：所以：運算整理得：數(shù)列求和2第十四頁，編輯于星期六：十九點三十四分。第14頁，共16頁。求通項公式為的